北师大版八年级上一次函数提高练习.docx

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北师大版八年级上一次函数提高练习

一次函数提高练习

一．选择题（共10小题）

1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．函数y=

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x

且x≠1B．x

且x≠1C．x

且x≠1D．x

且x≠1

3．如果y是x的正比例函数，x是z的一次函数，那么y是z的（　　）

A．正比例函数B．一次函数

C．正比例函数或一次函数D．不构成函数关系

4．如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（

，﹣2），点P在直线y=﹣x上运动，当|PA﹣PB|最大时点P的坐标为（　　）

A．（2，﹣2）B．（4，﹣4）C．（

，﹣

）D．（5，﹣5）

5．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a（a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．若关于x的函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　）

A．±1B．﹣1C．1D．2

7．若式子

+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．关于直线l：

y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（　　）

A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）

C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限

9．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：

（1）a=40，m=1；

（2）乙的速度是80km/h；

（3）甲比乙迟

h到达B地；

（4）乙车行驶

小时或

小时，两车恰好相距50km．

正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

10．如图所示，已知直线

与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共6小题）

11．如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是　　．

12．一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m=　　．

13．如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度，如果气温是摄氏25°，则相当于华氏　　℉．

14．已知：

直线y=﹣

x+

（n为整数）与两坐标轴围成的三角形面积为sn，则s1+s2+s3+…+sn=　　．

15．设直线（k+1）y﹢kx=1（k为正整数），与两坐标轴所围成的三角形的面积为Sk（k=1，2，3，…，2008），则S1+S2+…+S2008的值为　　．

16．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣3上时，线段BC扫过的面积为　　．

三．解答题（共14小题）

17．已知：

如图，直线y=kx﹣1（k≠0）经过点A．

（1）求此直线与x轴，y轴的交点坐标；

（2）当y＞0时，x的取值范围是　　．

18．如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．

19．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：

排数（x）

1

2

3

4

…

座位数（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？

（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；

（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？

说说你的理由．

20．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：

（1）A、B两城之间距离是多少千米？

（2）求乙车出发多长时间追上甲车？

（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．

21．已知y关于x的一次函数y=（2m2﹣32）x3﹣（n﹣3）x2+（m﹣n）x+m+n．

（1）若该一次函数的y值随x的值的增大而增大，求该一次函数的表达式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；

（2）若该一次函数的图象经过点（﹣2，13），求该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．

22．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；

（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？

23．已知：

一次函数y=﹣

x+4的函数与x轴、y轴交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求线段AB的长度；

（3）在x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？

若存在，请直接写出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12

（1）如图1，求点C的坐标；

（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：

EF2=OE2+AF2；

（3）在条件

（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．

25．如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴与点C（0，2），直线PB交y轴与点D，且S△AOP=6，

（1）求S△COP；

（2）求点A的坐标及p的值；

（3）若S△AOP=S△BOP，求直线BD的解析式．

26．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．

（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；

（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；

（3）已知直线l2：

y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．

27．如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=kx+6上的一个动点．

（1）求k的值；

（2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究：

当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为

，并说明理由．