河北省中考数学试题分类汇编52统计与概率概率参考答案及解析.docx
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河北省中考数学试题分类汇编52统计与概率概率参考答案及解析
第五部分统计与概率
5.2概率
《河北省中考数学考试说明》：
数学考试对知识与技能、过程与方法的掌握程度的要求从低到高分为四个层次：
用了解、理解、掌握、运用来界定。
考点1：
事件的分类
1.随机事件（了解）
2.必然事件（了解）
3.不可能事件（了解）
考点2：
概率的意义
1.概率的定义（理解）
考点3：
概率的计算
1.树状图法（运用）
2.列表法（运用）
3.游戏的公平性（运用）
4.频率估计概率（运用）
分类试题汇编
一、选择题
1.（2008-8题-2分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．两枚骰子朝上一面的点数和为6
B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2
C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数
D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数
2.（2009-7题-2分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．某个数的绝对值小于0B．某个数的相反数等于它本身
C．某两个数的和小于0D．某两个负数的积大于0
3.（2012-6题-2分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
4.（2014-11题-3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
4.（2015-13题-2分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1.（2010-15题-3分）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ．
2．（2012-16题-3分）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 ．
3.（2013-17题-3分）如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是 ．
三、解答题
1.（2008-20题-8分）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）D型号种子的粒数是 ；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．
2.（2009-21题-9分）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ；
（2）在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．
3.（2011-21题-8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．
（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．
4.（2016-23题-9分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．
如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：
游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：
若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
5.（2017-21题-9分）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．
（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
参考答案与解析
一、选择题
1.（2008-8题-2分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．两枚骰子朝上一面的点数和为6
B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2
C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数
D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数
【考点】X1：
随机事件．
【分析】一定会发生的事件为必然事件．
【解答】解：
A、两枚骰子朝上一面的点数和为6为不确定事件，如1+2=3，2+4=6，故不符合题意；
B、每枚骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，最小为1，两枚骰子朝上一面的点数和最小为1+1=2，故B正确，是必然事件，符合题意；
C、D两枚骰子朝上一面的点数均为偶数、均为奇数为不确定事件，如1，2，故不符合题意．
故选B．
【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：
必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2.（2009-7题-2分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．某个数的绝对值小于0B．某个数的相反数等于它本身
C．某两个数的和小于0D．某两个负数的积大于0
【考点】X1：
随机事件．
【分析】不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件．依据定义即可解得．
【解答】解：
A、任何数的绝对值都大于或等于0，故为不可能事件，符合题意；
B、0的相反数等于它本身，为随机事件，不符合题意；
C、两个负数的和小于0，为随机事件，不符合题意；
D、正确，为必然事件，不符合题意；
故选A．
【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．
3.（2012-6题-2分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
【考点】X2：
可能性的大小．
【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
【解答】解：
因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是
，
所以掷一枚质地均匀的硬币10次，
可能有5次正面向上；
故选B．
【点评】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
4.（2014-11题-3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
【考点】X8：
利用频率估计概率；VD：
折线统计图．
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
【解答】解：
A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为
，故A选项错误；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：
=
；故B选项错误；
C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为
，故C选项错误；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为
≈0.17，故D选项正确．
故选：
D．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：
频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
4.（2015-13题-2分）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】X4：
概率公式．
【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：
∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的有2种情况，
∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的概率是：
=
．
