医学统计学 讲义.docx
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医学统计学讲义
医学统计学讲义.txt27信念的力量在于即使身处逆境，亦能帮助你鼓起前进的船帆；信念的魅力在于即使遇到险运，亦能召唤你鼓起生活的勇气；信念的伟大在于即使遭遇不幸，亦能促使你保持崇高的心灵。
医学统计学之1--平均数与标准差（在医科院皮研所统计培训班编写的讲义）2008年05月06日星期二06:
51 平均数是分析测量资料常用的一种统计指标。
它说明一组观察值的平均水平或集中趋势。
在麻风病统计中常用的有算术均数、几何均数和中位数。
标准差也是分析测量资料常用的统计指标，它说明一组观察值的离散程度。
在应用中，常常把平均数和标准差结合运用，综合表达一组观察值的集中和离散特性。
（一）小样本均数、标准差直接计算法
1、公式
_ ∑X
X＝ ──── （1.1）
N
┌─────
│ _
│∑（X－X）2
S＝│──────（1.2）
√N－1
┌────────
│ （∑X）2
│∑X2－───
│N
S＝│──────（1.3）
√N－1
_
X:
观察值 X:
算术均数
N:
观察值个数 S:
标准差
∑X:
观察值总和
∑X2:
观察值平方的总和
_
∑（X－X）2:
观察值的离均差平方和
2、应用范围及注意事项
（1）.观察值必须是同质的。
（2）.观察值资料必须大体符合正态分布才能计算均数，而偏态分布的资料不宜用均数描述其集中趋势。
（3）.标准差越大，表示观察值的分布越分散、标准差越小，说明观察值分布越集中。
（4）.常以“均数±标准差”的写法综合表达一组观察值的集中和离散特征。
3、实例
［例1.1］ 10例麻风病人空腹测定转氨酶GPT的结果为43、50、36、32、40、38、47、41、45、40单位，求GPT的平均值和标准差。
计算步骤:
∑X＝43＋50＋36＋32＋……＋40＝412
∑X2＝432＋502＋362＋322＋……＋402＝17228
代入公式（1.1）求均数得
_412
X＝───＝41.2
10
代入公式（3.2）求标准差得
┌─────────
│4122
│17228－────
│10
S＝│───────────＝5.308
√10－1
故可用均数与标准差综合表示10名麻风病人转氨酶测定结果为:
41.2±5.308。
（二）、大样本均数、标准差的计算法
1、公式
_∑fx
X＝────（1.4）
∑f
┌──────────
│（∑fx）2
│∑fX2－────
│∑f
S＝│──────────（1.5）
√∑f－1
_
X:
均数 X:
各组的组中值
f:
频数 S:
标准差
2、应用范围及注意事项
（1）样本观察值与小样本资料一样，必须同质并呈正态分布。
（2）大样本资料应先整理成频数表后再进行计算。
频数表一般以8—15个组段为宜。
3、实例
[例1.2］某地在1975年调查麻风发病情况，共发现640例麻风病人，其年龄分布如表1.1所示，求麻风病人发现时平均年龄。
表1.1 某地麻风病人发现年龄统计（1975）
─────────────────────
年龄组 组中值 病人数
─────────────────────
0－2.53
5－7.511
10－12.546
15－17.595
20－22.5110
25－27.5181
30－32.590
35－37.568
40－42.530
45－47.513
50－52.58
55－6057.57
─────────────────────
合计 640
─────────────────────
计算步骤:
（1）.首先将数据分组，整理成如表1.1所示的频数分布表。
可利用函数型电子计算器的统计计算功能，方便地求得均数及其标准差。
不同的计算器其操作方法有些差别，本书均以CASIOfx－180P为例，其它种类计算器请参考说明书。
（2）.将计算器置于“SD”工作状态，即按下MODE3，液晶屏显示“SD”，然后按下INV AC，清除内存中遗留的数字。
在每次进行新的运算之前，都应进行上述操作。
（3）.输入数据:
2.5×3RUN7.5×11RUN12.5×46RUN……57.5×7RUN。
（4）.取出结果:
INV3，显示:
