数学题u1.docx
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数学题u1
一、选择题（共15小题，每小题5分，满分75分）
1、下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A、p：
a+c＞b+d，q：
a＞b且c＞dB、p：
a＞1，b＞1，q：
f（x）=ax-b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限
C、p：
x=1，q：
x=x2
D、p：
a＞1，q：
f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数
考点：
必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：
由题意根据必要条件、充分条件和充要条件的定义对ABCD四个选项进行一一判断，从而求解．解答：
解：
A、∵q：
a＞b且c＞d，∴a+c＞b+d，∴q⇒p，p是q的必要不充分条件，正确；
B、∵p：
a＞1，b＞1，∴f（x）=ax-b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限，但若b=0时f（x）的图象也不过第二象限，∴p是q的充分不必要条件，故B错误；
C、∵x=1，∴x=x2，但当x=0时，x=x2，也成立，∴p是q的充分不必要条件，故C错误；
D、∵a＞1，∴f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数，p是q的充要条件，故D错误；
故选A．点评：
本小题主要考查了命题的基本关系及必要条件、充分条件和充要条件的定义，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．
答题：
zhiyuan老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮2、已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a-c＞b-d”的（ ）
A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件
C、充要条件D、既不充分也不必要条件
考点：
必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式．分析：
由题意看命题“a＞b”与命题“a-c＞b-d”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．解答：
解：
∵a-c＞b-d，c＞d两个同向不等式相加得a＞b
但c＞d，a＞b⇒a-c＞b-d．
例如a=2，b=1，c=-1，d=-3时，a-c＜b-d．
故选B．点评：
此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．
答题：
zhiyuan老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮3、若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A、B、a2＞b2
C、D、a|c|＞b|c|
考点：
不等关系与不等式．专题：
计算题．分析：
本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．解答：
解：
对于A，取a=1，b=-1，即知不成立，故错；
对于B，取a=1，b=-1，即知不成立，故错；
对于D，取c=0，即知不成立，故错；
对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；
故选C．点评：
本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．
答题：
yhx01248老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮4、已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（ ）
A、B、-C、12D、-12
考点：
简单线性规划的应用．专题：
作图题；综合题．分析：
画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最小，z最小．解答：
解：
画出可行域
将z=x+3y变形为y=，由图知当直线过A（）时，z最小为
故选B点评：
本题考查画不等式组表示的平面区域：
直线定边界，特殊点定区域结合图形求函数的最值．
答题：
wdnah老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮5、下列函数中，最小值为4的是（ ）
A、B、（0＜x＜π）
C、D、y=log3x+4logx3
考点：
基本不等式．专题：
证明题．分析：
通过给变量取特殊值，举反例可得到有3个选项不正确，故可排除掉，剩下的一个选项可用基本不等式进行证明．解答：
解：
当x＜0时，A显然不满足条件．当sinx＜0时，B显然不满足条件．
当log3x＜0时，D显然不满足条件．∵ex＞0，∴ex+≥2=4，
故只有C满足条件，
故选C．点评：
本题考查基本不等式的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．
答题：
caoqz115588老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮6、不等式，有解，则实数a的取值范围是（ ）
A、（-1，3）B、（-3，1）
C、（-∞，1）∪（3，+∞）D、（-∞，-3）∪2（1，+∞）
考点：
一元二次不等式的解法．分析：
由题意不等式有解，根据不等式的性质可知，2a+4＞a2+1，从而解出a的范围．解答：
解：
由x-1＞a2得，
∴x＞a2+1，
由x-4＜2a得，
∴x＜2a+4，
∵不等式，有解，
∴2a+4＞a2+1，
∴a2-2a-3＜0，
解得，-1＜a＜3，
故选A．点评：
此题主要考查不等式的解法：
移项，合并同类项，系数化为1，比较简单．
答题：
zhiyuan老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮7、实数x、y满足不等式组，则w=的取值范围（ ）
A、[-1，]B、[-，]C、[，+∞）D、[-，1）
考点：
简单线性规划的应用．专题：