故选B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
1.（2010-15题-3分）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ．
【考点】X4：
概率公式．
【分析】列举出所有情况，看他一次就能猜中的情况占所有情况的多少即为所求的概率．
【解答】解：
因为可能出现的情况有：
当拿走3时，剩下的数是560；
当拿走5时，剩下的数是360；
当拿走6时，剩下的数是350；
当拿走0时，剩下的数是356．
共四种，商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的可能性只有一种，
故其概率是
．
【点评】此题考查概率的求法：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
2．（2012-16题-3分）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 ．
【考点】X4：
概率公式．
【分析】首先根据题意可得第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：
如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，
故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：
．
故答案为：
．
【点评】此题考查了概率公式与直角三角形的定义．此题难度不大，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
3.（2013-17题-3分）如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是 ．
【考点】X4：
概率公式．
【分析】由共有6个面，A与桌面接触的有3个面，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：
∵共有6个面，A与桌面接触的有3个面，
∴A与桌面接触的概率是：
=
．
故答案为：
．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
1.（2008-20题-8分）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）D型号种子的粒数是 ；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．
【考点】VB：
扇形统计图；VC：
条形统计图；X4：
概率公式．
【分析】
（1）读图可知：
D型号种子占1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，即有2000×25%=500粒；
（2）C型号种子有2000×20%=400粒，其发芽率为95%，故C型号种子的发芽数是400×95%=380粒，据此可补全统计图；
（3）分别就是四种种子的发芽率，选发芽率最高的推荐你；
（4）根据概率的求法易得答案．
【解答】解：
（1）分析扇形图可知：
D型号种子占的比例为：
1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，即D型号种子有2000×25%=500粒；
（2）C型号种子有2000×20%=400粒，其发芽率为95%，故C型号种子的发芽数是400×95%=380粒，据此可补全统计图，如图；
（3）A型号发芽率为
=90%，
B型号发芽率为
=92.5%，
D型号发芽率为
=94%，
已知C型号发芽率为95%，比较可知C型号的种子发芽率最高；
故应选C型号的种子进行推广．
（4）共630+370+380+470颗发芽的种子，其中B型号发芽种子有370颗；故其概率=P（取到B型号发芽种子）=
．
【点评】在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．部分数目=总体数目乘以相应概率．
2.（2009-21题-9分）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ；
（2）在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．
【考点】VB：
扇形统计图；VD：
折线统计图；X4：
概率公式．
【分析】
（1）分析扇形图，易得答案；
（2）根据扇形图，可补全折线图；
（3）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小；
（4）比较折线图，经销销量好的那个品牌．
【解答】解：
（1）分析扇形图可得：
第四个月销量占总销量的百分比为：
1﹣（15%+30%+25%）=30%；
（2）根据扇形图及
（1）的结论，可补全折线图如图2；
（3）根据题意可得：
第四个月售出的电视机中，共400×30%=120台，其中B品牌电视机为80台，故其概率为
；
（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B品牌电视机．
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
3.（2011-21题-8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．
（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．
【考点】X6：
列表法与树状图法．
【分析】
（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；
（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
【解答】解：
（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，
∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：
；
（2）列表得：
小静
小宇
﹣1
1
2
﹣1
（﹣1，﹣1）
（﹣1，1）
（﹣1，2）
1
（1，﹣1）
（1，1）
（1，2）
2
（2，﹣1）
（2，1）
（2，2）
∴一共有9种等可能的结果，
两人得到的数相同的有3种情况，
∴两人“不谋而合”的概率为
=
．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
4.（2016-23题-9分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．
如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：
游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：
若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】
（1）由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：
（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴落回到圈A的概率P1=
；
（2）列表得：
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），
∴最后落回到圈A的概率P2=
=
，
∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是4的倍数．
5.（2017-21题-9分）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．
（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
【考点】X4：
概率公式；VC：
条形统计图；W5：
众数．
【分析】
（1）由第6名学生命中的个数为5×40%=2可得答案，并补全条形图；
（2）由这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，根据概率公式可得；
（3）根据众数的定义得出前6名学生积分的众数即可得．
【解答】解：
（1）第6名学生命中的个数为5×40%=2，
则第6号学生的积分为2分，
补全条形统计图如下：
（2）这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，
∴选上命中率高于50%的学生的概率为
=
；
（3）由于前6名学生积分的众数为3分，
∴第7号学生的积分为3分或0分．
【点评】本题主要考查众数的定义和条形统计图及概率公式，熟练掌握概率公式的计算和众数的定义是解题的关键．
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