完整打印版六年级数学下册第三单元教案.docx
《完整打印版六年级数学下册第三单元教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整打印版六年级数学下册第三单元教案.docx(45页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![完整打印版六年级数学下册第三单元教案.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-2/21/84f9f5bb-ec46-4901-99b8-5da2e9cf315a/84f9f5bb-ec46-4901-99b8-5da2e9cf315a1.gif)
完整打印版六年级数学下册第三单元教案
(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!
)
六年级数学下册
第三单元比例教案
执笔人
执教人
课题
比例的意义和基本性质
课时
1
课型
新授
教学
目标
1.在具体情境中,理解比例的意义和基本性质,会应用比例的意义和基本性质正确判断两个比能否组成比例。
2.在探索比例的意义和基本性质的过程中发展推理能力。
3.通过自主学习,经历探究的过程,体验成功的快乐。
教学
重点
理解比例的意义和基本性质。
探
究
过
程
教师活动
个性化修改
一、创设情境,提出问题。
师:
上学期我们学过了有关比的知识,说说你对比都有了哪些了解?
师:
今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。
师:
在我们山东半岛有一座啤酒飘香的城市,你知道是哪个城市吗?
对,青岛的啤酒享誉世界各地,这节课,我们将一起去探索啤酒生产中的数学。
出示信息图:
这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料—大麦芽。
这是它两天的运输情况:
(出示表格)
一辆货车运输大麦芽情况。
学生可能回答:
比的意义及求比值、比的基本性质和化简比等知识。
学生交流。
学生根据自己的了解回答。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
第一天
第二天
运输次数
2
4
运输量(吨)
16
32
师:
根据这个表格,你能提出哪些有关比的数学问题吗?
请同桌合作提出问题,看谁的同桌合作得最好,提出的问题多。
师:
谁来说一下你想到的问题?
师根据回答,将答案写黑板上。
2:
16;4:
32;
16:
2;32:
4;
二、探索尝试,解释交流。
1.认识比例及各部分名称。
师:
请观察这两个比(16:
2;
32:
4)看能发现什么?
思考:
这个比值所表示的实际意义是什么?
师:
它们的比值相等,我们就用等号将两个比连接起来。
师:
试一试:
剩下的这些比中,哪两个也能用等于号连接?
学生互相交流。
学生同桌合作,提出有关比的数学问题。
学生可能提出的问题:
A货车第一天的运输量与运输次数的比是多少?
B货车第二天的运输量与运输次数的比是多少?
……
学生观察后,交流自己的发现(比值相等)。
学生交流:
如每次的运输量。
学生独立完成,集体交流。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
师:
像这样表示两个比相等的式子,我们把它叫做比例。
师:
你能给比例各部分起名字吗?
板书:
16:
2=32:
4
内项
外项
2.练一练:
①自主练习第1题。
②判断每组中两个比能否组成比例?
和12∶9,7∶4和5∶3
3.认识比例的基本性质。
在比例16:
2=32:
4中,除了它们的比值相等外,你还发现什么?
师:
谁愿意谈谈自己的发现?
师:
你们这个发现是不是一个规律呢?
请同学们来验证一下。
师:
对,在比例里,两外项的积等于两内项的积。
这在数学上叫比例的基本性质。
学生自己起名,集体交流:
如中间的两项是内项、两端的两项是外项。
学生独立完成,集体交流。
学生分别计算出比值后,确定能否组成比例。
学生先独立思考,再小组探究规律。
学生交流自己的发现。
学生举例验证。
教师活动
个性化修改
探
究
过 程
师:
以上比例中的两个比,如果写出分数形式,该怎么写?
师:
观察这种比例形式,看你有什么发现?
3.分别算出外项和内项的积,判断组成的是否正确。
(1)40:
2=60:
3
(2)
三、拓宽应用。
1.连线:
自主练习第3题。
2.填空:
自主练习第4题。
3.自主练习第5题:
总结:
说说这节课都有哪些收获?
