高中新课程数学苏教必修四两角和与差的余弦.docx

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高中新课程数学苏教必修四两角和与差的余弦

两角和与差的余弦

新课引入

公式形成

应用探究

小结作业

思考：

下列公式是否正确？

cos（^z+0）=cosa+cos/3代值验证x

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公式形成

应用探究

小结作业

知识链接

1・两向量夹角的范围?

0<0<71

2•两向量数量积的坐标运算

a・b=%b]+a2b2

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应用探究

小结作业

知识链接

3.求两向量夹角的方法?

\a\Ab\

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公式形成

应用探究

小结作业

思考：

zPOQ是否为向量

夹角Sumuuu

OPOQ

思考：

zPOQ是否即为

a-p

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公式形成

应用探究

小结作业

结论

UUU4UUU

=土（a—0）+2k7T

两角差的余弦

cos（o-0）=cosacos0+sinasin卩

由上面公式如何推导出两角和的余弦公式？

cos（a+0）=cosorcos/?

-sinasin卩

余余正正，符号相反

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公式形成

应用探究

小结作业

探究一、应用求值

例1、求值cos75°

解：

cos75°=cos（300+45°）

=cos30°cos45°—sin30°sin45°a/3a/2172

_2222

^/6-a/2

571

COS0C—，—

132

・12

/.sma=—

13

/TC、TC.TC.

cos（——a）=cos—cosor+sin—sina666

新课引入

公式形成

应用探究

小结作业

/TC、TC.TC•

cos（——a）=cos—cosa+sm—sina

666

羽’5、11212-5^3

=■（）"I■=

21321326

/兀、TC.TC•

cos（—-\-a）=cos—cosa-sm—sina

666

73

2

探究二、逆用公式化简求值

例3、求值

cos80°cos20°+sin80°sin20°

解：

cos80°cos20°+sin80°sin20°

=cos（80°-20°）

=cos60。

=丄

2

变式：

（1）求值

cos20°cos25°-sin20°sin25°

（2）证明

-coscr+—sin=cos（--6Z）

223

1

—cosasma

22

71•冗.

=cos—cosa+sin—sina

33

=cos（—-or）

3

逆用和差角公式可以将含正余弦两个三角函数名的式子化为只含有一个三角函数名得式子

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公式形成

应用探究

小结作业

探究三、应用公式证明等式

例4、证明

证明：

cos（cif+—）=-sina

2

COS（dfH）

2

兀••71

=cosacos——sinorsin—

22

=-sma

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公式形成

应用探究

小结作业

探究四、公式的综合应用

例5•在Z\ABC中,若sinAsinB=cosAcosB则厶ABC是

cos（A+B）=0・・・a+b为直角

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公式形成

应用探究

小结作业

则三角形ABC的形状

/.cos（A+B）>0・・・a+b为锐角

二角c为钝角，三角形为钝角三角形

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公式形成

应用探究

小结作业

小结：

1•和差角的余弦公式

cos（6Z一0）=cosacos0+sinasin0

cos（q+0）=cosocos0—sinasin卩

2•公式的应用中，探究二可以将一个式子化为只含有一个三角函数名得式子;探究三进一步推导和差角的正弦公式

作业：

1•课本135页A组2・

（2）（4）

B组2

2•根据探究三推导和差角的正弦公式，预习下一节，并根据探究二重点探究3・1・2的例4与例5