整式典型拔高题初中数学.docx
《整式典型拔高题初中数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整式典型拔高题初中数学.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
整式典型拔高题初中数学
2013年10月整式典型题初中数学组卷
一．选择题（共11小题）
1．当（m+n）2+2004取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（ ）
A．
0
B．
﹣1
C．
0或﹣1
D．
以上答案都不对
2．（2009•太原）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．
﹣5x﹣1
B．
5x+1
C．
﹣13x﹣1
D．
13x+1
3．一个整式减去﹣2a2的结果是a2﹣b2，则这个整式是（ ）
A．
﹣a2+b2
B．
a2+b2
C．
3a2﹣b2
D．
﹣a2﹣b2
4．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（ ）
A．
14a+6b
B．
7a+3b
C．
10a+10b
D．
12a+8b
5．已知正方形的边长为a，若边长增加x，则它的面积增加（ ）
A．
（a+x）2﹣a2
B．
（a﹣x）2+a2
C．
（a+x）2+x2
D．
（a﹣x）2﹣x2
6．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（ ）
A．
b﹣a
B．
2b﹣2a
C．
﹣2a
D．
2b
7．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么在这5小时里一共走的路程是（ ）
A．
20千米
B．
21千米
C．
22千米
D．
23千米
8．如果2x3yn+（m﹣2）x是关于x、y的五次二项式，则m、n的值为（ ）
A．
m=3，n=2
B．
m≠2，n=2
C．
m为任意数，n=2
D．
m≠2，n=3
9．下列说法正确的是（ ）
A．
0不是单项式
B．
多项式x2﹣5xy﹣x+1的各项为x2，﹣5xy，﹣x，+1
C．
x2y的系数是0
D．
﹣
的系数为﹣
10．（2007•宿迁）观察下面的一列单项式：
﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ）
A．
﹣29x10
B．
29x10
C．
﹣29x9
D．
29x9
11．下列说法正确的是（ ）
A．
单项式
的系数是﹣2，次数是3
B．
单项式b的系数是1，次数是0
C．
单项式28ab2c的系数是2，次数是12
D．
单项式
的系数是
，次数是3
二．填空题（共15小题）
12．已知2x+3y=5，则6x﹣4y﹣2（x﹣5y）= _________ ．
13．若a+b=3，ab=﹣2，则（4a﹣5b﹣3ab）﹣（3a﹣6b+ab）= _________ ．
14．兰芬家住房的平面图如图所示．兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板 _________ m．
15．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m= _________ ．
16．（a+3a+5a+…+2007a）﹣（2a+4a+6a+…+2008a）= _________
17．某人做了一道题：
“一个多项式减去3x2﹣5x+1…”，他误将减去误认为加上3x2﹣5x+1，得出的结果是5x2+3x﹣7．请您写出这道题的正确结果 _________ ．
18．若
与2xy4的和是单项式，则m= _________ ；若﹣3amb3与4a2bn的和仍是一个单项式，则m+n= _________ ；化简：
3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）= _________ ．
19．已知A=x2﹣3y2，B=x2﹣y2，则2A﹣B= _________ ；﹣6x+7y﹣3的相反数是 _________ ．
20．若m2﹣2mn=6，2mn﹣n2=3，则m2﹣n2= _________ ．
21．写一个关于x的二次三项式 _________ （使它的二次项系数为﹣1，一次项系数为3，常数项为﹣2）．
22．（2005•泉州质检）有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是 _________ ．
23．如果x|m|﹣1y2﹣（m﹣3）xy+3x为四次三项式，则m= _________ ．
24．单项式﹣
的系数是 _________ ，次数是 _________ ；多项式x2y+2x+5y﹣25是 _________ 次多项式．
25．单项式﹣2x2y的次数是 _________ ；
中常数项是 _________ ．
26．（2009•沈阳）有一组单项式：
a2，
，
，
，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 _________ ．
三．解答题（共4小题）
27．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：
km）
第一次
第二次
第三次
第四次
x
x﹣5
2（9﹣x）
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．
（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？
28．将四个数a、b、c、d排列成
的形式，定义
=ad﹣bc，若
=10，求7x2﹣2的值．
29．求下列算式的值：
|a+b|﹣|b﹣a|+|b|
