数学中考复习专题 选择填空压轴题的题型探究专题 习题含答案.docx

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数学中考复习专题选择填空压轴题的题型探究专题习题含答案

8.1选择、填空压轴题的题型探究

1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）

A.BCB.CEC.ADD.AC

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A’B’C，M是BC的中点，P是A’B’的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）

A.4B.3C.2D.1

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）

A.

B.

C.

D.6

4.如图，正方形ABCD的边长为4，E为正方形外的一个动点，∠AED=45°，P为AB的中点，则线段PE的最小值是（）

A.

B.

C.

D.

5.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（）

A.2B.4C.

D.

6.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M、N两点，若CA=5，AB=6，AD：

AB=1:

3,则MD+

的最小值为。

7.如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N。

若点F是AB边的中点，则△EMN的周长是。

8.如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC’D’，ED’交BC于点G，则△GEF的周长为（）

A.6B.12C.18D.24

9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC=8，AB=10，则CD的长为。

10.已知点A（0,4），B（7,0），C（7,4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A’，若点A’到矩形较长两对边的距离之比为1:

3,则点A’的坐标为。

11.如图

（1），矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，现按图

（2）操作：

将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作：

沿过点F的直线折叠，使点C落在边EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为。

8.2观察归纳型

1.观察下列等式：

①1=

，②

，③

，④

，......

（1）按此规律完成第5个等式：

（）=（）+（）；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n式子表示），并证明其正确性。

2.按一定规律排列一列数：

21,22,23,25,28,213，...若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜测x、y、z满足的关系式是。

3.观察下列等式：

第1层1+2=3

第2层4+5+6=7+8

第3层9+10+11+12=13+14+15

第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24

......

在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第层。

4.一列数a1,a2,a3,...满足条件：

a1=

an=

（n≥2,且n为整数），则a2016=。

5.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：

从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：

S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①

然后在①式的两边都乘3，得3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②

②-①得3S-S=39-1，即2S=39-1，

所以S=

得出答案后，爱动脑筋的张红想：

如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+...+m2016的值？

如果求出，其正确答案是。

6.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，...叫做三角形数，其中1是第1个三角形，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，......那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数。

7.将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是。

1

23

456

78910

8.观察下列关于自然数的等式：

32-4×12=5①

52-4×22=9②

72-4×32=13③

......

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：

92-4×（）2=（）；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性。

9.如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒。

（用含n的代数式表示）

10.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；......以此类推，则Sn=，（用含n的式子表示）

11.下列图形是将正三角形按一定规律排列的，则第4个图形中所有正三角形的个数为（）

A.160B.161C.162D.163

12.如图有一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依次规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）。

13.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成。

第

（1）个图案有4个三角形，第

（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，......依次规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）

15.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,...组成一条平滑的曲线。

点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒

个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）

A.（2014,0）B.（2015，-1）

C.（2015,1）D.（2016,0）

16.如图，点A1的坐标为（1,0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°。

过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；......按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为。

17.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别，落在点B1C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，......，依次进行下去，若点A（

，0），B（0,2），则点B2016的坐标为。

18.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1,l2，过点（1,0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，......，依次进行下去，则点A2017的坐标为。

19.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，......以此类推，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是。

20.已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（-2,0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴做无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的对应点B’的坐标是。

21.已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O。

以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系。

以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，......按此规律下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，...An，则点An的坐标为。