一元一次方程的应用自编.docx

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一元一次方程的应用自编

一元一次方程的应用——行程问题

（1）

行程问题基本量之间的关系：

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

（1）相遇问题快速行驶距离＋慢速行驶距离＝两地之间距离

（2）追及问题快速行驶距离－慢速行驶距离＝追及距离

一、行程问题之相遇问题

例1甲、乙两站之间的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶48千米。

（1）两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？

（2）快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后两车相遇？

练习一

1：

甲、乙两地相距416千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，，汽车开出半小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的1.5倍，问摩托车开出几小时后才能与汽车相遇？

2．要铺设一条588米长的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺设48米，乙队每天比甲队多铺设22米，而乙队比甲队晚开工1天，问乙队开工多少天后，两队完成铺路任务？

3．甲、乙两人骑自行车，从相距75千米的两地相向而行，甲行2小时20分钟后，乙开始动身，又经过1小时40分钟，两人相遇，已知甲比乙每小时慢2.5千米，甲、乙两人每小时各行多少千米？

例2甲乙两人相距500米，如果甲每分钟走80米，乙每分钟走70米，两人同时出发相向而行，几分钟后两人相距200米？

二、行程问题之追及问题

例3甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。

两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？

变式1 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？

变式2 甲乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发，甲在后，乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？

变式3甲、乙二人相距40公里，乙先出发1.5小时，乙再出发，甲在后，乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小时8公里，乙的速度是每小时6公里，求甲出发几小时后追上乙？

练习二

1.若敌我相距15千米，且敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现我军以每小时7千米的速度追击，问几小时可以追上？

2.甲、乙两人都从A地去B地．甲步行，每小时走5千米，先走1.5小时；乙骑自行车，乙走了50分，两人同时到达目的地，问乙每小时骑多少千米？

课后练习

1．甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．

2.A，B两地相距15千米，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲、乙两队分别从A，B同时出发背向而行，几小时后，两人相距60千米？

3.已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？

4.甲骑自行车从A地出发，以每小时12千米的速度驶向B地，经过15分钟后，乙骑自行车从B地出发，以每小时14千米的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A、B两地距离。

5.A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后两人在途中相遇，相遇后甲立即返回A地，乙仍向A地前进，待甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求两人的速度各是多少？

6.一队学生去校外进行军事野营训练。

他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。

通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。

通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

7.一队学生去校外进行军事野营训练。

他们从学校出发走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。

通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，只用了10分钟就追上了学生队伍，求学生行进的速度？

8.甲每小时走5千米，出发2小时后乙骑车去追甲。

（1）若乙的速度是20千米/时，问乙多少时间追上甲？

（2）若要求在乙走了14千米时追上甲，问乙的速度是多少？

9.一队学生去校外进行军事野营训练。

他们以4千米/时的速度行进，走了1千米的时候，一学生以5千米/时的速度回学校取东西，后又以相同的速度追赶队伍，求学生离开队伍后几小时又追上学生队伍？

一元一次方程的应用——行程问题

（2）

环形有关的行程问题：

注意相向还是背向而行

车过桥问题：

过桥时间=（车长+桥长）/车速

三．行程问题之环形运动

例1一条环形跑道长400米，甲骑车，平均速度为550米/分，乙跑步平均速度为250米/分。

⑴两人同时同向从同地出发经过多少分钟两人再相遇。

⑵两人同时同地背向出发经过多少分钟再相遇？

练习一

1.甲、乙两人在400米环行跑道上练竞走，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的

，现在甲在乙前面100米，问多少分钟后两人首次相遇？

2.自行车环城赛，一圈12千米，已知甲的速度是乙的5/7，两人同时同地同向出发后2小时30分相遇，问乙比甲每分钟快多少千米？

3.兄弟两人沿着18千米的环城公路相背而行，骑车锻炼，哥哥每分钟骑250米，弟弟每分钟骑200米，当他们再次相遇时，兄弟两各骑了多少米？

4.一对老年夫妇沿着周长为200米的圆形花坛散步，他们从同一地点出发，相背而行，老太太每分钟走45米，老先生每分钟走55米，多长时间后他们第三次相遇？

（出发时算第一次相遇）

四．行程问题之过桥运动

　例2．一列火车通过一座长300米的铁桥，从开始上桥到完全通过所用的时间为30秒．整列火车完全在桥上的时间为10秒，求火车的车长以及它的速度．

练习二

1.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

2.一列客车始终做匀速运动，它通过长450桥时。

从车头上桥到车尾下桥共用33秒；它穿过长760米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为22秒，求车长。

