苏北地区第九届建模竞赛论文.docx
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苏北地区第九届建模竞赛论文
2012年第九届苏北数学建模联赛
承诺书
我们仔细阅读了第九届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：
3048
参赛组别（研究生或本科或专科）：
专科
参赛队员（签名）：
队员1：
顾青山
队员2：
熊硕
队员3：
瞿海成
获奖证书邮寄地址：
湖北省黄冈职业技术学院公共课部
2012年第九届苏北数学建模联赛
编号专用页
参赛队伍的参赛号码：
（请各个参赛队提前填写好）：
3048
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2012年第九届苏北数学建模联赛
题目2012年医疗制度改革探讨的数学模型
摘要
随着我国经济的不断发展，“看病难、看病贵”是当前群众呼声很高的热点问题之一，“医疗改革”又是2012年两会公众最关注的健康热点。
针对这一热点问题，本文以部分省市的医疗改革为例，结合我国实际部分省市的改革情况，通过合理的假设和数学模型得到了2012年医疗制度改革探讨问题的数学模型，利用Matlab,Lingo等数学软件，利用层次分析法，线性规划，一般形式拟合实现方法等数学方法进行了求解。
在此基础上，我们不仅可以给出评价医疗改革的指标，还可以预测2013年及其以后的医疗改革对群众的影响，同时给出了不同地区的群众受益情况所使用的层次分析法，以及对该方法的评价。
首先，对2012年医疗制度改革探讨进行分析，其中，发展不协调，医疗资源不足，投入不足，技术欠缺，以药养医，流程的优化等因素进行分析，以及它们之间的关系的建立与分析。
第一部分，我们利用层次分析法和权重的判断方法，可以得出结论：
由于上述六个因素，导致我国出现看病难、看病贵的现象，第二部分主要利用层次结构模型分析，及德尔菲法对指标的重要性进行对比得到判断矩阵，并用MATLAB编程计算求出各层的权重，然后进行一致性检验，最终建立了群众在医改进程中不断受益的数学模型.第三部分主要一般形式实现方法、以及网上搜索的实际例子进行分析，比较出了去除“以药补医”前后医疗费用的变化。
第四部分主要通过卫生部网站和相关文献资料的数据，计算出我国医疗保障最好的五个省市。
最后，结合实际给出了医疗制度改革切实可行的建议与意见，并对模型作出了分析评价。
关键字：
评价模型层次分析法一般形式实现方法权重
1.问题的背景与提出
随着我国经济的发展，无论在城市还是农村，都有一个不小的群体：
他们有病不能及时看，该住院不能及时住院，并未痊愈便要求离开医院，生怕承担不了高昂的医疗费用。
“没啥别没钱，有啥别有病”，这是老百姓害怕生病的真实写照，我国医疗卫生的水平已经达到发展中国家的较高水平。
但是，由于医疗卫生改革不到位，医疗费用增长过快，出现了看病难，看病贵的问题，群众反映强烈。
国家大计，民生为重。
医疗问题是一根敏感的“社会神经”，牵动千家万户。
这个问题解决得好不好，直接关系到经济社会发展的全局，关系到社会和谐稳定。
它具体表现为：
第一，医疗资源人均水平低，配置不均衡，难以满足群众需要；第二，医疗保障制度不健全，多数群众靠自费就医医疗费用上涨速度超过居民收入增长速度；第三，公立医疗机构运行机制不合理，公益性质淡化；第四，药品和医药器材生产流通秩序混乱，价格过高。
根据这些表现，我们可以研究下列问题：
看病难对我国经济的影响；评价看病难的体系；群众在国家医疗改革进程中不断收益，群众的想法；以药补医前后治疗费用的变化；我国哪五个省的医疗保障最好；我国医疗制度改革的措施是什么。
从看病难、看病贵的实际情况和具体表现出发，根据相关数据及文献，建立2012年医疗制度改革的数学模型，并由此对中国医疗制度改革做出预测；并在最后给出模型中的优点与不足之处，在此基础之上，提出模型的推广。
2.模型的假设及符号说明
2.1模型的假设
（1）所有的调查对象均能反映现实情况，值得相信；
（2）样本足够大，能够反映整体的情况；
（3）调查的样本中个体情况各异，并且来自社会的各个阶层，具有代表性；
（4）群众受益主要指直接受益方面；
（5）各种类型的疾病、传染病等在国家医疗卫生技术水平之内均能治疗;
（6）医生的职业道德素质均好，没有出现损害群众利益情况.
