中考数学复习第一单元《有理数》检测试题及答案解析.docx
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中考数学复习第一单元《有理数》检测试题及答案解析
2019年中考数学复习
第一单元《有理数》检测试题
【考时120分钟;满分150分】
姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.﹣2019的相反数是( )
A.﹣2019B.﹣
C.2019D.
2.在
,π,4,2
,0,﹣0.
中,表示有理数的有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
3.我国是最早使用负数的国家,东汉初,在我国著名的数学书《九章算术》中,明确提出了“正负术”.如果盈利2000元记作“+2000元”,那么亏损3000元记作( )
A.﹣3000元B.3000元C.5000元D.﹣5000元
4.下列计算正确的是( )
A.﹣(﹣3)=﹣3B.﹣|﹣3|=﹣3C.﹣(+3)=3D.﹣|﹣3|=3
5.如图,在数轴上有A,B,C,D,E五个整数点(即各点均表示整数),且AB=2BC=3CD=4DE,若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12,那么,该数轴上上述五个点所表示的整数中,离线段AE的中点最近的整数是( )
A.﹣1B.5C.6D.8
6.下列计算正确的是( )
A.﹣6+4=﹣10B.0﹣7=7
C.﹣1.3﹣(﹣2.1)=0.8D.4﹣(﹣4)=0
7.若“!
”是一种数学运算符号,并且1!
=1,2!
=2×1=2,3!
=3×2×1=6,4!
=4×3×2×1,…,则
的值为( )
A.
B.49!
C.2450D.2!
8.若a+b<0且ab<0,那么( )
A.a<0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a,b异号,且负数绝对值较大
9.定义一种新运算:
a※b=
,则2※3﹣4※3的值( )
A.5B.8C.7D.6
10.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,若m3分裂后,其中有一个奇数是63,则m的值是( )
A.5B.6C.7D.8
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,在2018年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破220000000000元,将数字220000000000用科学记数法表示为 .
12.某商店出售的某种品牌的面粉袋上,标有质量为(50±0.2)千克的字样,从中任意拿出两袋,他们的质量最多相差 千克.
13.p在数轴上的位置如图所示,化简:
|p+1|﹣|p﹣2|= .
14.若x与y互为相反数,m是绝对值最小的数,则2019x+2019y+m= .
三、解答题(本大题共9小题,满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分,19,20题每题10分,21,22题每题12分,23题14分)
15.计算:
(1)[(﹣2)×(﹣
)+(﹣2)3]﹣34+(﹣27).
(2)﹣
.
16.把下列各数按要求分类.
﹣2,5,﹣2
,0,﹣3.4,﹣21,π,
,3.7,15%;
正数集合:
{ …},
负整数集合:
{ …},
分数集合:
{ …}
非正数集合:
{ …}
17.已知a的绝对值是4,|b﹣2|=1,且a>b,求2a﹣b的值.
18.请将“2,4,6,7,9,11,12,14,16”共9个数,填入到下面3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,构成一个三阶幻方.(至少三种不同的填法)
19.国庆期间,出租车司机小李在东西方向的公路上接送游客,如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:
千米)
+12,﹣4,+13,﹣14,﹣12,+3,﹣13,﹣5
(1)最后一名学生被送到目的地时,小李在出发地的什么位置?
(2)若汽车耗油量为0.5升/千米,小李出发前加满了40升油,当他送完最后一名学生后,问他能否开车顺利返回出发地?
为什么?
20.小明在网上销售苹果,原计划每天卖100斤,但实际每天的销量与计划销量相比有出入,如表是某周的销售情况(超额记为正,不足记为负.单位:
斤):
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+14
﹣8
+21
﹣6
(1)根据表中的数据可知前三天共卖出 斤;
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤;
(3)本周实际销售总量达到了计划销量没有?
(4)若每斤按5元出售,每斤苹果的运费为1元,那么小明本周一共收入多少元?
21.观察下列两个等式:
2﹣
=2×
+1,5﹣
=5×
+1,给出定义如下:
我们称使等式a﹣b=ab+1的成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”,记为(a,b),如:
数对(2,
),(5,
),都是“共生有理数对”.
