山东省德州市学年高二数学下学期期末考试试题docx.docx

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山东省德州市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题

2021.7本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1-3页，第II卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.

注意事项：

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.

第I卷（共60分）一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A=｛x\y=4xZl｝，B=（x|lnx

A.（2,e）

B.[2,e）

C.（e,+oo）

D.0

2.命题“五>0,、一

〉0”的否定是（

）

x2+l

X

A.Vx>0,—：

——>0

x

B.Bx>0,

<0

x2+l

x2+l

x

C.Vx>0,<0

x

D.Bx>0,

<0

x2+l

x2+l

3.已知。

〉0>/?

且/>〃，那么下列不等式中，成立的是（）

11A.—<—

B.a3

C.a2b

3

D.3+/?

v0

ab

4.在等比数列｛%｝中，a‘,%。

是方程必_6》+4=0的两根，则色色=（）

A.2

B.-2C.一2或2

D.3±^/5

5.设函数/（%）=

x-1x+1

则下列函数中为奇函数的是（）

A・/（x—1）—1

B./（x-l）+lC./（%+!

）-!

D.f（x+1）+1

6.已知正实数a,

41

人满足q+Z?

=3,则-的最小值为（）ab

A.1

3

B.3C.-

2

D.9

7.已知函数f（x）的图像如图所示，则f（x）的解析式可能是（）

A.f（x）=

£1

2+ex-l

•sinx

B.f（x）=

j_1

2+e'-l

•ICOSXI

C.

e）=g+

ev-lj

D.

£1

2+e%-l

|sinx|

8.设f'（x）为奇函数f（x）（xeR）的导函数,f（-2）=0,当x>0时,矿（x）-3了（x）<0,则使得f（x）>0

成立的x取值范围是（）

A.（―8,—2）U（2,q）B.（―2,0）U（2,+8）

C.（—2,0）50,2）

D.（―,—2）（0,2）

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知函数/'（》）=<；&3—1），二；，则下面结论成立的是（）

A-f

（2）=4

D.若f（a）=2,则a=l

C-/（/（D）=0

10.已知定义域为R的奇函数满足/（x+l）=-/（x）,且/（x）=a：

2_x（0vx<1）,则下列结论一定正c.函数/'（功的图象关于点（-i,o）对称d./'（功在区间上是单调函数

确的是（）

“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引人，故又称该数列为“兔子数列”，它在现代物理、准晶体结构、化学.等领域都有直接的应用.斐波那契数列｛。

"｝满足：

0]=1,%=1，an=an-\+a„-2（n3,77GN*），记其前〃项和为％，则下列结论成立的是（）

A.58=54

C.^^2+^^4+^^6+^^8+•.•I^^2020^^2021

D・S2020+S203—$2018—S2017=%022

B•ICI3IId-i-jI..•I^^2019^"2020

12.我们把有限集合A中的元素个数用card（A）来表示，并规定card（0）=O,例如A={1,2,3},则

card（A）=3.

in_„”、、，..D[card（A）-cardCB）,card（A）ZcardCB）

现在，我们th义A*B=<,

card（B）-card（A）,card（A）

已知集合A={x|e"+疽一2=0},B=x-ax）（^x2-aex+1^=oj,

且A*B=1,则实数。

不可能在以下哪个范围内（）

第II卷（共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13,不等式|2x—1|

14.己知函数f（x）满足/（x）=/"[Sjcosx-sinx,则.

15.已知不等式（4x+y）-+-29对任意正实数x,y恒成立，则正实数。

的取值范围

Uy）

是.

16.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1,第二行为3,5,第三行为7,9,11,第四行为13,15,17,19,如图所示，在宝塔形数表中位于第，行，第J列的数记为％厂例如％.2=9,。

42=15,%,4=23，由此可得=，若《/=2021,贝!

]

i-j=.（第一空2分，第二空3分）

1

35

1197

13151719

2927252321

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.己知集合A=~->o|,B={x\2.m

（1）当m-0时，求（CrA）P|B；

（2）请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选-一个，补充到下面的问题中，并解决问题.

若是xeB的条件，试判断秫是否存在，若存在，求出m的取值范围，若不

存在，说明理由.

、〔a,+2,也奇数

18.已知数列｛弓｝《两足。

]=1,a„+1=.

[%+1,也偶数

（1）记bn=a2n,写出々，b2,并求数列｛々｝的通项公式；

（2）求｛弓｝的前10项和.

19,已知函数f（x）=^ex—cue—4ax.

（1）若a=0,求y=/（%）在x=l处的切线方程;

（2）已知函数y=/（x）在x=l处有极值，求函数的单调递增区间.

20,科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础.某科技企业2020年最新研发了一款电子设备，通过市场分析，生产此类设备每年需要投人固定成本200万，每生产x（百台）电子设备,需另投人成本R（x）万元，且

1。

—%■+30x+150,（10

R（x）=

2,由市场调研可知，每台设备售价0.7万元，且生产的设备当

72x+920,（64〈工<120）

x-60

年能全部售完.

（1）求出2020年的利润W（x）（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式，（利润=销售额一成本）;

（2）2020年产量为多少百台时，企业所获利润最大？

最大利润是多少？

21.已知数列｛%｝的前〃项和为S,,,且％=1,a”i=S"+l.

（2）设如=

%

（S"+2）（S,e+2）

（1）求数列｛%｝的通项公式;

数列｛bn｝前〃项和为Tn,求证7；,<-.

