西师版小学数学四年级上册期末复习资料概要.docx
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西师版小学数学四年级上册期末复习资料概要
西师版小学数学四年级上期复习资料
第一单元:
《四则混合运算》
一、运算顺序知识点
1、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法,再算加、减法。
3、算式里有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。
4、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
二、有关零的运算
一个数加上0得原数;
一个数减去0得原数;
被减数等于减数差是0;
一个数乘0积是0;
0除以一个非0的数商是0,0不能作除数。
第二单元《多位数的认识》
一、数数知识点
1、认识数级、数位、计数单位,并了解它们之间的对应关系。
数级
……
亿级
万级
个级
数
位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
计数单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
2、计数单位:
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿......这些都是计数单位。
3、数位:
用数字表示数时,把计数单位按照一定顺序排列起来,它们所占的位置叫数位。
4、十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间的进率是10,我们把这种计数方法叫做十进制计数法。
5、数数:
能一万一万地数,十万十万地数,一百万一百万地数……
二、多位数的读法、写法知识点
1、多位数的读数方法
(1)、从高位读书起,一级一级往下读;
(2)、读亿级或万级的数时,先按照个级的数的读法去读,然后在后面加“亿”字或“万”字;
(3)、每级末尾的0都不读,其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个“零”。
2、多位数的写数方法
(1)、从高位写起,一级一级往下写;
(2)、亿级和万级的写法与个级相同;
(3)、哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位。
3、多位数的大小比较方法
(1)、如果位数不同,那么位数多的这个数就大,位数少的这个数就小。
(2)、如果位数相同,从左起第一位开始比起,哪个数字大,哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同,就开始比第二位……直到比出大小为止。
三、多位数的改写知识点
1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法
以“万”为单位,就要把末尾的四个0去掉,再添上“万”字;
以“亿”为单位,就要把末尾的八个0去掉,再添上“亿”字。
2、改写的意义。
为了读数、写数方便。
注意:
在写得数的时候应写“=”,末尾加上“万”或者“亿”字。
四、求近似数知识点
1、 精确数与近似数的特点
精确数一般都以“一”为单位,近似数都是省略尾数,以“万”或“亿”为单位。
2、用四舍五入法保留近似数的方法
根据要求,看到所要保留数位的下一位,如果这一位满5,则向前一位进一;如果不够5则舍去,不管尾数的后几位是多少。
如精确到万位,只看千位,精确到亿位,只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
(1)、用“万”作单位表示近似数的规则:
先看千位上的数,按四舍五入的规则省略,再在后面加一个“万”字。
(2)、用“亿”作单位表示近似数的规则:
先看千万位上的数,按四舍五入的规则省略,再在后面加一个“亿”字。
注意:
在写得数的时候应写“≈”,末尾加上“万”或者“亿”字。
第三单元《多位数的加减法》
一、口算与估算知识点
1.口算:
先把这些数改写成用"万"或“亿”作单位的数,再计算。
2.估算:
先把这些数看作最接近的"整万"或“整亿”的数,再计算。
(方法:
四舍五入法)
二、用计算器计算知识点
1、计算器的种类:
算术计算器、科学型计算器、程序计算器。
2、计算器的常用部件及名称
ON/C开机键(清除已输入全部数据)OFF关机键
C·CE清除数据键(只清除当前数据)
+-×÷四则运算键0、1、2、3、4、5、6、7、8、9数字键
3、按键及显示
三、加减法的关系
1、加法各部分之间的关系
求两个数的和用加法计算:
加数+加数=和
一个加数=和-另一个加数
2、减法各部分之间的关系
求两个数的差用减法计算:
被减数-减数=差
被减数=差+减数 了 减数=被减数-差
3、加减法的关系:
加法和减法互为逆运算。
(验算)
四、加法运算律
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为:
