五下数学第三单元.docx
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五下数学第三单元
第三单元长方体和正方体
单元分析：
本单元知识是学生系统认识立体图形特征的开始。
从认识平面图形扩展到认识立体图形，是学生发展空间观念的一次飞跃。
本单元分三个小节编排：
长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。
在长方体和正方体的体积这一节中，还介绍了容积的概念。
单元教学目标：
1、通过观察和操作，认识长、正方体的特征以及它们的展开图。
2、了解体积（包括容积）的意义及其度量单位，会进行单位间的换算。
3、结合具体情境，探索并掌握长、正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4、探索某些实物体积的测量方法。
单元教学重难点：
重点：
了解体积（包括容积）的意义及其度量单位，会进行单位间的换算。
难点：
探索并掌握长、正方体的体积和表面积的计算方法。
课时分配：
长正方体的认识-------2课时
表面积---------1课时
体积------4课时
整理复习-------1课时
粉刷围墙------1课时
第一课时长方体
教学目标：
1、通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握长方体的特征，形成长方体的概念。
2、理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。
3、通过观察、思考和动手操作，培养探索与抽象概括的能力，发展空间观念。
教学重难点：
1、掌握长方体的特征，形成长方体的概念。
2、理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。
3、发展空间观念。
教学准备：
课件、长方形框架、长方体实物若干。
教学过程：
一、复习导入。
1、复习提问：
同学们，大家回忆一下，以前我们都学过哪些图形？
（根据学生的回答归类并板书）
2、拿出一些不同形状的实物，让学生说说这些物体是什么形状的。
3、课件出示教材第27页的主题图：
长城上的砖、高楼、冰箱、衣柜、电视机包装箱都是什么形状的？
（学生回答后，多媒体闪动上述物体的长方体或正方体轮廓）
4、引导：
我们日常生活中的很多物体都是长方体的或正方体的。
同学们还知道哪些物体的形状是长方体和正方体的吗？
过渡：
今天我们就来进一步认识长方体。
（板书课题）
二、进一步认识长方体，探究长方体的特征。
1、认识长方体的面、棱、顶点。
指导学生直接认识长方体的面、棱、顶点：
拿出大家准备好的长方体纸盒。
（摸着长方体的面）长方体上这种平平的面我们把它叫做长方体的面，请大家摸一摸；两个面相交的地方（指长方体的棱）叫做长方体的棱，请大家用彩笔在自己的长方体上画出长方体的棱；三条棱相交的点叫长方体的顶点，请大家摸一摸长方体的顶点。
2、研究长方体的特征。
（1）现在我们已经知道了长方体各部分的名称，那你们知道长方体有多少个面、多少条棱、多少个顶点吗？
长方体的面是什么形状的？
请大家拿出长方体按照书上第28页表格中的顺序进行观察，在小组内交流，并把结果填在表格中。
（巡视指导，提示学生注意顺序。
）
（2）有没有形状大小都相同的面？
你是怎么发现的？
（根据回答，在表中同步板书）
（3）下面我们来数一数长方体棱的条数。
（为避免重复和遗漏，提示学生：
把每组互相平行的棱各自用同一种颜色或记号标出来，数一数每组中各有几条棱，再算出长方体一共有多少条棱）
（4）大家用尺量一量每一种颜色的棱的长度，说说你发现了什么。
（5）大家来数一数长方体的顶点有多少个？
（6）下面同学们一起来概括一下，长方体有哪些特征？
3、认识长方体的长、宽、高。
（1）让学生小组合作，用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。
（巡视指导）
（2）在制作过程中，大家有没有发现什么？
12条棱的长度有什么关系？
（3）长方体中相较于同一个顶点的棱有几条？
这几条棱的长度怎样？
（4）直接给出长、宽、高的概念：
