圆柱的体积导学案.docx
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圆柱的体积导学案
《圆柱的体》积导学案
学习目标：
1、在推导圆柱体积计算公式的过程中通过观察，大胆猜想和验证获得新知识；
2、培养空间观念和动手操作的技能，发展推理能力，渗透转化思想。
3、积极参与数学学习活动，培养数学意识和合作意识。
重点难点：
1、圆柱体积计算公式的推导2、圆柱体积公式的应用
活动一、热身运动
1、写出长方体、正方体的体积计算公式。
长方体的体积= 正方体的体积=
2、怎样计算圆柱的体积呢？
试一试能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形，来计算它的体积？
（温馨提示：
想一想，圆的面积公式是怎么推导出来的？
）
转化成
圆———————（ ）
活动二、我们的会议厅主题：
如果圆柱可以转化，能转化成什么立体图形？
怎样转化？
怎样由转化出的立体图形推出圆柱的体积公式？
操作：
利用学具验证想法是否可行
活动三、向课本老师学习带着疑问和思考自学课本第8页
圆柱的底面是形，可以分成许多相等的形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿切开，拼起来，就近似一个体。
平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个体。
长方体的体积=（）因此：
圆柱体的体积=
二、合作探究填一填：
写出圆柱与拼成的长方体的三处相同，讨论出公式。
圆柱的（ ）=长方体的（ ）
圆柱的（ ）=长方体的（ ）
圆柱的（ ）=长方体的（ ）
如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的体积公式用字母表示为：
温馨提示：
在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，我们应先求出，再求圆柱的体积。
计算公式是：
V=或。
活动四、我们的收获我们这个小组学到了什么，还有什么疑惑。
活动五、沙场大练兵
第一关基础知识面对面2颗红星等你摘★★
1、一个圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？
2、一个蓄水池是圆柱形的，从里面量，底面面积为31.4平方分米，高为2.8分米，这个水池能容多少升水？
恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（）颗。
第二关基本技能现场演4颗红星等你摘★★★★
3、一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶内装满了水，求水面高是多少分米？
（水桶铁皮厚度忽略不计。
）
4、有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件的体积．
恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（）颗。
第三关综合能力展示台6颗红星等你摘★★★★★★
5、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
6、.一段圆柱形的钢材。
长60厘米。
横截面直径10厘米。
每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？
（得数保留一位小数）
佩服你勇闯第三关，请摘红星（）颗。
通过连闯三关，你共摘取红星（）颗，把你的收获写下来吧。
活动六：
自我反思
今天我学习了（ ），我以后要注意（ ）。
我还想学（ ），我打算这样去学（ ）。
《面的旋转》导学案
学习目标
1、通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念
2、初步认识圆柱和圆锥，了解他们的基本特征，并知道各部分的名称
3、做有心人，找找生活中的圆柱和圆锥
重点难点
1、体会“点、线、面、体”之间的关系
2、圆柱和圆锥各部分的名称
独立尝试
1、观察课本P2第1、2题图
1）观察并思考彩带随车轮转动后形成的图形是什么？
（ ）
2）用自己的语言分别描述第2题三幅图：
（ ）（ ）（ ）
3）你能用简练精确的语言概括总结上面的现象吗？
（ ）
2、仔细读题并完成课本P2第3题连一连
思考：
这些平面图形通过绕（）旋转，变成了（ ）
3、找一找生活中的有关圆柱和圆锥的例子
4、用自己的话总结一下“圆柱和圆锥的特点”
点拨自学
1、点的运动形成（ ），线的运动形成（ ），面的运动形成（ ）
2、圆柱上下两个面叫做（ ），他们是（ ）的两个（ ），两底面（ ）叫做圆柱的高。
3、圆锥的底面是（ ），从圆锥的（ ）到底面（ ）的距离是圆锥的（ ）
交流解惑
圆柱有多少条高？
圆锥呢？
课堂检测
一、填空起跑线
1、绕长方形一条边旋转一周，得到一个（ ），这条边是圆柱的（ ）；
2、绕直角三角形的一条直角边旋转一周，得到一个（ ），这条边是圆锥的（ ）
二、法官我来当
1、一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。
（）
2、圆锥的表面有两个面（侧面和底面）（）
3、圆柱的底面是面积相等的两个圆。
