青岛版小学数学六年级上册全册教案.docx
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青岛版小学数学六年级上册全册教案
青岛版六年级数学上册学期教学计划
学校
陶西
姓名
孟祥伟
年级
六
学科
数学
单元
划分
单元
内容
课时
单元
内容
课时
一
分数乘法
10
二
分数除法
9
三
比
5
四
圆
7
五
分数四则混合运算
9
六
统计
3
七
可能性
2
八
百分数
5
学期教学目标
知
识
与
技
能
1．理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
会解决有关分数乘除法的实际问题。
2．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3．理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比和百分数的简单实际问题。
4．掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面积。
5．通过丰富的案例来理解中位数、众数的意义，会求一组数据的中位数、众数。
过
程
与
方
法
1．在情境图的教学中，初步学会从数学的角度提出问题，运用已有的知识分析、探究、解决所提出的问题，培养问题意识和应用意识。
2．经历从实际生活中发现问题，提出问题，解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
3．体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。
形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
4．在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力。
情感
态度
与价
值观
1．能积极参与数学活动，对身边与数学有关的事物有好奇心和兴趣，增强学习数学的信心。
2．了解可以用数和形来描述某些生活现象，感受数学与日常生活的密切联系，体验学习数学的作用。
3．学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。
教学重点
分数乘、除法；比；分数混合运算；正确计算圆的周长和面积。
教学难点
正确计算圆的周长和面积；理解比的意义和性质；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。
学期教学进度表
周次
教学内容
周次
教学内容
第1周
分数乘法
第2周
分数乘法
第3周
分数乘法
第4周
分数除法
第5周
分数除法
第6周
分数除法
第7周
比
第8周
比
第9周
圆
第10周
期中考试
第11周
圆
第12周
分数四则混合运算
第13周
分数四则混合运算
第14周
统计
第15周
可能性
第16周
百分数
第17周
百分数
第18周
总复习
第19周
总复习
第20周
期末考试
第一单元小手艺展示
——分数乘法
一、教材分析
本单元是在学生掌握了整数乘法，分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的上进行学习的，是学习分数、比、分数四则混合运算及百分数的重要基础。
本单元的主要学习内容有：
整数和分数相乘，分数和分数相乘，分数连乘，“求一个数的几分之几是多少”的问题，倒数的意义和求一个数的倒数。
二、单元教学目标
1.在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计算方法，能正确的进行计算；会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题；理解倒数的意义；掌握求一个数倒数的方法。
2．经历分数乘法计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步分析、比较和推理的能力。
3.在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识和兴趣。
三、单元教学重点、难点
重点：
理解一个数和分数相乘的意义及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
难点：
理解分数乘分数计算的算理。
四、课时安排：
10课时
信息窗1飘逸的风筝
——分数乘整数
教学目标
1．使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2．使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。
3.在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。
教学重点难点
重点：
让学生理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方法。
难点：
引导学生探究分数乘整数的计算方法以及算法的优化。
课前准备
练习材料、课件。
课时安排：
2课时
教学过程
第一课时
活动一：
谈话引入
教师引导交流：
同学们，老师学校要举行一次小手艺展示活动，老师班里有一位小强同学也想参加。
看，他准备制作一个漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。
可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来帮帮他，好吗？
教师引导交流：
仔细看图，你了解到哪些信息？
根据这些信息，能提出什么数学问题？
要解决这个问题可以怎样列式?