我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（5）长方体的形状、大小和它的长、宽、高有关系吗？
（6）让学生把长方体横放、竖放、侧放，根据长方体摆放的不同情况，让学生说出他的长、宽、高。
4、出示一个长方体框架：
如果我想知道做这个长方体框架需要多长的铁丝，应该怎样计算？
5、哪种方法更方便？
三、教学效果测评。
1、指导学生完成教材第29页“做一做“。
2、引导学生完成教材练习五第1题。
3、引导学生完成教材练习五第3题。
引导思考：
每一个面的长、宽又是多少呢？
和上面的结果有什么联系？
四、全课总结。
本节课你学会了什么？
五、作业设计。
1、在家里找一个自己喜欢的长方体玩具或物体，仔细观察一下它的面、棱、顶点，或是一些材料，自己做一个长方体并涂上或画上自己喜欢的图案。
2、长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
通常面都是（）形，相对的面（），特殊情况下有两个相对的面是（）形，相对的棱的长度都（）。
六、板书设计。
长方体
（1）长方体有6个面。
（2）每个面都是长方形的。
（特殊情况下有两个相对的面是正方形的）
（3）相对的面是完全相同的。
（4）长方体有12条棱。
（5）相对的棱的长度相等。
（6）长方体有8个顶点。
七、教学反思。
第二课时正方体
教学目标：
1、通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握正方体的特征，形成正方体的概念。
2、理解正方体与长方体的相同点和不同点。
3、通过观察，思考和动手操作，培养探索与抽象概括的能力，发展空间观念。
教学重难点：
1、理解正方体与长方体的相同点和不同点。
2、发展空间观念。
教学准备：
课件、正方体框架、正方体模型。
教学过程：
一、复习引入。
1、上次课我们学了什么，还记得吗？
（老师简单列表板书）
2、拿出正方体的模型，引导：
大家看看我手上的这个立方体，它跟长方体有什么不一样呢？
这就是我们今天要学习的内容。
（板书课题）
二、探究正方体的特征及其与长方体的关系。
1、研究正方体的特征。
（1）和上次课一样，大家自己动手数一数正方体有多少个面、多少条棱、多少个顶点？
（巡视指导，提示学生注意顺序）
（2）正方体的面都是什么形状？
它们的大小有什么特征？
（以表格形式板书学生汇报结果）
（3）大家再看看正方体的棱有什么特征。
（板书结果）
（4）指出：
其实正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
那正方体有没有长、宽、高之说呢？
（5）肯定学生的回答，指出：
由于正方体所有的棱的长度都相等，所以它的长、宽、高都叫做棱。
2、指导完成教材第30页“做一做”。
巡视指导，学生汇报结果。
3、长方体和正方体的比较。
既然大家对长方体和正方体的特征都有了解，现在我们就比较一下它们的特征有什么异同。
（提示学生可以从面、棱、顶点等方面将进行思考，列表格进行比较。
）
学生完成后教师作适当补充。
4、长方体和正方体的关系。
（1）通过前面知识的学习或比较，大家认为长方体和正方体有什么关系呢？
它们有很多相同点，也有不一样的地方。
（2）正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
如果用集合图来表示它们的关系，应该怎么画？
你能讲一讲是什么意思吗？
三、巩固练习。
1、引导学生完成练习五第2题。
2、引导学生完成练习五第8题。
（1）大家先想像一下，应该用几个小正方体？
（2）到底是4个还是8个呢？
大家动手验证自己的猜想。
四、全课总结。
大家这节课有什么收获？
五、作业设计。
1、练习五第5题、第9题。
2、正方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点；所有的面都（），所有的棱都（）。
六、板书设计。
正方体
形体
相同点
不同点
面
棱
顶点
面和形状
面积
棱长
长方体
6个
12条
8个
6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）