计算题；数形结合．分析：
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，w=表示区域内的点P（x，y）与点Q（-1，1）连线的斜率，只需求出直线PQ的斜率范围即可．解答：
解：
先根据约束条件画出可行域，
w=表示区域内的点P（x，y）与点Q（-1，1）连线的斜率，
当P在点A（2，2）时，w最大，是，当P在点O（0，0）时，w最小，是-1，
故选A．点评：
本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
答题：
yhx01248老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮8、下列结论中，错用基本不等式做依据的是（ ）
A、a，b均为负数，则
B、
C、
D、
考点：
基本不等式．分析：
使用均值不等式解题必须满足三个基本条件：
“一正，二定、三相等”．根据均值不等式解题必须满足三个基本条件：
“一正，二定、三相等”可知A、B、D均满足条件．C选项中sinx≠±2，不满足“相等”的条件，再者sinx可以取到负值．解答：
解：
根据均值不等式解题必须满足三个基本条件：
“一正，二定、三相等”可知A、B、D均满足条件．
对于C选项中sinx≠±2，
不满足“相等”的条件，
再者sinx可以取到负值．
故选C．点评：
本题考查基本不等式的应用，解题时要灵活运用公式进行解题．
答题：
zlzhan老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮9、已知y=f（x）是R上的减函数，且y=f（x）的图象经过点A（0，1）和点B（3，-1），则不等式|f（x+1）|＜1的解集为（ ）
A、（-1，2）B、（0，3）C、（-∞，-2）D、（-∞，3）
考点：
不等关系与不等式；区间与无穷的概念．专题：
计算题；综合题．分析：
由题意先求|f（x）|＜1的解集，然后利用函数的定义域或者图象的平移，求出不等式|f（x+1）|＜1的解集，即可得到结论．解答：
解：
y=f（x）是R上的减函数，且y=f（x）的图象经过点A（0，1）和点B（3，-1），
所以|f（x）|＜1的解集是{x|0＜x＜3}，
则不等式|f（x+1）|＜1的解集为：
{x|-1＜x＜2}，
故选A．点评：
本题考查不等式的解法，解集的表示方法，是基础题．
答题：
qiss老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮10、设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A、a-c＞b-dB、ac＞bdC、a+c＞b+dD、a+d＞b+c
考点：
基本不等式．专题：
阅读型．分析：
本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解答：
解：
∵b＜a，d＜c
∴设b=-1，a=-2，d=2，c=3
选项A，-2-3＞-1-2，不成立
选项B，（-2）×3＞（-1）×2，不成立
选项D，-2+2＞-1+3，不成立
故选C点评：
本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题．
答题：
minqi5老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮11、已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么的最小值为（ ）
A、B、C、2D、2
考点：
点到直线的距离公式．分析：
的最小值，实际上是求2x+y+5=0上的点到原点的距离，也就是坐标原点到直线2x+y+5=0的距离．解答：
解：
求的最小值，就是求2x+y+5=0上的点到原点的距离的最小值，
转化为坐标原点到直线2x+y+5=0的距离，．
故选A．点评：
本题考查两点间的距离公式，点到直线的距离公式，等价转化的数学思想，是一个好题目．
答题：
qiss老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮12、已知|a|≠|b|，m=，那么m、n之间的大小关系为（ ）
A、m＞nB、m＜nC、m=nD、m≤n
考点：
不等式比较大小．专题：
计算题．分析：
由绝对值三角不等式，以及|a|≠|b|，可以推出m≤1，n≥1，得到结果．解答：
解：
因为||a|-|b||≤|a-b||a|≠|b|，
所以，
因为|a+b|≤|a|+|b|
所以
故选D．点评：
本题考查绝对值表达式的大小比较，是基础题．
答题：
qiss老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮13、设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
A、B、C、D、4
考点：
基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．分析：
已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．解答：
解：
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，
故选A．点评：
本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．
答题：
Linaliu老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮14、若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（ ）
A、-2B、-1C、1D、2
考点：
简单线性规划．分析：
先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．解答：
解：
先根据约束条件画出可行域，
设z=x+y，
将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x-y-3=0的交点A（4，5）时，z最大，
将m等价为斜率的倒数，
数形结合，将点A的坐标代入x-my+1=0得
m=1，
故选C．点评：
本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：
画出可行域、求出关键点、定出最优解．
答题：
yhx01248老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮15、不等式的解集为（ ）