（）
4、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。
（）
三、看你行不行
一种圆柱形饮料罐，底面直径6cm,高12cm，装入长方形纸箱时，可以摆4排，每排6个，摆两层。
请问这个纸箱的长、宽、高至少是多少厘米？
自我总结
通过今天的学习，我学会了（ ），以后我会 在（ ） 方面更加努力的。
《圆柱的表面积》导学案
学习目标
1、理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2、能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决一些实际问题。
重点:
圆柱侧面积和表面积的计算方法。
难点:
运用所学的知识解决简单的实际问题。
学具准备：
学生每小组用硬纸做一个圆柱体模型。
温故知新
1、一个直径是100毫米的圆，求周长。
2、一个半径3厘米的圆，求周长和面积。
3、一个长为3米，宽为2米的长方形，它的面积是多少？
4、准备圆柱体的模型，说说它有什么特征？
自主先学
1、做一个圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板？
（接口处不计）
要解决这个问题，实际上就是求什么？
2、圆柱的表面积包括哪几部分？
3、圆柱的表面积的计算关键在哪一部分？
合作交流：
1、用自己喜欢的方式将手中的圆柱形纸筒剪开，观察展开的图形各部分与圆柱有什么关系？
2、怎样剪展开的图形是一个长方形？
1）这个长方形与圆柱的那个面有关系？
是什么关系?
2）长方形的长与宽分别与圆柱有什么关系？
那么圆柱的侧面积等于什么？
3）如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，请用字母表示圆柱的侧面积
3、试着写出圆柱表面积的计算公式
课堂练习
1、完成第5页情境图中的问题
2、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？
3、完成第6页练一练第1题。
自我总结
通过今天的学习，我学会了（），以后我会在（）方面更加努力的。
《圆锥的体积》导学案
学习目标：
1．通过分小组倒沙实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2．借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
3．通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。
导学重难点：
教学重点：
掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：
正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
导学准备：
等底等高的圆柱和圆锥模型，一小袋沙。
导学过程：
（一）小组交流汇报预习情况
1、圆柱体积的计算公式是什么？
2、圆锥有什么特征？
它的体积怎么求？
（二）共同探究，自主交流
1．教学圆锥体积的计算公式。
（1）学生做试验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。
用等底等高的圆柱和圆锥做实验，看看它们之间的体积有什么关系？
”
（2）用倒沙子的方法试一试。
先在圆锥里装满沙，然后倒入圆柱。
让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
（学生做好记录，发现倒3次正好把圆柱倒满。
）
（3）通过试验，等底等高的圆锥、圆柱的体积有什么关系？
你能用字母表示出它们的关系吗？
（学生分组讨论）
（4）圆锥的体积公式：
圆锥的体积＝1/3×圆柱的体积＝1/3×底面积×高
字母公式：
V＝1/3Sh
2．学生尝试完成教材12页练一练
（1）出示试一试，指名读题，要求沙堆的体积需要已知哪些条件？
（2）学生尝试完成。
（3）集体讲解订正。
沙堆底面积：
4÷2=2（米）3.14×2×2=12.56（平方米）
沙堆的体积：
1/3×12.56×1.2=5.024（立方米）答：
这堆沙子大约有5.024立方米。
（三）课堂小结。
（四）课堂检测：
1.一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。
这个零件的体积是多少？
2.一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（）。
3.一个圆锥的体积是141.3立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）。
课题
变化的量
课型
学案导学课
年级
六年级
教师
内容
教师提供
北师大版小学数学六年级（下）P24
学生提供
学习目标
1、 完成学案并提出自己的问题。
2、 结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，并尝试举例说明。
3、 在具体的情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
重难点
重点：
体会在生活中，存在着大量互相依赖的变量
