五年级下册数学长方体与正方体体积修改.docx

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五年级下册数学长方体与正方体体积修改

一、体积的含义及单位

体积：

物体所占空间的大小；或占据一特定容积的物质的量。

常用的体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米。

1立方米也简称1方。

体积单位间的进率：

1m³=1000dm³1dm³=1000cm³

二、长方体和正方体的体积公式

长方体：

V=abh（长方体体积=长×宽×高）

正方体：

V=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）。

a³读a的立方，或a的三次方。

在一个题目中，应该单位统一。

比如在算长方体的体积中，长宽高的单位必须是相同的，如果题目中给的不相同，应该转换成一样的单位。

三、长方体和正方体的统一公式

V=sh（体积=底面积×高）

底面积：

长方体和正方体底面的面积。

横截面：

定义为垂直于梁的轴向的截面形状。

扩展：

长方体或正方体的体积，等于任意一个面的面积，乘以和这个面有交点的边的边长。

四、容积的意义以及运算

容积的意义：

物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积。

容积单位的单位：

升和毫升，字母表示为L和ml

容积单位间的进率：

1L＝1000ml

容积单位和体积单位间的换算：

1L=1dm³1ml=1cm³

容积的计算方法：

长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积方法相同，但是要从里测量长、宽、高。

五、物体的切割与合成

对一个物体进行切割，切割后的所有小物体的表面积和，要大于切割前的物体表面积，但体积不变；

几个物体合成一个物体，表面积减少，但原来几个物体的体积和，要等于合成后的物体体积。

一、体积

【例1】如图是一个长方体的展开图，把它折成长方体后，这个长方体的体积是多少？

【巩固】一个长方体不同的三个面的面积分别是20平方厘米、16平方厘米、5平方厘米。

这个长方体的体积是多少立方厘米？

【巩固】计算长方体的表面积和体积．

【巩固】如图是一个长方体的展开图，求原来长方体的表面积？

体积？

【例2】一个正方体边长为a，则它的体积是.

【巩固】棱长是1米的正方体体积是．

【巩固】下面长方体和正方体的表面积和体积．单位：

厘米．

【巩固】一个正方体，它们棱的总长是24厘米，这个正方体的体积是（　　）

A．2立方厘米B．8立方厘米C．12立方厘米

【例3】把一个长方体切成两块，切割后的体积之和与原来的体积比较（　　）

A．比原来小B．比原来大C．一样大D．无法比较

【巩固】

把一个正方体A切成两个完全一样的长方体B和C，长方体B的表面积是原正方体A表面积的．

【巩固】体积是1立方米的正方体木块，可以切割成（　　）个1立方分米的小正方体木块．

A．100B．1000C．10000D．100000

【例4】把三个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是200厘米，这个长方体的体积是立方米。

【巩固】用棱长1cm的小正方体木块拼成长8cm、宽5cm、高3cm的长方体，一共要用（　　）块小正方体．

A．16B．158C．120

【例5】将四个大小相同的正方体粘成一个长方体（如图）后，表面积减少24平方分米，求长方体的表面积和体积。

【巩固】一个长方体的高减少2厘米后，表面积减少48平方厘米，成为一个正方体．正方体的体积是立方厘米．

【巩固】把3个体积均为8立方厘米的小正方体粘成一个长方体，这个长方体的体积是立方厘米，表面积比原来减少了平方厘米．

【例6】如图一个长方体正好可以分成两个完全相等的正方体，已知长方体的高是8厘米，求它的表面积和体积。

【巩固】一个正方体平均分成两个小长方体，表面积增加50平方厘米，原来正方体的体积是．

【巩固】把两个棱长是4厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是，体积是．

【巩固】如图，用12个1立方厘米的小正方体，拼成一个长方体，如果拿去一个小正方体，那么它的表面积和原来相比（　　）

A．小了B．大了C．不变D．无法确定

【例7】如图，形体是由个小正方体拼搭成的．至少还需要块同样大小的小正方体，才能拼搭成一个大正方体．

【巩固】

如图是一些棱长是1厘米的小正方体搭成的立体图形，如果要在基础上拼搭成一个长方体（不可以移动原有的小正方体），这个长方体的体积至少是立方厘米，还需用个这样的小正方体．

