湖南省长沙市长郡教育集团澄池杯初赛九年级数学试题含答案.docx

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湖南省长沙市长郡教育集团澄池杯初赛九年级数学试题含答案

2018年长郡集团“澄池”杯初赛初三数学试题

满分：

100分时量：

90分钟

一、选择题（每小题6分，共36分）

3

3

3

3

A．B．2

C．3

D．4

2．如图是一个沿3×3正方形格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）

A．4条B．5条C．6条D．7条

3．如图，点E在∆DBC的边DB上，点A在∆DBC内部，∠DAE=∠BAC=90︒，AD=AE，

AB=AC．给出下列结论：

①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45︒；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）-CD2．其中正确的是（）

A．②④B．①②③C．①③④D．①②③④4．若关于x的分式方程2m+x-1=2无解，则m的值为（）

x-3x

A．-1.5

B．1C．-0.5或-1.5

D．-1.5或2

5．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

初三·数学

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60︒，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记∆BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题6分，共24分）

7．按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列

的和为

8．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转至正方形AB'C'D'的位置，B'C'与CD相交于点M，则点M的坐标为．

初三·数学

9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点

P（m,n）

．给出下列结论：

12a+c＜0；

③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c-n；

④当n=-1时，∆ABP为等腰直角三角形．

a

其中正确结论是（填写序号）．

和x轴上．∆OA1B1，∆B1A2B2，∆B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1,1），那么点A2018

的纵坐标是．

初三·数学

三、解答题（共40分）

11．（共12分）某销售商准备在长沙采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．

⑴求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

⑵若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．

①求m的取值范围．

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．

12．（共12分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．

⑴若AH=3，HE=1，求∆ABE的面积；

⑵若∠ACB=45︒，求证：

DF=

2CG．

初三·数学

13．（共16分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x-5

经过点B，C．

⑴求抛物线的解析式；

⑵过点A的直线交直线BC于点M．

①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC

于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．

初三·数学