难点：
用自己的语言描述两个变量之间的关系
学习过程
学 案
导案
独
立
尝
试
1、问题1导入：
P24第一题
完成书上问题思考：
小明从（）到（），体重增长的最快？
你是怎样知道的？
2、问题2导入：
P24第二题完成书上问题
3、问题3导入：
P24第三题完成书上问题
布置课前预习
学习过程
学 案
导案
点
拨
自学
1.笑笑有一本小说，在看书之前，她做了一个计划：
看的天数
1
2
3
4
…
看的页数
30
60
90
120
…
（1）看笑笑所列的表格中，（ ）和（ ）是有关联的量，看的页数的多少随着（ ）的变化而变化
（2）看的天数与看的页数两种量中相对应的两个数的比值都是（ ）。
2.强强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示
质量/千克
5
4
3
2
0.5
应付的钱数/元
10
8
6
4
1
（1） 表中的质量和应付的钱数是如何变化的
（2） 用x表示购买苹果的质量，用y表示应付的钱数，你能用式子表示出购买苹果的质量x和应付的钱数y之间的关系
按照预习中学生存在的问题，教师加以点拨。
交流解惑
判断：
妈妈8月1日花了10元钱买菜，随着时间的变化，8月2日妈妈也一定会花钱（）
组内交流
组际解疑
老师点拨
合
作
考
试
一、一辆汽车行驶的速度为60千米/小时，把表填写完整
时间（时）
1
2
3
4
5
路程（千米）
60
120
180
你发现了什么规律？
二科学研究表明，男孩可能的最高身高与其父母的身高有如下关系：
父母身高的和乘以1.08，再除以2，就是男孩可能的最高身高。
如果用a,b分别表示父母的身高，用h表示男孩可能的最高身高，你能表示出他们之间的关系吗？
新课标第一网
1、先独立答题
2、组内交流
3、师生交流
总结
通过今天的学习，我学会了 ，以后我会 在 方面更加努力的。
学习目标
1、结合实例认识正比例。
2、能判断两个相关联的量是不是成正比例
学习重点
正比例的意义，成正比例的量的判断方法
新知园
1、自主预习
（1）下面分别是正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况。
把表填完整。
（3）
（4）
2、学习收获
我的收获
练兵场
一、判断．
1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（ ）
2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（ ）
3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例．（ ）
4．圆的半径和周长成正比例．（ ）
5．分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（ ）
6．圆的周长和直径成正比例．（ ）
7．和一定，加数和另一个加数成正比例．（ ）
智力加油站：
一、填空。
1．两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ），关系式是（ ）．
2．一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空．
．铺地面积（平方米）
1
2
3
4
5
用砖块数
25
50
75
100
125
（1）表中（ ）和（ ）是相关联的量，
（ ）随着（ ）的变化而变化．
（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（ ），
比值是（ ）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）．
（3）上面所求出的比值所表示的的意义是（ ），铺地面积和砖的块数的（ ）是一定的，所以铺地面积和砖的块（ ）．
二、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
1．平行四边形的高一定，它的底和面积．
2．被除数一定，商和除数．
3．小明的年龄和他的体重．
4．做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数。
实践园：
判断下面的两个量是否成正比例。
1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间（ ）正比例；
2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数（ ）正比例；
3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数（ ）正比例
4.买东西（实际就用文具用品），总钱数一定，它的单价和数量（ ）正比例；
5.长方形的面积一定，长和宽（ ）正比例；
6.长方体的体积一定，底面积和高（ ）正比例。
7.等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数（ ）正比例。
8.总价一定,单价与数量（ ）正比例.
9.长方体体积一定,底面积与高（ ）正比例。
10.总纸盒一定,每人做的个数与人数成反比例
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