2.2符号说明
符号
符号说明
A
医疗改革的评价体系
[B1，…….B6]
准则层的准则
C1，……..C6]
方案层的实施方案
最大特征根
C.I.
一致性指标
C.R.
一致性比率
权重向量
R.I.
随机一致性指标
3.模型的建立与求解
本文解决问题的主要方法是层次分析法（AHP），层次分析法是Saaty于1970年代提出的，AHP——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它分析问题的主要步骤为：
（1）建立层次分析结构模型
深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标—准则或指标—方案或子指标），上层受下层影响，而层内各因素基本上相互独立.
（2）构造成对比较阵
用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵.
（3）计算权向量并作一致性检验
对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量.
（4）计算组合权向量（作组合一致性检验）
组合权向量可作为决策的定量依据.
3.1问题
（1）的模型建立与求解
权重
发展不协调
医疗资源不足
投入不足
技术欠缺
以药养医
流程的优化
发展不协调
1
4/3
5/3
7/2
9/2
17/2
医疗资源不足
3/4
1
5/4
7/4
9/4
17/4
投入不足
3/5
4/5
1
7/6
9/5
17/7
技术欠缺
2/7
4/7
6/7
1
9/7
17/9
以药养医
2/9
4/9
5/9
7/9
1
17/13
流程的优化
2/17
4/17
7/17
9/17
13/17
1
在确定医疗制度改革的方案时，主要遵循群众的受益原则和国家的负担能力原则，医疗问题关系到亿万群众的健康和幸福，关系到社会的发展和稳定，同时加重了群众的生活负担，医疗制度改革的不完善势必会影响社会的和谐发展，影响党和政府在人民群众中的形象，所以既要考虑群众的利益和国家的负担能力。
在医疗制度改革的方案中群众是受益者，因为我国的经济发达地区的经济发展水平较高，因此投入的医疗经济相对较多，医疗的投入不均致使不发达地区的群众需要到很远的地方就医，因此把发展不协调的权重定为最大；又由于医疗资源不足，导致医疗资源无法运到经济不发达地区，致使医疗水平和资源有限的不发达地区无法进行医疗，所以将医疗资源不足的权重定为第二高；对公立医院投入不足，致使资源缺乏，技术水平落后，使不少病患为了治疗不得不支付更高的费用去私立医院治疗，同时增加群众的经济负担，因此把投入不足的权重定为第三高；医生的知识、经验、技术也是群众医疗的关键，由于医生知识、技术、经验的欠缺，让群众不得不去选择名医医治，所以技术欠缺的权重定为第四高；因为医生自己提高药物的价格也让群众买不起药，因此将以药养医的权重定为第五高；由于医院的医疗流程过多，流程过于复杂，延长病人的候诊时间，增加很多不必要的诊疗行为，增加了医疗费用，所以将流程优化的权重定为第六高。
于是准则层C的六个因素（C1,C2,C3,C4,C5,C6）的两两判断矩阵设定如表1.1所示。
表1.1两两判断矩阵
上图中由于某些措施不能解决所提出的所有建议，由权重的计算方法可知，若第K层中有N个元素不受第K-1层第J个元素支配，则取不受J元素支配的元素的权重为0。
从而得到其相对应的成对比较矩阵如下所示。
A=
从理论上讲，如果O是完全一致的成对比较矩阵，应该有
但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。
因此往往退而求其次，只要求对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许对比较矩阵存在一定程度的不一致性。
检验对比较矩阵A一致性的步骤如下：
3.1.1计算衡量一个对比矩阵A（n阶方阵）不一致程度的指标C.I.如下所示，其中
为矩阵A的最大特征值：
C.I=
0.0086.
3.1.2查找相应的平均随机一致性指标R.I.，得六级R.I.=1.26.计算一致性比率：
C.R=
权重向量：
，i=1,2,3,……,n.
C.R说明矩阵A的不一致程度是可以接受的。
此时矩阵A最大特征值对应的特征向量为U.
