机械制图4 展开图画法举例.docx

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机械制图4展开图画法举例

展开图画法举例

A.展开概述

在实际中，常常会使用各种金属板制件，诸如各种形状的容器、管道、壳罩、接头等。

在制造这种制件时，首先要在金属板上画出表面展开图（俗称放样），考虑金属板的厚度，然后剪裁、切割下料，再折、弯，最后焊接、铆接等，形成所需钣金件。

将立体的表面，按其实际大小，依次摊平在同一平面上，称为立体表面的展开，展开后得到的图形称为展开图。

平面立体的表面均为可展表面，曲面立体中的曲面分为可展曲面与不可展曲面两类。

在直线面中，若任意相邻两条素线相互平行或相交（即在同一平面上），则该直线面为可展曲面。

直线面中的柱面、锥面、切线曲面是可展曲面，其余的直线面，如单叶双曲面、双曲抛物面、柱状面、锥状面，均为不可展曲面。

所有的曲线面，如球面、圆环面、椭圆面、椭圆抛物面等均为不可展曲面。

A.1可展表面展开图的基本作法

1．平行线法根据两平行线确定一平面，将立体表面以相邻的两平行线为基础构成的平面图形依次逐个展开，得到展开图。

它用于柱面展开。

根据作图方法不同，又可分为正截面法和侧滚法。

1）正截面法当柱棱线与柱的底面不垂直时，可先作一与柱棱线垂直的正截面，并将组成正截面的各边展开成一直线，这时在展开图上柱棱线必垂直于该直线，即可逐一画出各表面的展开图。

当棱线垂直于柱底面时，柱底面就是正截面。

2）侧滚法当棱线平行于投影面时，以柱棱线为旋转轴，将柱的表面逐个绕投影面平行轴旋转到同一平面上，得到展开图。

2．三角形法根据一三角形确定一平面，将立体表面分成若干个三角形（有的立体，如三棱锥的表面本来就是三角形），并依次逐个展开得到展开图的方法。

它通常用于锥面和切线曲面的展开。

A.2求直线实长的垂直轴旋转法

为了绘制展开图，有时需要准确求出立体轮廓线或表面素线的实际长度（简称实长）。

如图13-1a所示，将一般位置直线AB绕铅垂线Aa旋转为正平线AB0，AB0的正面上投影a’b0’即反映AB的实长。

因为AB在绕铅垂线旋转的过程中，其空间轨迹为一正圆锥面，AB＝AB0，均为正圆锥的素线。

水平投影ab绕a旋转为一圆平面，ab=ab0，当ab0平行于X轴时，AB即为正平线AB0。

具体作图如下：

1）过点a作X轴的平行线；

2）以a为圆心，以ab为半径画圆弧交于该平行线得b0点，ab0即为AB0的水平投影；

3）过b0作X轴的垂线，过b’作X轴的平行线，两线交于b0’点

4）连接a’b0’即为AB的实长，如图13-1b所示。

若AB绕过A点或B点的正垂线旋转，也可以求得AB的实长，读者可自行分析其作图过程。

需要注意的是，求一般位置直线实长的方法还有直角三角形法、换面法等，此处不再赘述。

a）b）

图13-1垂直轴旋转法求实长

B.平面立体表面的展开

因为平面立体的表面都是平面，所以分别作出立体各个表面的实形，依次排列画在一个平面上，就是该立体表面的展开图。

表13-1平面立体表面展开示例

斜口四棱柱管

（1）按俯视图反映的各底边实长，将各底边展开成一条水平直线，标出A、B、C、D、A各点

（2）过这些点作铅垂线，并在铅垂线上量取主视图所反映的各棱线的实长，即得各端点E、F、G、H、E

（3）用直线依次连接各端点，就画出了斜口四棱柱管的展开图

斜三棱柱管

作法1：

正截面法

（1）作正截面P，并用换面法求出其实形——Δ112131（图a）

（2）将Δ112131各边展开成一直线，可得Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅰ各点（图b）

（3）过各点作直线（即棱）垂直于直线ⅠⅠ，并在各垂线上作出各棱线的端点，棱长从正面投影量取，如ⅠA＝l'a'等

（4）连接各端点，得展开图

续

作法2：

三角形法

（1）将棱柱侧面的每个四边形分割为两个三角形（图a）

（2）对各三角形中一般位置的边求实长（图a）

（3）依次作出三角形的实形，得棱柱面的展开图（图b）

棱台管

（1）将主视图中的棱线延长得交点s’，用旋转法求出棱线SA、SE的实长为s’a1’、s’e1’