A、{x|x＜-2，或x＞3}B、{x|x＜-2，或1＜x＜3}
C、{x|-2＜x＜1，或x＞3}D、{x|-2＜x＜1，或1＜x＜3}
考点：
利用导数求闭区间上函数的最值．专题：
计算题．分析：
解，可转化成f（x）•g（x）＞0，再利用根轴法进行求解．解答：
解：
⇔⇔（x-3）（x+2）（x-1）＞0
利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，
故选C．点评：
本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法，属于不等式的基础题．
答题：
minqi5老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
16、已知-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，则z=2x-3y的取值范围是．（答案用区间表示）考点：
简单线性规划的应用．专题：
计算题；数形结合．分析：
本题考察的知识点是线性规划，处理的思路为：
根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，再根据最值给出目标函数的取值范围．解答：
解：
画出不等式组表示的可行域如下图示：
在可行域内平移直线z=2x-3y，
当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，
目标函数有最小值z=2×3-3×1=3；
当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A（1，-2）时，
目标函数有最大值z=2×1+3×2=8．
z=2x-3y的取值范围是（3，8）．
故答案为：
（3，8）．点评：
用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．
答题：
Mrwang老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮17、（陕西卷理15A）不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为考点：
绝对值不等式．专题：
计算题；分类讨论．分析：
首先分析不等式|x+3|-|x-2|≥3，含有两个绝对值号，故不能直接去绝对值需要分类讨论，当x＜-3时，当-3≤x≤2时，当x＞2时，三种的情况综合起来即可得到答案．解答：
解：
当x＜-3时，因为原不等式|x+3|-|x-2|≥3去绝对值号得：
-（x+3）+（x-2）≥3可推出-5≥3，这显然不可能，
当-3≤x≤2时，因为原不等式|x+3|-|x-2|≥3去绝对值号得：
（x+3）+（x-2）≥3可推出，x≥1，故当1≤x≤2不等式成立．
当x＞2时，因为原不等式|x+3|-|x-2|≥3去绝对值号得：
（x+3）-（x-2）≥3可推出5≥3，这显然恒成立．
故综上所述，不等式的解集为x|x≥1，
故答案为{x|x≥1}．点评：
此题主要考查绝对值不等式的解法，对于含有两个绝对值号的绝对值不等式，需要分类讨论才能求得答案．
答题：
xiaolizi老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮18、若a，b∈R+，则与的大小关系是．考点：
不等式比较大小；基本不等式．专题：
作差法．分析：
比较两个数的大小，利用作差法，先作差再通分化简，化简到能够判定出符号即可．解答：
解：
-==
∵a，b∈R+，∴＞0，
故答案为＞点评：
本题主要考查了基本不等式以及两个数的大小关系，本题属于大小关系的基础题．
答题：
minqi5老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮19、已知a∈R+，且a≠1，又M=，N=，P=，则M，N，P的大小关系是．考点：
不等式比较大小．专题：
常规题型．分析：
特殊值法，令a=3代入式子可得结论．解答：
解：
令a=3得：
M==2，N==，P==，故有M＞N＞P，
故答案为：
M＞N＞P．点评：
在限定条件下比较几个式子的大小，用特殊值代入法是一种有效的、简单可行的方法．
答题：
caoqz115588老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮
三、解答题（共17小题，满分0分）
20、已知函数f（x）=（x＞2），求函数的最小值．考点：
基本不等式；函数的最值及其几何意义．分析：
先利用配方法和拆项法将原式变形，f（x）==[（x-2）+]，再利用均值不等式求解．解答：
解：
∵x＞2，∴x-2＞0，（2分）
∴f（x）==[（x-2）+]≥×2=1，（8分）
当且仅当x=3时等号成立，
∴f（x）min=1．（12分）点评：
利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：
一正、二定、三相等．
答题：
jj2008老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮21、t∈R，且t∈（0，10），由t确定两个任意点P（t，t），Q（10-t，0）．
问：
（1）直线PQ是否能通过下面的点M（6，1），点N（4，5）；
（2）在△OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．
①求证：
顶点C一定在直线y=x上．
②求下图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A、B、C、D的坐标．考点：
直线的两点式方程；两条平行直线间的距离．专题：
计算题；证明题；转化思想．分析：
对于
（1）可先求直线PQ的方程再把点M，点N的坐标代入检验即可得到结论．
对于
（2）的①找出点C的坐标看是否适合直线y=x．对于
（2）的②阴影部分的面积即为三角形的面积减去正方形的面积，作差求最值即可．解答：
解：
（1）令过P、Q方程
tx-2（t-5）y+t2-10t=0，
假设M过PQ，
则t2-6t+10=0，△=36-40＜0，无实根，故M不过直线PQ．
若假设N过直线PQ，
同理得：
t2-16t+50=0，t1=8-，t2=8+（舍去）
∵t∈（0，10），当t=8-时，直线PQ过点N（4，5）
（2）由已知条件可设A（a，0），B（2a，0），C（2a，a），D（a，a）．
①点C（2a，a），即，
消去a得y=x，
故顶点C在直线y=x上．
②令阴影面积为S，则s=|10-t|-|t|-a2