相对的面的面积相等
每一组互相平行的4条棱的长度相等
正方体
6个
12条
8个
6个面都是正方形
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相等
七、教学反思。
长方体和正方体的表面积
教学目标：
1、理解长方体和正方体的表面积的意义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2、在理解和推导长方体表面积计算方法的过程中，培养抽象概括能力，推理能力和思维的灵活性，同时发展空间观念。
3、学会解决实际生活中有关长方体和正方体表面积计算的问题。
教学重难点：
1、理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2、确定长方体每一个面的长和宽。
3、发展空间观念。
教学准备：
硬纸片、课件、长方体和正方体表面积展开的教具。
教学过程：
一、引入表面积。
1、同学们，你们知道长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状？
2、拿出你们准备好的长方体或正方体纸盒和剪刀，沿着棱剪开，看看是什么形状。
（巡视）
3、组织学生展示展开图。
4、大家知道展开前长方体或正方体的每个面在展开后是哪个面吗？
5、现在大家在没剪的那个盒子上分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面（可作相应演示），然后与剪开的那个作对比，在展开图上相应标出6个面，并找出对应的长、宽、高。
6、出示长方体教具：
大家再回忆一下，长方体有几个面？
哪些面的面积相等？
7、那正方体呢？
8、再观察你们的展开图，是不是由6个面组成的？
哪些面的面积相等？
9、引导：
长方体或政府能够踢6个面的总面积，叫做它的表面积。
对它们的展开图而言，表面积又意味着什么呢？
10、过渡：
其实，计算长方体或正方体的表面积在日常生活中应用很广泛。
如果已知长方体的长、宽、高或正方体的棱长，能不能计算它们的表面积呢？
二、探究长方体表面积的计算。
1、通过实际操作，找出长方体表面积的计算方法。
（1）要计算长方体的表面积，就要计算6个面的面积和。
大家回忆一下，长方体每个面都是什么形状的？
（2）长方形的面积又是怎么计算的呢？
（3）我们是不是要找出每条棱的长度才能算出它的表面积呢？
（4）长方体每个面的长、宽与长方体的长、宽、高之间有什么关系呢？
（把长方体的长、宽、高用不同的颜色标出，然后展开。
）
（5）通过刚才的过程大家发现它们的关系了吗？
（适当引导）
（6）我们再从立体图上看一看。
（用课件演示，图像要验证相对的面相等，展示每个面对应的长和宽）
（7）现在大家知道长方体的表面积如何计算了吗？
（随学生回答板书）
（8）还有别的方法吗？
（随学生回答板书）
2、知道用长方体表面积的计算方法解决实际问题：
教材第34页例1.
（1）要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么？
（2）它的表面积指哪些面的面积总和？
这些面都是什么形状的？
（3）让学生看教材上的立体图形，然后找出每个面的长和宽，计算每个面的面积，把答案填在书上。
（4）每个面的面积都算好了，大家再动笔算一算表面积。
应该怎样算？
答案是什么？
（板书学生回答）
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2=1.66
（0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2=1.66
（5）这两种方法哪个正确？
为什么？
3、指导做教材第34页“做一做”。
（1）讲述：
在实际生活中，有时不需要计算长方体6个面的总面积，只需要计算其中某几个面的面积。
究竟要计算哪几个面的面积，需要根据具体情况而定。
（2）出示“做一做”简易衣柜图，引导：
要给简易衣柜做布罩，要算哪几个面的面积？
怎么算？
（3）哪两个面是相同的？
哪个慢需要单独计算？
（4）下面大家就动笔算一下吧。
（集体订正）
三、探究正方体表面积的计算。
1、教学教材第35页例2.