(1)数对(﹣2,1),(3,
)中是“共生有理数对”的是 ;
(2)若(m,n)是“共生有理数对”,则(﹣n,﹣m) “共生有理数对”(填“是”或“不是”);
(3)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 ;(注意:
不能与题目中已有的“共生有理数对”重复)
(4)若(a,3)是“共生有理数对”,求a的值.
22.阅读下列材料并解决有关问题:
我们知道,|m|=
.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时,可令m+1=0和m﹣2=0,分别求得m=﹣1,m=2(称﹣1,2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值).在实数范围内,零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
(1)m<﹣1;
(2)﹣1≤m<2;(3)m≥2.从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况:
(1)当m<﹣1时,原式=﹣(m+1)﹣(m﹣2)=﹣2m+1;
(2)当﹣1≤m<2时,原式=m+1﹣(m﹣2)=3;
(3)当m≥2时,原式=m+1+m﹣2=2m﹣1.
综上讨论,原式=
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值;
(2)化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|;
(3)求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值.
23.暑假里某班同学相约一起去某公园划船,在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下:
船型
两人船(仅限两人)
四人船(仅限四人)
六人船(仅限六人)
八人船(仅限八人)
每船租金(元/小时)
100
130
(1)其中,两人船项目和八人船项目单价模糊不清,通过询问,了解到以下信息:
①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元;
②租2只两人船,3只八人船,游玩一个小时,共需花费630元.
请根据以上信息,求出两人船项目和八人船项目每小时的租金;
(2)若该班本次共有18名同学一起来游玩,每人乘船的时间均为1小时,且每只船均坐满,试列举出可行的方案(至少四种),通过观察和比较,找到所有方案中最省钱的方案.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.【解答】解:
因为a的相反数是﹣a,
所以﹣2019的相反数是2019.
故选:
C.
2.【解答】解:
在
,π,4,2
,0,﹣0.
中,表示有理数的有:
,4,2
,0,﹣0.
共有5个,
故选:
C.
3.【解答】解:
如果盈利2000元记作“+2000元”,那么亏损3000元记作“﹣3000元”,
故选:
A.
4.【解答】解:
A、﹣(﹣3)=3,错误;B、﹣|﹣3|=﹣3,正确;
C、﹣(+3)=﹣3,错误;D、﹣|﹣3|=﹣3,错误;故选:
B.
5.【解答】解:
由题意可设AB=x,由AB=2BC=3CD=4DE有
BC=
x,CD=
x.DE=
x
∵A、E两点表示的数的分别为﹣13和12,∴AE=25
∴x+
x+
x+
x=25,解得x=12∴AB=12,BC=6,CD=4,DE=3
∴B、C、D三个点表示的数分别是﹣1、5、9.
而A、E两点的中点表示的数应该是﹣0.5,
∴上述五个点所表示的整数中,离线段AE的中点最近的整数是﹣1.故选:
A.
6.【解答】解:
A.﹣6+4=﹣2,此选项错误;
B.0﹣7=﹣7,此选项错误;
C.﹣1.3﹣(﹣2.1)=﹣1.3+2.1=0.8,此选项正确;
D.4﹣(﹣4)=4+4=8,此选项错误;
故选:
C.
7.【解答】解:
=
=50×49=2450
故选:
C.
8.【解答】解:
∵a+b<0且ab<0,
∴a>0,b<0且|a|<|b|或a<0,b>0且|a|>|b|,即a,b异号,且负数绝对值较大,
故选:
D.
9.【解答】解:
2※3﹣4※3=3×3﹣(4﹣3)=9﹣1=8,故选:
B.
10.【解答】解:
根据题意得:
83=512=57+59+61+63+65+67+69+71,则m=8,故选:
D.
二.填空题(共4小题)
11.【解答】解:
将220000000000用科学记数法表示为:
2.2×1011.故答案为:
2.2×1011.
12.【解答】解:
根据题意得:
标有质量为(50±0.2)的字样,
∴最大为50+0.2=50.2,最小为50﹣0.2=49.8,
故他们的质量最多相差0.4千克.
故答案为:
0.4.
