cPK6 sigma study.docx
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cPK6sigmastudy
1-3、计算每个子组的均值（X）和极差R
对每个子组计算：
X=（X1+X2+…+Xn）/n
R=Xmax-Xmin
式中：
X1，X2••••为子组内的每个测量值。
n表示子组
的样本容量
1-4、选择控制图的刻度
4-1两个控制图的纵坐标分别用于X和R的测量值。
4-2刻度选择：
对于X图，坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应至少为子组均值（X）的最大值与最小值的差的2倍，对于R图坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。
注：
一个有用的建议是将R图的刻度值设置为X图刻度值的2倍。
（例如：
平均值图上1个刻度代表0.01英寸，则在极差图上
1个刻度代表0.02英寸）
1-5、将均值和极差画到控制图上
5-1X图和R图上的点描好后及时用直线联接，浏览各点是否
合理，有无很高或很低的点，并检查计算及画图是否正确。
5-2确保所画的X和R点在纵向是对应的。
注：
对于还没有计算控制限的初期操作的控制图上应清楚地注明“初始研究”字样。
计算控制限
首先计算极差的控制限，再计算均值的控制限。
2-1计算平均极差（R）及过程均值（X）
R=（R1+R2+…+Rk）/k（K表示子组数量）
X=（X1+X2+…+Xk）/k
2-2计算控制限
计算控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均
值和极差的变化和范围。
控制限是由子组的样本容量以及反
映在极差上的子组内的变差的量来决定的。
计算公式：
UCLx=X+A2RUCLR=D4R
LCLx=X-A2RLCLR=D3R
6.1计量类的控制线
符号说明：
Xi:
I=1,2,3,…n为样本数据
μ：
期望值
σ：
方差
__X：
均值__X=∑Xi/n
_-X：
各子组均值的均值
__S：
各子组标准差的平均值
__R：
各子组极差的平均值
__Me：
各子组中位数的平均值
__MR：
各子组移动极差的平均值
λ：
EWMA因子（0<λ<1）
SQRT：
开平方运算
6.1.1均值标准差图
按理论值计算
均值图：
UCL=μ+Nσ/3*A1*σ
CL=μ
LCL=μ-N/3*A1*σ
标准差图：
UCL=（C4+Nσ*SQRT（1-C4））*σ
CL=C4*σ
LCL=（C4-Nσ*SQRT（1-C4））*σ
按样本计算
均值图：
UCL=_-X+Nσ/3*A3*__S
CL=_-X
LCL=_-X-Nσ/3*A3*__S
标准差图：
UCL=__S+__S*Nσ/3*（B4-1）
CL=__S
LCL=__S+__S*Nσ/3*（B3-1）
6.1.2均值极差图
按理论值计算
均值图：
UCL=μ+Nσ/3*A1*σ
CL=μ
LCL=μ-Nσ/3*A1*σ
极差图：
UCL=（d2+Nσ*d3）*σ
CL=d2*σ
LCL=（d2-Nσ*d3）*σ
按样本计算
均值图：
UCL=_-X+Nσ/3*A2*__R
CL=_-X
LCL=_-X-Nσ/3*A2*__R
极差图：
UCL=__R+__R*Nσ/3*（D4-1）
CL=__R
LCL=__R+__R*Nσ/3*（D3-1）
6.1.3位数极差图
按理论值计算
中位数图：
UCL=μ+Nσ/3*d2*m3A2*σ
CL=μ
LCL=μ-Nσ/3*d2*m3A2*σ
极差图：
UCL=（d2+Nσ*d3）*σ
CL=d2*σ
LCL=（d2-Nσ*d3）*σ
按样本计算
中位数图：
UCL=__Me+Nσ/3*m3A2*__R
CL=__Me
LCL=__Me-Nσ/3*m3A2*__R
极差图：
UCL=__R+__R*Nσ/3*（D4-1）
CL=__R
LCL=__R+__R*Nσ/3*（D3-1）
6.1.4单值移动极差图
按理论值计算
单值图：
UCL=μ+Nσ*σ
CL=μ
LCL=μ-Nσ*σ
移动极差：
UCL=（d2+Nσ*d3）*σ
CL=d2*σ
LCL=（d2-Nσ*d3）*σ
按样本计算
单值图：
UCL=__X+Nσ/d2*__MR
CL=__X
LCL=__X-Nσ/d2*__MR
移动极差：
UCL=__MR+__MR*Nσ/3*（D4-1）
CL=__MR
LCL=__MR+__MR*Nσ/3*（D3-1）
其中：
MRi=Max（Xi,Xi+1,..Xi+k）-Min（Xi,Xi+1,..Xi+k）.k为移动子组大小
6.1.5EWMA图
UCL=μ+3*SQRT（λ/（2-λ））*σ
CL=μ
LCL=μ-3*SQRT（λ/（2-λ））*σ
6.2合格数据类的控制线
设数据Ki,Di表示第I批的批量为Di,不合格数为Ki
p:
不合格率q:
合格率q=1-p
6.2.1P图
按理论值计算
UCL=p+Nσ*SQRT（p*（1-p）/Di）
CL=p
LCL=p-Nσ*SQRT（p*（1-p）/Di）
按样本计算
UCL=__p+Nσ*SQRT（__p*（1-__p）/Di）
CL=__p
LCL=__p-Nσ*SQRT（__p*（1-__p）/Di）
其中__p=∑Ki/∑Di
6.2.2Pn图
对于Pn图,Di=D,I=1,2,3….
