学年安徽省宿州市汴北三校联考高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.docx
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学年安徽省宿州市汴北三校联考高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高一上学期期中考试数学试题
（本试卷150分，120分钟）
一、选择题：
（本题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集，集合，，则（）
A．B．C．D．
2．已知集合，则下列式子表示正确的有（）
①②③④
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．函数的定义域为（）
A．B．C．D．
4.已知函数，则的值等于（）
A.4B.2C.1D.0
5.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）
A．B．2C．D．16
6．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）
A．B．C.D．
7.计算：
（ ）
A.2B.6C.8D.12
8.已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）
A．2B．3C．4D．5
9．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b[
10．函数的大致图象是（）
11.已知是上的减函数，那么的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
12.设奇函数f（x）在（0,+∞）上为增函数,且f
（1）=0,则使f（x）<0的x的取值范围为（）
A.（-1,0）∪（1,+∞）B.（-∞,-1）∪（0,1）
C.（-∞,-1）∪（1,+∞）D.（-1,0）∪（0,1）
宿州市汴北三校2017—2018学年度第一学期期中考试
密 封 线
学校 班级 姓名 学号
高一数学答题卡
一选择题；（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
题号
7
8
9
10
11
12
答案
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题纸的横线上）
13．已知，则=．
14.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x15.函数在上的最小值与最大值的和为。
16.若函数满足，求___________．.
三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分）
已知全集为实数集R,集合，
（I）分别求;
（II）已知集合，若，求实数a的取值范围．
18、（本小题满分12分）计算:
19、（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需要增加投入元，最大月产量是台。
已知总收益满足函数，其中是仪器的月产量（单位：
台）。
（1）将利润（单位：
元）表示为月产量（单位：
台）的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？
最大利润为多少？
（总收益=总成本+利润）。
20、（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时,．
（1）现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；
（2）写出函数的解析式和值域.
21、（本小题满分12分）已知函数f（x）=loga（x+1）+loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f
（1）=2
（1）求a的值及f（x）的定义域；
（2）若不等式f（x）≤c恒成立，求实数c的取值范围．
22、（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数.
（1）若，求的值;
（2）若是函数的一个零点，求函数在区间的值域.
汴北三校联考期中考试高一数学答案
一选择题
1-5DCBDA6-10BCACA11-12CD
二填空题
13.314.a≥215.116.
三解答题
17.【解析】：
（），…………………………………2分
．……………………5分
（Ⅱ）①当时，，此时；………………7分
②时，，则．………………………………9分
综合①②，可得a的取值范围是．…………………………10分
18.
（1）原式；
（2）原式=lg5+lg2+-2=-
19、【解析】：
（1）设月产量为台时，利润为元，则总成本为元，
所以---------6分
（2）由
（1）得
当时，有最大值----------------------------------------11分
即当月产量为台时，公司获得最大利润为元。
------12分
20.【解析】：
（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：
所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．
（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，
故f（x）的解析式为
值域为{y|y≥﹣1}
21.【解析】：
（1）∵f
（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．
∴f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），
由，解得﹣1＜x＜3，
可得函数f（x）的定义域为：
（﹣1，3）．
（2）由
（1）可知：
f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）==，
可知：
当x=1时，函数f（x）取得最大值，f
（1）=log24=2．
由不等式f（x）≤c的恒成立，∴c≥2．
∴实数c的取值范围是[2，+∞）．
22.【解析】：
（1）由f（x）为奇函数，则（b-3）+（b-1）=0，解得．B=2
又．所以4a+2=6,∴a=1…………6分
（2）由条件知，f（-1）=0,∴a+2=0,∴a=-2
即f（x）=-2x+2/x,可见f（x）在区间[2,4]上单调递减。
所以f（x）的最大值为f
（2）=-3，最小值为f（4）=-7.5
故f（x）的值域为[-7.5,-3].…………12分
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