9.6137（标准差SD），INV 1， 显示:
27.145（均数值）。
医学统计学之2--平均数与标准差，t检验（在医科院皮研所统计培训班编写的讲义）2008年05月07日星期三14:
20（三）几何均数
1、公式
∑lgX
G＝lg－1（────）（1.6）
N
∑flgX
G＝lg－1（────）（1.7）
∑f
G:
几何均数 X:
观察值
N:
观察值个数 f:
频数
2、应用范围及注意事项
（1）.当样本观察值呈等比关系或对数正态分布而求均数时，如计算抗体平均滴度、传染病平均潜伏期等，可用几何均数。
（2）.一般采用以10或e为底的对数进行计算。
（3）.公式（1.6）适用于未分组小样本资料，公式（1.7）适用于分组的大样本资料。
3、实例
［例1.］ 8例麻风病人的估计潜伏期分别为2、3、5、8、9、14、20、31年，求其平均潜伏期。
计算步骤:
（1） ∑lgX＝lg2＋lg3＋lg5＋……＋lg31
＝7.2730
7.2730
（2） G＝lg－1（────）
8
＝lg－1（0.9091）
＝8.1（年）
（四）中位数计算法
1、公式
小样本未分组资料计算法:
一组观察值按大小顺序排列，如个数为单数，则居中的一个观察值即为中位数；如个数为双数，则居中的两个观察值的平均数为中位数。
大样本分组资料计算法:
N
──－C
2
M＝L＋─────────（i）（1.8）
fm
M:
中位数 N:
总频数
L:
中位数所在组段的下限i:
组距
fm:
中位数组段内的频数 C:
小于L的各组段的累计频数
2、应用范围及注意事项
（1）.中位数适用于表示大多数观察值分布比较集中、少数极大值或极小值分布两端的样本的集中趋势。
这种资料的算术均数易受极端值的影响，而对中位数则影响很小。
（2）大样本资料应先编制频数表再计算中位数。
3、实例
［例1.4］有204例麻风病人血中大单核细胞百分数资料，制成频数分布表如表1.2所示，计算其中位数。
表1.2 204例麻风病人大单核细胞百分数中位数计算表。
───────────────────
分组 频数 累积频数
───────────────────
0－2424
2－4064
4－55119
6－37
8－27
10－18
12－1
14－0
16－1
18－0
20－1
──────────────────
204
──────────────────
计算步骤:
（1）.自上而下累计各组段频数。
（2）.找中位数所在组段。
本例中位数在第3组。
（3）.本例:
L＝4,N＝204,i＝2,fm＝55,C＝64
204
──－64
2
M＝4＋────────·2＝5.38％
55
二、t检验
用计算t值进行差异显著性检验的方法称做t检验。
检验适用于服从正态分布而且符合随机抽样原则的资料。
t检验习惯上按下列标准判定检验结果:
t＜t（0.05）P＞0.05无显著性差异
t（0.05）≤t＜t（0.01）0.05≥P＞0.01有显著性差异
t≥t（0.01）P≤0.01有高度显著性差异
检验有显著性差异并不等于有实际意义，还需要根据专业知识判断，谨慎地下结论。
（一）、样本均数的标准误
1、公式
S
Sx＝────（2.1）
┌───
√N
Sx:
样本均数的标准误
S:
样本标准差
N:
样本例数
2、应用范围及注意事项
（1）.标准误是样本均数的标准差，表示样本平均数分布的离散程度。
可用于估计总体均数的可信区间和进行均数间的差异显著性检验。
（2）.表示样本均数离散情况时，可以写成“均数±标准误”的形式。
但必须标明是标准误，或用符号SE表示，以便和标准差相区别。
医学统计学之3--t检验（在医科院皮研所统计培训班编写的讲义）2008年05月08日星期四06:
40
（二）、配对资料的t检验
1，公式
_
d
t＝── （2.2）
Sd
_
d:
差数均数 Sd:
差数均数标准误
2、应用范围及注意事项
（1）.医学研究中常采用的自身对照和配对比较设计得到的都是配对资料。
（2）.配对资料t检验比用两个分组均数的差异显著性检验法的效率高，但事先未经配对设计的资料不能用本法检验。
3，实例
[例2.1] 用DDS、RFP和B663联合用药治疗10例瘤型麻风病人，治疗前及治疗一年后的BI值如表2.1所示，试问治疗前后的BI值是否有显著性差异?
