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教材补充内容
第一章
统计学中的几个基本概念
标志和指标、变量
1.标志：
说明单位的特征和属性。
如：
每一个乡镇工业企业的企业名称、所有制类型、产值、职工人数等；
每一个人的姓名、性别、年龄、工资等。
标志可分为品质标志和数量标志。
品质标志说明单位的属性特征，如企业名称、所有制性质、姓名、性别等，一般用文字表示；
数量标志说明单位的数量特征，如产值、职工人数、年龄、工资等，一般用数字表示。
数量标志的具体表现数值称为标志值。
如年龄３０岁，工资５００元等。
2.指标
（１）概念：
说明总体数量特征的范畴。
例如：
全国乡镇工业产值、全国乡镇工业企业数量、全国乡镇工业企业职工总人数等；全国总人口数、全国职工平均工资等。
指标一般包括指标名称和指标数值。
如：
2006年我国GDP为209407亿元，同比增长10.7%，增速比上年加快0.3个百分点。
（２）分类：
指标按照其说明的数量性质不同，可分为数量指标和质量指标。
◇数量指标说明总体在一定时期内达到的数量总规模、总水平，也称总量指标，绝对数。
如：
2006年中国国内生产总值为209407亿元、城乡居民储蓄存款余额、还有如人口数、国民收入等。
●总量指标按说明的时间状态不同，分为时期指标和时点指标。
时期指标——说明现象在一段时期内发展过程的总量。
例如，各种产品产量、产值、储蓄存款发生额等。
时点指标——说明现象在某一地点的数量状况。
例如，储蓄存款余额、人口数、商品库存数等。
时期指标和时点指标各有不同特点：
不同时间上的指标值可以相加的是时期指标，否则是时点指标。
判别以下指标：
毕业生人数——时期指标，在校学生数——时点指标；
固定资产原值——时点指标，固定资产增加值——时期指标。
●总量指标按其所计量单位不同，可以分为：
实物指标、价值指标、劳动量指标。
实物指标，可以反映经济现象的具体内容，但其综合性能受到限制，难以进行汇总，不能反映复杂现象的总规模、总水平。
价值指标，它便于汇总，可用补充实物指标的不足，但是它脱离了事物的具体内容，比较抽象。
因此，价值指标常和实物指标结合使用。
◇质量指标说明总体在某一时间内发展的相对水平、平均水平，有相对指标和平均指标之分（相对数和平均数）。
如2006年我国GDP同比增长10.7%，又如全国职工平均工资、活期存款比重、贷款利润率等。
相对指标是社会现象中两个相关指标之比的比值，它表明各种经济现象的数量对比关系。
相对指标的表现形式有系数、倍数、成数、百分数和千分数等，而强度相对指标则常用复名数表示。
相对指标由于研究的目的和任务不同，对比基础的不同，可分为计划完成程度相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标和动态相对指标。
各种相对指标的含义、特点、计算公式与应用
相对指标种类
含义
特点
计算公式
应用
计划完成程度
相对数
实际完成数与计划任务数之间的数量对比关系，通常以百分数（％）来表示。
分子分母①不可互换；②同属一个时间，同属一个总体，同类现象
①计划数是绝对数
②计划数是相对数
③长期计划：
水平法、累计法
用以检查计划的执行情况
结构相对数
是将总体某组成部分数值与总体总数值对比的比率，通常以百分数（％）来表示。
①各组成部分所占比重之和应等于1；②分子、分母不可互换；③分子分母同属一个总体、同类现象、同一时间。
反映总体内部构成状况
比例相对数
同一总体内不同部分（组）数值对比的比值，通常以百分数（％）、比例式来表示
①分子分母可以互换②对比的数值往往是绝对数③分子分母同属一个总体、同类现象、同一时间。
反映总体中各组成部分之间的数量比例关系，可以研究总体各部分（组）的协调性问题。
比较相对数
同一时期两个同类现象在不同空间上的数值对比的比值，通常以百分数（％）、倍数来表示
①可以用绝对数对比，但一般适宜用相对数或平均数对比。
②有些对比的两个数值可以互换。
③分子分母属于不同总体、同类现象、同一时间。
反映同类现象在不同空间上的差异状况
强度相对数
两个性质不同而有联系的总量指标之间的对比，表现形式多为复名数，也可以是百分数（％）、千分数（‰）。
①有些强度相对指标分子分母可以相换，从而产生正指标和逆指标；②有“平均”的意义，但与平均指标不同
③分子分母可属于不同总体、不同类现象、同一时间。
用以表明现象的强度、密度或普遍程度
