三、计算题（每小题10分，共30分）
一、单项选择题（每小题3分，本题共21分）
1．1．B
2．2．D
3．3．B
4．4．D
5．5．C
6．6．A
7．7．C
二、填空题（每小题3分，共15分）
1．1．相等
2．2．t，s（答对一个给2分）
3．3．P（A）P（B）
4．4．p（1-p）
5．5．无偏估计
三、计算题（每小题10分，共30分）
试卷代号：
1080
中央广播电视大学2008—2009学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题
2009年7月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．设A为矩阵，B为矩阵，当C为（）矩阵时，乘积有意义．
A.B.C.D.
2．向量组的极大线性无关组是（）．
A.B.C.D.
3．若线性方程组的增广矩阵为，则当（）时，线性方程组有无穷多解．
A.B.C.D.
4．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（）．
A.B.C.D.
5．在对单正态总体的假设检验问题中，检验法解决的问题是（）．
A.已知方差，检验均值B.未知方差，检验均值
C.已知均值，检验方差D.未知均值，检验方差
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
1．设A，B为3阶矩阵，且，则．
2．设，则．
3．设A，B，C是三个事件，那么A发生但B，C至少有一个不发生的事件表示为．
4．设随机变量，则．
5．设是来自正态总体的一个样本，则．
三、计算题（每小题16分，本题共64分）
1．已知，其中，求．
2．求线性方程组的一般解和全部解．
3．设，试求：
（1）；
（2）．
4．已知某一批零件重量，随机抽取4个测得重量（单位：
千克）为：
14.1,15.1,14.8,15.2,可否认为这批零件的平均重量为15千克（检验显著性水平，）？
四、证明题（本题6分）
设A，B是两个随机事件，试证：
．
试卷代号：
1080
中央广播电视大学2008—2009学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2009年7月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．B2．A3．D4．C5．B
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
1．2．3．4．5．
三、计算题（每小题16分，本题共64分）
1．解：
利用初等行变换得
即
（10分）
由矩阵乘法运算得
（16分）
2．解：
将方程组的增广矩阵化为阶梯形
方程的一般解为（其中为自由未知量）．
令，得到齐次方程组的一个基础解系
令，得到非齐次方程组的一个特解（13分）
由此得原方程组的全部解为
（其中为任意常数）．（16分）
3．解：
设，
（8分）
．（16分）
4．解：
零假设．由于已知，故选取样本函数
经计算得，
由已知条件，
故接受零假设，即可以认为这批零件的平均重量为15千克．（16分）
四、证明题（本题6分）
15．证明：
由事件的关系可知，
而，故由概率的性质可知
，即，证毕．（6分）
试卷代号：
1080
中央广播电视大学2009～2010学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题
2010年1月
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设为对称矩阵，则条件（ ）成立．
A．B．
C．D．
2．AS（）．AE
A．B．
C．D．
3．若（）成立，则元方程组有唯一解。
A．B．
C．D．的行向量组线性无关
4．若条件（）成立，则随机事件互为对立事件．
A．B．
C．D．
5．对来自正态总体的一组样本，记，则下列各式中（）不是统计量．
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
6．设均为3阶方阵，且 ．
7．设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得 ___，则称为相应于特征值的特征向量．
8．若，则 ．
9．如果随机变量的期望且，那么 ．
10．不含未知参数的样本函数称为 ______ ．
三、计算题（每小题16分，共32分）
11．设矩阵，求．
12．当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求出此方程组的一般解．
四、计算分析题（每小题16分，共32分）
13.设,试求
（1）；
（2）。
（已知，，）
14.某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为15.1mm，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间
五、证明题（本题6分）
15.设随机事件相互独立，试证：
也相互独立。
参考解答
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1、B2、D3、A4、C5、C
二、填空题（每小题3分，共15分）
6．87．8．0.39．2010．统计量
三、计算题（每小题16分，共64分）
11．解：
利用初等行变换得
12．解：
将方程组的增广矩阵化为阶梯形
四、计算分析题（每小题16分，共32分）
试卷代号：
1080
中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题
2012年1月
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设，为三阶可逆矩阵，且，则下列（ ）成立．
A．B．
C．D．
2．设是n阶方阵，当条件（）成立时，n元线性方程组有惟一解．AE
3．设矩阵的特征值为0，2，则的特征值为（）。
A．0，2B．0，6
C．0，0D．2，6
4．若随机变量，则随机变量（）．
5．对正态总体方差的检验用（）．
二、填空题（每小题3分，共15分）
6．设均为二阶可逆矩阵，则 ．
8．设A，B为两个事件，若,则称A与B ．
9．若随机变量，则 ．
10．若都是的无偏估计，且满足 ______ ，则称比更有效。
三、计算题（每小题16分，共64分）
11．设矩阵，，那么可逆吗？
若可逆，求逆矩阵．
12．在线性方程组
中取何值时，此方程组有解。
在有解的情况下，求出通解。
13.设随机变量,求和。
（已知，，）
14.某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。
从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：
（单位：
cm）
10.4,10.6,10.1,10.4
问：
该机工作是否正常（）？
四、证明题（本题6分）
15.设n阶矩阵A满足,试证A为对称矩阵。
参考解答
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1、B2、A3、B4、D5、C
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、计算题（每小题16分，共64分）
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