13.【解答】解:
由图形可知1<p<2,
∴p+1>0,p﹣2<0,∴|p+1|=p+1,|p﹣2|=2﹣p,
∴|p+1|﹣|p﹣2|=(p+1)﹣(2﹣p)=p+1﹣2+p=2p﹣1
故答案为2p﹣1.
14.【解答】解:
∵x与y互为相反数,m是绝对值最小的数,∴x+y=0,m=0,
原式=2019(x+y)+m=0.故答案为:
0.
三.解答题(共9小题)
15.【解答】解:
(1)原式=
﹣8﹣81﹣27=﹣113
;
(2)原式=﹣1+8﹣2+4=9.
16.【解答】解:
正数集合:
{5,π,
,3.7,15%…},
负整数集合:
{﹣2,﹣21…},
分数集合:
{﹣2
,﹣3.4,
,3.7,15%…}
非正数集合:
{﹣2,﹣2
,0,﹣3.4,﹣21…}
故答案为:
5,π,
,3.7,15%,﹣2,﹣21,﹣2
,﹣3.4,
,3.7,15%,﹣2,﹣2
,0,﹣3.4,﹣21.
17.【解答】解:
∵a的绝对值是4,∴a=±4,
∵|b﹣2|=1,∴b﹣2=1或b﹣2=﹣1,
解得b=3或b=1,
∵a>b,∴a=4,b=3或b=1,
当a=4,b=3时,2a﹣b=2×4﹣3=5;
当a=4,b=1时,2a﹣b=2×4﹣1=7;
综上,2a﹣b的值为5或7.
18.【解答】解:
如图所示.
19.【解答】解:
(1)∵+12﹣4+13﹣14﹣12+3﹣13﹣5
=(+12+13+3)+(﹣4﹣14﹣12﹣13﹣5)=28+(﹣48)=﹣20(千米)
∴最后一名学生被送到目的地时,小李在出发地向西方向20千米处.
(2)12+4+13+14+12+3+13+5=28+48=76(千米)(76+20)×0.5=48(升)
∵48>40,∴不能顺利返回出发地.
20.【解答】解:
(1)根据题意得:
300+4﹣3﹣5=296;
(2)根据题意得:
321﹣292=29;
故答案为:
(1)296;
(2)29;
(3)+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6=17>0,
故本周实际销量达到了计划销量.
(4)(17+100×7)×(5﹣1)=717×4=2868(元).
答:
小明本周一共收入2868元.
21.【解答】解:
(1)﹣2﹣1=﹣3,﹣2×1+1=1,
∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1,∴(﹣2,1)不是“共生有理数对”,
∵3﹣
=
,3×
+1=
,
∴3﹣
=3×
+1,∴(3,
)是“共生有理数对”;
(2)是.
理由:
﹣m﹣(﹣m)=﹣n+m,
﹣n•(﹣m)+1=mn+1,
∵(m,n)是“共生有理数对”,∴m﹣n=mn+1,∴﹣n+m=mn+1,
∴(﹣n,﹣m)是“共生有理数对”;
(3)(4,
)或(6,
)等;
(4)由题意得:
a﹣3=3a+1,解得a=﹣2.
故答案为:
(3,
);是;(4,
)或(6,
).
22.【解答】
(1)令x﹣5=0,x﹣4=0,
解得:
x=5和x=4,
故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4;
(2)当x<4时,原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x;
当4≤x≤5时,原式=5﹣x+x﹣4=1;
当x>5时,原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9.
综上讨论,原式=
.
(3)当x<4时,原式=9﹣2x>1;当4≤x≤5时,原式=1;
当x>5时,原式=2x﹣9>1.故代数式的最小值是1.
23.【解答】解:
(1)设两人船每艘x元/小时,则八人船每艘(2x﹣30)元/小时,
由题意,可列方程2x+3(2x﹣30)=630,
解得:
x=90,∴2x﹣30=150,
答:
两人船每艘90元,则八人船每艘150元;
(2)如下表所示:
两人船
四人船
六人船
八人船
共花费
方案一
9
810
方案二
3
390
方案三
1
4
490
方案四
1
2
390
…
两人船
四人船
六人船
八人船
共花费
最省钱方案
1
1
1
380