2215用待定系数法求二次函数解析式同步测试含答案.docx
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2215用待定系数法求二次函数解析式同步测试含答案
《22.1.5用待定系数法求二次函数解析式》
一、选择题：
1．二次函数的图象经过（0，3），（﹣2，﹣5），（1，4）三点，则它的解析式为（ ）
A．y=x2+6x+3B．y=﹣3x2﹣2x+3C．y=2x2+8x+3D．y=﹣x2+2x+3
2．已知抛物线经过点（0，4），（1，﹣1），（2，4），那么它的对称轴是直线（ ）
A．x=﹣1B．x=1C．x=3D．x=﹣3
3．抛物线y=ax2+bx+c经过点（3，0）和（2，﹣3），且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（ ）
A．y=﹣x2﹣2x﹣3B．y=x2﹣2x﹣3C．y=x2﹣2x+3D．y=﹣x2+2x﹣3
4．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ）
A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣3
5．根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的解析式为（ ）
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣1
﹣
﹣2
﹣
…
A．y=x2﹣x﹣B．y=x2+x﹣
C．y=﹣x2﹣x+D．y=﹣x2+x+
6．图
（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图
（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2
7．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）
A．y=x2﹣x﹣2B．y=﹣x2﹣x+2
C．y=﹣x2﹣x+1D．y=﹣x2+x+2
8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题：
9．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为______．
10．与抛物线y=x2的形状和开口方向相同，顶点为（3，1）的二次函数解析式为______．
11．若抛物线y=x2﹣4x+c的顶点在x轴上，则c的值是______．
12．已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a______b．
13．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为______．
14．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是______．
15．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式______．
16．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中正确的是______．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是直线； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
17．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，顶点C到x轴的距离为2，则此抛物线的解析式为______．
18．已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为______．
三、解答题：
19．求出符合条件的二次函数解析式：
（1）二次函数图象经过点（﹣1，0），（1，2），（0，3）；
（2）二次函数图象的顶点坐标为（﹣3，6），且经过点（﹣2，10）；
（3）二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），与y轴交点的纵坐标为9．
20．已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式．
21．已知二次函数的对称轴为x=2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴的交点为（0，﹣2），求此二次函数的解析式．
22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C（0，﹣2），过点A、C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长．
23．已知抛物线与x轴交于A、B两点．
（1）求证：
抛物线的对称轴在y轴的左侧；
（2）若（O为坐标原点），求抛物线的解析式；
（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．
《22.1.5用待定系数法求二次函数解析式》
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．二次函数的图象经过（0，3），（﹣2，﹣5），（1，4）三点，则它的解析式为（ ）
A．y=x2+6x+3B．y=﹣3x2﹣2x+3C．y=2x2+8x+3D．y=﹣x2+2x+3
【解答】解：
设二次函数的解析式为：
y=ax2+bx+c，
把（0，3），（﹣2，﹣5），（1，4）代入得
解得，
所以二次函数的解析式为：
y=﹣x2+2x+3，
故选：
D．
2．已知抛物线经过点（0，4），（1，﹣1），（2，4），那么它的对称轴是直线（ ）
A．x=﹣1B．x=1C．x=3D．x=﹣3
【解答】解：
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，
把点（0，4），（1，﹣1），（2，4）代入可得，解得，
则二次函数解析式为y=5x2﹣10x+4=5（x﹣1）2﹣1，对称轴x=1．
故选：
B．
3．抛物线y=ax2+bx+c经过点（3，0）和（2，﹣3），且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（ ）
A．y=﹣x2﹣2x﹣3B．y=x2﹣2x﹣3C．y=x2﹣2x+3D．y=﹣x2+2x﹣3
【解答】解：
把（3，0）与（2，﹣3）代入抛物线解析式得：
，
由直线x=1为对称轴，得到﹣=1，即b=﹣2a，
代入方程组得：
，
解得：
a=1，b=﹣2，c=﹣3，
则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，
故选B
4．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ）
A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣3
【解答】解：
∵抛物线对称轴为直线x=2，
∴可排除B、D选项，
将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，
代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．
故选：
C．
5．根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的解析式为（ ）
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣1
﹣
﹣2
﹣
…
A．y=x2﹣x﹣B．y=x2+x﹣
C．y=﹣x2﹣x+D．y=﹣x2+x+
【解答】解：
∵抛物线过点（0，﹣）和（2，﹣），
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）
设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，
把（﹣1，﹣1）代入得4a﹣2=﹣1，解得a=，
∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣2=x2﹣x﹣．
故选A．
6．图
（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图
（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2
【解答】解：
设此函数解析式为：
y=ax2，a≠0；
那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．
则﹣2=4a
即得a=﹣，
那么y=﹣x2．
故选：
C．
7．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）
A．y=x2﹣x﹣2B．y=﹣x2﹣x+2
C．y=﹣x2﹣x+1D．y=﹣x2+x+2
【解答】解：
A、由图象可知开口向下，故a＜0，此选项错误；
B、抛物线过点（﹣1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，
而y=﹣x2﹣x+2的顶点横坐标是﹣=﹣，故此选项错误；
C、y=﹣x2﹣x+1的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；
D、y=﹣x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（﹣1，0），（2，0），故此选项正确．
故选D．
8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：
从图象得出，二次函数的对称轴在一，四象限，且开口向上，
∴a＞0，﹣＞0，因此b＜0，
∵二次函数的图象与y轴交于y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴a＞0，＞0，则点M（，a）在第一象限．
故选：
A．
二、填空题：
9．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 y=﹣x2+4x﹣3 ．
【解答】解：
设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，
将B（1，0）代入y=a（x﹣2）2+1得，
a=﹣1，
函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，
展开得y=﹣x2+4x﹣3．
故答案为y=﹣x2+4x﹣3．
10．与抛物线y=x2的形状和开口方向相同，顶点为（3，1）的二次函数解析式为 y=（x﹣3）2+1 ．
【解答】解：
设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+1，
因为抛物线y=a（x﹣3）2+1与抛物线y=x2的形状和开口方向相同，
所以a=，
所以所求抛物线解析式为y=（x﹣3）2+1．
故答案为y=（x﹣3）2+1．
11．若抛物线y=x2﹣4x+c的顶点在x轴上，则c的值是 4 ．
【解答】解：
∵y=x2﹣4x+c=（x﹣2）2+c﹣4，
∴其顶点坐标为（2，c﹣4），
∵顶点在x轴上，
∴c﹣4=0，解得c=4，
故答案为：
4．
12．已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a ＞ b．
【解答】解：
∵二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值，
∴抛物线开口方向向上，即a＞0；
又最小值为1，即﹣b=1，∴b=﹣1，
∴a＞b．
故答案是：
＞．
13．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 y=﹣x2+2x+3 ．
【解答】解：
据题意得
解得
∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
14．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是 y=﹣x2﹣2x+3 ．
【解答】解：
可先从抛物线y=x2﹣2x﹣3上找三个点（0，﹣3），（1，﹣4），（﹣1，0）．它们关于原点对称的点是（0，3），（﹣1，4），（1，0）．可设新函数的解析式为y=ax2+bx+c，则c=3，a﹣b+c=4，a+b+c=0．解得a=﹣1，b=﹣2，c=3．故所求解析式为：
y=﹣x2﹣2x+3．
15．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 y=（x﹣2）2﹣1 ．
【解答】解：
因为开口向上，所以a＞0
∵对称轴为直线x=2，
∴﹣=2
∵y轴的交点坐标为（0，3），
∴c=3．
答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．
16．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
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