第二章 第5节学生实验测量电源的电动势和内阻.docx

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第二章第5节学生实验测量电源的电动势和内阻

第5节　学生实验：

测量电源的电动势和内阻

学习目标

核心提炼

1.知道伏安法测量电源电动势和内阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系。

3个测量方法——伏安法、安阻法、伏阻法

2种数据处理方法——计算法、作图法

2.学会根据图像合理外推进行数据处理的方法。

3.尝试进行电源电动势和内电阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法。

一、实验原理和方法

1.伏安法：

由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图1所示。

图1

2.安阻法：

由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图2所示。

图2

3.伏阻法：

由E＝U＋

r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图3所示。

图3

二、实验步骤（以伏安法为例）

1.电流表用0～0.6A量程，电压表用0～3V量程，按实验原理图（如图1）连接好电路。

2.把滑动变阻器的滑片移到最左端，使其阻值最大。

3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据（I1、U1）。

用同样的方法测量几组I、U值。

4.断开开关，整理好器材。

5.处理数据，用公式法和图像法这两种方法求出电池的电动势和内阻。

三、实验数据的处理

1.计算法：

由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得

E＝

，r＝

。

可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。

2.作图法

（1）本实验中，为了减少实验误差，一般用图像法处理实验数据，即根据多次测出的U、I值，作U－I图像。

（2）将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电池电动势E。

（3）横轴截距点（路端电压U＝0）意味着短路情况，它的数值就是短路电流I短＝

。

（4）图线斜率的绝对值等于电池的内阻r，即r＝|

|＝

，如图4所示。

图4

四、注意事项

1.为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。

2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。

3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。

如图5所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝|

|求出。

图5

五、误差分析

1.偶然误差：

主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。

2.系统误差：

主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些。

U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，可以得到E测＜E真，r测＜r真。

[精典示例]

一、实验原理和数据处理

[例1]在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中。

（1）备有如下器材

A.干电池1节　B.滑动变阻器（0～20Ω）　C.滑动变阻器（0～1kΩ）　D.电压表（0～3V）　E.电流表（0～0.6A）

F.电流表（0～3A）　G.开关、导线若干

其中滑动变阻器应选________，电流表应选________。

（只填器材前的字母代号）

（2）为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图。

（3）某同学根据实验数据画出的U－I图像如图6所示，由图像可得电池的电动势为________V，内阻为________Ω。

图6

（4）写出该实验误差的原因：

________________；电动势的测量值__________真实值，内阻的测量值________真实值。

（填“大于”“等于”或“小于”）

解析　

（1）滑动变阻器的最大值一般为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因干电池内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B。

（也可以从便于调节的角度来分析，应该选择阻值较小的滑动变阻器。

）

电流表的量程要大于电源允许通过的最大电流，对于干电池来讲允许通过的最大电流一般是0.5A，故需要选择0～0.6A，所以电流表应选E。

（2）电路图如图所示。

（3）由U－I图像可知：

纵截距为1.5V，故干电池的电动势为1.5V；内阻r＝

＝

Ω＝1Ω。

（4）由于电压表的分流作用，使电流表读数总是比干路电流小，造成E测＜E真，r测＜r真。

答案　

（1）B　E　

（2）见解析图

（3）1.5　1　（4）电压表的分流　小于　小于

二、实验电路设计和实物连线

[例2]　某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻（R0＝5Ω）一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图7（a）。

（1）在图（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。

（2）请完成下列主要实验步骤：

①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图（c）所示，读得电阻值是________；

②将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49V；

③将开关S2________，电压表的示数是1.16V；断开开关S1。

（3）使用测得的数据，计算出干电池的电动势是______，内阻是________（计算结果保留两位有效数字）。

图7

解析　

（2）由题图（c）读得电阻箱阻值为R＝20Ω；将S1闭合，S2断开，电压表示数为电源电动势E＝1.49V，将S2再闭合，电压表示数为电阻箱R两端电压。

将电压表视为理想电表，则干路电流I＝

＝

A＝0.058A。

（3）因为I＝

，所以r＝

－R0－R＝

Ω≈0.69Ω。

答案　

（1）如图所示　

（2）①20Ω　③闭合　（3）1.49V　0.69Ω

（1）外电路断路时外电压等于电动势，即例2中S2断开时电压表示数为电动势。

（2）不管哪种方法，测电动势和内阻的原理都是闭合电路欧姆定律。

1.（实验设计和器材选择）用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组（电动势约4.5V，内电阻约1Ω）的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：