表2.1 10例麻风病人联合化疗前后BI变化
──────────────────────────
例号 治疗前 治疗后 差数（d） d2
──────────────────────────
1 5.4 4.01.41.96
23.22.50.70.49
32.52.6-0.10.01
43.01.91.11.21
54.23.30.90.81
64.63.70.90.81
73.42.70.70.49
84.13.40.70.49
93.62.80.80.64
102.72.10.60.36
──────────────────────────
7.77.27
──────────────────────────
1、检验假设:
治疗前后BI值无差异。
2、计算步骤:
（1）.求治疗前后BI差数d和d2（见表2.1第4和第5列），计算其总和，∑d＝7.7，∑d2＝7.27。
_
（2）.把数据代入公式（1.1）和（1.3）计算差数的均数d和标准误Sd得:
7.7
d＝───＝0.77
10
┌─────────
│7.72
│7.27－────
│10
Sd＝│────────────＝0.3860
√ 10—1
（3）.把数据代入公式（2.1）求标准误Sd得
0.3860
Sd＝───────＝0.1221
┌───
√10
（4）把数据代入公式（2.2）求t值得:
0.77
t＝────＝6.308
0.1221
3、确定P值
计算自由度（df）,df＝10—1＝9,
查t值表（见附表 ），t（0.01（9））＝3.250，
本例t＞t（0.01（9）），故P＜0.01。
4、统计判断:
该组病例在治疗前与治疗一年后，BI有非常显著性差别（P＜0.01），所以可以认为该疗法有显著降低BI的作用。
（三）、两样本均数差别的t检验
1，公式
_ _
∑（X1－X1）＋∑（X2－X2）
Sc2＝─────────────────
N1＋N2－2
（∑x1）2（∑x2）2
∑X12－────＋∑X12－────
N1N2
＝──────────────────────────（2.3）
N1＋N2－2
┌─────────
│11
Sx1－x2＝│Sc2（──＋──）（2.4）
√N1N2
_ _
│X1－X2│
t＝──────（2.5）
Sx1－x2
__
X1:
样本I的均数X2:
样本II的均数
S2c:
合并方差 X1:
样本I的观察值
X2:
样本II的观察值 N1:
样本I的例数
N2:
样本II的例数 Sx1－x2:
两样本均数之差的标准误
2、应用范围及注意事项
（1）.两个样本均数差别的t检验，适用于按完全随机化设计的两样本均数的差异显著性检验。
（2）.两样本例数不相等也可以检验，但当两样本例数相等时，检验的效率最高。
（3）.如每组例数大于10，而两标准差的平方相差5倍以上时，不能直接用t检验，可考虑用非参数统计方法。
3、实例
［例2.2］ 为研究正常成年男、女血液红细胞均数之差别，检查了某地25—29岁正常成年男子156名，正常女子74名，男性红细胞均数为465.13万/mm3，标准差为54.80万/mm3。
问两组均数差别有无显著意义?
1、检验假设:
两性间红细胞数无差异。
2、计算步骤:
将数值代入公式（2.3）、（2.4）和（2.5）:
（156－1）（54.80）2＋（74－1）（44.20）2
Sc2＝────────────────────────
156＋74－2
＝2667.05（万/mm3）
┌─────────
│156＋74
Sx1－x2＝│2667.05×────＝7.29（万/mm3）
√156×74
465.13－422.16
t＝────────＝5.89
7.29
3、确定P值:
计算自由度df＝156＋74－2＝228，
查t值表t（0.01（120））＝2.67，n'越大则t的临界值越小，本例t＞t（0.01（120）），则必大于t（0.01（228））, 故P＜0.01。
4、统计判断 25—29岁正常男女间红细胞数之差别有极显著意义。
（四）、两样本含量较大时均数差别的t检验
1、公式
_ _
│X1－X2│
u＝──────（2.6）
┌─────
√S2x1＋S2x2
_ _
u:
u值, X1:
样本I的均数,X2:
样本II的均数
Sx1:
样本I的标准误
Sx2:
样本II的标准误
2、应用范围及注意事项
（1）．样本量大于100时，t分布近似正态分布，可用u检验。
（2）．按下列标准判定结果:
u＜1.96，P＞0.05差异不显著
1.96≤u＜2.58，0.05≥P＞0.01 差异显著
u≥2.58，P≤0.01 差异非常显著
（3）．其它条件与（三）相同。
3、实例
［例2.3］某院测定200例银屑病人的血清铜含量均数为110.49ug％，标准差为29.13ug％；健康对照组165例，平均值为125.91ug％，标准差为17.74ug％。
比较两组的血清铜值是否有差异?