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。
用字母表示为:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、减法的运算性质:
一个数连续减去两个数,等于被减数减去这两个减数的和。
用字母表示为:
a-b-c=a-(b+c)
五、简便计算
1、一个数加或减接近整百的数。
(变整法)
多加
多加几则减几
128+98
=128+100—2
多减
多减几则加几
128—98
=128—100+2
少加
少加几则加几
128+102
=128+100+2
少减
少减几则减几
128—102
=128—100—2
2、加、去括号时要注意以下几点:
(1)、括号前面是加号,去掉括号不变号;
加号后面添括号,括号里面不变号;
加括号:
358+369-269
=358+(369-269)
=358+100
=458
去括号:
369+(358-269)
=369+358-269
=369-269+358
=100+358
=458
(2)、括号前面是减号,去掉括号要变号;
减号后面添括号,括号里面要变号。
加括号:
358-369+269
=358-(369-269)
=358-100
=258
去括号:
369-(58+269)
=369-58-269
=369-269-58
=100-58
=42
总之,同级运算时,如果交换数的位置,应注意符号搬家。
括号前面是加号,去掉或加上括号不变号;括号前面是减号,去掉或加上括号要变号。
第四单元《角》
一、线段、直线和射线知识点
1、 认识直线、线段与射线
线段:
两点间一段直直的线叫线段。
线段有两个端点,不能向两端无限延伸,可以测量长度。
读作:
线段AB或线段BA。
直线:
一条线段的两端无限延长后就是一条直线。
它没有端点,可以向两端无限延伸,不能测量长度。
读作:
直线AB或直线BA。
射线:
线段的一端无限延长后就是一条射线。
它有一个端点,可以向一端无限延伸,不能测量长度。
读作:
射线AB(只有一种读法,从端点读起。
)
2、直线、线段与射线的联系和区别
名称
不同点
相同点
图形
端点
能否测量
长度
都是直的
线段
2
能
有限
直线
0
不能
无限
射线
1
不能
无限
3、直线、线段与射线的特点
(1)直线的性质
过一点可画无数条直线;
过两个只能画一条直线;(两点确定一条直线)
过三点,如果三点在一条线上,经过三点只能画一条直线,如果这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线。
(2)两点间的距离:
连结两点间的线段的长度叫两点间的距离。
(两点之间线段最短)
(3)、 直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点,射线只有一个端点,所以不可以测量,没有具体的长度。
如:
直线长4厘米。
是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
二、角的度量
1、角的概念:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这个点是角的顶点,两条射线是角的两条边。
角用符号“∠”表示。
2、度量工具:
量角器
3、计量单位:
度,用符号“°”表示。
4、度量方法:
(1)量角器的中心和角的顶点复合;
(2)0°刻度线和角的一条边重合;(3)角的另一条边在量角器上所对的刻度就是角的度数。
(注意分清量角器读数的内圈和外圈,另一条边所对的刻度与0°刻度线在同一圈上)
三、角的分类和画法
1、锐角、直角、钝角、平角、周角
锐角:
小于90°的角是锐角。
直角:
等于90°的角是直角。
钝角:
大于90°的角而小于180°的角是钝角。
平角:
两条边在同一直线上的角是平角。
(平角不是一条直线),平角等于180°。
周角:
一条射线绕着它的端点旋转一周所成的角是周角。
(角的两边重合,像一条射线,但周角不是一条射线),周角等于360°。
2、角的大小关系
周角﹥平角﹥钝角﹥直角﹥锐角
1周角=2平角=4直角
3、画角方法
(1)、用量角器画指定度数的角的方法。
A先画一条射线;
B上量角器的中心点和角的顶点重合,0刻度线与射线重合;
C对照量角器相应的刻度点一个点,过射线端点和这个点画射线,然后标出角的度数。
(两重合,一对照)
因为角是由两条射线和一个顶点组成的,所以在画角连线时,不能两点相连,而要冲过这一点而成为一条射线。
(2)、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。
另外15度和165度也可以用三角板画出。
(注意:
这11个能用三角板画出的角度都是15的倍数。
)
第五单元《三位数乘两位数的乘法》
一、口算
整百数乘整十数的口算方法:
先用整百数百位上的数乘整十数十位上的数,再在所得的数的末尾添上3个0。
二、积的变化规律
1、一个因数扩大10倍,另一个因数也扩大10倍,积就扩大100倍;一个因数扩大100倍,另一个因数扩大10倍,积就扩大1000倍。
