42黄金分割教案.docx

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42黄金分割教案

北师大版八年级数学（下）《4.2黄金分割》教学设计

执教者：

武功县罗古初级中学王会宁

一、教学目标设计

1.认知目标：

（1）知道黄金分割的定义．

（2）会作线段的黄金分割点．

（3）会进行黄金分割的相关计算．

2.能力目标：

（1）在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，

发展学生探究和综合应用知识的能力。

（2）通过找线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力、表达能力

和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：

（1）通过具体情境的操作、思考、探索、交流等数学活动增强学生的实

践意识和自信心，培养学生的合作精神和积极参与、勤于思考意识。

（2）通过黄金分割的学习，让学生认识到数学与日常生活的密切联系。

（3）通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生体会其

化化价值，激发学生学习数学知识的兴趣，增强学生的应用意识。

二、教材内容及重点、难点分析：

1.教材内容分析及设计对策：

黄金分割是线段的比及成比例线段等内容在现实生活中的应用，在建筑，艺术及日常生活中有较多体现。

本节课主要学习黄金分割的定义及作法，多角度了解黄金分割蕴含的文化价值。

结合教材内容，本节课利用多媒体课件，设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。

2.教学重点及突破策略：

教学重点：

（１）理解黄金分割的定义

（２）通过具体实例来了解黄金分割的应用

突破策略：

结合黄金分割作图方法的验证和寻找五角星中的黄金分割点，及课本P111“想一想”的练习，理解黄金分割的定义，并利用课件展示黄金分割在建筑、艺术、生活中的应用，让学生多角度了解黄金分割的文化价值。

3.教学难点及突破策略：

教学难点：

黄金分割定义的理解

突破策略：

结合黄金分割作图方法的验证及课本P111“想一想”的练习，多角度提供学生理解概念的问题情境，同时让学生进一步理解线段的比及成比例线段等相关知识。

三、教学对象分析：

1.学生特点及应对策略：

学生学习“线段的比”仅有两节课，相关知识掌握程度较浅，而黄金分割的定义运用到了这一知识点，所以在本节课的教学设计中，利用多媒体课件，为学生多角度提供问题情境,帮助理解黄金分割定义中出现的“线段的比”。

2.学法研究：

指导学生学会观察、善于思考、积极探索、学会与他人合作学习。

四、教学策略及教法设计：

采用引导发现法、直观演示法、实验探索法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合。

1.直观演示法：

利用课件展示，让学生通过建筑、艺术及生活中的实例，了解黄金分割蕴含的文化价值。

2.实验探索法、讨论法：

以概念感知为基础，通过实践操作，讨论交流，独立探究等活动，让学生理解黄金分割的定义中出现的“线段的比”。

3.练习法：

精心设计随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的发展和提高，增强学生的实践意识和自信心。

辅助策略：

借助教具及多媒体课件，使学生直观形象地观察、实验、操作和交流。

尤其是多媒体课件动态演示做线段的黄金分割点有助于学生条理清晰的掌握作图步骤。

五、教学媒体设计

多媒体课件

设计思路及多媒体应用分析

六、教学过程设计与分析：

教学过程

设计思路：

由学生熟悉的

问题情境，引入新课

（一）创设情境、导入新课：

教师叙述：

五角星是我们常见

的图形，我国的国旗就是五星

红旗。

无独有偶，古巴、越南

及智利等国家的国旗上也有五

角星。

多媒体作用：

创设情境，引发动机

【课件演示】

中国、古巴、越南、土耳其、

智利苏里南国旗。

教师提问：

为什么五角星会如

此受到人们的青睐呢？

通过本

节课的学习，我们就可以揭开

谜底。

这节课我们来学习《黄金分割》

教师板书课题——黄金分割

（二）

多媒体运用注意问题：

操作中让定义逐句出现，留给学生初步感知定义的时间。

讲授新课：

1.引入定义

教师叙述：

首先我们了解黄金

分割的定义。

多媒体作用：

提供事实，建立经验

【课件演示】

黄金分割的定义

设计思路：

让学生初步感知定义。

教师叙述：

请同学们结合图

形，感知定义。

2.设置问题，理解定义

（1）【课件演示】

设计思路：

此环节不仅为学生提供了一个理解黄金分割定义的问题情境，而且发展了学生的创新思维。

由定义可知，线段AB被

点C黄金分割，那么

=

线段AB只有一个黄金分割

点吗？

多媒体作用：

设难置疑，引起思辨

线段AB的另一个黄金分割

点D应该满足什么条件？

教师要求：

先独立思考，再

与同伴交流。

教师提问

你还有什么新的发现？

设计思路：

此环节的设置不仅检查了学生的预习情况，而且初步让学生了解定义并提出黄金比的近似值，同时为揭示五角星的奥秘做好知识准备。

（2）教师提问：

课前请同学

们在课本图4-4中，测量点

C到点A、B的距离，根据测

量数据，

与

相等吗？

（大多数学生的回答应该是

与

近似相等，这是由

于测量所产生的误差造成的）

教师叙述：

事实上，在图4-4

中

=

。

教师提问：

那么，点C是线段

AB的黄金分割点吗？

黄金比

多媒体作用：

创设情境，引发动机

约等于多少？

（3）【课件演示】

设计思路：

通过该环节的设置，不仅解决了引例提出的问题，而且，可以让学生结合图形，进一步理解黄金分割定义中的“线段的比”。

想一想：

你发现五角星的奥

秘了吗？

学生同伴交流。

教师叙述：

黄金分割如此奇

妙，大家有没有兴趣探索它

的做法呢？

3.师生互动，探索做法：

设计思路：

利用“Z+Z”分步演示作图步骤和对应出现的图形，将powerpoint的展示和几何画板的运动充分结合，体现了不可替代的优势，强化学生的作图步骤，帮助学生条理清晰的作出线段的黄金分割点。