（2）以s’a1’为半径画圆弧，在圆弧上依次截取AB=ab、BC=bc、CD=cd、DA=da，并过A、B、C、D、A各点向S连线，在SA上截取SE＝s’e1’，再过点E依次作底边的平行线，即为四棱台管的表面展开图

五角星表面展开图

图a所示凸五角星，表面展开后为一完整的平面图形（图b）。

图中3A的尺寸可由图a中对应棱线的实长获得。

也可用计算法作图：

R0=

r0=

C.可展曲面的展开

表13-2可展曲面展开示例

斜口圆柱面的展开

作法：

将底圆展开成直线（长度为πD），并将该直线与底圆作相同的等分，再过等分点作垂直于直线的素线，即可作出展开图

如准确程度要求不高时，各分段长度可用底圆分段各弧的弦长近似代替

斜椭圆柱面的展开图

采用侧滚法比较简便。

作图步骤：

（1）将底圆等分（例如12等分），并过各分点的V面投影作素线的V面投影；

（2）在V面投影上，过各分点作素线V面投影的垂线

（3）以1'为圆心、R＝（1、2之间的弦长）为半径作弧，与垂线交于点1，类似地依次作出各，点2、3、．．．．

（4）用曲线板光滑地顺次连接所得各点，即可作出展开图

异径正交三通管的展开

根据异径三通管的视图作展开图时，必须先在视图上准确地作出相贯线的投影，再分别作出大小圆管的展开图

小圆管展开参考斜口圆柱的展开。

大圆管展开图作图如下：

（1）先将大圆管展开成一矩形（图中仅画局部），画出对称中心线

（2）根据左视图中1、2、3、4点所对应的大圆弧的弧长，在下方展开图中截取1、2、3、4各点，过所得2、3、4点作水平中心线的平行线，即为大圆柱面上素线的展开位置

（3）过主视图中1’、2’、3’、4’各点向下作垂线，与下图中过1、2、3、4的素线对应相交，得Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ点

（4）光滑连接Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ点，即为1/4切口展开线，然后根据对称关系，完成整个切口展开图

斜口正圆锥管表面展开图

作法1：

以内接正棱锥近似代替正圆锥面

（1）在俯视图中将底圆进行八等分，得1、2、3、4、5各点

（2）根据投影关系求出1’、2’…各点，与锥顶s’相连，即得各素线的正面投影，同时得交点a’、b’…等

（3）各素线切口点以上部分的实长可用旋转法求出，如SB=s’b1’，SC=s’c1’，…

（4）画完整正圆锥的展开图。

以S为圆心，s’1’为半径画圆弧，并在所画弧上截取Ⅰ、Ⅱ、…、Ⅷ等点，使ⅠⅡ=1、2，ⅡⅢ=2、3，…，把所得各点与S点连接起来

（5）在正圆锥展开图的每条素线上截取切口以上相应素线的实长，得A、B、C、D、E等点，将所得各点顺次光滑连接即得斜口正圆锥的展开图

作法2：

计算与图解相结合

根据圆锥底圆直径和素线实长，计算出整圆锥展开后得扇形角，并作扇形，在将扇形按底圆等分份数等分，作出各条素线，然后与作法1相同

斜椭圆锥面的展开

作图步骤：

（1）将底圆12等分，并过各分点作素线（图a）

（2）用绕垂直轴旋转法（轴线过点S，求各素线的实长，如S2、S6等（图a）

（3）以相邻两素线的实长为两边，以底圆上的一等分的弦长为第三边，依次作各三角形，如S76、S65……等，得点7、5……等（图b）

（4）用曲线板顺次光滑连接各点，即得展开图（图b）

三

通管的表面展开

上图是具有平行支管的不等径Y型三通，由上方的圆柱管、两侧圆锥管以及下方两圆柱管组成，并且相接管均内公切于一圆球，相贯线的水平投影具有特殊性

1．圆柱管I、II、III的表面展开图作法可参考斜口圆柱管的表面展开，展开结果如图b、图c所示

2．圆锥管的表面展开作图如下：

（1）在V面投影上求出锥顶s’，并取锥的底圆（圆心投影为o’）；

（2）以锥顶S（图中S与s’重合）为圆心，以圆锥母线长S1（＝s’1）为半径作圆弧；

（3）根据扇形角作出扇形，并将扇形角12等分，作出12条素线

（4）求各素线在两相贯线之间那段的实长，并在展开图的相应素线上作出各段实长，（由相贯线与素线的V投影交点作锥底边平行线，交s’1于一点，以此点到s’的长为半径，s’为圆心作圆弧，交素线实长S2、S3、…等，得各段端点）将各端点顺次光滑连接，完成展开图（图d）