6

22.已知函数/（x）=lnx+

（1）讨论函数/'（X）的单调性；

（2）若/（%）>0在（0,+oo）恒成立，求整数。

的最大值.

高二数学试题参考答案

一、选择题

1-4：

BCCA

5-8：

ABBD

二、多选题

9.BC

10.BCD

11.ABD

三、填空题

13.1

14.-a/2+1

15.a>l

12.BCD

16.65,20

四、解答题

17.解：

（1）当777=0时，B=（O,3）土^〉02x

等价于（x-2）（x-3）<0

.'.A=（2,3）

CrA=（-8,2]U[3,+8）

.•.尝淮=（0,2]

（2）若选条件①

A是xcB的充分不必要条件

.\AczB.

2m

/.<2m<2且2m=2与所+3=3不同时成立

m+3>3

解得0%农<1

所以存在秫，777G[0,1]

若选条件②.

/xeA是xcB的必要不充分条件

BuA

当2m>m+3,即m>3时，B=0,成立.

当2m

2m>2

<,解得m不存在

m+3<3

存在m>3.

18.解：

（1）2〃为偶数，2〃+1为奇数,

则aT.n+l=a2n+1，“2/1+2=角”+1+2，

a2n+2=a2n+3,即^„+1=+3,

且气=ci,=<7|+2=3,

.••｛々｝是以3为首项，3为公差的等差数列，

:

=3,但=6,bn—3〃

（2）当〃为奇数时，an=an+｝-2,

/.（«„｝的前10项和为

I^^2+•.•+^^10

=（q+%+...+%）+（。

2+。

4+•••+%（））

[（“2-2）+（%-2）+.••+（%（）_2）]+（。

2+“4+…+。

10）

=2（角+%+•••+%（））—10

由

（1）可知，

+角+…+。

10=b]+Z?

2+・・・+々

=3x5+^x3

2

=45

的前10项和为2x45-10=80.

19.解：

（1）当a=0时，/（%）=&",则—（%）=（了2+2jv）g*,

因此切线斜率k=f⑴=3e,

又函数图象过点（1,时，因此切线方程为y—e=3e（x—1）,艮Py=3ex-2e.

（2）f'（x）=^+2x）e'-2ax-4a,

函数y=/（x）在丹=1处有极值,则尸

（1）二0,

解得a~~9故广（x）=（狞+2x）g*-ex-2e-（x+2）（"-右）.

设h^x）=xex,//（%）=（x+l）e*,

可知当时xv-l时，h^=xex为递减函数，

且/z（x）vO；尤＞一1时，h^x）=xex为递增函数,故工=1为的解，且为唯一的解.

因此，/''（x）〉。

时，即x＜-2或工＞1时，函数单调递增,因此，函数的单调递增区间为（-8,-2）和（1,心）.

20.解：

（1）由题意知销售额为0.7xl00x=70x万元

当10<》<64时火3）=70》—]!

必+30》+150]—200=—!

必+40》-350；

当645<120时,

因此W（x）=<

-^•x2+40.X-350,（10

c1800

（64

720—2x,

x-60

19

（2）若10

当x=40时，W（x）=450万元

\/max

若645<120时，W（x）=720-2x-业些

'7x-60

gd。

/

<600-2^2（x-60）-^^=480,

当且仅当2（。

6。

）=噩时，即30时,W（此=480万元.

相比较可得，2020年产量为90（百台）时，企业所获利润最大，最大利润是480万元.

21.解：

（1）当n＞2时，＜

an+i=+1

an=S”_i+1

两式相减得an+1-an=an,an+l=2an

又。

]=1,。

2=。

1+1=2

.•.冬=2.

所以数列｛%｝是首项为1,公比是2的等比数列

所以an=2n-'.

1_2n

（2）S=1+2+22+•••+2,"1==2"—1

所以兀=々+么+…+仑=

”1-2

111+...

2"+]2"+}+1

]_

2^322+1'22+123+1

=lfl__"I12^32"+'+1）622,,+1+1

所以小上.6

22.

（1）函数f（x）的定义域为（0,+oo）.

2—CL

因为/（x）=lnx1-a,

x

he力，,、1q—2x+ci—2

所以f（x）=-+=———•

XXX

当q-220,即a>2时，/r（x）>0；当q-2v0,即i<2时,

由广（x）>0得x>2-i,广（x）v0得0vxv2-q.

综上，当a>2时，/*（x）在（0,+oo）±单调递增;

当i<2时，/*（%）在（0,2-q）上单调递减，在（2-q,+qo）上单调递增;

2—Z7

（2）因为/'⑴〉。

，即lnx+—-l-a>0,

所以xlnx+2-x>（l+x）6z.

hexlnx+2-x./八

所以。

<对工e（0,+oo）怛成，.

x+1

人/、xlnx+2-xm，/、x+lnx-2

*1）2

令g（x）=,则g'（x）=

Ji十-L

1Y+1

令/z（x）=x+lnx-2,则/i'（x）=l+—=,

因为x>0,

所以"（x）>0,

所以/z（x）在（0,+CO）上单调递增，

因为/z（l）=—l

（2）=ln2>0,

所以存在气£（1,2）满足机吒）=0,

即X。

+InX。

-2=0.

当1

当x>x0时/z（x）〉0,即g'（x）>0.

所以g（x）在（1,入0）上单调递减，在（X0,+CO）上单调递增，

所以幺⑴响=g3°）=W5+；f=Xo（2fo）；2f=2f,xo+1玉）+1

所以a<2-xQ,

因为1<工0<2,tzeZ,

所以。

的最大值为0.