全国各地中考数学试题《相似》解答题试题汇编.docx
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全国各地中考数学试题《相似》解答题试题汇编
2018年全国各地中考数学试题《相似》解答题试题汇编
1.（2018•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位．
2.（2018•巴中）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．
（1）求证：
AD=AE；
（2）若AB=6，AC=4，求AE的长．
3.（2018•巴中）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（-3，-3），点B（-1，-3），点C（-1，-1）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：
；
（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：
．
4.（2018•江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．
AF
BF
DF
AD
5.（2018•上海）已知：
如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．
（1）求证：
EF=AE-BE；
（2）连接BF，如果=
．求证：
EF=EP．
6.（2018•陕西）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：
CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
7.（2018•福建）求证：
相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：
①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；
②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．
8.（2018•宁夏）已知：
△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
9.（2018•陕西）如图，已知：
在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）
10.（2018•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．
（1）求证：
EF=BF；
（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．
11.（2018•宁夏）已知：
AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP．
（1）求∠P的度数；
（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE•DC=20，求⊙O的面积．（π取3.14）
12.（2018•大连）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．
AB
13.（2018•张家界）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）．
（1）当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求出这个最大值；
（2）求证：
△PAN∽△PMB．
2
3
15.（2018•东营）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．
（1）求证：
∠CAD=∠BDC；
（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．
16.（2018•南京）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．
（1）求证：
△AFG∽△DFC；
（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．
17.（2018•滨州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：
（1）直线DC是⊙O的切线；
（2）AC2=2AD•AO．
18.（2018•梧州）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．
（1）求证：
△ABE∽△BCD；
（2）若MB=BE=1，求CD的长度．
19.（2018•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．
（1）求证：
△BDE∽△CAD．
（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．
20.（2018•乌鲁木齐）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．
（1）求证：
直线BC是⊙O的切线；
（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．
21.（2018•福建）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．
（1）求∠BDF的大小；
（2）求CG的长．
22.（2018•泸州）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．
（1）求证：
CO2=OF•OP；
（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4
2
，PB=4，求GH的长．
23.（2018•遂宁）如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．
（1）求证：
CM2=MN•MA；
（2）若∠P=30°，PC=2，求CM的长．
24.（2018•菏泽）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
（1）求∠DAF的度数；
（2）求证：
AE2=EF•ED；
（3）求证：
AD是⊙O的切线．
25.（2018•东营）
（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3
，BO：
CO=1：
3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：
∠ADB=°，AB=．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，
AO=3
，∠ABC=∠ACB=75°，BO：
OD=1：
3，求DC的长．
PE
CE
26.（2018•武汉）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．
（1）求证：
PB是⊙O的切线；
（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．
AD
AP
AM
AO
27.（2018•呼和浩特）如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且=
BP
MD
．
（1）求证：
PD是⊙O的切线；
（2）若AD=12，AM=MC，求的值．
28.（2018•遵义）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．
（1）求AD的长．
（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．
29.（2018•葫芦岛）如图，AB是⊙O的直径，
AC
=
BC
，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．
（1）求证：
直线BF是⊙O的切线；
（2）若OB=2，求BD的长．
30.（2018•苏州）问题1：
如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．
（1）当AD=3时，
S′
S
=
；
（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示
S′
S
．
问题2：
如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=
1
2
BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示
S′
S
．
31.（2018•烟台）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为
BD
上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．
（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；
（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；
（3）在
（2）的条件下，若AD=
3
，求
MN
MF
的值．
32.（2018•乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．
（1）求证：
AC∥PO；
（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求
AE
BE
的值．
33.（2018•济宁）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．
（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；
（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．
34.（2018•衢州）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取
BF
的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．
（1）求证：
△HBE∽△ABC；
（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．
34.（2018•下城区二模）如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，点E是边BC的中点，连结DE，AE．
（1）求DE的长；
（2）点F为边CD上的一点，连结AF，交DE于点G，连结EF，若∠DAG=∠FEG．
①求证：
△AGE∽△DGF；
②求DF的长．
35.（2018•玄武区二模）在△ABC中，AB=6，AC=8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD=x（0＜x＜6），CE=y（0＜y＜8）．
（1）当x=2，y=5时，求证：
△AED∽△ABC；
（2）若△ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式．
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