动态相对数
同类指标在不同时间状态下的对比关系，表现形式可以是百分数（％）、倍数。
①分子分母不可互换；②分子分母属于同类现象、同一总体、不同时间
用以说明现象在不同时间上的发展和变动程度
（3）指标体系
一系列相互有联系的统计指标组成的一个整体，用来说明总体各方面的相互依存关系，称之为统计指标体系。
3.变量是指可变的数量标志和统计指标。
变量的具体数值称为变量值。
数值型变量 根据其取值特征不同，分为离散型变量和连续型变量；
根据性质不同，分为确定性变量和随机变量。
第二章
统计调查方案
统计调查方案应包括以下几个主要内容：
一、确定调查目的——明确调查所要研究和解决的问题
二、确定调查对象和调查单位——明确调查的范围以及向谁调查，由谁来具体提供资料
调查对象：
需要研究的社会经济现象的全体。
调查单位：
构成调查对象的个体，因此是调查标志的直接承担者。
例如：
要了解银行的经营状况，则所有银行就是调查对象，而每一家银行是调查单位。
确定调查对象，使我们知道所要了解的现象总体范围，而确定调查单位，则使我们知道从哪里去取得有关的标志表现的资料。
填报单位：
指负责向上报告调查内容的单位。
调查中，两者有时一致，有时不一致。
例如：
工业企业调查与工业设备调查——前者一致后者不一致。
三、确定调查项目和调查表
单一表：
适用于调查项目多，调查单位少时
调查表的形式
一览表：
调查项目不多时，调查单位多时
四、确定调查时间和调查期限
调查时间是指调查资料所属的时间。
如果所要调查的是时期现象，就要明确规定资料所反映的是现象变动过程的起迄时间；如果所要调查的是时点现象，就要明确规定统一的标准时点。
调查期限是指进行调查工作的时限，包括搜集和报送资料需要的整个时间。
例如：
①生产经营月报，规定基层单位填报时间为次月3日。
那么其调查时间是报告期的那一个月，调查期限为报告期的次月1--3日的三天时间。
②我国人口普查规定７月１日零时为标准时点，要求普查登记工作在７月10日完成，那么调查时间便是７月１日零时，调查期限便是７月１--10日的十天时间。
五、制定调查的组织实施计划——调查工作顺利开展的保证
主要内容有：
调查的组织领导机构和调查人员的组成；调查的方式和方法；调查前的准备工作，如宣传教育、干部培训、文件印刷等；调查资料的报送办法；调查经费的预算开支；提供或者公布调查成果的时间，以及其他。
统计问卷调查
一、问卷的类型与结构
问卷是调查者根据调查目的和要求所设计的，由一系列问题、调查项目、备选答案、说明等组成的一种调查工具。
问卷的基本结构
开头部分：
题目、问候语、填写说明、问卷编号等。
题目——精确、简练，概括性强且富有感染力。
问候语（说明信）
填写说明——明确填写问卷的要求和方法。
问卷的编号——主要用于识别问卷
二、提问项目的设计
●提问的内容尽可能短
●用词要确切、通俗
●一项问题只包含一项内容
●避免诱导型提问
●避免否定形式的提问
●避免敏感性问题
三、回答项目的设计
总的而言，问卷中所拟答案要有穷尽性，避免重复和相互交叉，拟定的答案要编号。
问卷中的问题类型有两类：
一类是开放性问题——答案不拘形式，可任意发挥；一类是封闭式问题——答案标准化，易回答、便于调查后的资料整理。
封闭式问题
开放性问题
双向列联法
赋值评价法
多项选择法
二项选择法
顺位法
自由询问式
统计调查的组织形式
一、统计报表
统计报表是我国搜集统计资料的一种重要方式，它是按照国家有关规定，按照统一的表式和内容、统一的报送程序和时间，自上而下地统一布置，自下而上地逐级提供基本统计资料的一种书面报告制度。
统计报表有如下优点：
（1）全面性和连续性
（2）统一性和及时性（3）准确性（4）满足各级需要
统计报表制度的局限性：
费时费力；受干扰多；缺乏灵活性
二、专门调查
专门调查是为了某种特殊目的而专门组织的调查。
它包括普查、重点调查、典型调查和抽样调查。
各种专门调查的定义、特点和适用条件
专门调查
定义
特点
适用条件
普查
专门组织的一次性的全面调查。
一次性调查、全面调查
摸清重大国情国力，有重大决策需要。
重点调查
只选择一部分重点单位进行的调查，用以掌握所研究现象总体的基本情况。
省时、省力，能反映总体的基本情况
用于调查对象中确实存在重点单位，调查任务只要反映调查总体的主要情况或基本趋势的情况下。
典型调查
在被研究对象中有意识地选出个别或少数有代表性的典型单位，进行深入的、周密的调查研究的方法。