构造B-C层对比较矩阵为：
B1=
B2=
B3=
B4=
B5=
B6=
由上式可知，其一致性C.R均小于0.1，可以判断矩阵具有很难的一致性。
针对最高目标而言，最高层次的总排序就是其层次总排序。
在评价模型中，评价就医程度的难易是最高层次。
为了进行决策，需要计算出其组合权向量，结果如表1.2所示。
表1.2B-C层次分析权重表
B1
B2
B3
B4
B5
B6
总排序W
C1
0.4213
0.2413
0.3574
0.4466
0.2163
0.5364
0.3542
C2
0.3142
0.5146
0.4558
0.3471
0.5612
0.3214
0.6327
C3
0.2645
0.2441
0.1868
0.2062
0.2225
0.1422
0.0131
于是最后得到组合权向量为：
=（0.3542,0.6327,0.0131）
.由此，做出综合评价结论为：
C1认为就医很难的占0.3542；C2认为就医较难的占0.6327；C3认为就医难的占0.0131
从分析所得数据中可以看出，当前我国就医难的总体评价中来看我国的就医还是比较难，所以需要国家实施改革制度，这样既能减轻人民群众的生活负担，增强社会的和谐发展，更加能推动中国的经济发展
3.2问题
（2）的模型建立与求解
3.2.1群众在医疗改革中不断受益模型的建立
通过广泛的调研和查阅相关资料得到，群众在医改过程中受益的评价指标主要体现在看病费用、医保水平、医疗服务体系、国家政策四个方面，每个指标都有若干个子指标，其中看病费用又包括医药费、检查费、手术费、住院费和其它（如路费、挂号费），医保水平包括政府医保资金投入、医保范围、大病保障、健康指标和其它，医疗服务体系包括便民服务、看病流程、名医坐诊、医疗技术水平、重大疾病或传染病的预防及诊断，国家政策包括优惠减免、居民补助等方面
3.2.2层次结构模型的建立
根据以上指标的分析，以群众对受益的描述为目标层，以看病费用、医保水平、医疗服务体系、国家政策四个方面为指标层，以医药费等为子指标层，建立如下层次结构模型
表一群众受益的评价的层次结构模型
目标层（O）
指标层（Ｃ）
子指标层（Ｐ）
群
众
在
医
改
中
受
益
的
描
述
Ａ
看病费用
A1
医药费用
A2
检查费
A3
手术费
A4
住院费
A5
其它
Ｂ
医保水平
B1
政府医保资金的投入
B2
医保范围
B3
大病保障
B4
健康指标
B5
其它
Ｃ
医疗服务体系
C1
看病流程
C2
便民服务
C3
名医坐诊
C4
医疗技术、设备水平
C5
重大疾病或传染病的预防及诊断
Ｄ
国家政策
D1
优惠减免
D2
居民补助
D3
弱势群体优先
3.2.3模型的求解
对于以上层次结构模型，先构造判断矩阵，再利用MATLAB编程计算求出指标层对目标层和子指标层对指标层的权重并进行一致性检验。
为了构造判断矩阵，参照了大量网民的意见和部分文献资料，然后利用德尔菲法对指标的重要性进行对比并给出数值，得到如下判断矩阵：
表二指标层对目标层的判断矩阵及权重的确定
O
A
B
C
D
E
A
1
1/4
2
4
1/2
B
4
1
4
5
2
C
1/2
1/4
1
2
1/4
D
1/4
1/5
1/2
1
1/6
E
2
1/2
4
6
1
权向量为（特征向量）
一致性比率为
从以上权重可以看出，评价指标所占的权重排序为医保水平>看病费用>医疗服务体系>国家政策>其它，这是符合实际情况的，群众最关心的是医疗保障水平和看病费用，其次是其他方面的
（2）子指标层对指标层的判断矩阵及权重的确定：
1）2）
A
A1
A2
A3
A4
A1
1
1
2
4
A2
1
1
2
2
A3
1/2
1/2
1
1
A4
1/2
1/2
1
1
Ｂ
B1
B2
B3
B4
B1
1
1
5
2
B2
1
1
2
2
B3
1/5
1/2
1
1
B4
1/2
1/2
1
1
可得到
一致性比率为
一致性比率为
由此可知，此判断矩阵的一致性是可以接受的，所以可以判断群众在我国医疗改革进程中是不断受益的．
3.3问题（3）的解答
由2012年国务院办公厅发布的关于深化医药卫生体制改革工作安排，调整医药价格。
取消药品加成政策。
提高诊疗费、手术费、护理费等医疗技术服务价格。
降低大型设备检查价格，政府投资购置的公立医院大型设备按扣除折旧后的成本制定检查价格。
3.3.1.通过调查得出一些具体的案例如下：
3.3.1.1低于1万5千元的病例中：
上海长海医院早产儿的总费用为3857.94元：