五．行程问题之交错运动

例3.上下行的轨道上两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行25米，乙列车的车身长125米，每秒行20米，这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？

例4.有两列火车，一列长102米，每秒20米，一列长120米，每秒17米，两列火车同向而行，从第一列火车追及第二列火车到两车离开需要几秒？

练习三

1.一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？

2.某人步行的速度是每秒2米，一列火车从背后开来，超过他用了10秒，已知火车长90米，求火车的速度？

课后练习：

1.某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。

问往返共需多少时间？

2.一队步兵正以5.4千米/时的速度匀速前进．通讯员从队尾骑马到队头传令后，立刻返回队尾，总共用了10分钟，如果通讯员的速度是21.6千米/时，求步兵列的长是多少？

3.一列学生队伍长100米，通讯员在队尾，队伍以4米/秒的速度向前，有一通知通讯员需迅速传给排头，通讯员以6米/秒的速度跑到排头，通知完毕后又跑回队尾，通讯员从开始出发到又回到队尾共用了多少时间？

（通知时间忽略不计）

4.一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长度是200米，货车的长度是280米，客车与货车的速度之比是5﹕3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求每个车的速度？

若两车相向而行，它们的交叉时间需要多少？

一元一次方程的应用——行程问题（3）

航行问题

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

六.行程问题之逆顺问题

例1.一条轮船在两个码头间航行，顺水需要4小时，逆水航行需5小时，水流速度是每小时2公里，求轮船在静水中的速度。

例2.一架飞机飞行于甲、乙两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，若风速是每小时24公里，求两城之间的距离．

练习一

1.一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2km。

求甲、乙两地之间的距离。

2.一艘轮船从甲乙码头顺流行驶用了两个小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时。

已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

3..一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速。

七.行程问题之一般问题

例3.汽车从A地到B地，若每小时行驶40km，就要晚到半小时：

若每小时行驶45km，就可以早到半小时。

求A、B两地的距离。

练习二.一个学生用每小时5千米的速度前进，可以及时从家里返回学校，走了全程度的1/3，他搭上了速度是每小时20千米的公共汽车，因此比规定时间早2小时到达学校。

他家离学校多远？

例4．从甲地到乙地，先下山然后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米的速度通过平路，到乙地用55分钟，他回来，以每小时8千米的速度上山，回到甲地用1小时30分钟，求甲、乙两地距离多远？

练习三．某人上午10点从甲地出发，步行到乙地，到达乙地后休息了1小时，骑车按原路返回甲地，恰好是下午3点，他步行的速度是每小时5公里，骑车的速度是步行速度的2.2倍，问甲、乙两地间的距离是多少？

课后练习：

1.AB两列车同时从甲乙两站相对开出,第一次辆车在离甲站50千米处相遇，相遇后两车各以原来的车速继续行驶，到达乙甲两站后立即原路返回，第二次是在离乙地30千米处相遇，问甲乙两站相距多少千米？

2.往东和李华同时从相距5千米的甲乙两村出发相向而行，第一次在距离甲村2千米处相遇，相遇后两人继续前进，到达乙甲两村后，立即原路返回，第二次他们会在什么地方相遇？

3.某人上午10点从甲地出发，步行到乙地，到达乙地后休息了1小时，骑车按原路返回甲地，恰好是下午3点，他步行的速度是每小时5公里，骑车的速度是步行速度的2.2倍，问甲、乙两地间的距离是多少？

4.一只轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水比顺水多30分钟，已知轮船在静水中速度是每小时26千米，求水流的速度？

5.一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，问原定时间是多少？

他离某地多远？

6.一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差1千米，从山顶到山下，50分钟可以走完，已知下山速度是上山速度的1.5倍，上山、下山每小时各走了多少千米？

这条山路有多少千米？

7.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

8.甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36km,到中午12时,两人又相距36km.求A、B两地间的路程.