右边圆锥管的表面展开图与左边的相同

上圆下椭圆切线曲面过渡面展开

1．构形将圆12等分。

过各分点，如点2，作圆的切线2M。

作2M的平行线与椭圆相切，得切线BN，则2B是切线曲面的一条素线。

类似地可作出素线3C等（其中素线lA、4D可直接画出）。

由这些素线可构成一个切线曲面。

2．作展开图由于曲面前后、左右均对称，所以只要作曲面的1/4（如1AD4）展开图即可，其作图步骤如下：

（1）将1AD4的三个四边形分成六个三角形

（2）分别求各三角形的实形，如求出实长B2、C2，并以弦BC代替弧BC，即可作出Δ2BC等

（3）将各个三角形依次拼合，即得曲面1/4的展开图1AD4

天圆地方表面展开

上圆下方的变形管接头，它的表面由四个全等的等腰三角形和四个相同的局部斜圆锥面组成。

变形接头的上口和下口的水平投影反映实形和实长；三角形的两腰AI、BI以及锥面上的所有素线均为一般位置直线，必须要求出它们的实长，才能画出展开图。

作图步骤如下：

（1）将上口四分之一圆三等分，并与下口相应锥顶连线，得锥面上四条素线的投影。

用旋转法求作素线实长AI=AⅣ=a’41’、AⅡ=AⅢ=a’31’；

（2）用后面等腰三角形的中垂线为接缝展开，则展开图对前面的等腰三角形的高对称，首先作水平线AB=ab为底、AI=BI=a’41’为两腰，作出等腰三角形ABI；

（3）以A点为圆心，a’31’为半径画弧；再以I为圆心，上口等分弧的弦长为半径画弧，两弧相交得Ⅱ点。

用同样得方法作出Ⅲ，Ⅳ点作法类似。

再将I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ各点光滑地连接，得锥面的展开图；

（4）用上述方法向两侧继续作图，最后在两侧分别作出半个等腰三角形，即得变形管接头的展开图

上椭圆下方

管过渡面展开

作图步骤：

（椭圆的投影一般为椭圆）——圆管接口

（1）作上、下口平面的交线PH

（2）作AB与PH的交点M1（ml，m1'）；

（3）自m1作上口H投影（圆）的切线m15，得切点5（5，5'）

（4）类似地，作出切点9（9，9'）。

切点1、7在对称面上，可直接求出

（5）将矩形的各个顶点与相近的两切点相连，得四个三角形AB5、BC7、CD9、DA1及四个以A、B、C、D为顶点的四个斜锥面（局部的）

（6）作三角形和斜锥面的展开图，即可得过渡体的展开图（图b）

D.不可展曲面的近似展开

不可展曲面常用三角形法、柱面法、锥面法等近似展开。

一般是将不可展曲面划分成若干小块，并用与其逼近的三角形、可展的柱面或锥面代替，求出各块的实形，并依次拼合画出展开图。

表13-3不可展曲面的近似展开示例

球面的展开

作法1：

柱面法

（1）将球面沿子午面12等分，并将其中一份的1/2用圆柱面（NAB）代替

（2）作直线NS＝πD/2，并将其12等分（图中标出各分点N、3、6、S等）

（3）过分点作垂线，垂直于NS，并在各垂线上量取相应的长度：

如在过6的垂线上，量取B6＝b6、6A＝6a；在过点3的垂线上，量取D3＝d3、3C＝3c；得点D、B、C、A等；

（4）顺次光滑地连接各点，即得1/12球面的近似展开图

作法2：

锥面法

（1）沿纬线将球面划分成若干块（块数多少视球面的大小而定，现为9块）

（2）将包含赤道的一块（Ⅴ）用内接于球的圆柱面代替，作圆柱面Ⅴ的展开图

（3）以R＝o'1'为半径作圆，得极板I得展开图

（4）Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ各块（下半球与其对称）分别用内接于球面的圆锥面代替，作圆锥面得展开图。

