中考数学复习第一单元《有理数》检测试题及答案解析.docx
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中考数学复习第一单元《有理数》检测试题及答案解析
2019年中考数学复习
第一单元《有理数》检测试题
【考时120分钟；满分150分】
姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．﹣2019的相反数是（ ）
A．﹣2019B．﹣
C．2019D．
2．在
，π，4，2
，0，﹣0.
中，表示有理数的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利2000元记作“+2000元”，那么亏损3000元记作（ ）
A．﹣3000元B．3000元C．5000元D．﹣5000元
4．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）＝﹣3B．﹣|﹣3|＝﹣3C．﹣（+3）＝3D．﹣|﹣3|＝3
5．如图，在数轴上有A，B，C，D，E五个整数点（即各点均表示整数），且AB＝2BC＝3CD＝4DE，若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（ ）
A．﹣1B．5C．6D．8
6．下列计算正确的是（ ）
A．﹣6+4＝﹣10B．0﹣7＝7
C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝0.8D．4﹣（﹣4）＝0
7．若“！
”是一种数学运算符号，并且1！
＝1，2！
＝2×1＝2，3！
＝3×2×1＝6，4！
＝4×3×2×1，…，则
的值为（ ）
A．
B．49！
C．2450D．2！
8．若a+b＜0且ab＜0，那么（ ）
A．a＜0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a，b异号，且负数绝对值较大
9．定义一种新运算：
a※b＝
，则2※3﹣4※3的值（ ）
A．5B．8C．7D．6
10．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是63，则m的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2018年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破220000000000元，将数字220000000000用科学记数法表示为 ．
12．某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（50±0.2）千克的字样，从中任意拿出两袋，他们的质量最多相差 千克．
13．p在数轴上的位置如图所示，化简：
|p+1|﹣|p﹣2|＝ ．
14．若x与y互为相反数，m是绝对值最小的数，则2019x+2019y+m＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）
15．计算：
（1）[（﹣2）×（﹣
）+（﹣2）3]﹣34+（﹣27）．
（2）﹣
．
16．把下列各数按要求分类．
﹣2，5，﹣2
，0，﹣3.4，﹣21，π，
，3.7，15%；
正数集合：
{ …}，
负整数集合：
{ …}，
分数集合：
{ …}
非正数集合：
{ …}
17．已知a的绝对值是4，|b﹣2|＝1，且a＞b，求2a﹣b的值．
18．请将“2，4，6，7，9，11，12，14，16”共9个数，填入到下面3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，构成一个三阶幻方．（至少三种不同的填法）
19．国庆期间，出租车司机小李在东西方向的公路上接送游客，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：
千米）
+12，﹣4，+13，﹣14，﹣12，+3，﹣13，﹣5
（1）最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地的什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，小李出发前加满了40升油，当他送完最后一名学生后，问他能否开车顺利返回出发地？
为什么？
20．小明在网上销售苹果，原计划每天卖100斤，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：
斤）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+14
﹣8
+21
﹣6
（1）根据表中的数据可知前三天共卖出 斤；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤；
（3）本周实际销售总量达到了计划销量没有？
（4）若每斤按5元出售，每斤苹果的运费为1元，那么小明本周一共收入多少元？
21．观察下列两个等式：
2﹣
＝2×
+1，5﹣
＝5×
+1，给出定义如下：
我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：
数对（2，
），（5，
），都是“共生有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（3，
）中是“共生有理数对”的是 ；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 ；（注意：
不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）
（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．
22．阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道，|m|＝
．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1＝0和m﹣2＝0，分别求得m＝﹣1，m＝2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m＝﹣1和m＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）m＜﹣1；
（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：
（1）当m＜﹣1时，原式＝﹣（m+1）﹣（m﹣2）＝﹣2m+1；
（2）当﹣1≤m＜2时，原式＝m+1﹣（m﹣2）＝3；
（3）当m≥2时，原式＝m+1+m﹣2＝2m﹣1．
综上讨论，原式＝
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；
（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；
（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．
23．暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船（仅限两人）
四人船（仅限四人）
六人船（仅限六人）
八人船（仅限八人）
每船租金（元/小时）
100
130
（1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：
①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元；
②租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元．
请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金；
（2）若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至少四种），通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：
因为a的相反数是﹣a，
所以﹣2019的相反数是2019．
故选：
C．
2．【解答】解：
在
，π，4，2
，0，﹣0.
中，表示有理数的有：
，4，2
，0，﹣0.