治疗费199元西药费516.4元中成药费4.96元化验费513元检查费180元输氧费30元材料费7.05元手术费1175元手术材料费197.15元护理费106元病房费594元诊疗费170元其他5元
3.3.1.21万5千元至5万元之间的病例中：
上海第六人民医院小腿骨折的总费用为35977.97元：
西药费2357.88元中成药费236元化验费548元检查费101元治疗费66元输氧费26元材料费460.34元手术费2860元手术材料费28606.75元护理费125元病房费450元诊疗费125元其他16元
3.3.1.3超过5万元的病例中：
上海瑞金医院心脏塔桥手术的总费用为80015.89元
西药费24786.5元化验费2995元检查费3060元治疗费4711.39元输氧费138元手术材料费43306.9护理费242元病房费621元诊疗费155元
由于题意中已说明对分析手术类费用、药费类费用、检查类费用、通用类费用进行综合分析（将已列出的具体费用归结到上四类费用中）：
则低于1万5千元的病例中：
上海长海医院早产儿的总费用为3857.94元：
手术类费用：
1544元
药费类费用：
521.36元
检查类费用：
693元
通用类费用：
974.2元
费用在1万5千元至5万元之间的病例中：
上海第六人民医院小腿骨折的总费用为35977.97元：
手术类费用：
3051元
药费类费用：
4951.76元
检查类费用：
649元
通用类费用：
29684.09元
费用超过5万元的病例中：
上海瑞金医院心脏塔桥手术的总费用为80015.89元：
手术类费用：
4866.39元
药费类费用：
24786.5元
检查类费用：
6055元
通用类费用：
44307.9元
由统计资料显示手术类疾病的花费费用比例：
在低于1万5千元的病例中，手术类费用为33%，药费类占39%，检查类费用占20%,通用类费用占9%。
在介于1万5千至5万元的病例中，手术类费用占49%，药费类占36%，检查类费用占9%,通用类费用占6%。
在高于5万元的病例中，手术类费用占69%，药费类占34%，检查类费用占6%，通用类费用占3%。
在低于1万5千元的病例中，总的费用占101%；在介于1万5千至5万元的病例中，总的费用占100%；在高于5万元的病例中，总的费用占112%。
由于经过统计资料显示，如果取消“以药补医”，则病人治疗的药费可以降低30%。
根据以上资料可以得出：
在低于1万5千元的病例中，改革后费用所占比例=费用所占总比例-可降低的30%，所以去掉“以药补医”的部分后，所占比例为89.3%；在介于1万5千至5万元的病例中，去掉“以药补医”的部分后，所占的比例为89.2%；在高于5万元的病例中，去掉“以药补医”的部分后，所占的比例为101.8%。
因为除了去掉“以药补医”的前提下，还需要合理的提高诊疗费、手术费、护理费等医疗技术服务价格比例及政府对医院进行补贴的比例（所以将在高于5万元的病例中，去掉“以药补医”的部分后，设其所占的比例为89%）。
使医院的整体经济收入不会出现大的波动，所以设定：
在低于1万5千元的病例中，手术类费用为27%，药费类占24%，检查类费用占35%,通用类费用占3.3%。
在介于1万5千至5万元的病例中，手术类费用占24%，药费类占30%，检查类费用占22%,通用类费用占13.2%。
在高于5万元的病例中，手术类费用占32%，药费类占24%，检查类费用占18%，通用类费用占15%。
分别对以上各种不同段落内的费用分别分析比较：
在低于1万5千元的病例中，总的费用为3857.94*89.3%=3445.14042
在介于1万5千至5万元的病例中，总的费用为35977.97*89.2%=32092.34924
在高于5万元的病例中，总的费用为80015.89*89%=71214.1421
所以前后对比可以看出医疗费用将减少10%左右。
以药补医是在新医改以前医院存在的弊端，就是医生在治病的过程中挣到自己的工资，开的药越多、越贵收入就越高（卖的药越多提成就越多），所以就造成了医生为了挣到更多的工资不顾病人的承受能力加价加药，从而就产生了看病难、看病贵的问题。
3.4问题（4）模型的建立与求解
3.4.1我国医疗保障最好五个省市模型的建立
在2012年医疗制度改革探讨的过程中，我们需要各省各市的医疗改革政策情况作为参考依据。