活动二：
教学分数乘整数的意义
每一种列式各是怎样想的？
怎么知道求6个相加的和，也可以用乘法计算？
明确：
相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。
联想是一种很有意义的学习方法。
活动三：
探索分数乘整数的计算方法
让学生尝试独立计算。
谈话：
尝试计算×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，还要把道理说清楚。
学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。
×6=0.5×6=3（米）
×6=+++++==3（米）
×6===3（米）
×6==（米）
×6==（米）
谈话：
请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判断哪些是对的？
哪些是错的？
明确：
第④和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需6根布条总长度不能小于或等于一根布条的长度。
（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。
老师针对一些重点问题进行提问：
×6=0.5×6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？
（引导学生体会转化的数学思想与方法。
）
×6和+++++这两部分相等吗？
为什么？
是怎样得来的？
在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？
（2）课件演示方法③的计算道理。
（3）再回顾×6==和×6==两种做法，指出错误原因。
活动四：
沟通优化，促进发展
（一）独立计算9×。
（二）组间交流：
说说计算的道理。
（三）全班交流：
1.请1位学生说计算过程，课件板演。
2.说计算道理。
3.质疑：
为什么不用第①和第②种方法计算？
（引导学生体会第①和第②种方法或有局限性，或者麻烦，所以用第③种方法较普遍，适用于任何一道分数乘整数题。
）
4.学生小结分数乘整数的计算方法。
活动五：
探索计算中的简便方法。
灵活运用
1.独立计算10×，之后请一位同学说计算过程。
2.独立计算×36。
①质疑：
怎么这次的做题速度明显落后了，你们遇到什么问题？
（使学生产生探究简便方法的心理需求）
②讨论：
能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单一些？
③课件出示简便算法：
先约分再计算。
3.独立计算×21，再次感受简便算法。
活动六：
课堂回顾，交流收获
教师引导交流：
时间过得真快，一节课就要结束了，大家有什么收获？
谁会用一个字母式子表示分数乘整数的计算方法？
板书设计
分数乘整数
用加法计算++++++++
用乘法计算：
×99×
分数和整数相乘，用分子和整数的乘积做分子，分母不变，当分母与整数能约分时，应该先约分再计算。
第二课时
一、通过回忆，梳理知识
1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆
教师引导交流：
“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺展示活动吗？
我们一起计算了做这个风筝尾巴一共需要多少米布？
你都学会了哪些知识？
”
学生领悟：
“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义和计算法则。
”
2.教师引导交流：
“你能举出几个分数乘整数的算式吗？
”
师随学生的口述进行板书并提出要求：
“谁能说说这几个算式的意义？
”
生举例……
3.教师引导交流：
在练习本上进行计算，指名学生板演。
集体订正，指名学生说说计算方法
同时教师适时强调计算的书写格式要规范。
二、基本练习，适时拓展
1.学生独立完成自主练习1
（1）学生审题，并按要求填空；
（2）集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。
2.学生完成自主练习2
订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结果。
3.独立完成自主练习4、5、6题
（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；
注意第4题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。
（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？
如：
第5题运用了速度×时间=路程这一数量关系解决实际问题；
第6题运用的是工作效率×工作时间=工作总量
4.限时口算比赛，自主练习10看谁算得又对又快。
三、综合练习，张扬个性
1.自主练习3
主要让学生练习约分，也可以再给学生补充几道类似的题目，如：
5÷11×33、2÷17×51、5÷19×38等。
2.自主练习7
（1）学生独立审题并直接写出计算结果；
（2）仔细观察，你发现了什么？
渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。
3.自主练习12
（1）在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数
（2）学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。
4.自主练习13
第13题是一道综合性比较强的题目。
第
（1）小题要注意一周按七天计算。
第
（2）小题是部分占整体的几分之几，要利用分数与除法的关系进行解决。
第（3）小题引导学生理解，要求这件作品一共用了多少千克萝卜，就是求50个3÷2是多少。
5.课后作业：
自主练习3、8、9
板书设计
分数乘整数
分数和整数相乘，用分子和整数的乘积做分子，分母不变，当分母与整数能约分时，应该先约分再计算。
速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量
信息窗2漂亮的围巾
——一个数乘分数
教学目标
1．通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。
2．在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。
3．使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心
教学重点、难点
理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。
课前准备
教师准备：
练习材料、课件。
学生准备：
三张长方形白纸、水彩笔。
课时安排：
2课时
教学过程
第一课时
一、创设情境，提出问题
教师引导交流：
（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。
老师每小时只能织1÷4米。
根据这个信息，你们能提出什么数学问题？
（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）
教师引导交流：
同学们刚才提了这么多问提。
那么老师两小时能织多少米呢？
二、提出问题、探索新知
1、引出课题
教师引导交流：
1÷2小时织多少米？
谁能列算式解决这个数学问题？
引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。
（板书课题“一个数乘分数”）
2、研究意义
（1）初步感知
教师引导交流：
你认为1÷4×1÷2，这个算式应该表示什么呢？
对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。
师：
看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。
那这个算式到底表示什么呢？
请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条表示出 1÷4×1÷2
教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学生加深印象，虽然折纸的方法有许多，但每一次折的都是1÷4的1÷2。
教师引导交流：
那你们现在明白1÷4×1÷2表示什么了吗？
师小结：
1÷2小时织的米数就是1小时所织米数的1÷2，也就是1÷4米的1÷2。