现以锥台Ⅱ为例，其作法是：

连1'、2'，1'2'直线与铅垂线中心线交于点s1'，以s1'为圆心s1'2'

为半径，作锥面Ⅱ的展开图（图中只画出一半）

（5）类似地作锥台Ⅲ、Ⅳ表面的展开图

圆环弯头的展开图

用圆柱面法作近似展开，作图步骤如下：

（1）将圆心角θ分为n等分，如n=3等分，得分点0、1、2、3（图b）

（2）过四条辐射线与内、外圆弧及中心圆弧相交，过交点作圆弧的切线，得四节截圆柱（图b）

（3）接截圆柱对应轮廓线的交点（如点a、b），得相邻两截圆柱的相贯线的投影（如ab），完成投影图（图b）

（4）将截圆柱每隔一节旋转130°，得一整圆柱（图c）

（5）计算半节高h和整圆柱高H：

c）d）

式中n为圆心角的等分数

（6）作整圆柱面的展开图（矩形），尺寸为

（图d）

（7）计算r：

（8）以r为半径作辅助半圆，并将其6等分，同时将周长（πD）12等分，作出截交线的展开图，得截圆柱Ⅰ的展开图（图d）

（9）类似地作出其余各节的展开图，完成全部展开图（图d）

（与用斜口圆柱面的展开方法相同）以上作图可在已知R、D、θ等的条件下，直接作展开曲线

渐缩圆管弯头的展开图

渐缩圆管弯头是球心在弯头曲率中心线上、直径均匀缩小的各球面的包络面，俗称牛角弯，是不可展曲面，可用圆锥面法近似展开。

作图步骤如下：

（1）将圆心角θ分为n等份，如n=3，得分点0、1、2、3（图a）

（2）过各分点作弯头曲率中心的切线，得各节圆锥的轴线，并得交点o1、o2、o3（图a）

（3）计算半节高h和圆锥台总高H：

式中n为圆心角等分数

（4）根据总高H、直径d和D，作圆锥台（图b）

（5）过o1、o2、o3向锥台的轮廓线引垂线，得垂足A、B、C，则o1A、o2B、o3C为圆锥台内切球的半径（图b）

（6）将三个内切球分别移到图a上，其结果如图c所示

（7）由两端面圆直径的端点，向邻近的球o1、o3作切线，同时作两相邻球的公切线，得各节圆锥的轮廓线（图c）

（8）连接截圆锥对应轮廓线的交点（如点a、b），得相邻两截圆锥相贯线的投影（如ab），完成投影图（图c）

（9）将相贯线移到圆锥台上，（每隔一节旋转180°）（图d）

（10）作圆锥台的展开图，即为渐缩圆管弯头的近似展开图（图d）

柱状面的展开图

三角形法作图步骤：

（1）将两导线均分为12等份，作出12条素线的投影，将曲面分为12小块（图中只画出其中6块）（图a）

（2）将每一小块——四边形，划分成两个三角形（图a）

（3）求出各对顶点连线的实长（图b），并将导圆上的弧用弦代替，依次画出三角形，即得展开图（图c）

本例也可以两圆为管口，以可展的切线曲面构形，然后作展开图

圆柱正螺旋面的展开图

正螺旋面是以直线为母线，以一螺旋线及其轴线为导线，又以轴线的垂直面为导平面的柱状面。

它是不可展曲面，采用近似展开法展开

作法1：

三角形法

作图步骤：

（1）将一个导程的螺旋面沿径向作若干等分，如12等分，得12个四边形（由两条直线和两条曲线围成）

（2）取一个四边形ABCD，作对顶点连线，如AC，得两个三角形（图a）

（3）把空间曲线作为直线，求三角形边的实长AB、CD、AC（图a）

（4）作出四边形的展开图ABCD，并以此为模板，依次拼合四边形，作出一个导程的螺旋面的近似展开图（图b）

作法2：

计算法

根据螺旋面外径D、内径d、导程S、螺旋面宽度h，则有：

外螺旋线一个导程的展开长度

内螺旋线一个导程的展开长度

利用如下公式：

算出r、R、θ，画出展开图（图c）