（1）看看刚才自己剪开的正方体表面展开图，大家能说出正方体的表面积如何求吗？
（2）怎样用棱长表示表面积呢？
（板书）
（3）出示“例2”建议礼品盒图。
引导：
要想知道包装这个礼品盒至少要用多少包装纸，应该怎样计算？
“至少”是什么意思？
（4）让学生列式计算，并说说算式的意义。
（指名板演，集体订正。
）
2、指导教材第35页“做一做”。
四、教学效果检测。
引导学生完成教材练习六的第1、2、3题。
学生做完后，教师组织集体订正。
五、全课总结。
谈谈本节课你的收获。
六、作业设计。
练习六4、5、6、7、8、9、10、11题。
七、板书设计。
长方体和正方体的表面积
长方体的表面积：
正方体的表面积：
上、下面：
长×宽×2棱长×棱长×6
前、后面：
长×宽×2
左、右面：
高×宽×2
体积和体积单位
教学目标：
1、理解体积的概念，了解常用的体积单位，对体积单位的大小形成比较明确的表象。
2、培养比较、观察的能力，扩展思维，进一步发展空间感念。
教学重难点：
1、理解体积的概念，了解常用的体积单位。
2、发展学生的空间观念。
教学准备：
课件、玻璃杯、石头、小正方体教具、1米长的木条（三根）。
教学过程：
一、认识体积。
1、激趣引入。
（1）同学们，大家还记得乌鸦喝水的故事吗？
谁愿意来看着图片给大家讲一讲。
（2）乌鸦是怎么喝到水的？
（3）为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了？
2、实验证明。
（1）乌鸦还是蛮聪明的嘛。
石头真的占了水的空间吗？
我们来做个试验验证一下：
那两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块石头放进另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。
（2）为什么会出现这种现象呢？
大家分析一下。
3、揭示体积。
（1）如果放进一块更大的石头，会与刚才的情况有什么不同？
演示：
取出两个玻璃杯，用同样的方式演示。
（2）跟刚才的实验对比，大家发现了什么不同？
为什么呢？
（引导，适时补充）
4、出示课件，出现教材中的实物图，问：
这些物体哪个占的空间大？
5、肯定学生的判断，引导：
物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小，我们把物体所占空间的大小叫做体积。
（板书）谁能说说什么是电视机的体积？
什么是影碟机的体积？
什么是手机的体积？
它们谁的体积大，谁的体积小呢？
你是怎么判断的？
二、引出体积单位。
1、出示课件，出现教材上的两个长方体（教材第39页）
2、刚才的电视机、影碟机、手机，大家可以直接通过观察得出它们的大小。
对于这两个长方体，你们能比较出它们的大小吗？
3、对，像这两个物体就不容易看出谁的体积大。
同学们还记得我们是怎么比较物体的长度或面积的吗？
4、比较物体的体积可以用类似的方法吗？
5、用多媒体将上面的两个长方体分成大小相同的小正方体，提问：
现在你们能比较出它们的大小吗？
问什么？
6、如果左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不一样大，行不行？
为什么？
指导学生明确：
所以要比较物体的体积大小，需要把物体分成大小相同的小正方体，就像前面学过的长度或面积的比较一样。
7、在学习体积单位前，我们先回想一下，长度单位是用什么来表示的？
面积单位是用什么来表示的？
8、由此我们可以想到体积单位应该用什么来表示呢？
9、纳闷常用的体积单位又有哪些呢？
（1）还记得常用的长度单位有哪些呢？
（板书）
（2）面积单位呢？
（板书）
（3）由此大家能不能大胆推测出常用的体积单位呢？
三、认识体积单位。
1、大家感觉一下，1立方厘米、1立方分米、分别是多大的立方体？
2、这个猜想对吗？
看看书上是怎么说的。
3、让学生看棱长为1厘米、1分米的正方体模型，引导：
大家闭上眼睛想一想，1立方厘米、1立方分米有多大？
4、请同学们在自己的学具中找出1立方厘米的正方体，周围还有哪些物体的体积接近1立方厘米？
5、我们身边哪些物体的体积大约是1立方分米？
6、1立方米有多大？
你能想象出1立方米有多大吗？