所以1÷4×1÷2表示求的是多少。
（2）加强理解
师：
谁来说一下1÷4×2÷3这个算式的意义是什么？
师：
你们能用自己的方式验证以下吗？
（画线段图、折纸、图色等等）
（3）拓展延伸
教师引导交流：
1÷4×1÷3表示什么？
并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。
（4）归纳总结
引导学生总结，分数乘分数的意义：
一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
3、探究计算方法
（1）探究几分之一乘几分之一的算法
教师引导交流：
我们明白了1÷4×1÷2的意义，你们能计算出老师1÷2小时到底能织多长的围巾吗？
教师引导交流：
他们猜测的结果到底对不对呢？
你能想个办法来验证一下吗？
学生进行操作验证。
全班交流。
学生可能出现的方法
方法一：
用分数的意义解释。
单位1平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是1÷8。
重点请学生讲讲8是怎么得到的？
方法二：
化小数验证。
如：
1÷2×1÷4=0.5×0.25=0.125=1÷8。
方法三：
画图或折纸。
小结：
从大家的思考交流中我们可以看出，说边板书。
1÷4是把单位“1”平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是1÷8。
然后教师总结：
从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？
这时可称之为猜想。
想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。
（2）探究一个数乘几分之几的计算方法
1÷4×2÷3等于多少呢？
这一步以1÷4×1÷2的活动经验为基础，要求学生独立进行操作。
在计算1÷4×2÷3时，把“1”平均分成4等分。
表示出1÷4，通过画图（P7图）又把这一份平均分成三份，也就是（4×3）=12份。
取其两份，也就是2÷12，也就是1÷6。
并写出等式。
观察等式左右两边分子、分母的规律。
（3）确定方法
根据1÷4×1÷2的猜想尝试计算。
发现算的结果与我们画图的结果相同。
表示等式成立。
从而总结出分出乘法的计算方法即：
把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母;（当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。
）
最后，运用发现的计算方法再次计算2÷5×5÷8和3÷8×16÷19，并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较简便。
三、练习巩固
1、教材中绿点标示的问题：
王芳8÷15小时能织多少米？
这一问是对前面所学知识的运用和巩固，可以放手让学生独立完成。
交流时，并要关注学生是否进行约分及约分的书写格式。
2、自主练习1
四、实际应用
我国古代著名哲学著作《庄子•天下》中有这样一段话：
“一尺之陲，日取其半，万世不竭。
”意思是说：
“一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。
”
教师引导交流：
你能用今天学习的知识来解释这句话吗？
板书设计
一个数乘分数
1÷4×2
1÷4×1÷2表示求1÷4的1÷2是多少
计算方法：
把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母，计算时可以先约分再乘，这样比较简便。
第二课时
一、基本练习，拓展延伸
1．图示下列算式的意义：
2÷3×1÷2=1÷4×3÷5=
学生板演，汇报交流。
2．列式计算：
1）30的1÷5是多少？
2）3个2÷11是多少？
3）4吨的1÷5是多少？
4）5÷8的1÷3是多少？
二、综合练习，张扬个性
1．自主练习第4题
分析数量关系，正确列出算式。
2．自主练习第5题
教师引导交流：
理解题意，分析数量关系并列出算式解答
指名回答，共同订正。
3．自主练习第7题
这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。
具有一定的开放性，可以从多个角度去思考。
可以比较1÷4与3÷8的大小，比较哪个月吃的多；
也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比较。
同样计算多多少千克的问题，也可以把每月吃的千克数求出来，再求多多少；也可以求出二月比一月多吃了这袋大米的几分之几，再求多多少千克等，鼓励学生用不同的方法计算。
只要合理都给予充分的肯定。
4．自主练习第8题
解决这个问题的时候，先让学生通过计算进行比较，再观察找出其中的规律：
两个数相乘，当其中一个因数大于1时，积就比另一个因数大；当其中一个因数等于1时，积就等于另一个因数；当其中一个因数小于1时，积就比另一个因数小。
5．小游戏
教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。
以便更好的理解其中的道理。
6.自主练习第9题
板书设计
一个数乘分数
2÷3×1÷2=1÷4×3÷5=
信息窗3多彩的泥塑
——求一个数的几分之几是多少
教学目标
1．组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引导学生采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。
2．引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
3．使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形成技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展
教学重点难点：
重点：
掌握解决求一个数的几分之几是多少的方法，能解决相关实际问题。
难点：
理解算理，正确图示。
课前准备：
课件
课时安排：
2课时
教学过程：
第一课时
一、回顾旧知，导入新课
教师引导交流：
我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数乘整数和分数乘分数的问题，还会做吗？
课件出示练习：
1）15米的是多少？
2）吨的是多少？
说一说这几个题为什么用乘法计算。
教师引导交流：
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
这是乘法意义的扩展出现的新问题，运用这一知识还可以解决什么问题呢？
今天我们就来一起研究。
二、创设情境，提出问题。
教师引导交流：
在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，看课本10页的情境图和信息。
从图中你获取了哪些信息？
根据上面的信息你能提出什么数学问题？
学生交流，可能提出：
一班男生做了多少件？
二班女生做了多少件？
三、探索尝试，解释交流。
1．一班男生做了多少件？
教师引导交流：
请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系，再试着列式解答。
学生动手操作。
可能用画线段图的多一些。
提问：
你是怎样画图的？
先画什么？
再画什么？
怎样想的？
汇报：
先画一条线段表示一班共制作的泥塑作品15件，再平均分成5份，取其中的3份，就是男生制作的泥塑作品。
结合学生汇报，教师演示图示，并指导学生列式计算。
生交流：
求男生做了多少件，就是求15的，列式15×
课件出示练习：
（1）六
（1）班有80位学生，其中男生占，男生有多少人？
（2）商店有18辆儿童单车，上午卖出了，上午卖出了多少辆？
（3）食堂运来24吨的煤，用去这些煤的是多少吨？
这些煤价值2400元，它们的值多少钱？
用去还剩这些煤的几分之几？
学生试着用线段图分析题意，然后解答，集体订正。
2.二班女生做了多少件？
着重引导学生理解：
谁是单位“1”？
怎么找单位“1”？
为什么画两条线段？
结合学生汇报，教师演示图示
独立分析题意，解决问题。
然后全班交流。
3.观察比较
在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？
哪些不同点？
学生交流：
相同点是都先确定单位“1”。
不同点是画的线段图的数量不同。
四、拓展应用。
1．自主练习2：
引导学生读题，帮助学生理解题意.