30．把（a﹣2b）看作一个“字母”，化简多项式﹣3a（a﹣2b）5+6b（a﹣2b）5﹣5（﹣a+2b）3，并求当a﹣2b=﹣1时的值．
2013年10月整式典型题初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．当（m+n）2+2004取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（ ）
A．
0
B．
﹣1
C．
0或﹣1
D．
以上答案都不对
考点：
整式的加减—化简求值；绝对值．2825459
分析：
平方是非负数，所以（m+n）2的最小值是0，又0的平方为0，所以m+n=0，故当m+n=0时，式子（m+n）2+2004才取得最小值．
解答：
解：
由题意可知m+n=0，即m，n互为相反数．
（1）当m＞0，n＜0时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（m+n）（m﹣n）+2m+2n=（m+n）（m﹣n）+2（m+n）=0；
（2）当m＜0，n＞0时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|=（m+n）（m﹣n）﹣2m﹣2n=（m+n）（m﹣n）﹣2（m+n）=0；
（3）当m=0，n=0时，原式=0．
故选A．
点评：
互为相反数的两个数除0以外符号一定相反，这是做题时一定要注意的，本题应分情况讨论，再求值．
2．（2009•太原）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．
﹣5x﹣1
B．
5x+1
C．
﹣13x﹣1
D．
13x+1
考点：
整式的加减．2825459
分析：
本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答．
解答：
解：
设这个多项式为M，
则M=3x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）
=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x
=﹣5x﹣1．
故选A．
点评：
解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法则．括号前添负号，括号里的各项要变号．
3．一个整式减去﹣2a2的结果是a2﹣b2，则这个整式是（ ）
A．
﹣a2+b2
B．
a2+b2
C．
3a2﹣b2
D．
﹣a2﹣b2
考点：
整式的加减．2825459
专题：
计算题．
分析：
根据题意列出算式（a2﹣b2）+（﹣2a2），求出即可．
解答：
解：
（a2﹣b2）+（﹣2a2）
=a2﹣b2﹣2a2，
=﹣a2﹣b2，
故选D．
点评：
本题考查了整式的加减的应用，解此题的关键是列出算式，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好，难度适中．
4．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（ ）
A．
14a+6b
B．
7a+3b
C．
10a+10b
D．
12a+8b
考点：
整式的加减．2825459
专题：
几何图形问题．
分析：
首先求出长方形的另一边长，然后根据周长公式得出结果．
解答：
解：
由题意知，长方形的另一边长等于（3a+2b）+（a﹣b）=3a+2b+a﹣b=4a+b，
所以这个长方形的周长是2（3a+2b+4a+b）=2（7a+3b）=14a+6b．
故选A．
点评：
长方形的周长是长与宽的和的2倍．
注意整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
5．已知正方形的边长为a，若边长增加x，则它的面积增加（ ）
A．
（a+x）2﹣a2
B．
（a﹣x）2+a2
C．
（a+x）2+x2
D．
（a﹣x）2﹣x2
考点：
整式的加减．2825459
分析：
分别列式表示边长和面积，再求差表示增加量．
解答：
解：
增加后的边长为（x+a），则面积为（x+a）2，所以它的面积增加（a+x）2﹣a2．故选A．
点评：
正方形的面积是边长的平方，注意（a+x）2≠a2+x2．
6．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（ ）
A．
b﹣a
B．
2b﹣2a
C．
﹣2a
D．
2b
考点：
整式的加减．2825459
分析：
a﹣b的相反数是b﹣a，可得a﹣b和它的相反数为：
（a﹣b）﹣（b﹣a）=2a﹣2b，又因为a＜b，可知2a﹣2b＜0，所以|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．
解答：
解：
依题意可得：
|（a﹣b）﹣（b﹣a）|=2b﹣2a．故选B．
点评：
此题考查的是相反数的概念和整式的加减运算和绝对值的意义．
7．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么在这5小时里一共走的路程是（ ）
A．
20千米
B．
21千米
C．
22千米
D．
23千米
考点：
整式的加减．2825459
专题：
计算题．
分析：
分别设平坦的路程和山路为s1、s2，去时走平路用时t1，山路用时t2，返回山路用时t3．
根据已知列出关系式．通过2t1+t2+t3=5和s2=s2得出2t3﹣t2=0，
列出总路程进行计算得出答案．
解答：
解：
设平坦的道路的路程为S1，山路路程为S2，且去时走平坦道路用时为t1，
上山路用了t2，返回山路用时为t3，
则去时S1=4t1，S2=3t2，返回时S1=4t1，S2=6t3，
2t1+t2+t3=5，由S2=S2，得t2=2t3，则2t3﹣t2=0，
∴总路程S=2（S1+S2）=8t1+3t2+6t3=4（2t1+t2+t3）+2t3﹣t2=4×5+0=20．