2、一个因数不变,另一个因数扩大10倍、100倍、1000倍……积也扩大10倍、100倍、1000倍……
三、估算
估算方法:
灵活运用四舍五入法求出两个因数的近似值,再把两个近似值相乘。
四、三位数乘两位数的笔算方法
1、先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的个位对齐;
2、再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的十位对齐;
3、最后把两次乘得的积加起来。
4、末尾有0时,把两个因数0前面的数对齐,并将它们相乘,再在积的后面添上没有参加运算的几个0。
中间有0时,这个0要参加运算。
五、解决问题
1、工作问题:
工作效率×工作时间=工作问题
2、路程问题:
速度×时间=路程
六、强调的知识点
1、估算方法:
用四舍五入法进行估算。
2、利用竖式计算三位数乘两位数。
注意,第二步的乘积末尾写在十位上。
3、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘;
末尾有0的,要将两个因数0前面数的末位对齐,用0前面的数相乘,乘完之后在落0,有几个0落几个0。
4、实际生活中的估算
要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意,要符合实际,接近精确值。
第六单元《相交与平行》
一、相交与垂直知识点
1、 相交与垂直的概念。
当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
这两条直线的交点叫做垂足。
(互相垂直:
就是直线AB垂直于直线CD,直线CD垂直于直线AB)
2、垂直的表示方法
直线AB垂直于直线CD记为:
AB⊥CD
3、 垂线的画法
(1)过直线上一点画垂线的方法。
A将直尺与直线重合,把直角三角板的一条直角边与直尺靠紧。
B移动三角板,使三角板的直角顶点和直线上的已知点重合。
C从三角板的直角顶点起沿另一条直角边画一条射线。
D在垂足处标出直角符号。
(2)过直线外一点画垂线的方法。
A将直尺与直线重合,把直角三角板的一条直角边与直尺靠紧。
B移动三角板,使三角板的另一条直角边过直线外的这一点。
C从三角板的直角顶点起沿另一条直角边画一条射线。
D在垂足处标出直角符号。
4、垂线段
从直线外一点到这条直线所画的线段中,垂直线段最短。
它的长度叫做这点到直线的距离。
二、平行知识点
1、平行的概念
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
组成平行线的两条直线互相平行。
2、延伸
在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。
在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行。
3、平行的表示方法
直线AB平行于直线CD记为:
AB∥CD
4、平行线的画法
(1)任画一组平行线
A固定三角板,沿一条直角边先画一条直线;
B用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角板;
C沿这条直角边再画出另一条直线;
(2)过直线外一点画已知直线的平行线
A将三角板的一条直角边与已知直线重合;
B用直尺紧靠三角板的另一条直角边;
C沿直尺向上平移三角板到已知点处;
D过已知点沿三角板的直角边画一条直线。
第七单元《三位数除以两位数的除法》
一、三位数队以两位数的口算和估算
1、口算方法
(1)、根据乘除法的关系,想乘法算除法。
(2)、根据商不变的规律,缩小10倍再除。
2、估算方法
灵活应用四舍五入法求出被除数和除数的近似值,再把两个近似值相除。
二、三位数除以两位数的笔算
1、笔算方法
(1)、从被除数的最高位除起,先用除数试除除数的前两位,如果前两位比除数小,就试除前三位。
(2)、除到被除数哪一位,就把商写在哪一位的上面。
如果个位不够商1,就在个位的上面写0。
(3)、每次除得的余数必须比除数小。
2、试商的方法
(1)当除数的个位小于5时,把个位“四舍”后,看作和它接近的整十数来试商。
(2)当除数的个位大于等于5时,把个位“五入”后,看作和它接近的整十数来试商。
3、调商的方法
(1)初商后,商与除数的积大于被除数,说明商大了,应调小。
(2)初商后,商与除数的积小于被除数,使余数大于或等于除数,说明商小了,就调大。
三、探索规律
1、 商不变的规律
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
2、商的变化规律
(1) 被除数不变,除数扩大或缩小几倍(0除外),商就缩小或扩大相同的倍数。
(2)除数不变,被除数扩大或缩小几倍(0除外),商就扩大或缩小相同的倍数。
四、解决问题
1、用连乘、连除、乘除混合运算解决问题。
2、根据速度、时间、路程之间的数量关系解决问题。
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间