7、这里有三根1米长的木条做成的一个互相成直角的架子，我们把它放在墙角，看看1立方米有多大。
它和你想象的大小一样吗？
（演示）
8、立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位，要计量一个物体中含有多少个体积单位。
回放刚才比较两个长方体大小的课件，引导：
假设每个小正方体的体积为1立方分米，那么，这两个长方体的体积分别是多少？
为什么？
四、巩固练习。
1、教材第40页“做一做”第1题，直接指名学生回答。
2、引导学生完成教材第44页练习七第1题。
（1）大家想象一下，每个图形是由多少块1立方厘米的小正方体拼成的？
要注意数小正方体时，不要忽略了隐藏起来看不见的部分。
（2）每个图形的体积是多少呢？
3、引导学生完成教材第44页练习七第2题。
4、你在生活中看到体积最大的物体是什么？
体积最小的物体是什么？
你能用体积单位大概说一说它们的大小吗？
（教材44页练习七第4题）
五、作业设计：
小组讨论完成教材练习七第3题。
六、板书设计
体积
我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长度单位：
厘米，分米，米
面积单位：
平方厘米，平方分米，平方米
体积单位：
立方厘米，立方分米，立方米
七、教学反思。
长方体和正方体的体积计算
教学目标：
1、理解长方体和正方体体积的计算公式，初步学会计算长方体和正方体的体积。
2、培养实际操作能力，发展空间观念。
3、能运用长方体、正方体的体积计算公式解决一些简单实际问题。
4、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式。
5、培养学生归纳推理、抽象概括的能力。
教学重难点：
1、长方体和正方体体积的计算方法及其体积公式的推导。
2、理解底面积。
3、培养实际操作能力、归纳推理和抽象概括的能力，同时发展空间观念。
教学准备：
长方体和正方体模型，课件。
教学过程：
一、复习引入。
1、大家回忆一下，上次课我们学了什么？
还记得我们是怎么比较两个立方体体积大小的吗？
体积单位又是用什么表示的？
2、让学生做教材第40页“做一做”第2题，它们的体积分别是多少？
你是怎么知道的？
3、这个题目再次说明计算一个长方体的体积是多少，就是看这个长方体含有多少个体积单位，下面我们就来具体探索长方体和正方体的体积是怎样计算的。
二、探索长方体和正方体的体积计算。
1、长方体体积的计算方法。
（1）如果任意给一个长方体，怎么才能知道它的体积是多少？
小组内讨论一下。
（2）有些物体是不能切割的，应该怎么办？
（3）可怎么量呢？
体积和哪些数据有关？
（4）用你们准备的体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体，并把摆成的不同形状的长方体的长、宽、高等数据填入表格中，算出每一种摆法用的小正方体总数。
（给学生足够的时间进行操作活动，教师巡视，对个别困难的组进行指导）
（5）仔细观察表中数据，你发现了什么？
长方体的体积和它的长、宽、高有什么关系？
（巡视指导，给学生充分的交流时间）让学生汇报小组内的发现，集体讨论、订正、板书。
（6）有些同学已经发现长方体的体积正好等于长宽高的乘积了，谁能帮他说说理由吗？
（7）下面把你们的发现用字母表示成公式的形式，如果我们规定体积用符号V表示，同学们知道正方体的体积公式该怎么表示吗？
（8）让学生核对教材第41页下面的公式，看自己写对没有。
（9）由此我们可以得出，要想知道一个长方体的体积，我们必须知道哪些条件？
2、用体积公式解决实际问题。
（1）课件展示教材第42页例1的题目。
引导：
对同学们来说这道题应该比较简单，大家自己算一算。
（2）自己看看教材上的解法，验证一下你的算是是否正确，注意计算结果后面要带上单位。
3、正方体体积的计算方法。
（1）大家回忆一下，正方体和长方体有什么关系？
（2）根据这个关系和长方体体积的计算公式，大家能推出正方体的体积该怎么计算吗？
该怎么推导？
（3）我们还用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式应该怎么表示？
（4）非常正确，给大家介绍一种新的记法，三个a连乘可以写作a3，读作“a的立方”。