A.电流表：

量程0.6A，内电阻约1Ω

B.电流表：

量程3A，内电阻约0.2Ω

C.电压表：

量程3V，内电阻约30kΩ

D.电压表：

量程6V，内电阻约60kΩ

E.滑动变阻器：

0～1000Ω，额定电流0.5A

F.滑动变阻器：

0～20Ω，额定电流2A

（1）为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________（均填仪器的字母代号）。

（2）图8为正确选择仪器后，连好的部分电路。

为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连（均填仪器上接线柱的字母代号）。

图8

（3）实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。

实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。

用图像法处理采集到的数据，为了在直角坐标系中得到的函数图像是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标。

解析　

（1）为了使测量更准确，电流表选量程为0.6A的电流表A，电池组的电动势约4.5V，故电压表选D，为了便于调节滑动变阻器应选F。

（2）为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内电阻的原理图如图甲所示，因此将a、d相连，c、g相连，f、h相连。

（3）用电阻箱和电压表测量电源电动势和内电阻的实验原理图如图乙所示，根据闭合电路欧姆定律，得

E＝U＋

r

所以

＝

＋

·

（或U＝E－

r或

＝

＋

R），

因此可作出

－

图像处理数据。

答案　

（1）A　D　F　

（2）a　d　c　g　f　h

（3）

（横纵坐标互换亦可）

2.（实物连线、误差分析和数据处理）某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5Ω的保护电阻R0，实验电路如图9甲所示。

（1）请按图甲电路原理图把图乙实物电路用笔画线代替导线连接起来。

图9

（2）该同学顺利完成实验，测定下列数据，根据数据在图丙坐标图中画出U－I图像，由图知：

电池的电动势为________，内阻为________。

I/A

0.10

0.17

0.23

0.30

U/V

1.20

1.00

0.80

0.60

（3）考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是________________。

（4）实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：

E测________E真，r测________r真。

（填“<”“＝”或“>”）

解析　

（1）对照电路图连线即可，要注意电表的正负极，实物图连线如图甲所示。

（2）U－I图线是一条倾斜的直线，描点作图如图乙所示。

纵轴截距为1.5，所以电动势E＝1.5V，

图线的斜率|k|＝

＝3.0

则内阻r＝（3.0－2.5）Ω＝0.5Ω。

（3）电流表所测的电流小于通过电源的电流，因为电压表内阻有分流作用。

（4）保护电阻等效到电源的内部，电压表测的电压为外电压，电流表所测的电流偏小，作出U－I图线的测量图线和实际图线，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电动势和内阻的测量值均小于真实值。

答案　

（1）见解析图甲　

（2）见解析图乙　1.5V

0.5Ω　（3）电压表内阻分流　（4）<　<

基础过关

1.（多选）用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，下列说法错误的是（　　）

A.应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显

B.应选用内阻较小的电压表和电流表

C.移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载

D.使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小

解析　伏安法测电池的电动势和内阻实验中，应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表，滑动变阻器阻值不能太大，如果太大不便于调节。

答案　BD

2.用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用电路如图1（a）所示，一位同学测得的六组数据如下表所示。