【例8】一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

【巩固】一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积？

【例9】把三个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是200厘米，这个长方体的体积是立方米。

【巩固】一个长方体的棱长之和与一个正方体的棱长之和相等，这个长方体的体积和正方体体积比较（　　）

A．正方体的体积大B．长方体的体积大C．体积相等

【巩固】用棱长1cm的小正方体木块拼成长8cm、宽5cm、高3cm的长方体，一共要用（　　）块小正方体．

A．16B．158C．120

【例10】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6cm，长方体的长7cm，宽6cm，那么长方体的高是多少cm？

它们的体积相等吗？

【巩固】正方体棱长扩大2倍，体积扩大倍．

【巩固】把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体棱长之和比原来棱长之和减少了40厘米，长方体的体积是立方厘米．

【例11】已知4个一样的正方体它们的总棱长和为144厘米，把这4个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？

体积是多少？

【巩固】有两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积（　　）

A．相等B．长方体大C．正方体大

【例12】把一块棱长为10dm的正方体铁块锻造成宽和长都是50cm的长方体铁条，能锻造成多长的铁条？

【巩固】一块棱长是6分米的正方体的钢坯，锻造成一个长5分米，宽4分米的长方体，这个长方体的高是多少分米？

【巩固】把一块棱长是3dm得正方体铁坯，锻成底面边长是0.2dm，长22.5dm的长方体钢材，最多可以锻造多少根？

【巩固】一个长方体水箱长12dm、宽10dm、水深6dm，将一块铁皮放入水箱内（全部浸没），这是水箱水位上升了2.5dm，这块铁皮的体积是多少？

如果把这块铁皮锻造成长和宽都是10dm的一个长方体铁块，并在这个长方体的表面涂上防锈漆，那么涂漆的面积是多少？

【巩固】计算一个长方体木箱的容积和体积时，（　　）是相同的．

A.计算公式B.意义C.测量方法

【巩固】长方体的木箱的体积与容积比较（　　）

A.一样大B.体积大C.容积大D.无法比较大小

【巩固】一支粉笔的体积大约是9；

一件教室的容积大约是200．

【例13】4.07立方米=立方米=立方分米．

9.08立方分米=升=毫升

【巩固】4立方分米=升毫升；

4070立方分米=立方米；

3立方分米40立方厘米=立方厘米；

325立方米=方分米；

5380毫升=升毫升．

【巩固】8.35立方分米=毫升

7.02升=立方分米立方厘米

5.2立方分米=升=毫升

6立方米5立方分米=立方米．

【例14】如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。

若将木块从容器中取出，水面将下降厘米。

【巩固】长30厘米，宽30厘米，高40厘米的长方体容器中装有水，水面上漂浮着一个篮球，篮球在水面下的体积360立方厘米，是若将篮球从容器中取出，水面将下降厘米。

【巩固】一个长方形蓄水池，把一块底面边长为5厘米正方形的铁块全部放进去，水面上升9厘米，当铁块露出水面8厘米高，水面则下降4厘米，铁块体积为立方厘米．

【例15】有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了8厘米和9厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？

【巩固】有大、中、小三个正方形的水池，它们的内边分别是5米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？

【例16】

一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是

（一）将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（　　）

A．体积相等，表面积不相等

B．体积不相等，表面积相等

C．体积和表面积都相等

D．体积和表面积都不相等

（二）一个正方体和一个长方体拼在一起拼成了一个新的长方体，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了100平方厘米，正方体的体积是_________立方厘米。

（三）一个长方体，高减少4cm，得到一个正方体，正方体表面积比原来少了30cm2，原来长方体体积和表面积各是多少？

（四）一根长方体木条恰好可以锯成7个完全一样的正方体，所有正方体表面积的和比原来长方体表面积增加了百分之几？

体积增加了多少？

（五）一个长方体和一个正方体表面积相等，把它们的体积比较（　　）

A．正方体的体积大B．长方体的体积大

C．体积相等

（六）一个长方体木块，从上部和下部分别截去3厘米和2厘米长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了80平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米和正方体的体积分别是多少？

（七）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

（八）已知4个一样的正方体它们的总棱长和为144厘米，把这4个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？

体积是多少？

（九）如图，6个同样大小　的正方体拼成一个长方体，它的表面积比6个正方体的表面积的和少54平方厘米，每个正方体的体积是多少立方厘米？

（一十）如图1，将一个正方体分割成甲、乙、丙三个长方体，且三个长方体的长和宽均与正方体的棱长相等；　若已知如图2甲、乙、丙三个长方体的表面积之比为2：

3：

4，则它们的体积之比等于（　　）.

