数学人教版六年级下册图形的放大与缩小.docx

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数学人教版六年级下册图形的放大与缩小

《图形的放大与缩小》

教学目标：

1.通过图形的放大与缩小，体会图形的变换特征。

2.通过数学活动体验图形放大与缩小过程与作图方法。

3.激发学习数学的兴趣和求知欲在过程中感受成功。

重难点：

理解图形的放大与缩小。

按一定比例放大缩小。

教学过程：

一、创设情境，引入新课。

1.观察体验。

师：

同学们，你们喜欢旅游吗？

生：

喜欢！

师：

老师也特别喜欢，去年暑假，老师去了美丽的银川。

看！

这是老师的留影。

生：

啊，太小了。

师：

看得清吗？

生：

看不清，把照片放大。

师：

好，听你们的，是这样吗？

（横向拉）

生：

不是。

师：

这样呢？

（纵向拉）

生：

不是。

师：

你们不是说要放大吗？

怎么都不行？

生：

照片只放大了一条边，照片好像被挤了，看起来很奇怪。

师：

也就是说，这张照片只放大了它的长，而宽？

生：

宽不变。

师：

这张是？

生：

只放大了宽了，长没变。

师：

所以看起来很不舒服。

那怎样放大才能让照片看起来既清楚又舒服呢？

生1：

将照片按一定的比放大。

生2：

把长和宽都放大相同的倍数。

2.辨析数学意义上图形的放大与缩小。

师：

其实按照我们平时的想法，这几张照片都放大了，但只有一张符合我们数学意义上的放大，你们认为是哪一幅呢？

生：

最后一幅。

师：

没错！

那谁能尝试说说数学意义上的放大是指怎样去放大呢？

生1：

将长和宽按相同的比放大。

生2：

将照片的边都按相同的倍数放大。

师：

说的很好。

通过刚才的辨析，我们已经知道了这张照片是由原图放大得到的，但仅仅知道了这一点还不够，照片是放大了，但放大了多少？

是按怎样的比放大的呢？

接下来我们就一起来研究图形的放大。

（板书：

图形的放大）

二、探究新知。

1、理解表示放大的比的意义。

师：

观察这两幅图，放大后图形的长与原图的长之间是什么关系？

宽又有什么关系？

生：

放大后图形的长是原图的两倍，宽也是它的两倍。

师：

说的对吗？

（对）这位同学是用“倍”来描述它们之间的关系的，谁还能从别的角度描述他们之间的关系？

生：

放大后图形的长与原图的长的比是2:

1，放大后图形的宽比原图的宽也是2:

1。

师：

是这样吗？

（是）看来这幅图的长和宽都是按2:

1放大的。

我们来看一下这个比，比的前项表示的是什么？

生：

比的前项是图形放大后的长度。

师：

比的后项呢？

生：

原来图边的长度。

师：

说的没错。

长方形的长和宽都是按2:

1放大了，那我们就可以这样说：

这幅图按2:

1放大了。

换言之，如果让我们把这幅图按2:

1放大，我们就应该怎样做呢？

生1：

把这幅图的长和宽都按2:

1放大。

生2：

把这幅图的变得长度都放大到原来的两倍。

师：

同学们你们是这样想的吗？

生：

是。

2.动手操作，亲历按一定的比放大长方形的过程。

师：

很好，如果原图的长是4cm,按2:

1放大后，长变为？

（8cm）

师：

它是6cm，它是？

（12cm）[教师边指边问]

师：

如果原图的宽是1cm，按2:

1放大后，宽变为？

（2厘米）

师：

它是3厘米呢？

（6厘米）

师：

真不错，那按2:

1放大一个图形你理解了吗？

生：

理解了！

师：

理解了2:

1，那3:

1是不是也很容易理解了？

（是）

师：

先来说说，3:

1放大是什么意思？

生：

按3:

1放大就是把图形的各边放大到原来的3倍。

师：

如果现在让我们画出这幅图按3:

1放大后的图形，同学们你们有信心吗？

（有！

）

师：

好，现在在你的练习纸上完成。

为了便于观察，老师把这幅图抽象成一个数学图形，长方形。

师：

有的同学完成的很快，完成的同学请抬头示意我一下，好，谁愿意到前面来给大家展示一下作品。

生：

把长方形按3:

1放大，就是把长和宽都放大到原来的3倍。

长方形的长原来是3厘米，放大三倍后是9厘米。

长方形的宽是2厘米，放大三倍后是6厘米。

师：

长方形的这条边放大后对应的是哪条边？

（边指边说）

师：

看来把一个图形放大就是怎样？

生：

把一个图形放大就是把它的对应边按相应的比放大。

3. 动手操作，亲历按一定的比放大三角形的过程。

师：

长方形会放大了，换成三角形有问题吗？

生：

没问题！

师：

看！

这是一个什么三角形？

生：

直角三角形。

师：

直角三角形有什么特点？

生1：

直角三角形有一个直角。

生2：

直角三角形有两条直角边，两条直角边之间的夹角是90度。

师：

我们看这两条直角边还有两外的身份，分别是这个三角形的？

生：

底和高。

师：

没错！

如果把这个三角形按2:

1放大，有信心完成吗？

（有）

师：

好，在练习纸上完成。

（学生动手操作，小组交流）

师：

同学们完成了吗？

生：

完成了。

师：

谁愿意来展示一下？

生：

这个三角形的底是6小格，放大两倍后是12小格，三角形的高是3小格，放大两倍后是6小格。

师：

斜边呢？

生：

斜边直接连起来的。

师：

哦，同学们你们同意吗？

生：

同意！

师：

你们都是这样做的？

先放大两条直角边，再把斜边连起来吗？

生：

是的。

师：

那我就要问问了，这样的画法，你能保证这条斜边也按2:

1放大了吗？

生：

能！

师：

谁来说说你的理由？

生：

差不多是两倍。

师：

你有自己特别的想法，老师很欣赏，不过刚才你说的一个词“差不多”，老师不太喜欢，数学上要求精确。

同学们你们快动手验证一下吧！

师：

有结果了吗？

谁来说说你的验证方法和结论？

生：

放大前图形的斜边是3.5厘米，放大后斜边是7厘米，所以放大后的斜边确实是原图的两倍。

师：

同学们这样够精确了吗？

你们也得到同样结论了吗？

生：

是！

师：

老师也有一种验证方法，我们一起来看一下验证过程（附图3）。

把原图与放大后的图进行比较，确实放大到了原来的两倍。

通过验证，我们可以看出，按一定的比放大了三角形的底和高，斜边？

生：

斜边也就随着按相同的比放大了。

师：

那么我们以后放大三角形，应该怎样做？

生：

先放大三角形的底和高，然后把斜边直接连起来就好了。

师：

同学们是这样吗？

生：

是。

4.总结将图形按一定的比放大的方法。

师：

好了，我们刚才放大了长方形、三角形，把一个图形放大同学们你们学会了吗？

生：

学会了。

师：

谁能说说按一定的比将一个图形放大的方法是什么呢？

生1：

把一个图形放大就是把这个图形的边长放大相同的倍数。

生2：

把一个图形按一定的比放大，就是把这个图形的每条边按一定的比放大。

师：

他说的对吗？

（对！

）

5.学生小组合作，自主学习图形的缩小，并总结方法。

师：

好，同学们我们已经学习了图形的放大，下面我们该学习什么了？

生：

图形的缩小。

师：

先来回忆一下，把图形放大我们是怎样学习的？

先理解表示图形放大的比的意义，在尝试画图，最后总结方法，对吗？

生：

对！

师：

同学们你们能按照这样的思路自己去学习图形的缩小吗？

生：

能！

师：

这么有信心，好，我们先来看一下学习任务，谁给大家读一下？

师：

好，下面我们开始学习吧。

师：

老师发现中心小学的学生特别会学习。

各小组完成了吗？

生：

完成了！

师：

哪个小组愿意到前面来汇报一下你们的学习成果？

这个小组四位同学都有信心，那就让他们小组来吧！

下面的同学认真听，是不是与你们小组的结果一样。

生：

我们认为“按1:

3缩小”就是把图形的每条边都缩小到原来的三分之一。

师：

你们同意吗？

生：

同意！

师：

好，谁来接着汇报？

生：

我缩小的正方形，正方形原来的边长为3厘米，按1:

3缩小后，变成1厘米，所以缩小后的正方形是这样的。

师：

你们也是这样的吗？

生：

是！

师：

好，继续。

生：

我缩小的是长方形，长方形的长是6厘米，按1:

3缩小后是2厘米，长方形的宽是3厘米，按1:

3缩小后是1厘米，所以缩小后的长方形是这样的。

师：

同意吗？

生：

同意！

师：

好，他说的多好啊，下面的同学你们有认真在听吗？

生：

我缩小的是三角形，三角形的底原来是6厘米，按1:

3缩小后是2厘米，三角形的高是3厘米，按1:

3缩小后是1厘米。

师：

斜边呢？

生：

直接连的。

师：

对啊，斜边直接连起来就好了，我们刚刚已经证明过了，是不是？

生：

是！

师：

非常好，最后，你们小组谁来总结一下，把图形缩小的方法？

生：

我们组一致同意，把一个图形缩小就是把它的每条边都缩小到原来的三分之一。

师：

你们的总结是依据的这道题，能不能把所有图形都概括进去？

把一个图形缩小就是怎么样？

生：

。

。

。

。

。

。

师：

没关系，你们小组的任务已经完成得很好了，先回去，谁愿意来帮助他们？

生：

把一个图形缩小，就是把它的每条边都缩小，例如。

。

。

。

。

。

师：

谁还想说？

把一个图形按一定的比缩小，就是？

生：

把一个图形按一定的比缩小，就是把这个图形的每条边都按照相同的比缩小。

师：

说得很好！

图形的放大与缩小都学完了，谁能把放大与缩小的方法，总结成一句话说一说？

生：

把一个图形按一定的比放大或缩小，就是把它的每条边都按照相同的比放大或缩小。

6、总结变化特点。

师：

说得真不错！

下面我们观察一下，放大与缩小先后的几组图形它们有什么特点吗？

生：

大小变化，形状不变！

师：

是这样吗？

生：

是！

师：

好，大小不变老师没有疑问，可形状不变，我有些疑虑，谁能说明理由说服老师？

生：

一个图形的边长放大或缩小后，它的每条边都按相同的比放大或缩小，它们的和也是按照相同的比放大或缩小的。

师：

一个图形每条边的和，其实也就是？

生：

周长。

师：

好，同学们，我们先来理解一下他的这句话有没有问题，他说一个图形按一定的比放大或缩小，周长也按相同的比放大或缩小。

你们觉得这个观点怎么样？

生：

这个观点是正确的。

每条边都发生相同的变化，周长肯定也会发生同样的变化。

师：

同学们你们也是这样想的吗？

生：

是。

师：

没错，想一想，把一个图形放大或缩小我们变化的是什么？

（边长）周长是每条边的和，每条边都按相同的比放大或缩小，和也会发生同样的变化，也就是周长放生同样的变化，对吗？

生：

对！

师：

很好，这位同学让我们学到了新的知识，可是，还是没能说服我形状不变？

生：

……

师：

都没想好？

那我们结合具体实例来看一看，看我们练习纸上的第一组图形，放大前图形长与宽的比是多少？

（3:

2）放大后长方形长与宽的比是多少？

（3:

2）我们看图形的相对的形状变了吗？

（没变！

）还有疑虑么？

生：

没有了！

三、巩固练习，拓展提升。

师：

通过学习我们掌握了图形放大与缩小的方法，还知道了图形变化前后具有“形状不变，大小变化”的特点，现在我们想一想，这个特点与我们的方法有没有什么联系？

生：

有！

师：

正是由于我们的方法是把图形的每条边都按相同的比放大或缩小，才导致了图形具有“形状不变，大小相等”的这一特点。

对吗？

知识学完了，学得怎么样敢不敢到智慧乐园里去挑战一下？

（敢！

）让我们一起走进智慧乐园！

1.第一关，比一比。

师：

第一关，比一比，那些比表示图形的放大，那些比表示图形的缩小？

看谁反应快!

生：

放大！

缩小！

缩小！

放大！

不变！

放大！

师：

同学们你们真厉害啊，判断的这么快，肯定有窍门，快来告诉老师！

生：

表示放大的比，前项都比后项大，表示缩小的比，前项都比后项小！

师：

是这样吗？

生：

是！

2.第二关，辨一辨。

师：

真不错！

轻松过关！

第二关，给大家5个图形，来完成第一问！

生：

4号图形，按3:

2放大的。

师：

你怎么看出是按3:

2放大的？

生：

4号图形的长比1号图形的长是3:

2,4号图形的宽比1号图形的宽也是3:

2，所以4号图形是1号图形按3:

2放大的。

师：

理由很充分，是这样吗？

生：

是！

师：

好，下一问！

生：

3号图形是1号图形按1:

2缩小后得到的。

师：

老师要问问你，为什么不选2号图形？

生：

2号图形只变化了宽而长没变，所以不对。

师：

是这样吗？

生：

是!

3.第三关，画一画。

师：

好那进入第三关！

我们一起来完成，把这个三角形放大或缩小，你会怎么做？

生：

先把它的底和高放大，再连斜边。

师：

为什么先要确定底和高？

生：

因为底和高决定三角形的大小。

师：

看来放大或缩小一个图形，首先要先找到决定其大小的关键边，对吗？

（对！

）

师：

好，如果是平行四边形，我们应该先去确定？

（底和高）梯形？

（上底、下底和高）圆呢？

（半径）

四、全课总结。

师：

好了，同学们，谁来说说这节课你都学到了什么？

生1：

把图形放大或缩小的方法。

生2：

放大或缩小后的图形具有形状不变大小变化的特点。

师：

希望每位同学都有收获，这节课就上到这里，下课！

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