初中数学三角形单元测试题解析版 人教版.docx

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初中数学三角形单元测试题解析版人教版

第11章三角形

一、选择题（共16小题）

1．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（　　）

A．10°B．20°C．30°D．80°

2．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）

A．165°B．120°C．150°D．135°

3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

4．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（　　）

A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形

5．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（　　）

A．20°B．30°C．70°D．80°

6．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）

A．15°B．25°C．30°D．10°

7．如图，图中∠1的大小等于（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

8．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（　　）

A．110°B．80°C．70°D．60°

9．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（　　）

A．110°B．120°C．130°D．140°

10．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（　　）

A．40°B．60°C．80°D．100°

11．如图，点C在AB的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D的度数是（　　）

A．65°B．70°C．75°D．95°

12．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）

A．140°B．160°C．170°D．150°

13．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（　　）

A．30°B．60°C．90°D．120°

14．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　）

A．120°B．90°C．60°D．30°

15．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（　　）

A．85°B．80°C．75°D．70°

16．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）

A．90°B．100°C．130°D．180°

二、填空题（共13小题）

17．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是　　．

18．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是　　．

19．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是　　度．

20．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是　　．

21．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是　　°．

22．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=　　．

23．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　　度．

24．在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B=　　度．

25．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=　　．

26．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　　．

27．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=　　°．

28．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=　　度．

29．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=　　度．

三、解答题（共1小题）

30．

（1）三角形内角和等于　　．

（2）请证明以上命题．

第11章三角形

参考答案与试题解析

一、选择题（共16小题）

1．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（　　）

A．10°B．20°C．30°D．80°

【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．

【解答】解：

∵∠1=100°，∠C=70°，

∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．

故选C．

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

2．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）

A．165°B．120°C．150°D．135°

【考点】三角形的外角性质．

【分析】利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．

【解答】解：

如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，

∴∠1=∠2﹣45°=15°，

∴∠α=180°﹣∠1=165°．

故选A．

【点评】本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：

∠1+α=180°．

3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．

【解答】解：

∵∠ACD=∠A+∠B，

∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．

故选：

C．

【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

4．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（　　）

A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形

【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．

【解答】解：

∵∠A=20°，∠B=60°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，

∴△ABC是钝角三角形．

故选D．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．

5．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（　　）

A．20°B．30°C．70°D．80°

【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】解：

a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．

故选：

B．

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

6．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）

A．15°B．25°C．30°D．10°

【考点】三角形的外角性质．

【专题】探究型．

【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．

【解答】解：

∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，

∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，

∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，

∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．

故选A．

【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．

7．如图，图中∠1的大小等于（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】解：

由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．

故选D．

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

8．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（　　）

A．110°B．80°C．70°D．60°

【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】解：

由三角形的外角性质得：

∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．

故选C．

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．

9．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（　　）

A．110°B．120°C．130°D．140°

【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】解：

由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．

故选B．

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

10．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（　　）

A．40°B．60°C．80°D．100°

【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】解：

由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．

故选C．

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

11．如图，点C在AB的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D的度数是（　　）

A．65°B．70°C．75°D．95°

【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】解：

由三角形的外角性质得，∠D=∠DBC﹣∠A=110°﹣35=75°．

故选C．

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

12．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）

A．140°B．160°C．170°D．150°

【考点】直角三角形的性质．

【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．

【解答】解：

∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，

∴∠COA=90°﹣20°=70°，

∴∠BOC=9