1、检验假设:
两者血清铜值无差异。
2、计算步骤:
将数值代入公式（2.6）
|110.49－125.91|
u＝────────────＝4.224
│29.1317.74
│（───）2＋（───）2
√ √100√65
3、确定P值:
u＞2.58，故P＜0.01
4、统计判断 本例两样本均数差别非常显著（P＜0.01），说明银屑病人的血清铜含量比正常人偏低。
（五）、关于t检验的说明
1、显著性检验有双侧检验和单侧检验之分，请读者参考有关统计书。
2、t检验只有在两个样本均数的方差没有显著差别的前提下，才可使用，否则须改用t'检验。
3、例2.1是对配对资料BI进行t检验，BI属半定量资料，有些BI值并不服从正态分布，所以使用t检验时要慎重；但目前国内外普遍使用t检验来比较治疗前后BI均数差异，故在此举一例。
医学统计学之4--卡方检验（在医科院皮研所统计培训班编写的讲义）2008年05月10日星期六09:
31 X2检验是一种用途广、简单常用的差异显著性检验方法之一。
主要可以用于计数资料（Enumerationdata）的两组或两组以上的两类属性、两类或两类以上现象之间的比较，如检验两个样本率、构成比等之间的差别。
一、基本原理和步骤:
X2检验的基本原理是假设各个样本（Sample）来自同一属性的总体（Population），各组中实际数之间的差别仅仅由于抽样误差造成的；通过分别计算各组实际数与理论数的离散情况，求得总的误差X2值，从而测定假设存在的概率（Probability），即可能性P，如果假设成立，那么X2值就不会很大，而保持在一定范围内，相应的P值就大于5％（P＞0.05），即仅仅由于抽样误差而造成样本之间这么大小差别的可能性大于5％，说明各样本间的差别本质上无明显差异，它们来之于同一属性的总体，假设被肯定。
。
反过来说，如果推算出的X2值很大，而超出了一定范围，相应的P
值就小于5％或1％，即由于抽样误差造成样本之间如此大的差别的可能性小于5％或1%；说明各组间差别不是由于抽样造成的，可能两者的确有差别，它们不是来之于同一属性的总体，假设被否定。
具体步骤:
（一）、建立2×2的四格表（Fourboldtable）或r×c的行×列表:
分析资料，将实验组（Exporimentalgroup）和对照组（Controlgroup）资料，按两类属性分类，组成如下计算表格:
│属性Ⅰ│属性Ⅱ│合 计
──────┼──────┼────┼──────
实验组 │αTa│bTb│α＋b
──────┼──────┼────┼──────
对照组 │c Tc│dTd│c＋d
──────┼──────┼────┼──────
合 计 │α＋c│b＋d│N＝α＋b＋c＋d
a│b
表格中 ─┼─以a、b、c、d四个数为基础计算统计量，故称四格表。
c│d
（二）、建立检验假设:
假设两组间无显著差异。
（三）、计算理论数:
同行合计数×同列合计数
任何一格理论数＝────────────
总 合 计 数
T代表理论数（theoretical），那么a、b、c、d分别有四个理论数:
Ta,Tb，Tc，Td，
（a＋b）（a＋c）
Ta＝─────────
N
（a＋b）（b＋d）
Tb＝─────────＝（a＋b）－Ta
N
（a＋c）（c＋d）
Tc＝─────────＝（a＋c）－Ta
N
（b＋d）（c＋d）
Td＝─────────＝（c＋d）－Tc
N
用字母表达写成通式为:
NrNc
T＝──────
N
Nr:
为行合计数，（N:
number r:
row）。
Nc:
为列合计数，（c:
Column）。
（四）、计算X2值:
（A－T）2
基本公式:
X2＝∑──────
（1）
T
∑:
（Sigma）即总和的意思，表示各个格子实际数与理论数之间的误差总和。
A:
代表a、b、c、d实际数（actual）。
上式展开:
（a－Ta）2（b－Tb）2（c－Tc）2（d－Td）2
X2＝──────＋──────＋──────＋──────
TaTbTcTd
（五）、求自由度:
自由度（n'）＝（行数－1）（列数－1）
n'＝（r－1）（c－1）
（六）、差X2表，确定P值:
X2＜X2（0.05（n'）），P＞0.05，无显著性差异。
X2（0.0５（n'））≤X2＜X20.0１（n'），0.05≥P＞0.0１，有显著性差异。
X2≥X20.01（n'），P≤0.01，有高度显著性差异。
（七）、 结论:
1、有否显著性。
2、P值为多少。
3、由本资料推论总体，应当从实际出发，谨慎地下结论。
二、四格表资料的X2检验。
（一）、计算X2值的四格表基本公式:
例1:
某研究所进行HLA与麻风的相关研究，随机选取32例瘤型病人和65例健康人为对照组。
病人组中18例HLA—DR2抗原阳性，健康人组中有14例HLA—DR2阳性。
是否可以认为HLA—DR2抗原阳性率在瘤型麻风病人比健康人中为高?
表1．HLA—DR2在瘤型麻风病人和健康人中的测定结果
──────────────────────────────────────
瘤型病人 健康人 合 计
──────────────────────────────────────
＋ 18 14 32
HLA—DR2
－ 14 51 65
──────────────────────────────────────
合 计 32 6597
──────────────────────────────────────
（徐可愚等:
中华皮肤科杂志，Vol.16
（1）:
24,1983）
1、检验假设:
LA—DR2抗原在瘤型麻风病人和正常健康人中分布无显著性差别。
32×32
2、求X2值:
Ta＝────＝10.557（小数点后保留三位有效数字）
97
Tb
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