学生交流写法。
学生观察交流。
学生独立完成,集体交流。
学生独立完成,集体交流。
学生独立完成,集体交流。
学生独立完成,集体交流。
学生交流。
板
书
设
计
教
学
反思
执笔人
执教人
课题
解比例
课时
2
课型
新授
教学
目标
1.进一步理解解比例的意义。
2.掌握解比例的方法,会解比例。
3.强调解比例的书写规范和计算中的灵活性,以提高同学们的审美能力和计算能力。
教学
重点
掌握解比例的方法,学会解比例。
探
究
过
程
教师活动
个性化修改
一、复习旧知。
1.什么叫做比例?
什么叫做比例的基本性质?
2.应用比例意义和比例的基本性质,判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例?
6∶10和9∶1520∶5和4∶1
3.根据比例的基本性质,将下列各比例改写成其他等式。
3∶8=15∶401.5∶0.2=30∶4
二、探索尝试,解释交流。
1.出示:
解比例20∶25=4∶x
讨论:
在比例里,如果已知任何三
学生交流,全体补充。
学生独立完成,集体订正。
学生独立完成,集体订正。
学生思考后交流。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
项你能求出比例中的另外一个未知项?
师:
对,先写成乘法形式,再求出未知数的值。
这种求比例中的未知项,叫做解比例。
师:
请大家试着求出比例中的未知项。
板书:
解:
20=25×4
X=
=5
2.出示:
解比例
3.出示:
解比例
解:
4.5x=9×0.8
X=
=1.6(或)
学生独立尝试,交流时规范解比例的过程。
学生独立尝试完成,集体交流。
学生独立完成,集体交流。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
4.出示:
解比例.
板书:
解:
x=
x=÷
x=
三、拓宽应用。
1.解下面的比例.
(1)
(2)X:
21=13:
563.4:
X=5.4:
2
2.根据下面的条件列出比例,并解比例。
1.5和0.8的比等于40与的比。
2.和的比等于的比。
3.两个外项是24和18,两个内项是X和36。
4.在一个比例中,两个外项正好互为倒数。
已知一个内项是,另一个内项是多少?
5.按要求写比例。
(1)写出两个比值是2.5的比,组成比例.
学生独立完成,集体交流时,说说与上题的区别。
学生独立解答,集体订正时说说不同情况下的比例的解法。
学生独立解答,集体订正。
学生独立完成,集体交流时,说说有几种情况。
学生独立解答,集体订正。
学生独立完成,集体交流。
探究过程
教师活动
个性化修改
(2)写出比值相等的一个分数比与一个小数比,并组成比例.
(3)用5、40、8、1组成两个比例式。
6.思考:
①a:
8=9:
b,那么,a×b=()。
②如果9a=7b,那么。
③把8×2.5=0.4×50改写成四个不同的比例()、()、()、( )。
总结:
谈谈这节课的收获?
学生独立完成,集体交流
学生独立完成,集体交流
学生交流。
板
书
设
计
教
学
反
思
执笔人
执教人
课题
正比例的意义1
课时
3
课型
新授
教学
目标
1.经历概括两种量成正比例关系的过程。
2.理解正比例的意义,能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3.增强探索知识和规律的意识,养成积极主动参与学习的习惯。
教学
重点
理解正比例的意义,能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
探
究
过
程
教师活动
个性化修改
一、创设情境、激趣导入。
师:
同学们,青岛啤酒是我们青岛的名牌产品,每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。
今天我们一起到啤酒生产车间去参观一下。
出示表格。
工作时间(时)
1
2
3
4
5
6
7
…
工作总量(吨)
14
28
42
56
70
84
98
…
师:
仔细观察统计表,说说你了解到的数学信息。
学生交流。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
二、探索尝试,解释交流。
1.师:
观察上面的记录表,你有什么发现?
