第7讲逻辑推理之列表法假设法.docx
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第7讲逻辑推理之列表法假设法
逻辑推理之列表法、假设法
1.住在学校宿舍的同一房间的四个学生A、B、C、D正在听一首流行歌曲,她们当中有一个人在剪指甲,一个人在写东西,一个人站在阳台上,另一个人在看书。
请问A、B、C、
D各自都在做什么?
已知:
⑴A不在剪指甲,也不在看书;
⑵B没有站在阳台上,也没有剪指甲;
⑶如果A没有站在阳台上,那么D不在剪指甲;
⑷C既没有看书,也没有剪指甲;
⑸D不在看书,也没有站在阳台上。
2.六个不同民族的人,他们的名字分别为甲,乙,丙,丁,戊和己;他们的民族分别是汉族、苗族、满族、回族、维吾尔族和壮族(名字顺序与民族顺序不一定一致)现已知:
⑴甲和汉族人是医生;
⑵戊和维吾尔族人是教师;
⑶丙和苗族人是技师;
⑷乙和己曾经当过兵,而苗族人从没当过兵;
⑸回族人比甲年龄大,壮族人比丙年龄大;
⑹乙同汉族人下周要到满族去旅行,丙同回族人下周要到瑞士去度假。
请判断甲、乙、丙、丁、戊、己分别是哪个民族的人?
3.在一次地理考试结束后,有五个同学看了看彼此五个选择题的答案,其中:
同学甲:
第三题是A,第二题是C.
同学乙:
第四题是D,第二题是E.
同学丙:
第一题是D,第五题是B.
同学丁:
第四题是B,第三题是E.
同学戊:
第二题是A,第五题是C.
结果他们各答对了一个答案.根据这个条件猜猜哪个选项正确?
a.第一题是D,第二题是A;b.第二题是E,第三题是B;c.第三题是A,第四题是B;d.第四题是C,第五题是B.
4.甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种,其中有一种语言只有一人会说.他们在一起交谈可有趣啦:
⑴乙不会说英语,当甲与丙交谈时,却请他当翻译;
⑵甲会日语,丁不会日语,但他们却能相互交谈;
⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言;
⑷没有人同时会日、法两种语言.
请问:
甲、乙、丙、丁各会哪两种语言?
5.A、B、C、D四人到甲、乙、丙、丁四个单位办事.
已知甲单位周一不接待,乙单位周三不接待,丙单位周四不接待,丁单位只在周二、四、六接待,周日4个单位都不办公.一天,他们议论哪天去办事.
A说:
“你们可别像我前天那样,在人家不接待的日子去.”
B说:
“我今天必须去,明天人家就不接待了.”
C说:
“我和B正相反,今天不能去,明天去.”
D说:
“我从今天起,连着四天哪天去都行.”
问:
这天是星期几?
他们分别去哪个单位办事?
6.宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号,人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们,此外:
⑴数学博士夸跳高冠军跳的高
⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影
⑶短跑健将请小画家画贺年卡
⑷数学博士和小画家关系很好
⑸贝贝向大作家借过书
⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家
问:
宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗?
7.在一个办公室里有三个老师:
王、李、赵,他们分别讲授数学、物理、政治、英语、语文、历史,而且每个老师都要授两门课。
他们之间有这样的规定:
。
每位老师教两门课。
他们有这样的要求:
⑴政治老师和数学老师住在一起;
⑵王老师是三位老师中最年轻的;
⑶数学老师和赵老师是一对优秀的象棋手;
⑷物理老师比英语老师年长,比李老师又年轻;
⑸三人中最年长的老师住家比其他两位老师远。
请问,他们分别是教什么的老师?
8.王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部,一个是大队长,一个是中队长,一个是小队长.一次数学测验,这三个人的成绩是:
⑴韩涛比大队长的成绩好.⑵王平和中队长的成绩不相同.⑶中队长比宋丹的成绩差.请你根据这三个人的成绩,判断一下,谁是大队长呢?