选取单位有主观判断，调查范围小、调查单位少、灵活机动、具体深入、省力
可用于对数据的质量检查，了解与数字相关的生动具体情况；对新生事物的深入调查，总结经验教训等。
抽样调查
按照随机原则在调查单位中抽取一部分单位进行观察，取得资料，用以推算总体数量特征的调查方法。
随机抽样、部分推断总体、抽样误差可以事先计算并加以控制
适用于对不可能、不必要或难于进行全面调查又必须取得总体数量的社会经济现象进行的调查；对普查资料进行必要的修正。
第三章
统计分组
一、概念
经过分组的资料，必须做到组内有共性，组间有差异。
这也是衡量统计分组质量好坏的标志之一。
分组原则：
穷尽原则、互斥原则。
二、统计分组的方法
统计分组的关键在于选择分组标志和划分各组界限。
（一）选择分组标志——统计分组的核心问题
分组标志是将总体区分为各个性质不同的组的标准或依据。
（二）统计分组的种类
1.根据分组标志的多少不同，统计总体可简单分组也可复合分组。
简单分组是指对总体按一个分组标志进行分组；复合分组是指对同一总体选择两个或两个以上标志层叠起来进行的分组。
2、根据分组标志的特征不同，总体可按品质标志分组，也可按数量标志分组。
按数量标志分组还可根据数量变动特征，区分为单项式分组和组距式分组。
单项式分组：
一个变量值列为一组。
组距式分组：
若干个变量值列为一组。
90以上700-800
关于组距分组的几个问题：
（以学生成绩为例）
①全距与组距
②等距与异距
③组限与组中值 上限
组距分组中，组与组之间的界限叫组限
下限
组中值
④开口组与闭口组 ⑤连续组距分组（重合式分组）和不连续组距分组（非重合式分组）。
应用重叠组限要注意统计单位数时的“上限不在内”原则。
进行数量标志分组时，应根据资料的特点来决定采用的分组类。
具体为：
第一，当用来分组的变量是离散型变量，其变量值较少且变动范围不大时，可选择单项式分组；若变量值较多且变动范围较大时，则应选择组距式分组。
第二，当用来分组的变量是连续型变量时，通常选择连续组距分组。
第三，当变量支的分布较均匀，或研究数量分布的规律性问题时多采用等距分组；若变量值的分布有特殊性时，应采用异距分组。
如年龄分组等。
（三）划分各组界限
分配数列（频数数列）
一、概念
各组名称
分配数列有两个构成要素
各组次数各组单位数（也称为次数或频数）
各组次数占总次数的比重称为频率
综合上述各种的分组，分配数列的类型，可归纳为：
分品质数列
配单项数列
数变量数列等距数列连续组距数列列组距数列异距数列不连续组距数列
二、变量数列的编制
现介绍变量数列的主要编制步骤：
1、确定变量数列的形式
编制变量数列时，有单项数列和组距数列两种形式可选择，应根据资料的特点来决定，具体为：
第一，当用来分组的变量是离散型变量，其变量值较少且变动范围不大时，可选择单项数列；若变量值较多且变动范围较大时，则应选择组距数列。
第二，当用来分组的变量是连续型变量时，通常选择连续组距数列。
2、确定组距和组数组距在全距一定的分组中，其大小与组数成反比变化，即组距＝全距／组数。
确定组距和组数至关重要，如果组数过多，组距太小，就容易将同类的单位划分到不同组，显示不出现象类型的特点；反之，如果组数过少，组距太大，又会把不同性质的单位归到同一组内，掩盖现象之间的实质差异。
两种情况都应避免。
组距大小确定后，还有等距与异距的问题。
通常，当现象性质的差异是通过数量变化逐渐积累起来的，从而使变量值变动比较均匀时，适宜采用等距分组的方法；若现象的数量变动并不均匀，则适宜采用异距分组的方法。
3、确定组限
定组限应根据现象的特点来确定组限：
（1）客观数量界限，如：
按成绩分组的60分、按计划完成程度分组的100%、各时期的贫困界限等，
（2）第一组的下限和最后一组的上限。
当变量值出现有极端值时，第一组和最后一组可采用开口组。
（３）尽可能采用５或１０的倍数。
4、分配次数，形成分配数列
可利用EXCEL表进行汇总
第四章
算术平均数
算术平均数是统计中最常用的一种平均数。
其基本公式是：
算术平均数＝
一、简单算术平均数——未分组情况下
二、加权算术平均数——分组情况下
计算加权算术平均数，应注意以下两个具体问题
1．权数问题：
①权数具有权衡轻重的作用。
②权数相等，则加权算术平均数等于简单算术平均数。
如：
如果每次出售的商品数量相同，则加权平均价格与简单平均价格相等。
即
当f1＝f2＝f3…，＝fｎ时,
③权数有两种表现形式：
