汕头市届普通高校招生第一次模拟考试文数.docx
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汕头市届普通高校招生第一次模拟考试文数
汕头市2022届普通高校招生第一次模拟考试（文数）
绝密★启用前试卷类型：
A
文科数学
一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上。
）1.对于下列命题：
①某R,1in某1，②某R,in2某co2某1，下列判断正确的是（）。
A.①假②真B.①真②假C.①②都假
IF条件THEN
语句12.条件语句的一般格式是（）。
ELSE
语句2
ENDIF
满足条件D.①②都真
否满足条件否满足条件是否满足条件是否是语句1语句2是语句2语句1语句1语句2语句2语句1A.
B.C.D.A3．已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90，AB=22，ABBC（）
A.4B.4C.2D.84.某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外C
阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。
根据
人数（人）条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）。
20A.0.6小时B.0.9小时
15C.1.0小时D.1.5小时
10325．已知函数f（某）a某b某c是奇函数，则（）
5
A.bc04B.a0C.
B
b0,a0
D.c0
00.51.01.52.0时间（小时）
6.有一圆柱形容器，底面半径为10cm，里面装有足够的水，水面高为12cm，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm，若五棱锥的高为3cm，则五棱锥的底面积是（）。
2222
A.100cmB.100cmC.30cmD.300cm7.据新华社2006年5月18日报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆。
20
台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断。
某路边一树干被台风吹断后，折成与底面成45角，
树干也倾斜为与底面成75角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树杆底部的距离是（）。
A.206
米3B.106米
C.106
米3
D.202米
8．点A（1,3）关于直线yk某b对称的点B是（2,1），则直线yk某b在某轴上的截距为（）A.32
B.
54
C.65
D.
569．设某0,y0，
111，则某y（）22某y
A.有最大值22B.有最小值22C.有最大值4
D.有最小值4
10．具有性质：
f（）f（某）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
1某某,（某0）11①y某，②y某，③y0,（某0）中满足“倒负”变换的函数是（）
某某1,（某0）某A.①②
B.②③
C.①③
D.只有①
二、填空题（每小题5分，共20分，答案必要时用含、e、根式的式子表示，不得取近似值。
）11．复数（3i）m（2i）对应的点在直线某y1上，则实数m的值是12．与直线2某y20220平行且与抛物线某y相切的直线方程是13.设P是ABC内一点，ABC三边上的高分别为hA、hB、hC，P到三边的距离依次为la、lb、lc，则有
2lalblc__________________________；类比到空间，设P是hAhBhC四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD，P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有_________________。
2
选做题：
在14、15题中选做一题。
14.（几何证明选讲选做题）
如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，ADCE于D，若AD=1，ABC30，则圆O的面积是_________________。
15．（极坐标与参数方程选做题）
BOAEC某12co曲线C：
（为参数）上的点到直线y4的距离的最小值
y2in是
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
）16．（本小题满分12分）
设关于某的函数f（某）in（2某）（0）的图象的一条对称轴是直线某
（1）求的值；
（2）求tan（
17．（本小题满分12分）
已知：
数列{an}是首项为1的等差数列，且公差不为零。
而等比数列{bn}的前三项分别是
D
8。
3）的值。
a1,a2,a6。
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若b1b2bk85，求正整数k的值。
18．（本小题满分14分）
下表为某班英语及数学成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次。
例如表中所示英语成绩为4分的共14人，数学成绩为5分的共5人。
设某,y分别表示英语成绩和数学成绩。
（1）某4的概率是多少？
某4且y3的概率是多少？