2.自主练习4：
这一题和第2题属于同一类型，都是研究部分与整体的关系，画一条线段图，让学生自主完成，全班交流自己的想法和思路。
3．自主练习3：
这一题与前两题有什么不同之处？
怎样用线段图表示？
总结：
说说这节课的收获？
板书设计
求一个数的几分之几是多少
一班男生做了多少件？
二班女生做了多少件？
（画线段图、列式计算、写答语）
第二课时
一、回顾旧知，梳理方法.
上节课我们学习了什么？
你在解答“求一个数的几分之几是多少”这样的问题时，是按怎样的步骤解决的？
学生交流：
先确定单位“1”，然后按一个数乘分数的意义列式解答。
二、通过练习，适时拓展。
（一）基本练习。
1.说出下列各算式表示的意义，再口算出得数。
2、指出下面每组中的两个量，把谁看作单位“１”。
独立找一找，说一说。
再在小组交流。
１）香蕉的筐数是苹果的。
２）香蕉筐数的和苹果的筐数相等。
３）黄牛只数的等于水牛的只数。
4）男生人数相当于女生人数的。
３.给上面的第２题每个小题补充一个已知条件，变成应用题。
学生补充一个条件，变成一个数乘分数的应用题，并解答
（二）提高练习。
1.自主练习6
小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？
谁是单位“1”？
应着重理解哪个分数的意义？
如何画线段图？
2.自主练习8、9
全班交流分析思路和解决过程.
3.自主练习7
独立分析思考，想一想，哪句话是关键句？
谁是单位“1”？
你怎么知道的？
和前几题有什么不同？
如何画线段图？
（三）综合练习。
1.
（1）现有甲、乙两筐苹果，甲筐有80千克，拿出它的后，两筐的个数就一样多。
乙筐原来有多少个苹果？
（2）现有甲、乙两筐苹果，甲筐有80千克，拿出它的放入乙筐后，两筐的个数就一样多。
乙筐原来有多少个苹果？
指导学生画线段图，然后解答。
2.六年级参加数学小组的有36人，语文小组的人数是数学小组的，体育小组的人数是语文小组的。
体育小组有多少人？
交流分析思路，自主完成。
总结：
谈谈这节课的收获。
板书设计
求一个数的几分之几是多少
信息窗4精致的沙包
——连续求一个数的几分之几是多少
教学目标
1．使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。
2．让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。
3．进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。
教学重点
能正确计算分数连乘的计算。
教学难点
能用分数连乘的方法解决实际问题。
课前准备：
课件
课时安排：
2课时
教学过程
第一课时
一、创设情境，提出问题
教师引导交流：
同学们喜欢玩沙包游戏吗？
不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？
那我们就来了解几条制作沙包的信息。
观察13页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？
1.装一个黄沙包需要多少玉米？
2.装一个绿沙包需要多少克玉米？
二、探索尝试，解释交流
求装一个黄沙包需要多少克玉米？
1）怎样用线段图表示已知条件和问题？
（先画一条线段，表示谁的重量？
再画一条线段，表示谁的重量？
画多长？
根据什么？
）
表示黄沙包克数的线段应该怎样画？
学生交流：
先画一条线段，表示红沙包的重量，再画一条线段，表示绿沙包的重量，画的长正好占红沙包的，根据绿沙包所需的玉米是红沙包的。
师根据学生的回答，在黑板上画出线段图。
并标明条件和问题。
2）明确要求，探究学习。
根据自己的理解，用你喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量关系。
列出算式并讲出道理。
3）汇报，评价订正（让学生板演）
订正线段图（或其他图示），注意让
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