组别

1

2

3

4

5

6

电流I/A

0.12

0.20

0.31

0.32

0.50

0.57

电压U/V

1.37

1.32

1.24

1.18

1.10

1.05

图1

（1）试根据这些数据在图（b）中作出U－I图线。

（2）根据图线求出电池的电动势E＝________V，电池的内阻r＝________Ω。

解析　

（1）作图线时应使尽可能多的点落在直线上，个别偏离太远的点应舍去，图线如图所示。

（2）由图线与纵轴的交点可得电动势E＝1.45V，再读出图线与横轴交点的坐标（0.65，1.00），由E＝U＋Ir得

r＝

≈0.69Ω。

答案　

（1）见解析图　

（2）1.45　0.69

能力提升

3.用如图2所示电路测量电源的电动势和内阻。

实验器材：

待测电源（电动势约3V，内阻约2Ω），保护电阻R1（阻值10Ω）和R2（阻值5Ω），滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。

实验主要步骤：

图2

（ⅰ）将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；

（ⅱ）逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；

（ⅲ）以U为纵坐标，I为横坐标，作U－I图线（U、I都用国际单位）；

（ⅳ）求出U－I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。

回答下列问题：

（1）电压表最好选用________；电流表最好选用________。

A.电压表（0～3V，内阻约15kΩ）

B.电压表（0～3V，内阻约3kΩ）

C.电流表（0～200mA，内阻约2Ω）

D.电流表（0～30mA，内阻约2Ω）

（2）滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。

两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是__________。

A.两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱

B.两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱

C.一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱

D.一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱

（3）选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式，E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值。

解析　

（1）由于待测电源的电动势为3V，故电压表应选0～3V量程，而该电路中电压表分流越小，实验误差越小，故选内阻大的电压表，故电压表选A。

回路中电流的最大值Imax＝

≈158mA，故电流表选C。

（2）当电压表示数变大时，说明外电路电阻变大，即滑片从左向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，对于A、B两选项，在滑片移动的过程中回路电阻不变，选项C中滑片向右移动时回路电阻变大，选项D中，滑片向右移动时回路电阻变小，故选项C正确。

（3）根据闭合电路欧姆定律，得E＝U＋I（R2＋r），即U＝E－I（R2＋r），所以k＝R2＋r，所以r＝k－R2，横截距为U＝0时，I＝a，即0＝E－ak，所以E＝ak。

答案　

（1）A　C　

（2）C　（3）ak　k－R2

4.某学习小组的同学设计了如图3所示的电路来测量定值电阻R0的阻值（约为几欧到十几欧）及电源的电动势E和内阻r。

图3

实验器材有：

待测电源，待测电阻R0，电流表A（量程为0.6A，内阻不计），电阻箱R（0～99.9Ω），开关S1和S2，导线若干。

（1）先测电阻R0的阻值。

请将学习小组同学的操作补充完整；

先闭合S1和S2，调节电阻箱，读出其示数R1和对应的电流表示数I，然后______________________，使电流表的示数仍为I，读出此时电阻箱的示数R2。

则电阻R0的表达式为R0＝______________。

（2）同学们通过上述操作，测得电阻R0＝9.5Ω，继续测电源的电动势E和内阻r。

该小组同学的做法是：

闭合S1，断开S2，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，如下表数据：

组数

1

2

3

4

5

电阻R/Ω

0

3.0

6.0

12.0

18.0

电流I/A

0.50

0.40

0.33

0.25

0.20

①根据图4给定的坐标系并结合以上数据描点作图。

图4

②利用图像求出该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω（保留两位有效数字）。

解析　

（1）器材中只有电流表而没有电压表，无法由伏安法求出电阻，故只能利用电阻箱得出待测电阻的阻值；当电路中电流相同时，电阻也应相同；因此可以控制电流相等，利用电阻箱的电阻，得出待测电阻的阻值；因此缺少的步骤应为：

断开S2，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I；而待测电阻等于两次电阻箱的示数之差，即Rx＝R1－R2。

（2）①描点连线如图所示。

②由闭合电路欧姆定律可知：

E＝I（R＋R0＋r）

可得：

＝

＋

结合图像可知：

E＝6.0V

r＝2.5Ω。

答案　

（1）断开S2，调节电阻箱的阻值　R1－R2

（2）①见解析图　②6.0　2.5