湖南省长沙市长郡教育集团澄池杯初赛九年级数学试题含答案.docx
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湖南省长沙市长郡教育集团澄池杯初赛九年级数学试题含答案
2018年长郡集团“澄池”杯初赛初三数学试题
满分:
100分时量:
90分钟
一、选择题(每小题6分,共36分)
3
3
3
3
A.B.2
C.3
D.4
2.如图是一个沿3×3正方形格纸的对角线AB剪下的图形,一质点P由A点出发,沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度,则点P由A点运动到B点的不同路径共有()
A.4条B.5条C.6条D.7条
3.如图,点E在∆DBC的边DB上,点A在∆DBC内部,∠DAE=∠BAC=90︒,AD=AE,
AB=AC.给出下列结论:
①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45︒;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)-CD2.其中正确的是()
A.②④B.①②③C.①③④D.①②③④4.若关于x的分式方程2m+x-1=2无解,则m的值为()
x-3x
A.-1.5
B.1C.-0.5或-1.5
D.-1.5或2
5.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:
初三·数学
①甲步行的速度为60米/分;
②乙走完全程用了32分钟;
③乙用16分钟追上甲;
④乙到达终点时,甲离终点还有300米.其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60︒,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒,记∆BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题6分,共24分)
7.按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列
的和为
8.如图,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转至正方形AB'C'D'的位置,B'C'与CD相交于点M,则点M的坐标为.
初三·数学
9.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,顶点
P(m,n)
.给出下列结论:
12a+c<0;
③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解,则k>c-n;
④当n=-1时,∆ABP为等腰直角三角形.
a
其中正确结论是(填写序号).
和x轴上.∆OA1B1,∆B1A2B2,∆B2A3B3,…都是等腰直角三角形.如果点A1(1,1),那么点A2018
的纵坐标是.
初三·数学
三、解答题(共40分)
11.(共12分)某销售商准备在长沙采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.
⑴求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?
⑵若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件.
①求m的取值范围.
②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本).
12.(共12分)如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是BC上一点,且AB=AE,连接EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线,垂足为H,交AC于点G.
⑴若AH=3,HE=1,求∆ABE的面积;
⑵若∠ACB=45︒,求证:
DF=
2CG.
初三·数学
13.(共16分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x-5
经过点B,C.
⑴求抛物线的解析式;
⑵过点A的直线交直线BC于点M.
①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC
于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;
②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.
初三·数学