共有5个，
故选：
C．
3．【解答】解：
如果盈利2000元记作“+2000元”，那么亏损3000元记作“﹣3000元”，
故选：
A．
4．【解答】解：
A、﹣（﹣3）＝3，错误；B、﹣|﹣3|＝﹣3，正确；
C、﹣（+3）＝﹣3，错误；D、﹣|﹣3|＝﹣3，错误；故选：
B．
5．【解答】解：
由题意可设AB＝x，由AB＝2BC＝3CD＝4DE有
BC＝
x，CD＝
x．DE＝
x
∵A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，∴AE＝25
∴x+
x+
x+
x＝25，解得x＝12∴AB＝12，BC＝6，CD＝4，DE＝3
∴B、C、D三个点表示的数分别是﹣1、5、9．
而A、E两点的中点表示的数应该是﹣0.5，
∴上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是﹣1．故选：
A．
6．【解答】解：
A．﹣6+4＝﹣2，此选项错误；
B．0﹣7＝﹣7，此选项错误；
C．﹣1.3﹣（﹣2.1）＝﹣1.3+2.1＝0.8，此选项正确；
D．4﹣（﹣4）＝4+4＝8，此选项错误；
故选：
C．
7．【解答】解：
＝
＝50×49＝2450
故选：
C．
8．【解答】解：
∵a+b＜0且ab＜0，
∴a＞0，b＜0且|a|＜|b|或a＜0，b＞0且|a|＞|b|，即a，b异号，且负数绝对值较大，
故选：
D．
9．【解答】解：
2※3﹣4※3＝3×3﹣（4﹣3）＝9﹣1＝8，故选：
B．
10．【解答】解：
根据题意得：
83＝512＝57+59+61+63+65+67+69+71，则m＝8，故选：
D．
二．填空题（共4小题）
11．【解答】解：
将220000000000用科学记数法表示为：
2.2×1011．故答案为：
2.2×1011．
12．【解答】解：
根据题意得：
标有质量为（50±0.2）的字样，
∴最大为50+0.2＝50.2，最小为50﹣0.2＝49.8，
故他们的质量最多相差0.4千克．
故答案为：
0.4．
13．【解答】解：
由图形可知1＜p＜2，
∴p+1＞0，p﹣2＜0，∴|p+1|＝p+1，|p﹣2|＝2﹣p，
∴|p+1|﹣|p﹣2|＝（p+1）﹣（2﹣p）＝p+1﹣2+p＝2p﹣1
故答案为2p﹣1．
14．【解答】解：
∵x与y互为相反数，m是绝对值最小的数，∴x+y＝0，m＝0，
原式＝2019（x+y）+m＝0．故答案为：
0．
三．解答题（共9小题）
15．【解答】解：
（1）原式＝
﹣8﹣81﹣27＝﹣113
；
（2）原式＝﹣1+8﹣2+4＝9．
16．【解答】解：
正数集合：
{5，π，
，3.7，15%…}，
负整数集合：
{﹣2，﹣21…}，
分数集合：
{﹣2
，﹣3.4，
，3.7，15%…}
非正数集合：
{﹣2，﹣2
，0，﹣3.4，﹣21…}
故答案为：
5，π，
，3.7，15%，﹣2，﹣21，﹣2
，﹣3.4，
，3.7，15%，﹣2，﹣2
，0，﹣3.4，﹣21．
17．【解答】解：
∵a的绝对值是4，∴a＝±4，
∵|b﹣2|＝1，∴b﹣2＝1或b﹣2＝﹣1，
解得b＝3或b＝1，
∵a＞b，∴a＝4，b＝3或b＝1，
当a＝4，b＝3时，2a﹣b＝2×4﹣3＝5；
当a＝4，b＝1时，2a﹣b＝2×4﹣1＝7；
综上，2a﹣b的值为5或7．
18．【解答】解：
如图所示．
19．【解答】解：
（1）∵+12﹣4+13﹣14﹣12+3﹣13﹣5
＝（+12+13+3）+（﹣4﹣14﹣12﹣13﹣5）＝28+（﹣48）＝﹣20（千米）
∴最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地向西方向20千米处．
（2）12+4+13+14+12+3+13+5＝28+48＝76（千米）（76+20）×0.5＝48（升）
∵48＞40，∴不能顺利返回出发地．
20．【解答】解：
（1）根据题意得：
300+4﹣3﹣5＝296；
（2）根据题意得：
321﹣292＝29；
故答案为：
（1）296；
（2）29；
（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，
故本周实际销量达到了计划销量．
（4）（17+100×7）×（5﹣1）＝717×4＝2868（元）．
答：
小明本周一共收入2868元．
21．【解答】解：
（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，
∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，
∵3﹣
＝
，3×
+1＝
，
∴3﹣
＝3×
+1，∴（3，
）是“共生有理数对”；
（2）是．
理由：
﹣m﹣（﹣m）＝﹣n+m，
﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，
∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，
∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；
（3）（4，
）或（6，
）等；
（4）由题意得：
a﹣3＝3a+1，解得a＝﹣2．
故答案为：
（3，
）；是；（4，
）或（6，
）．
22．【解答】
（1）令x﹣5＝0，x﹣4＝0，
解得：
x＝5和x＝4，
故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；
（2）当x＜4时，原式＝5﹣x+4﹣x＝9﹣2x；
当4≤x≤5时，原式＝5﹣x+x﹣4＝1；
当x＞5时，原式＝x﹣5+x﹣4＝2x﹣9．
综上讨论，原式＝
．
（3）当x＜4时，原式＝9﹣2x＞1；当4≤x≤5时，原式＝1；
当x＞5时，原式＝2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．
23．【解答】解：
（1）设两人船每艘x元/小时，则八人船每艘（2x﹣30）元/小时，
由题意，可列方程2x+3（2x﹣30）＝630，
解得：
x＝90，∴2x﹣30＝150，
答：
两人船每艘90元，则八人船每艘150元；
（2）如下表所示：
两人船
四人船
六人船
八人船
共花费
方案一
9
810
方案二
3
390
方案三
1
4
490
方案四
1
2
390
…
两人船
四人船
六人船
八人船
共花费
最省钱方案
1
1
1
380
升级会员 