绝对数权数和比重权数，即次数和频率。
用比重权数计算加权算术平均数的公式如下：
④次数不一定是权数
在许多场合，被平均的变量值本身就是平均数或相对数。
例如，根据若干个县的粮食平均收获率来计算该地区的平均收获率，根据某地区各个县支行的贷款计划完成的百分数，计算该地区贷款计划平均完成程度等，这时不能直接把几个平均数或相对数相加予以简单平均，而必须用加权算术平均数的公式进行计算。
此时，要注意分配数列中的次数不一定适合做权数。
在许多场合，被平均的变量值本身就是平均数或相对数，此时，权数应是该平均数或相对数的分子或分母，而不一定是变量数列的次数，即权数具有经济内容。
例4：
某公司附属企业产值计划完成情况资料：
产值计划完成程度（%）
企业数
计划任务数（万元）f
组中值（%）x
实际完成数（万元）xf
90—100
100—110
110—120
8
5
5
100
800
100
95
105
115
95
840
115
合计
18
1000
—
1050
该公司所属企业
产值计划完成程度
是非标志的平均数
是非标志（交替标志）：
单位的标志表现以“是或非”、“有或无”来表述（只有两种）。
研究它们之间的比例关系。
是非标志常常在对品质标志的量化处理时使用，将研究总体中的全部单位区分为非此即彼的两大类，例如，合格品与不合格品，男工与女工等。
我们将具有某种属性的数据设为“1”，不具有这种属性的数据设为“0”，即
具有某种属性的单位数占总体单位数的比重设为
不具有这种属性的单位数占比设为
因此得到：
P是一个特殊的平均数
调和平均数
1.调和平均数是平均指标的一种，它是标志值倒数的算术平均数的倒数，故又称倒数平均数。
常作为算术平均数的变形应用。
2.一般用在已知被平均变量的分子值的时候。
3.分为简单调和平均数和加权调和平均数。
在实际工作中，要注意区分：
如果已知的权数资料是该相对数（或平均数）的分子资料，应用调和平均数
如果已知的权数资料是该相对数（或平均数）的分母资料，应用算术平均数
当我们掌握的是各组变量值和各组的标志总量（分子）时，不能直接运用算术平均数的方法计算，应采用调和平均数的形式。
某企业工人工资情况资料：
职工月工资
（元）
各组工资额
（元）m
组中值
x
各组人数
M/x
500—600
600—700
700—800
800—900
900以上
5500
13000
37500
34000
9500
550
650
750
850
950
10
20
50
40
10
合计
99500
—
130
该企业职工的平均工资
第八章补充内容
水平分析指标
一、发展水平
在时间数列中每个指标数值叫做发展水平，用y表示，它表明现象在各时间上发展变化所达到的水平。
其表现形式可以是绝对数、相对数或平均数。
根据发展水平在时间数列中的不同位置，通常将第一个指标值称为最初水平，用y0表示，它是时间数列的起点；最后一个指标值称为最末水平，用yn表示；其余中间各个指标值称为中间水平。
在动态分析时，还把所要研究时期的发展水平称为报告期水平，而作为对比基础时期的发展水平称为基期水平。
二、平均发展水平
（一）概念
将不同时间上的发展水平加以平均而得的平均数叫平均发展水平，一般也叫序时平均数或动态平均数，通常用
表示。
（二）计算
平均发展水平可以根据绝对数动态数列计算，这是最基本的方法，也可以根据相对数动态数列和平均数动态数列计算。
1．根据绝对数动态数列计算平均发展水平
（1）由时期数列计算平均发展水平。
由于时期数列中各指标值具有可加性，因此只需采用简单算术平均法计算，其计算公式如下：
式中：
代表平均发展水平
代表各期发展水平
n代表时期项数
[例]我国“十五”期间的每年GDP
年份
2001
2002
2003
2004
2005
GDP
（亿元）
109655
120333
135823
159878
183868
我国“十五”期间的年平均GDP：
（2）由时点数列计算平均发展水平。
实际工作中编制的时点数列，如果其资料是逐日记录并排列的，习惯上称为连续时点数列，否则称为间断时点数列，它们在计算方法上不同。
①连续时点数列，是以日为间隔而编制的，可以按简单算术平均法来计算，即用各时点数值的总和除以时点项数。
[例]根据某企业一周的库存现金资料，计算日平均库存现金数。
某企业一周的库存现金资料
星期
一
二
三
四
五
现金库存额（万元）
3
3
2.5
1.6
2.5
则该企业本周的日平均库存现金额为：
