是方程组的解,点C是直线与直线AB的交点,点D在线段OC上,OD=
(1)求点C的坐标;
(2)求直线AD的解析式;
(3)P是直线AD上的点,在平面内是否存在点Q,使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?
若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
练习1、.如图,在平面直角坐标系中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数>)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。
(1)用、分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数;
(2)若四边形PQOB的面积是,且CQ:
AO=1:
2,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式;
y
C
(3)在
(2)的条件下,是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
2、(2011•玉溪)如图,在Rt△OAB中,∠A=90°,∠ABO=30°,OB=
,边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D.
(1)求点G的坐标;
(2)求直线CD的解析式;
(3)在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P,使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形?
若存在,求出点Q得坐标;若不存在,请说明理由.
二、一次函数与三角形
例2、如图,矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A在轴上,点C在轴上,点B的坐标为(-2,),点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=,过点H且平行于轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上,并与HG上的点D重合,折痕为EF,点F为折痕与轴的交点.
(1)求∠CEF的度数和点D的坐标;(3分)
(2)求折痕EF所在直线的函数表达式;(2分)
(3)若点P在直线EF上,当△PFD为等腰三角形时,试问满足条件的点P有几个,请求出点P的坐标,并写出解答过程.(5分)
D
D
练习1、(2011•漳州)如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD.
(1)填空:
点C的坐标是(,),点D的坐标是(,);
(2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长;
(3)在y轴上是否存在点P,使得△BMP是等腰三角形?
若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2、(2010•黑河)如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M,且点M为线段OB的中点.
(1)求直线AM的函数解析式.
(2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB,请直接写出点P的坐标.
(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形?
若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由
三、重叠面积问题
例3、已知如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P.
①求点P的坐标.
②请判断的形状并说明理由.
B
③动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.求:
S与t之间的函数关系式.
练习1、如图,已知直线:
与直线:
相交于点F,、分别交轴于点E、G,矩形ABCD顶点C、D分别在直线、,顶点A、B都在轴上,且点B与点G重合。
(1)、求点F的坐标和∠GEF的度数;
(2)、求矩形ABCD的边DC与BC的长;
(3)、若矩形ABCD从原地出发,沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s,求s关于的函数关系式,并写出相应的的取值范围。
2、如图,过A(8,0)、B(0,)两点的直线与直线交于点C.平行于轴的直线从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移,到C点时停止;分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边△DEF,设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单位),直线的运动时间为t(秒).
(1)直接写出C点坐标和t的取值范围;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)设直线与轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
3、(衡阳市)如图,直线与两坐标轴分别相交于A.B点,点M是线段AB上任意一点(A.B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.
(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?
并说明理由;
(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?
最大值是多少?
(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为,正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与的函数关系式并画出该函数的图象.
图(3)
四、关系式问题
例4、如图,已知直线的解析式为,直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线经过B、
C两点,点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线从点C向点B移动.点P、Q同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒().
(1)求直线的解析式.
(2)设△PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式.
练习1、(2011•鸡西)已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,∠ABC=60°,BC与x轴交于点C.
(1)试确定直线BC的解析式.
(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合),动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)在
(2)的条件下,当△APQ的面积最大时,y轴上有一点M,平面内是否存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形?
若存在,请直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由.
2、(2011•河池)已知直线l经过A(6,0)和B(0,12)两点,且与直线y=x交于点C.
(1)求直线l的解析式;
(2)若点P(x,0)在线段OA上运动,过点P作l的平行线交直线y=x于D,求△PCD的面积S与x的函数关系式;S有最大值吗?
若有,求出当S最大时x的值;
(3)若点P(x,0)在x轴上运动,是否存在点P,使得△PCA成为等腰三角形?
若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
一次函数压轴题训练
典型例题
题型一、A卷压轴题
一、A卷中涉及到的面积问题
例1、如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.
(1)求△ABO的面积;
(2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式。
练习1、
如图,直线过点A(0,4),点D(4,0),直线:
与轴交于点C,两直线,相交于点B。
(1)、求直线的解析式和点B的坐标;
(2)、求△ABC的面积。
二、A卷中涉及到的平移问题
例2、正方形ABCD的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB边落在X轴的正半轴上,且A点的坐标是(1,0)。
①直线y=x-经过点C,且与x轴交与点E,求四边形AECD的面积;
②若直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线的解析式,
③若直线经过点F且与直线y=3x平行,将②中直线沿着y轴向上平移个单位交x轴于点,交直线于点,求的面积.
练习1、如图,在平面直角坐标系中,直线:
与直线:
相交于点A,点A的横坐标为3,直线交轴于点B,且。
(1)试求直线函数表达式。
(6分)
L2
y
(2)若将直线沿着轴向左平移3个单位,交轴于点C,交直线于点D;试求△BCD的面积。
(4分)。
题型二、B卷压轴题
一、一次函数与特殊四边形
例1、如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴上,线段OA、OB的长(0A是方程组的解,点C是直线与直线AB的交点,点D在线段OC上,OD=
(1)求点C的坐标;
(2)求直线AD的解析式;
(3)P是直线AD上的点,在平面内是否存在点Q,使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?
若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
练习1、.如图,在平面直角坐标系中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数>)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。
(1)用、分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数;
(2)若四边形PQOB的面积是,且CQ:
AO=1:
2,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式;
y
C
(3)在
(2)的条件下,是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
2、(2011•玉溪)如图,在Rt△OAB中,∠A=90°,∠ABO=30°,OB=
,边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D.
(1)求点G的坐标;
(2)求直线CD的解析式;
(3)在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P,使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形?
若存在,求出点Q得坐标;若不存在,请说明理由.
二、一次函数与三角形
例2、如图,矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A在轴上,点C在轴上,点B的坐标为(-2,),点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=,过点H且平行于轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在H