师:
对,工作时间越长生产的啤酒越多,工作时间越短生产的啤酒越少。
师:
工作总量和工作时间是有联系的两个数量。
那么工作总量和工作时间是怎样变化的?
2.师:
请大家计算它们的比值,看又有你有什么发现?
师:
这个比值实际上是什么?
你能用一个式子表示它们的关系吗?
3.师:
通过观察发现,工作时间变化,工作总量也随着变化,且工作总量与工作时间的比值一定,我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
4.师:
生活中还有许多这样成正比例关系的量,我们来看看神州五号飞太空飞行的情况记录。
(自主练习第一题)
学生交流。
学生交流。
如工作时间扩大2倍,工作总量也扩大2倍。
…
学生尝试求比值,算出比值都是14.
学生尝试写出文字式。
如
=工作效率(一定)
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
师:
观察表格里的信息,独立思考下面的问题,再和同位交流。
1.表中()和()是相关联的量。
2.任意写出三个相对应的路程和时间的比,并算出它们的比值。
3.比值实际上表示(),并用式子表示它们的关系。
三、拓宽应用。
1.自主练习第2题。
2.判断下面的两种量是否成正比例,并说明理由。
1)长方体的高一定,体积和底面积。
2)和一定,一个加数和另一个加数。
3)笔记本单价一定,数量和总价。
4)工效一定,工作时间和工作总量
5)正方形的周长和边长。
6)正方形的边长与面积。
总结:
谈谈这节课的收获?
学生找出相联系的量,并说明理由。
学生独立写出几组相对应的比,并求出比值。
学生写出后交流:
因为=速度(一定),所以路程和时间成正比例。
学生独立完成,集体订正。
学生独立完成,集体交流时体会:
两种相关联的量比值一定,这两个量就成正比例关系。
学生交流。
板
书
设
计
教
学
反
思
执笔人
执教人
课题
正比例的图像
课时
4
课型
新授
教学
目标
1.初步认识正比例的图像是一条直线,能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线,能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
2.培养同学们初步的函数意识,增强探索数学知识和规律的意识,养成积极主动参与学习的习惯。
教学
重点
能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线,及根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
探
究
过
程
教师活动
个性化修改
一、复习旧知,引入新课。
师:
通过上节课的学习,我们知道在啤酒生产中,工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。
其实在实际生活中还可以用图像来表示两个数量的正比例关系。
二、探索尝试,解释交流。
1.出示第二个红点的表格及一部分坐标图。
师:
工作总量和工作时间两种量还可以在坐标上表示。
想一想:
折线统计图的描点方法,
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
你能找到1小时生产14吨的这个点吗?
师:
请用这种方法描出2小时、3小时、……各个点,并按顺序把这些点连起来。
2.观察画出的图像,和组内同学交流,你发现了什么?
师:
像这样的直线所反映的就是成正比例的两个量之间的变化规律。
3.
(1)根据上图估计一下,4.5小时大约能生产多少吨啤酒?
想一想应该先找什么,再找什么?
(师指导学生利用画垂线或画平行线的技能,尽量使得数准确些。
)
(2)估计一下,要生产80吨啤酒,大约需要多少小时?
师:
回忆刚才解决问题的方法,这个问题该怎样解决?
学生思考交流:
如横轴上找到1表示1小时,纵轴上找到14表示14吨。
学生动手描点,连线。
学生发现:
正比例图像是一条直线。
学生根据图像的规律来估算。
学生交流总结方法。
学生独立尝试,然后交流。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
三、拓宽应用。
1.完成自主练习第6题。
师:
观察图像,想一想运行的周数和所用的时间成正比例吗?
说说原因。
2.完成自主练习第7题。
出示关系图:
一辆汽车行驶的路程和时间之间的关系图。
(1)从图中你发现了什么?
(2)根据上图估计一下,要行驶600千米大约需要多少小时?