按理论值计算
UCL=p*D+Nσ*SQRT（p*（1-p）*D）
CL=p*D
LCL=p*D-Nσ*SQRT（p*（1-p）*D）
按样本计算
UCL=__p*D+Nσ*SQRT（__p*（1-__p）*D）
CL=__p*D
LCL=__p*D-Nσ*SQRT（__p*（1-__p）*D）
其中__p=∑Ki/∑Di
6.2.3Q图
按理论值计算
UCL=q+Nσ*SQRT（q*（1-q）/Di）
CL=q
LCL=q-Nσ*SQRT（q*（1-q）/Di）
按样本计算
UCL=__q+Nσ*SQRT（__q*（1-__q）/Di）
CL=__q
LCL=__q-Nσ*SQRT（__q*（1-__q）/Di）
其中__q=∑（Di-Ki）/∑D
6.2.4Qn图
对于Qn图,Di=D,I=1,2,3….
按理论值计算
UCL=q*D+Nσ*SQRT（q*（1-q）*D）
CL=q*D
LCL=q*D-Nσ*SQRT（q*（1-q）*D）
按样本计算
UCL=__q*D+Nσ*SQRT（__q*（1-__q）*D）
CL=__q*D
LCL=__q*D-Nσ*SQRT（__q*（1-__q）*D）
其中__q=∑（Di-Ki）/∑Di
6.3缺陷数据类的控制线
设数据Ki,Di表示第I批的批量为Di,缺陷个数为Ki
6.3.1C图
对于C图,Di=D,I=1,2,3…n.
按理论值计算
UCL=p*D+Nσ*SQRT（p*D）
CL=p*D
LCL=p*D-Nσ*SQRT（p*D）
按样本计算
UCL=__p*D+Nσ*SQRT（__p*D）
CL=__p*D
LCL=__p*D-Nσ*SQRT（__p*D）
其中__p=∑Ki/∑Di
6.3.2U图单位缺陷数图
按理论值计算
UCL=p+Nσ*SQRT（p/Di）
CL=p
LCL=p-Nσ*SQRT（p/Di）
按样本计算
UCLi=__p+Nσ*SQRT（__p/Di）
CL=__p
LCLi=__p-Nσ*SQRT（__p/Di）
其中__p=∑Ki/∑Di
7分析工具
7.1过程能力分析
——过程能力是指过程的加工质量满足技术标准的能力决定于质量因素4M1E。
过程能力指数表示过程能力满足产品质量标准（产品规格）的程度。
一般记以Cp。
Cp值越大，表明加工精度越高，但相应的加工成本也越高，所以对于Cp值的选择应根据技术要求与经济性综合考虑来决定。
另外，过程能力指数对瞬时的质量变化是不灵敏的，一个阶段度量一次才有意义。
7.2过程能力变动分析
——对不同时间段上的过程能力指数进行比较，发现过程能力指数随时间的变化趋势,综合反映过程能力的变动趋势及其过程的改善情况，评估企业改进的效果，使过程能力不断得到改善。
7.3产品直通率分析
——一般情况下，企业面向最终用户的产成品都是经过多道工序加工形成的。
每道工序都有一个投入产出比例，称之为良品率。
一个产品的直通率就是所有工序的良品率的乘积。
通过产品的直通率分析，用户可以了解每个特性参数的良品率和该产品总的直通率。
通过分析使用户清楚地认识到产品加工过程中的薄弱环节和可改进空间。
最终达到整体提升企业的良品率，提高企业整体加工质量。
7.4多参数对比分析
——比较两个或多个质量特性值在不同子组，日，周，月的变动情况，以利于对这些质量特性质的变动作横向的比较，认识到差距，以做出相应的质量改进。
7.5正态概率纸
采用正态概率纸可以直观地判断一组数据是否服从正态分布。
从概率纸上还可以得到正态分布参数均值和标准差。
而且概率纸对小样本数据更适合。
7.6DPMO转换表——DPMO是指百万计缺陷率，通过对它的分析可以直观的了解产品再生产过程中的不良状况并进行过程能力（CpK）评价，从而使企业不仅可以准确的掌握生产过程的整体状况，同时还可以深入研究过程的不良现象，原因以及纠正措施，为质量管理提供决策支持。
DPMO分析表不仅提供与DPMO相关的统计数据，而且提供影响DPMO的缺陷类别图以及各类却显得明细图，深入分析影响DPMO的原因，以便有的放矢的解决缺陷问题，改善过程的DPMO.
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