若将上表资料加以整理，可得如下资料：
某企业一周的库存现金资料
现金库存额（万元）
1.6
2.5
3
天数
1
2
2
日平均库存现金额
，可采用加权算术平均的方法，用每次变动持续的间隔（天数
）为权数对各时点水平（库存额y）加权计算。
计算公式为:
计算结果与上相同。
②间断时点数列。
由于时点现象的数值一般不完全随时间的变化而变化，实际中为了简化登记手续，时点数通常是每隔一定时间登记一次，因此按每期期末（如月末、年末等）资料编制的时点数列称为有间隔的间断时点数列。
间隔相等的间断时点数列是指数列中每相邻两个时点数的间隔完全相等，则可采用“首末折半法”来计算平均发展水平。
[例]根据下列资料，计算某单位第四季月平均库存现金额。
某单位某年第四季度库存现金资料
时间
9月末
10月末
11月末
12月末
库存现金额（万元）
3.6
2.4
3.0
3.7
间隔不等的间断时点数列是指数列中每相邻两个时点数的间隔不尽相等，要计算平均发展水平，就应以时点间隔为权数，采用“加权序时平均法”来计算。
[例]根据下列资料，计算某单位某年羽绒平均库存现金额。
某单位某年库存现金资料
时间
1月初
3月末
7月末
12月末
库存现金额（万元）
2.5
3.0
2.8
3.1
2．根据相对数和静态平均数时间数列计算平均发展水平
相对数和静态平均数时间数列，是由两个相联系的绝对数时间数列相应项对比而得的。
因此计算它们的序时平均数时，不能直接相加平均，而必须遵循“先平均，后对比”的原则来计算，即先计算构成相对数或静态平均数时间数列的分子与分母数列的序时平均数，然后再将这两个序时平均数进行对比。
用公式表示如下：
式中：
代表相对数动态数列的序时平均数
代表分子数列的序时平均数
代表分母数列的序时平均数
[例]根据资料计算我国2005年-2009年期间年平均人均国内生产总值。
我国近年有关资料
年份
2004
2005
2006
2007
2008
2009
国内生产总值（亿元）a
—
184937.37
216314.43
265810.31
314045.43
340506.87
年末全国人口数（万人）b
129988
130756
131448
132129
132802
133474
先计算年均国内生产总值，再计算年均人数：
由动态平均数时间数列计算平均发展水平，在时期相等时，可直接根据数列中的数值，采用简单算术平均法计算，若时期不等则以时期作权数，进行加权算术平均。
即：
三、增长量
增长量是报告期水平与基期水平之差，表明社会经济现象在一定时期内增加或减少的绝对数量。
计算公式为：
增长量＝报告期水平—基期水平
计算结果若为正值，表示增加的绝对量；若为负值，则表示减少的绝对量。
因此增长量指标也叫增减量指标。
由于采用的基期不同，增长量可分为两种：
（一）逐期增长量。
就是报告期水平与前一期水平之差，说明现象逐期增减的绝对数量。
用符号表示为：
（二）累计增长量。
是报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）之差，说明现象在一段时期内总的增减绝对量。
用符号表示为：
（三）两种增长量的关系是：
1、累计增长量等于相应的各期逐期增长量之和，即
2、两个相邻累计增长量之差等于后一期的逐期增长量。
即：
四、平均增长量
平均增长量是用来说明某种现象在一定时期内平均每期增加的绝对量，是各逐期增长量的平均数。
其计算公式为：
速度分析指标
一、发展速度
发展速度是反映社会经济现象发展程度的相对指标，它是根据两个不同时期发展水平对比而得的，用倍数或百分数表示，说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍或百分之几。
其计算公式为：
发展速度由于对比的基期不同可分为：
（一）环比发展速度。
环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，说明某一时期现象较前一期发展的程度。
用符号表示为：
（二）定基发展速度。
定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）之比，说明现象在较长时期内总的发展速度，因此又称“总速度”。
用符号表示为：
（三）两种发展速度的关系
1、定基发展速度
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