9.张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作,他们的职业是工人、农民和教师,已知:
⑴张明不在北京工作,席辉不在上海工作;⑵在北京工作的不是教师;⑶在上海工作的是工人;
⑷席辉不是农民.问:
这三人各住哪里?
各是什么职业?
根据上述条件,判断他们各会什么语言.
10.老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去,小新见到这五人后就一人给了一本,结果全发错了.现在知道:
⑴小胖拿的不是小贝的,也不是小淘气的;
⑵小贝拿的不是小丸子的,也不是小淘气的;
⑶小丸子拿的不是小贝的,也不是小马虎的;
⑷小淘气拿的不是小丸子的,也不是小马虎的;
⑸小马虎拿的不是小淘气的,也不是小胖的.
另外,没有两人相互拿错(例如小胖拿小贝的,小贝拿小胖.问:
小丸子拿的是谁的本?
小丸子的本被谁拿走了?
11.一栋公寓楼有5层.每层有一或两套公寓.楼内共有8套公寓.住户J、K、L、M、N、
O、P、Q共8人住在不同公寓里.已知:
⑴J住在两套公寓的楼层.⑵K住在P的上一层.
⑶二层只有一套公寓.⑷M、N住在同一层.
⑸O、Q不同层.⑹Q不住在一层或二层.
⑺L住在她所在层仅有的公寓里,且不在第一层或第五层.
⑻M在第四层.
那么,J住在第层.
12.有一富翁,为了确保自己的人身安全,雇了双胞胎兄弟两个作保镖.兄弟两个确实尽职尽责,为了保证主人的安全,他们做出如下行事准则:
a.每周一、二、三,哥哥说谎;b.每逢四、五、六,弟弟说谎;c.其他时间两人都说真话.
一天,富翁的一个朋友急着找富翁,他知道要想找到富翁只能问兄弟俩,并且他也知道兄弟俩个的做事准则,但不知道谁是哥哥,谁是弟弟.另外,如果要知道答案,就必须知道今天是星期几.于是他便问其中的一个人:
昨天是谁说谎的日子?
结果两人都说:
是我说谎的日子.你能猜出今天是星期几吗?
13.小何、小琳和小俊参加了一次数独比赛,赛后,他们对比赛结果进行了预测。
小何说:
“我是第1,小琳是第2,小俊是第3.”
小琳说:
“我是第1,小何是第2,小俊是第3.”小俊说:
“我是第1,小琳是第2,小何是第3.”
如果他们3人中,有1人3句话都预测正确,其余两人都只预测正确了1句话,那么
3人的名次按小何、小琳、小俊的顺序组成的3位数是()。
14.甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名:
甲:
“第一名是D,第五名是E。
”
乙:
“第二名是A,第四名是C。
”丙:
“第三名是D,第四名是A”丁:
“第一名是C,第三名是B。
”戊:
“第二名是C,第四名是B。
”
若每个人都是只猜对一个人的名次,且每个名次只有一个人猜对,则第一、二、三、四、五名分别是():
答案:
1.
解析:
由前面条件可知B在看书,D在剪指甲,由条件3知,A一定站阳台,所以C在写东西。
2.解析:
前三个条件说明:
甲、戊、丙三个人分别是满族、回族、壮族人;乙、丁、己三个人分别是汉、维吾尔族、苗族;
第四个条件说明乙和己不是苗族人,所以己是苗族人;第五个条件说明甲不是回族人,丙不是壮族人;
第六个条件同样说明乙不是汉人,丙不是回族人;
所以甲是壮族人;乙是维吾尔族人;丙是满族人;丁是苗族人;戊是回族人;己是汉族人。
3.解析:
选C.假设同学甲“第三题是A”的说法正确,那么第二题的答案就不是C.同时,第二题的答案也不是A,第五题的答案是C,再根据同学丙的答案知道第一题答案是D,然后根据同学乙的答案知道第二题的答案是E,最后根据同学丁的答案知道第四题的答案是B.所以以上四个选项第三个选项正确.