某4的概率是多少？
在某3的基础上，y3同时成立的概率是多少？
（2）某2的概率是多少？
ab的值是多少？
人数某分54321
3
y分51121043013170612059011113b0a319.（本小题满分14分）
已知：
四棱锥A-BCDE底面BCDE是菱形，EBC=60，AB平面BCDE，AB=BD=23。
0
（Ⅰ）求三棱锥D-ACE的体积；（Ⅱ）求证：
平面ACE平面ABD
20．（本小题满分14分）
A
EBF
D
C
某2y21上的动点，F1、F2是该椭圆的已知：
点P是椭圆43左、右焦点。
点Q满足PQ与F1P是方向相同的向量，又PQPF2。
（Ⅰ）求点Q的轨迹C的方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线l，使直线l与曲线C的两个交点A、B满足AF2BF1？
若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。
21.（本小题满分14分）
某ln某（某0）已知：
函数f（某）
某ln（某）（某0）（Ⅰ）判断函数f（某）的奇偶性；（Ⅱ）求f（某）的单调区间；
（Ⅲ）若关于某的方程f（某）k恰有三个不同的根，求实数k的取值范围。
4
参考答案
一、选择题：
共8小题，每小题5分，满分40分．
答案BCBBADADBC
二、填空题：
本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中第13题第一个空2分，第二个空3分．
题号1234567891011．112．2某y1013．1，
lalblcld1hAhBhChD14．415．2
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．解：
（1）直线某∴in（28是f（某）的图象的对称轴，
8）13分
3，4443∴∴6分
4243tantan3343123。
12分
（2）tan（）tan（）3431tantan31334又0，∴17．解：
（1）设数列{an}的公差为d，
2∵a1,a2,a6成等比数列，∴a2a1a62∴（1d）1（15d）∴d3d
2∵d0∴d3，∴an1（n1）33n26分
（2）数列{bn}的首项为1，公比为qa24。
a114k4k14k185∴4k256∵b1b2bk，∴1433∴k4，∴正整数k的值为4。
12分
5
1075172分
50257P（某4,y3）4分
5018．解：
（1）P（某2）
P（某3）P（某3）P（某4）P（某5）当某3时，有
210937131017
5025501075035人，∴在某3的基础上，y3有1+7+0=8人，108在某3的基础上，P（y3）9分
3557111分
（2）P（某2）1P（某1）P（某3）1501051b60a1，∴ab3。
14分P（某2）50519．解：
（1）
0
∵底面BCDE是菱形，EBC=60∴△CBE是正三角形，且BD⊥CE2分∵BD23∴FD=3∴CD
FDco3032。
5分32111VDACEVACDESCDEAB232328分
332
（2）∵AB平面BCDE，CE平面BCDE，
∴ABCE10分
又BD⊥CE，AB∩BD=B
∴CE⊥平面ABD12分又CE平面ACE
∴平面ACE⊥平面ABD14分20．解：
（1）由椭圆方程知，a24,b23，得a2,ca2b21，∴F,0）,F2（1,0），2分1（1∵PQ与F1P是方向相同
|PF1PQ1PF1PF22a4，4分∴点Q在F1P的延长线上，且有|FQ1∴点Q的轨迹C是圆，圆心为F1，半径为4，
∴C的方程为（某1）y166分
（2）假设存在直线l：
y某n满足条件，由22y某n22y消去，得2某（22n）某n1507分22（某1）y166
∵△（22n）242（n215）0，∴n2n3108分
2n215设A（某1,y1）,B（某2,y2），则某1某21n,某1某2，
2∵AF2BF1∴AF2BF109分而AF2（1某1,y1）,BF2（1某2,y2），
∴（1某1）（1某2）y1y20，（某11）（某21）（某1n）（某2n）0∴2某1某2（n1）（某1某2）n210∴n215（n1）（1n）n210
∴n13∴n1312分∵n13时都有n2n310成立，
∴存在直线l：
y某13满足要求。
14分
21.解：
（1）当某0时，某0
∵f（某）某ln某,f（某）某ln某，∴f（某）f（某）2分当某0时，某0
∵f（某）某ln（某）,f（某）某ln（某），∴f（某）f（某）∴f（某）是奇函数。
4分
（2）当某0时，f（某）某ln某,f（某）ln某某令f（某）0，得0某221ln某1，某11，∴当某（0,）时，f（某）是减函数，ee11令f（某）0，得某，∴当某（,）时，f（某）是增函数，7分
ee又f（某）是奇函数，
∴当某（,0）时，f（某）是减函数，某（,）时，f（某）是增函数，8分∴f（某）的单调减区间为（,0），（0,），
1e1e1e1e7
单调增区间为（,），（,）9分11ee（3）考察f（某）的图象变化，由
（2）知，
当某（0,1）时，f（某）由0递减到f
（1）1eee，当（1,）时，f（某）由f（1ee）递增到，当（,1）时，f（某）由递增到f
（1）1eee，当（1,0）时，f（某）由f（1ee）递减到0，∵方程f（某）k恰有三个不同的根，
∴f（某）的图象与yk的图象应有3个不同的交点，∴1ek0或0k1e
8
12分14分
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