∵t＞0，10-t＞0，S=（-t2+10t）-a2
∵点C（2a，a）在直线PQ上，
∴2at-2（t-5）a=-t2+10t
∴a=（10t-t2），
S=×10a-a2=-+
∴当a=时，Smax=，
此时顶点A、B、C、D的坐标为A（，0）
，B（5，0），C（5，），D（，）点评：
转化思想是我们高中常考的一种解题思想，常用于正面不好求，但转化后好求的题中．
答题：
庞会丽老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮22、某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．考点：
简单线性规划的应用．分析：
利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件，在解答时要把握关键点，不超过1000万元，且A、B两种车型分别至少5辆、6辆，则不等关系不难表示，要注意取值范围．解答：
解：
设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，
则即．点评：
用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，在解答时要把握关键点，并对实际问题中的隐含条件要全面考虑．
答题：
Mrwang老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮23、
（1）设x＜y＜0，试比较（x2+y2）（x-y）与（x2-y2）•（x+y）的大小；
（2）已知a，b，c∈{正实数}，且a2+b2=c2，当n∈N，n＞2时，比较cn与an+bn的大小．考点：
不等关系与不等式；比较法．专题：
计算题．分析：
（1）要求两个数的大小关系，可以对这两个数作差，通过分解因式判断差与零的关系，移项后可以得到两个式子的大小关系．
（2）本题需比较的式子是幂的形式，因此考虑用作商比较，首先作商，再用分子中的每一项除以分母，得到两个式子的和的形式，根据a2+b2=c2，两边同除以c2，根据底数的范围得到指数的大小，从而得到结果．解答：
解：
（1）首先把两个要比较的式子做差，
（x2+y2）（x-y）-（x2-y2）（x+y）
=（x-y）[x2+y2-（x-y）2]
=-2xy（x-y）
∵x＜y＜0
∴xy＞0，x-y＜0，
∴-2xy（x-y）＞0
（x2+y2）（x-y）＞（x2-y2）•（x+y）
（2）∵a，b，c∈{正实数}，
∴an，bn，cn＞0，
∵a2+b2=c2，则
∴
∵n∈N，n＞2，
∴，
∴
∴cn＞an+bn点评：
本题考查不等式与不等关系，考查用比较法比较两个式子的大小，若这两个式子不知符号，一般要用做差法，若是幂的形式或因式的积的形式，一般采用作商法．
答题：
涨停老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮24、设f（x）=ax2+bx，1≤f（-1）≤2，2≤f
（1）≤4．求f（-2）的取值范围．考点：
简单线性规划的应用．专题：
数形结合；转化思想．分析：
要求f（-2）的取值范围，解题的思路为：
由f（x）关系式推出f（-2）与f
（1）和f（-1）的关系，再利用f
（1）和f（-1）的范围，即可得f（-2）的范围．解答：
解：
法一：
设f（-2）=mf（-1）+nf
（1）（m、n为待定系数），
则4a-2b=m（a-b）+n（a+b）．
即4a-2b=（m+n）a+（n-m）b．
于是得，
解得，
∴f（-2）=3f（-1）+f
（1）．
又∵1≤f（-1）≤2，2≤f
（1）≤4，
∴5≤3f（-1）+f
（1）≤10，
故5≤f（-2）≤10．点评：
由a＜f1（x1，y1）＜b，c＜f2（x1，y1）＜d，求g（x1，y1）的取值范围，可利用待定系数法解决，即设g（x1，y1）=pf1（x1，y1）+qf2（x1，y1），用恒等变形求得p，q，再利用不等式的性质求得g（x1，y1）取值范围．
答题：
Mrwang老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮25、已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：
（a+）（b+）≥．考点：
不等式的证明．专题：
证明题；分析法．分析：
首先分析题目已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：
（a+）（b+）≥．可以考虑用基本不等式求得ab≤，再根据比较法移向化简，求证即可．解答：
解：
因为已知a+b=1，a＞0，b＞0，
∴根据基本不等式a+b≥2，
∴ab≤，
又
∴
即得点评：
此题主要考查不等式的证明问题，其中涉及到基本不等式的应用和比较法证明不等式的思想，涵盖知识点少，有一定的计算量属于中档题目．
答题：
zhiyuan老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮26、解下列不等式：
（1）2x2+4x+3＜0；
（2）-3x2-2x+8≤0；
（3）8x-1≥16x2．考点：
一元二次不等式的解法．分析：
首先将二次项系数转化为正数，再看二次基项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，且大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再“△”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集．解答：
解：
（1）∵△=42-4×2×3=16-24=-8＜0，
∴方程2x2+4x+3=0没有实根，∴2x2+4x+3＜0的解集为Φ；
（2）原不等式等价于3x2+2x-8≥0⇔（x+2）（3x-4）≥0⇒x≤-2或x≥
（3）原不等式等价于16x2-8x+1≤0⇔（4x-1）2≤0，
∴只有当4x-1=0，即x=时，不等式成立．故不等式的解集为．点评：
本题考查一元二次不等式的解法，是基础题．
答题：
qiss老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮27、解关于x的不等式（1-ax）2＜1．考点：
一元二次不等式的解法．专题：
分类讨论．分析：
将不等式左边化为二次三项式，右边等于0的形式，并将左边因式分解，据a的取值情况分类讨论．解答：
解：
由
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