4.解析:
由⑴⑵⑷可得下表,其中丙不会日语是因为甲会日语,且甲与丙交谈需要翻译.由下表看出,甲会的另一种语言不是中文就是英语.
中
英
法
日
甲
×
√
乙
×
丙
×
丁
×
先假设甲会说中文.由⑵知,丁也会中文;由⑴知丙不会中文,再由每人会两种语言,知丙会英、法语(见左下表:
由⑴⑷推知乙会中文和法语;再由⑶及每人会两种语言,推知丁会英语(见右下表).结果符合题意.
中
英
法
日
甲
√
×
×
√
乙
√
×
√
×
丙
×
√
√
×
丁
√
√
×
×
再假设甲会说英语.由⑵知,丁也会英语;由⑴知丙不会英语,再由每人会两种语言,知丙会中文和法语(见左下表);
由⑴⑷推知,乙会中文和日语;再由⑶及每人会两种语言,
推知丁会法语(见右下表).右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾.假设不成立.
所以甲会中、日语,乙会中、法语,丙会英、法语,丁会中、英语.
5.解析:
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
甲
×
×
乙
×
×
丙
×
×
丁
×
√
×
√
×
√
×
由D说的话可知这一天只能是周三,他去的是甲单位.则C去的是乙单位,B去的是丙单位,A去的是丁单位.
6.解析:
由⑵知,宝宝不是跳高冠军和大作家;由⑸知,贝贝不是大作家;由⑹知,贝贝、聪聪都不是小画家,可以得到下表:
数学博士
短跑健将
跳高冠军
小画家
大作家
歌唱家
宝宝
×
√
×
贝贝
×
×
聪聪
×
√
因为宝宝是小画家,所以由⑶⑷知宝宝不是短跑健将和数学博士,推知宝宝是歌唱家,因为聪聪是大作家,所以由⑵知聪聪不是跳高冠军,推知贝贝是跳高冠军,因为贝贝是跳高冠军,所以由⑴知贝贝不是数学博士,将上面结论依次填入上表,得到下表:
数学博士
短跑健将
跳高冠军
小画家
大作家
歌唱家
宝宝
×
×
×
√
×
√
贝贝
×
√
√
×
×
×
聪聪
√
×
×
×
√
×
所以,宝宝是小画家和歌唱家,贝贝是短跑健将和跳高冠军,聪聪是数学博士和大作家.
7.解析:
王:
英语,数学;李:
语文,历史;赵:
物理,政治
由
(2)和(4)知,李老师最年长,王老师最年轻,教英语,那么赵老师年龄在中间,教物理。
由(5)和
(1)知,李老师教语文和历史。
由(3)知赵老师教政治。
填表如下:
8.
解析:
根据条件⑵和⑶,王平和中队长的成绩不相同,中队长比宋丹的成绩差.,可以断定,王平不是中队长,宋丹也不是中队长,只有韩涛当中队长了.
王平和宋丹两人谁是大队长呢?
由⑴和⑶,韩涛比大队长的成绩好,中队长比宋丹的成绩差,可以推断出按成绩高低排列的话,宋丹的成绩比中队长(韩涛)的成绩好,韩涛的成绩比大队长的成绩好.这样,宋丹、韩涛就都不是大队长,那么,大队长肯定是王平.
9.解析:
这道题的关系要复杂一些,要求我们通过推理,弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系.三者的关系需要两两构造三个表,即人物与地点,人物与职业,地点与职业三个表.
我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示,由条件⑴得到表1,由条件
⑵、⑶得到表2,由条件⑷得到表3.
因为各表中,每行每列只能有一个“√”,所以表2可填全为表5.
由表5知农民在北京工作,又知席辉不是农民,所以席辉不在北京工作,可以将表1可填全完为表4
由表4和表5知得到:
张明住在上海,是工人;席辉住在天津,是教师;李刚住在北京,是
农民.