如国办发布医药卫生体制改革2012年主要工作安排；北京公费医疗改革；上海市医疗改革；湖北省新型农村合作医疗改革、公立医院改革；江苏省医疗改革；浙江医疗改革；四川医疗改革；广东省医疗改革；安徽省医疗改革；湖南省医疗改革等等，但表三只给出部分省的医疗改革情况，作探讨时，可能偏差较大，因此我们参考多个省的医疗改革情况，建立模型进行医疗改革探讨。
由于表三给出的省市较少，推算出全国医疗改革情况好坏与实际情况相差偏大，所以我们根据实际和给出省市的改革情况进行分析得到医疗保障比例，即：
医疗保障比例=
3.4.2我国医疗保障最好五个省市模型的求解
表三我国医疗保障部分省市个人承担药费比例（单位：
百分比）
各省市
江苏
山东
上海
广东
浙江
北京
重庆
四川
湖北
湖南
个人承担费用比例
20%
21%
23%
23.5%
23.8%
35%
35.3%
36%
36.4%
37%
根据表三，我们可以很直观的得到从江苏省到湖南省，个人承担费用比例呈递增趋势，江苏省个人承担费用比例最少为20%，因此位于第一，其次山东省为21%，名列第二，第三是上海市为23%，第四是广东省23.5%，最后是浙江省的23.8%。
因此，我们从表三的趋势来看，以及实际情况得出我国医疗保障最好的五个省市依次为：
江苏省、山东省、上海市、广东省、浙江省。
3.5问题（5）的解答
尊敬的医疗卫生管理部门：
你们好！
伴随着我国经济的发展，“看病难、看病贵”逐渐成为当前群众关心的热点问题之一。
“医疗改革”成为2012年两会公众最关注的健康热点，互联网查询有300多万条关于“看病难、看病贵”的记录。
最近，国家六部委抽样调查显示：
“看病难、看病贵”仅次于“收入问题”，位居第二，是老百姓关注的重点。
通过对问题
（1）、
（2）、（3）、（4）的分析、建模可知，要想解决这个问题，需制定以下措施和建议.
1.巩固扩大基本医保覆盖面。
职工基本医疗保险（以下简称职工医保）、城镇居民基本医疗保险（以下简称城镇居民医保）和新型农村合作医疗（以下简称新农合）三项基本医疗保险参保率稳定在95%。
重点做好农民工、非公有制经济组织从业人员、灵活就业人员以及学生、学龄前儿童和新生儿参保管理工作。
继续推进关闭破产企业退休人员和困难企业职工等困难群体参保工作。
（人力资源社会保障部、卫生部分别负责）
2.继续提高基本医疗保障水平。
（1）政府对新农合和城镇居民医保补助标准提高到每人每年240元，个人缴费水平相应提高，人均筹资达到300元左右。
（财政部、卫生部、人力资源社会保障部负责）
（2）职工医保、城镇居民医保和新农合政策范围内统筹基金最高支付限额分别提高到当地职工年平均工资的6倍以上、当地居民年人均可支配收入的6倍以上、全国农民年人均纯收入的8倍以上，且均不低于6万元。
城镇居民医保和新农合政策范围内住院费用支付比例分别达到70%以上和75%左右，逐步缩小与实际住院费用支付比例之间的差距，门诊统筹支付比例进一步提高。
探索通过个人账户调整等方式逐步建立职工医保门诊统筹。
（人力资源社会保障部、卫生部分别负责）
3.改革医保支付制度。
（1）积极推行按人头付费、按病种付费、按床日付费、总额预付等支付方式改革，逐步覆盖统筹区域内医保定点医疗机构。
加强付费总额控制，建立医疗保险对统筹区域内医疗费用增长的制约机制，制定医疗保险基金支出总体控制目标并分解到定点医疗机构，与付费标准相挂钩。
积极推动建立医保经办机构与医疗机构的谈判机制和购买服务的付费机制，通过谈判确定服务范围、支付方式、支付标准和服务质量要求。
结合支付方式改革，探索对个人负担的控制办法。
逐步将医疗机构总费用和次均（病种）医疗费用增长控制和个人负担控制情况，以及医疗服务质量列入医保评价体系。
（人力资源社会保障部、卫生部分别负责）
（2）完善差别支付机制，支付比例进一步向基层医疗卫生机构倾斜，鼓励使用中医药服务，引导群众首诊到基层。
将符合条件的私人诊所等非公立医疗机构和零售药店纳入医保定点范围。
（人力资源社会保障部、卫生部分别负责）
（3）加强医保对医疗服务行为的监管，完善监控管理机制，逐步建立医保对医疗服务的实时监控系统，逐步将医保对医疗机构医疗服务的监管延伸到对医务人员医疗服务行为的监管。
建立联合反欺诈机制，加大对骗保欺诈行为的处罚力度，并及时公开相关信息。
（人力资源社会保障部、卫生部分别负责）
4.进一步加大医疗救助力度。
（1）加大救助资金投入，筑牢医疗保障底线。
救助范围从低保家庭成员、五保户扩大到低收入重病患者、重度残疾人以及低收入家庭老年人等困难群
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