现在正方体的体积公式可以怎么写？
（5）大家以前见过类似的记法吗？
明确：
对，两个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“2”，三个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“3”。
4、用体积公式解决实际问题。
（1）引导完成教材第42页例2.（课件展示）同学们先自己算一算，算完后再看看教材上的解法，算完后看看教材上的解法，验证一下你的算式是否正确，注意单位的书写。
（2）引导完成教材第43页“做一做”第1题。
（集体订正）
5、长方体和正方体的体积公式统一。
（1）大家已经知道物体的体积都是有它的长、宽、高决定的，回忆一下，刚才推导出的长方体和正方体的体积公式分别是怎么表示的？
（2）拿出长方体模型，问：
长方体的底面的面积等于什么？
（3）对。
我们把底面的面积叫做底面积。
（再结合正方体模型）正方体的底面的面积也叫做底面积。
它又等于什么呢？
（4）大家再回头看一下体积公式，有什么发现吗？
（5）对。
正方体的另一条棱长实际上是特殊的什么？
（6）如果用S表示底面积，那么长方体和正方体的体积公式都可以统一成什么？
6、指导学生完成第43页下面的“做一做”第2题。
（1）题目中的条件分别和公式中的哪一部分对应呢？
（2）下面大家动笔算一算。
（3）订正。
三、教学总结。
总结比较本部分的全部公式。
四、作业设计：
判断正误，并说明理由。
（1）一个长方体，长为5分米，宽为4分米，高为3厘米，它的体积是60立方分米。
（）
（2）一个正方体的棱长是4分米，它的体积是：
4的立方=12立方分米。
（）
五、教学反思。
体积单位间的进率
教学目标：
1、了解并掌握体积单位间的进率。
2、理解并掌握体积单位中高级单位与低级单位间的换算。
3、培养学生认真审题的习惯，能准确运用单位间的进率进行计算。
教学重难点：
体积单位进率和单位之间的互化。
教学准备：
棱长是1分米的正方体的模型、课件。
教学过程：
一、复习准备。
1、复习提问：
同学们，我们学习过的常用的长度单位有哪些？
相邻的两个单位间的进率是多少？
常用的面积单位有哪些，相邻的两个单位间的进率是多少？
2、我们复习了长度单位和面积单位间的进率，那你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？
今天我们就来学习体积单位间的进率。
（板书课题）
二、探索体积单位间的进率。
1、出示棱长是1分米的正方体模型教具，问：
当正方体的棱长是1分米时，它的体积是多少？
2、正方体的棱长是1分米，可以看做是10厘米吗？
它的体积又是多少？
3、1立方分米和1000立方厘米是同一个正方体的体积吗？
4、由此我们可以得出1立方分米等于多少立方厘米？
5、出示正方体模型，引导：
如果把这个模型的棱长理解为1米，体积是多少？
6、现在把1米看成10分米，体积是多少？
这说明什么？
（板书）
7、由此我们可以得出相邻的体积单位间的进率是多少？
8、指黑板板书，让学生看着黑板口述长度单位、面积单位、体积单位的名称及它们之间的进率。
9、让学生完成教材第46页下面的表格。
10、出示课件，展示长度单位和面积单位间的互化题目。
让学生回忆算法，自己独立完成口答。
11、让学生做教材第47页例3。
注意：
问题是高级单位向低级单位转换，还是低级单位向高级单位转换？
如何计算？
说说这样计算的理由。
（巡视指导）（集体讨论，交流，订正，板书）
12、这两个小题有什么不同？
（教师引导学生回答，同步板书）
13、这和我们以前学过的长度单位、面积单位的转化有什么异同？
三、练习，巩固体积单位换算。
1、引导学生完成教材第47页例4.
（1）同学们有没有注意到一些包装箱上的尺寸？
（出示课件，展示常见的包装箱及箱子上的尺寸）
（2）知道他们代表什么吗？
指出：
这些数据一般是指包装箱的长、宽、高。
大家有兴趣可以找些包装箱自己量一量，是否和箱子上的数据吻合。
（3）课件出示教材第47页例4，引导：
这是牛奶包装箱上的数据，你们能算出包装
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