（1）【课件演示】

跟着Z+Z平台做线段的黄金

多媒体作用：

提供示范，正确操作

分割点

多媒体运用注意问题：

课件演示做法与学生动手操作同步进行。

设计思路：

问题①②③逐步提出，层层设问，步步引导，帮助学生完成验证过程，同时进一步帮助学生理解定义中的“线段的比”。

（2）【课件演示】

根据上述作图，思考以下问题：

如果设AB=1,那么BD,AD,AC,

BC分别等于多少?

计算

，

多媒体作用：

设难置疑，引发动机。

多媒体运用注意问题：

问题①②③逐步提出

设计思路：

留给学生自主探索的空间，发展学生合作学习的能力。

点C是线段AB的黄金分割点

吗？

你能据此求出黄金比吗？

等于多少？

小组讨论，各组选一名代表

回答问题。

设计思路：

帮助学生将知识系统化，注重教学过程中的学法指导。

教师提问：

如何判断一点是否

将一条线段黄金分割？

设计思路：

通过完成“想一想”，不仅熟练了黄金分割的定义及线段的比、成比例线段等知识点，同时让学生初步了解到黄金分割在建筑方面的应用。

4.学以致用，巩固新知

（1）【课件演示】

课本P111“想一想”

要求学生先独立思考，再与同

伴交流。

根据学生答题情况，教师做适

当补充，并对学生的表现做出

合理的评价。

多媒体作用：

设难置疑，引发动机。

多媒体作用：

提供事实，建立经验。

（2）知识点引申：

【课件演示】

黄金矩形

设计思路：

由此引入黄金分割在建筑、艺术、日常生活等方面的应用。

教师提问：

黄金矩形给你什么

样的视觉感受？

设计思路：

利用课件演示，多角度让学生了解黄金分割在生活中的应用。

5.拓展视野，了解应用

【课件演示】

上海东方明珠塔中的黄金分割

黄金分割在艺术方面的应用

黄金分割在大自然中的体现。

生活中的黄金分割

多媒体作用：

创设情境，引发动机

展示事例，开阔视野

欣赏审美，陶冶情操

设计思路：

激发学生学习数学兴趣，培养学生的应用意识。

教师叙述：

此外，由我国著名

的数学家华罗庚提出的“优选

法”在实际生产中起到了增产、

降耗的效果，而这一方法又称

设计思路：

不仅检查了学生对本节课学习内容的掌握情况，发展了学生的数学应用意识，让学生体会到运用数学知识不仅可以解决日常生活中的问题，而且可以美化生活，发展和培养学生思维的灵活性和创造性。

为0.618法。

三.课堂练习，知识升华

随堂练习

【课件演示】

在人体下半身与身高的比

例上越接近0.618，越给人美

感，遗憾的是，即使是身体修长

的芭蕾舞演员也达不到如此

的完美。

某女士身高1.68米，

下半身1.02米，她应该选择

多高的高跟鞋看起来更美呢？

设计思路：

让学生自己总结本节课从知识点和学习方法等方面的收获，便于教师发现教学过程中存在的问题。

四.课堂小结：

教师：

同伴交流本节课的学习

收获。

教师结合学生的反馈，作出适

当补充及适当评价。

多媒体作用：

归纳总结，复习巩固

【课件演示】

1.什么是黄金分割.

多媒体运用注意问题：

每一个知识点都有相应链接内容。

2.如何去确定黄金分割点或

黄金比.

3.要用数学美去装点和美化

生活.

设计思路：

发展和培养学生的应用意识和实践操作的能力，同时作业的设置也注意到了学生的个别差异。

五.作业：

【课件演示】

1.课后思考：

利用黄金分割设计一张贺

卡，送给你的朋友。

2.作业：

P1131

六.结束寄语：

设计思路：

培养学生自主探索的意识和自信心,激发学生的应用意识.

【课件演示】

感悟黄金分割,去发现大千世

界中奇妙无比的黄金分割吧！

学无止境

没有最好,只有更好

祝你成功！

七．板书设计：

五．课堂练习

解：

六．课堂小结

（略）

三．学以致用：

想一想

解：

四．黄金分割的应用

（略）

四.黄金分割的应用

一.黄金分割的定义

（略）

二.黄金分割的作法

（略）

九．教学过程流程图：

创设情境，导入新课——讲授新课（引入黄金分割的定义——设置问题，理解定义——师生互动，探索做法——学以致用，巩固新知——拓展视野，了解应用）——课堂练习，知识升华——小结拓展——作业布置——结束.寄语

黄金分割

八．练习设计：

练习设计思路：

发展和培养学生的应用意识和实操

做能力，同时练习的设置也注意到了学生的个别差异。

练习题目：

1.课后思考：

利用黄金分割设计一张贺卡，送给你的朋友。

2.作业：

P1131.

九．教学过程流程图：

创设情境，导入新课讲授新课（引入黄金分割的定义设置问题，理解定义师生互动，探索做法学以致用，巩固新知

拓展视野，了解应用）课堂练习，知识升华小结拓展作业布置结束寄语。

十．教材复印件：