八年级数学下《第16章二次根式》单元测试含答案解析初中数学.docx

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八年级数学下《第16章二次根式》单元测试含答案解析初中数学

2019-2020年八年级数学下《第16章二次根式》单元测试含答案解析初中数学

一、选择题

1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

2．若，则（　　）

A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3

3．若有意义，则m能取的最小整数值是（　　）

A．m=0B．m=1C．m=2D．m=3

4．若x＜0，则的结果是（　　）

A．0B．﹣2C．0或﹣2D．2

5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

6．若，则（　　）

A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数

7．小明的作业本上有以下四题：

做错的题是（　　）

A．B．C．D．

8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（　　）

A．B．C．a=1D．a=﹣1

10．化简得（　　）

A．﹣2B．C．2D．

二、填空题

11．（4分）①=　　；

②=　　．

12．二次根式有意义的条件是　　．

13．若m＜0，则=　　．

14．成立的条件是　　．

15．比较大小：

　　．（填“＞”、“=”、“＜”）．

16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是　　．

17．计算=　　．

18．与的关系是　　．

19．若x=﹣3，则的值为　　．

20．计算：

（+）2008•（﹣）2009=　　．

三、解答题

21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：

（1）

（2）（3）（4）．

22．把根号外的因式移到根号内：

（1）

（2）．

23．（24分）计算：

（1）（﹣）2

（2）×（﹣9）

（3）4

（4）6﹣2﹣3

（5）

（6）2．

四、综合题

24．已知：

a+=1+，求的值．

25．计算：

．

26．若x，y是实数，且y=++，求的值．

27．已知：

x，y为实数，且，化简：

．

28．当x=时，求x2﹣x+1的值．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】二次根式的定义．

【专题】应用题．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．

【解答】解：

A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；

B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；

C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；

D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．

2．若，则（　　）

A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．

【解答】解：

∵，

∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．

【点评】本题考查了二次根式的性质：

≥0（a≥0），=a（a≥0）．

3．若有意义，则m能取的最小整数值是（　　）

A．m=0B．m=1C．m=2D．m=3

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．

【解答】解：

由有意义，

则满足3m﹣1≥0，解得m≥，

即m≥时，二次根式有意义．

则m能取的最小整数值是m=1．

故选B．

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：

式子（a≥0）叫二次根式；性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

4．若x＜0，则的结果是（　　）

A．0B．﹣2C．0或﹣2D．2

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】根据二次根式的意义化简．

【解答】解：

若x＜0，则=﹣x，

∴===2，

故选D．

【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：

当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．

5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】最简二次根式．

【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．

【解答】解：

因为：

B、=4；

C、=；

D、=2；

所以这三项都不是最简二次根式．故选A．

【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．

6．若，则（　　）

A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数

【考点】二次根式的乘除法．

【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围．

【解答】解：

若成立，则，解之得x≥6；

故选：

A．

【点评】本题需要注意二次根式的双重非负性：

≥0，a≥0．

7．小明的作业本上有以下四题：

做错的题是（　　）

A．B．C．D．

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】利用二次根式的运算方法，逐一计算对比答案得出结论即可．

【解答】解：

A、=4a2，计算正确；

B、×=5a，计算正确；

C、a==，计算正确；

D、﹣=（﹣），此选项错误．

故选：

D．

【点评】此题考查二次根式的混合运算，注意运算结果的化简和运算过程中的化简．

8．能够使二次根式有意义的实数x的值有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义：

被开方数为非负数，可得出x的值．

【解答】解：

∵二次根式有意义，

∴﹣（x﹣4）2≥0，

解得：

x=4，即符合题意的只有一个值．

故选B．

【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：

被开方数为非负数是解答本题的关键．

9．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（　　）

A．B．C．a=1D．a=﹣1

【考点】最简二次根式．

【分析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求a．

【解答】解：

∵最简二次根式的被开方数相同，

∴1+a=4﹣2a，

解得a=1，

故选C．

【点评】本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单．

10．化简得（　　）

A．﹣2B．C．2D．

【考点】二次根式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】首先利用根式的乘法法则打开括号，然后把所有根式化为最简二次根式，最后合并即可求解．

【解答】解：

=2﹣2+2

=4﹣2．

故选D．

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，其中熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．

二、填空题

11．①=　0.3　；

②=　　．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】①先对根式下的数进行变形，（﹣0.3）2=（0.3）2，直接开方即得；

，所以开方后||=．

【解答】解：

①原式=0.3；

②原式=||=．

【点评】本题考查的是对二次根式的化简和求值．

12．二次根式有意义的条件是　x≥0，且x≠9　．

【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

【专题】计算题．

【分析】二次根式的被开方数x是非负数，同时分式的分母﹣3≠0，据此求得x的取值范围并填空．

【解答】解：

根据题意，得

，

解得，x≥0，且x≠9；

故答案是：

x≥0，且x≠9．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．在求二次根式的被开方数是非负数时，不要漏掉分式的分母不为零这一条件．

13．若m＜0，则=　﹣m　．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】当m＜0时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数﹣m，而=m．

【解答】解：

∵m＜0，

∴=﹣m﹣m+m=﹣m．

【点评】本题考查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号．

14．成立的条件是　x≥1　．

【考点】二次根式的乘除法．

【分析】根据二次根式的乘法法则：

•=（a≥0，b≥0）的条件，列不等式组求解．

【解答】解：

若成立，

那么，

解之得，x≥﹣1，x≥1，所以x≥1．

【点评】此题的隐含条件是：

被开方数是非负数．

15．比较大小：

　＜　．（填“＞”、“=”、“＜”）．

【考点】实数大小比较．

【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．

【解答】解：

∵=

∴

∴

故答案为：

＜．

【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．

16．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是　1＜c＜5　．

【考点】非负数的性质：

算术平方根；非负数的性质：

偶次方；因式分解﹣运用公式法；三角形三边关系．

【分析】利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可．

【解答】解：

原方程可化为+（b﹣3）2=0，

所以，a﹣2=0，b﹣3=0，

解得a=2，b=3，

∵3﹣2=1，3+2=5，

∴1＜c＜5．

故答案为：

1＜c＜5．

【点评】本题考查了非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．

17．计算=　　．

【考点】二次根式的加减法．

【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．

【解答】解：

原式==3．

【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：

①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．

18．与的关系是　相等　．

【考点】分母有理化．

【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．

【解答】解：

∵=，

∴的关系是相等．

【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键．

19．若x=﹣3，则的值为　1　．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】先将被开方数分解因式，再把x代入二次根式，运用平方差公式进行计算．

【解答】解：

∵x=﹣3，

∴=

===1．

【点评】主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用．

注意最简二次根式的条件是：

①被开方数的因数是整数，因式是整式；

②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．

上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式．

20．计算：

（+）2008•（﹣）2009=　﹣　．

【考点】二次根式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2008•（﹣），然后利用平方差公式计算．

【解答】解：

原式=[（+）（﹣）]2008•（﹣）

=（2﹣3）2008•（﹣）

=﹣．

故答案为﹣．

【点评】本题考查了二次根式的计算：

先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

三、解答题

21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：

（1）

（2）（3）（4）．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】分别根据