方法二:
由题目条件可知:
席辉不在上海工作,而在上海工作的是工人,所以席辉不是工人,又不是农
民,那么席辉只能是教师,不在北京工作,就只能是在天津工作,那么张明在上海工作,是工人。
李刚
在北京,是农民。
10.解析:
根据“全发错了”及条件⑴~⑸,可以得到下表:
由表1看出,小淘气的本被小丸子拿了.此时,再继续推理分析不大好下手,我们可用假设法.
由上表知,小胖拿的本不是小丸子的就是小马虎的.先假设小胖拿了小丸子的本.于是得到下表,
表中小贝拿小马虎的本,小马虎拿小贝的本.两人相互拿错,不合题意.
再假设小胖拿小马虎的本.于是又可得表,经检验,下表符合题意.
所以小丸子拿了小淘气的本,小丸子的本被小马虎拿去了.
11.解析:
先列表如下:
J
K
L
M
N
O
P
Q
5
×
×
×
4
×
×
×
√
√
×
×
×
3
×
×
2
×
×
×
1
×
×
×
×
已知条件都被列入表中,这个时候我们要从条件⑵和⑺入手,因为K和P住在紧邻的两层,而L只能住在第2层或者第3层,且第二层只能住一个人,所以K和P只能住第2层和第1层,这样就确定了L住第3层,且第3层只有一套公寓,
K住第2层,P住第1层,此时只有J、O、Q三人住第几层没有确定了,分析条
J
K
L
M
N
O
P
Q
5
√
×
×
×
×
×
×
√
4
×
×
×
√
√
×
×
×
3
×
×
√
×
×
×
×
×
2
×
√
×
×
×
×
×
×
1
×
×
×
×
×
√
√
×
件⑸、⑹可以知道,Q住第5层,O住第1层,又因为5层楼有8套公寓,且每层只有一套或者两套公寓,所以J住第5层,整理得下表:
12.解析:
首先分析,兄弟两个必定有一个人说真话,其次,如果两个人都说真话,那么今天就是星期日,但这是不可能的,因为如果是星期日,那么两个人都说真话,哥哥就说谎了.假设哥哥说了真话,那么今天一定就是星期四,因为如果是星期四以前的任一天,他都得在今天再撒一次谎,如果今天星期三,那么昨天就是星期二,他昨天确实撒谎了,但今天也撒谎了,与假设不符,所以不可能是星期一、二、三.由此类推,今天也不会是星期五以后的日子,也不是星期日.假设弟弟说了真话,弟弟是四五六说谎,那么先假设今天是星期一,昨天就是星期日,他说谎,与题设矛盾;今天星期二,昨天就是星期一,不合题意;用同样的方法可以去掉星期三的可能性.如果今天星期四,那么他今天就该撒谎了,他说昨天他撒谎,这是真话,符合题意.假设今天星期五,他原本应该撒谎但他却说真话,由“昨天我撒谎了”就知道不存在星期五、六、日的情况,综上所述,两个结论都是星期四,所以今天星期四.
13.解析:
由于3人中有且仅有1人全预测正确,故可枚举全正确的人的情况:
若小何全正确,则小琳只有第3句正确,小俊只有第2句正确,符合要求;若小琳全正确,则小俊全错,不符合要求;
若小俊全正确,则小琳全错,不符合要求;则小何全正确,答案为123。
14.解析:
将题目中所给条件,列成下表:
由于C和B在丁戊之间名次均不一样,可以从丁或戊开始讨论。
(1)若戊的前半句是对的,则后半句是错的,即C为第二;
显然C不为第一,所以丁的前半句是错的,后半句是对的,即B为第三;
由于B为第三,则D不为第三,所以A为第四,由于A为第四,所以乙的前半句是错的,所以C为第四,这与C第二矛盾。
(2)若戊的后半句是对的,则前半句是错的,即B为第四,则丁的后半句是错的,即C为第一,则甲的前半句是错的,后半句是对的。
E为第五,甲不为第一。
由于B是第四,所以C不为第四,A也不为第四,所以乙、丙的后半句都是错的。
所以A第二,D第三。
所以C第一,A第二,D第三,B第四,E第五