湘教版数学八年级上册《52 二次根式的乘法和除法》教案 2.docx

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湘教版数学八年级上册《52二次根式的乘法和除法》教案2

5.2二次根式的乘法和除法

5.2.1二次根式的乘法

（第5课时）

教学目标

1、使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算。

2、通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维能力.

重点、难点

重点：

逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算。

难点：

二次根式乘法结果的化简

教学过程

一、创设情景，导入新课

1复习：

1、如图，在一块长为

米，宽为

米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？

（学生独立作）

估计学生会用下面方法：

（1）

元，

（2）

a≈7.3×2.4=17.52a,（元）

（3）

（元）

分析：

方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确值，但能否这样计算呢？

是什么运算？

（二次根式的乘法），这节课我们来学习---4.2.1二次根式的乘法。

二合作交流，探究新知

1二次根式乘法的法则

（1）上面问题中用到了：

=

，这样计算对吗？

你是根据什么法则想到这样计算的呢？

你能用语言表达：

吗？

二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘。

2二次根式乘法的初步应用

例1计算：

（1）

，

（2）

解：

（1）

（2）

点评：

二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成

的形式，再用积的算式平方根的性质和

进行化简。

例2计算下列各式，其中a≥0,b≥0,

（1）

（2）

解：

（1）

（2）

三应用迁移，巩固提高

1二次根式乘法在实际问题中的应用

例3如图矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E,F，M，N分别在边AB,DC，AD，BC上，连接ME，EN，NF，FM，则四边形ENFM是菱形，设AB=

，试问：

菱形ABCD的周长和面积是多少？

（1）交流解题方法，求周长先要求出边长，可用勾股定理

求面积可用菱形的面积等于对角线的积的一半。

（2）学生独立完成，教师点评

解：

∵四边形MENF是菱形，

∴MO=

MN=

AB=

OF=

EF=

BC=

MN⊥EF,