(3)估计一下8.5小时大约行驶多少千米。
3.修一条公路,总长12千米,开工3天修了1.5千米.照这样计算,修完这条路还要多少天?
4.大齿轮与小齿轮的齿数比为4∶3.大齿轮有36个齿,小齿轮有多少个齿?
总结:
通过本课的学习,你又掌握了什么新的本领?
学生可以数据的比值进行判断,也可以根据图像直接判断。
学生观察后谈发现。
学生独立计算,集体订正。
学生独立计算,集体订正。
学生读题,独立解答.
学生读题,独立解答.
学生交流。
板
书
设
计
教
学
反
思
执笔人
执教人
课题
正比例的意义练习
课时
5
课型
教学
目标
1.理解正比例的意义,能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
2.进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强探索数学知识和规律的意识,养成积极主动参与学习的习惯。
教学
重点
能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
探
究
过
程
教师活动
个性化修改
一、复习导入。
师:
同学们,前面我们学习了有关比例的知识,你能来说说生活中成正比例关系的例子吗?
师:
怎样判断两种量是否成正比例?
二、练习设计。
(一)基本练习。
1.判断下面两种量是否成正比例,并说明理由。
(1)天数一定,生产零件的总个数与每天生产零件的个数。
(2)平行四边形的高一定,它的底
学生举例,全体交流。
学生可能交流:
一是看两种量是否是相关联的量,二是看它们变化的规律是否是商一定。
学生独立完成,集体交流。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
与面积。
(3)一个人的年龄与体重。
(4)正方形的边长与周长。
(5)三角形的高一定,它的底与面积。
(6)圆柱的高一定,它的体积和底面积。
(判断时关注学生判断的依据。
)
2.判一判:
(自主练习8)
判断各表中的两种量是不是成正比例?
为什么?
引导学生可以通过计算进行判断。
(二)提高练习。
画一画:
自主练习9
观察表格。
(1)弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系吗?
请你说明理由。
(2)在下图中描出表示物体质量和弹簧伸长长度相对应的点,然后把它们按照顺序连接起来。
学生独立判断,集体交流。
学生独立完成,集体交流。
学生观察后说明理由。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
(3)根据上图估计一下,称2.5千克物体时,弹簧大约伸长多少厘米?
(三)综合练习。
1.探一探:
自主练习10
(1)圆的周长与半径成正比例吗?
为什么?
(2)圆的面积与半径成正比例吗?
为什么?
(3)你还能找到哪两种量成正比例关系?
请你说明理由。
2.研一研:
(1)铺地面积一定时,方砖边长与所需块数成不成比例?
为什么?
(2)长方形的长一定,周长和宽成不成比例?
为什么?
总结:
这节课你有什么收获?
学生动手制作正比例关系图象。
学生利用这个图像,便可以由一个量直接找到对应的量一个值的量。
学生独立判断,集体订正。
学生独立判断,集体订正。
学生举例,集体订正。
独立判断,集体订正。
学生交流。
板
书
设
计
教
学
反
思
执笔人
执教人
课题
反比例的意义
课时
6
课型
新授
教学
目标
1.理解反比例的意义,掌握成反比例的变化规律并能初步运用。
2.通过具体情境,让学生体会应用所学知识解决实际问题的方法。
3.通过学习活动,培养积极的学习态度,树立学好数学的信心。
教学
重点
理解反比例的意义,掌握成反比例的变化规律.
探
究
过
程
教师活动
个性化修改
一、创设情境,提出问题。
师:
前几节课我们参观了啤酒的生产情况,并学习了两个量之间成正比例的关系的知识,今天我们继续在啤酒厂参观,看看今天我们能学到哪些新知识?
出示记录表。
P45
师:
观察记录表,你获得了哪些信息?
你能提出什么数学问题?
学生读出信息后,再提问题。
可能提出:
(1)啤酒厂一共要生产多少吨啤酒?
(2)每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢?
……
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
二、探索尝试,解释交流。
师:
我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”这个问题。
1.观察记录表,分析表中的两个量,说说自己的发现?