图2

（2007年7中入学试题）

1.一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米。

如果高增加2米，新的长方体体积比原来增加（　　）。

A、2ab立方米B、2abh立方米C、（h＋2）ab立方米D、（abh＋22）立方米

（2008年16中入学试题）

2.用长4厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体木块拼成一个正方体，至少要（　　）个这样的长方体木块？

A、2B、4C、8D、16

（2007年广州六中附属珠江中学初中招生数学试卷）

3.用6块大小一样的正方体木块，拼成下面四种立体图形，其中表面积最大的是（　　）。

ABCD

4.两个正方体的棱长之比为3:

5，它们的体积之比为（　　）。

（2010年广州外语学校小升初数学试题）

5.有一长方形，长15厘米，宽10厘米，现将长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（　　），它的表面积是（　　）平方厘米，体积是（　　）立方厘米。

（广州外国语学校2011年初一新生入学测试）

6.4.3立方分米=（　　）立方分米（　　）立方厘米

538毫升=（　　）厘米320秒=（　　）分

7.一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是（　　）。

8.小军有两块形状、大小完全相同的长方体积木，长、宽、高分别是4厘米、4厘米、6厘米。

他把这两块积木拼成了一个大长方体，拼成后的长方体体积是（　　）立方厘米，表面积是（　　）平方厘米或（　　）平方厘米。

9.

右图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。

将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（　　）。

A．比原来大B.比原来小

C.不变D.无法确定

（广东实验中学附属天河学校2008年新生入学检测）

10.下面图形中，能折成正方体的是：

【作业1】3.2立方分米=（　　）立方厘米500立方分米=（　　）立方米

9立方米500立方分米=（　　）立方米=（　　）立方分米

3.6升=（　　）毫升=（　　）立方厘米

1700平方厘米=（　　）平方分米=（　　）平方米

3升=（　　）毫升2700毫升=（　　）升

2.57升=（　　）毫升640毫升=（　　）升

2.8立方分米=（　　）立方厘米 0.8升=（　　）毫升

720立方分米=（　　）立方米 51000毫升=（　　）升

【作业2】计算长方体和正方体的体积与表面积．

【作业3】小强用同样大的小正方体摆了一个长方体，从正面和上面看，看到的图形分别是：

如图，

小强摆这个长方体一共用了（　　）个小正方体。

【作业4】三个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是，体积是．

【作业5】用3个棱长1cm的正方体摆成一个长方体，这个长方体的体积是，表面积是．

【作业6】把一个横截面是正方形的长方体木料锯掉3分米后变成一个正方体，而且原木料的表面积一共减少了48平方分米，求原来长方体的表面积和体积各是多少？

【作业7】在一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是分米；如果它是正方体，它的占地面积是平方分米。

【作业8】一个正方体容器，从里面量棱长20厘米，将浸没在水中的铁块取出后，水面下降了3厘米，这个铁块的体积是多少？

【作业9】个棱长为2厘米的正方体能拼起来组成一个棱长是4厘米的正方体．

【作业10】把三个大小相等的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的棱长之和是40厘米，长方体的表面积是平方厘米，正方体的体积会是立方厘米．

【作业11】一个长方体和一个正方体拼成一个大长方体，这个大长方体比原来长方体的表面积增加了80平方米，原来正方体的表面积是平方米．

【作业12】三个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是，体积是．

【作业13】一个长方体恰好截成两个正方体，截开后表面积增加18平方米，这个长方体的体积是立方米．

【作业14】一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体．表面积和体积各增加了多少？

【作业15】把棱长为10厘米的正方体平均分成两个长方体，每个长方体的表面积和体积各是多少？