师:
每天生产的吨数在变化,需要生产的天数也随着变化,在这个过程中,哪个量没有发生变化?
师:
你能不能用式子来表示出它们的关系?
师:
像这样,每天生产的吨数变化,需要生产的天数也随着变化,并且总吨数不变,我们就说,每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
学生可能交流:
生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化,每天生产的吨数越多,需要的天数就越少,……
学生观察表格中的数据并进行计算,得出总产量不变。
学生讨论交流归纳出:
每天生产的吨数×需要生产的天数=总吨数(一定)。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
2.补充练习:
小红打一份稿件:
每天打的页数
20
30
40
50
60
需要的天数
18
12
9
7.2
6
问:
每天打的页数与需要的天数成反比例吗?
为什么?
师:
在日常生活中,还有哪两种量是成反比例关系的?
你能用数据说明一下吗?
三、拓宽应用。
1.判断两种量是否成反比例,说出理由
(1)煤的总量一定每天烧煤量和烧的天数。
(2)李叔叔从家到工厂,骑车的速度和所需要的时间。
(3)玉华做12道练习题,做完的与没做的
(4)长方形面积一定,它的长和宽。
2.自主练习的第3题。
3.自主练习的第4题。
总结:
这节课你有什么收获?
学生观察、计算,然后进行判断。
学生举例交流。
学生独立完成,说明理由
学生独立完成,说明理由。
学生独立完成,说明理由。
学生交流。
板
书
设
计
教
学
反
思
执笔人
执教人
课题
正、反比例的意义对比练习
课时
8
课型
练习
教学
目标
1.理解正、反比例的意义,掌握成正、反比例的量的变化规律。
2.通过对比,掌握并应用所学知识解决实际问题。
3.通过解决问题,培养学生积极的学习态度。
教学
重点
理解正、反比例的意义,掌握成正、反比例的量的变化规律.
探
究
过
程
教师活动
个性化修改
一、复习引入。
师:
前面我们已经学习了两种量成正、反比例的知识,谁来说说它们在意义上有什么区别?
判断方法上有什么相同之处和不同之处?
二、练习设计。
(一)基本练习。
1.判断两种量是否成比例成什么比例
1)一个因数不变,积与另一个因数。
2)长方形的长一定,宽和面积。
3)大米的总量一定,吃掉的和剩下的。
4)平行四边形的高一定,它的底和面积。
5)被除数一定,除数和商。
5)被除数一定,商和除数
学生回顾交流,全体补充。
独立判断,集体交流。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
6)路程一定,已走的路程和未走的路程
7)圆的半径和周长成正比例。
8)分数的分子一定,分数值和分母。
9)铺地面积一定,方砖边长和所需块数.
10)铺地面积一定,方砖面积和所需块数.
2.选择正确的答案填在括号里。
1)把一堆化肥装入麻袋,麻袋的数量和每袋化肥的重量。
( )
A成正比例 B成反比例 C不成比例
2)和一定,加数和另一个加数。
()
A成正比例 B成反比例 C不成比例
3)汽车运货次数一定,每次运货的吨数和运货总吨数()
A成正比例 B成反比例 C不成比例
4)汽车运货总吨数一定,每次运货的吨数和运货的次数()
A成正比例 B成反比例 C不成比例
独立完成,集体订正。
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
(二)提高练习。
1.自主练习底6题。
2.对比练习。
圆的面积和圆的半径成正比例。
()
圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
圆的周长和圆的半径成正比例。
()
圆的面积一定,圆周率与半径成反比例正方形的面积和边长成正比例。
()正方形的周长和边长成正比例。
()
3.你知道吗?
(47页相关知识)
介绍反比例图像,学生了解反比例关系也能用图像表示。
(三)综合练习。
思考:
如果,和成( )比例,则∶=( )∶( )
总结:
谈谈这节课的收获?