故选A．
点评：
此题考查的知识点是整式的加减．解答此题的关键是设未知数列出关系式，由已知分析解答．
8．如果2x3yn+（m﹣2）x是关于x、y的五次二项式，则m、n的值为（ ）
A．
m=3，n=2
B．
m≠2，n=2
C．
m为任意数，n=2
D．
m≠2，n=3
考点：
多项式．2825459
分析：
让最高次项的次数为5，保证第二项的系数不为0即可．
解答：
解：
由题意得：
n=5﹣3=2；m﹣2≠0，
∴m≠2，n=2．
故选B．
点评：
应从次数和项数两方面进行考虑．
9．下列说法正确的是（ ）
A．
0不是单项式
B．
多项式x2﹣5xy﹣x+1的各项为x2，﹣5xy，﹣x，+1
C．
x2y的系数是0
D．
﹣
的系数为﹣
考点：
多项式；单项式．2825459
分析：
根据单项式定义及其系数定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和就是多项式，包括各项前面的符号．
解答：
解：
A、0是单独一个数，是单项式．错误；
B、多项式x2﹣5xy﹣x+1的各项为x2，﹣5xy，﹣x，+1．包括了各项的符号，正确；
C、x2y的系数是1，可以省去不写，不要误认为是0．错误；
D、﹣
的系数为﹣
π，注意π是数字，属于系数．错误；故选B．
点评：
单独的一个字母或数也是单项式．项应该包括前面的符号，系数1可省略不写需注意π不是字母．
10．（2007•宿迁）观察下面的一列单项式：
﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ）
A．
﹣29x10
B．
29x10
C．
﹣29x9
D．
29x9
考点：
单项式．2825459
专题：
规律型．
分析：
通过观察题意可得：
n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1）．由此可解出本题．
解答：
解：
依题意得：
（1）n为奇数，单项式为：
﹣2（n﹣1）xn；
（2）n为偶数时，单项式为：
2（n﹣1）xn．
综合
（1）、
（2），本数列的通式为：
2n﹣1•（﹣x）n，
∴第10个单项式为：
29x10．故选B．
点评：
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
11．下列说法正确的是（ ）
A．
单项式
的系数是﹣2，次数是3
B．
单项式b的系数是1，次数是0
C．
单项式28ab2c的系数是2，次数是12
D．
单项式
的系数是
，次数是3
考点：
单项式．2825459
分析：
由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．
解答：
解：
A、单项式的系数是﹣
，次数是3，故本选项错误；
B、b的系数是1，次数是1，故本选项错误；
C、单项式的系数是28，次数是4，故本选项错误；
D、单项式的系数是数是
，次数3，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考查了单项式的系数的概念，即单项式中的数字因数叫单项式的系数．注意π是数字，不是字母．
二．填空题（共15小题）
12．已知2x+3y=5，则6x﹣4y﹣2（x﹣5y）= 10 ．
考点：
整式的加减—化简求值．2825459
分析：
先把所求代数式去括号合并同类项进行化简，再把2x+3y=5整体代入求值即可．
解答：
解：
6x﹣4y﹣2（x﹣5y）=6x﹣4y﹣2x+10y=4x+6y=2（2x+3y）；
∵2x+3y=5，∴原式=2×5=10．故填10．
点评：
本题考查了整式的化简及代数式求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
13．若a+b=3，ab=﹣2，则（4a﹣5b﹣3ab）﹣（3a﹣6b+ab）= 11 ．
考点：
整式的加减—化简求值．2825459
分析：
先去括号，再合并同类项，把a+b和ab的值代入求出即可．
解答：
解：
∵a+b=3，ab=﹣2，
（4a﹣5b﹣3ab）﹣（3a﹣6b+ab）
=4a﹣5b﹣3ab﹣3a+6b﹣ab
=a+b﹣4ab
=3﹣4×（﹣2）
=11，
故答案为：
11．
点评：
本题考查了整式的加减和求值，用了整体代入思想，即把a+b和ab当作一个整体来代入．
14．兰芬家住房的平面图如图所示．兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板 37x m．
考点：
整式的加减．2825459
专题：
几何图形问题．
分析：
根据长方形面积公式分别计算客厅和两间卧室需木地板的块数，再相加求出共需木地板的块数．
解答：
解：
观察图形可知共需木地板3×5x+2×2x+6×3x=15x+4x+18x=37x．
点评：
长方形面积公式s=ab．
15．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m= ﹣6 ．
考点：
整式的加减．2825459
分析：
可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程，解方程即可解答．
解答：
解：
原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，
由于多项式中不含有ab项，
故﹣（6+m）=0，
∴m=﹣6，
故填空答案：
﹣6．
点评：
解答此题，必须先合并同类项，否则容易误解为m=0．
16．（a+3a+5a+…+2007a）﹣（2a+4a+6a+…+2008a）= ﹣1004a
考点：
整式的加减．2825459
专题：
规律型．
分析：
根据去括号法则化简．加法交换律的应用可以简便计算．
解答：
解：
原式=a+3a+5a+…+2007a﹣2a﹣4a﹣6a﹣…﹣2008a=﹣1004a
点评：
去括号法则：
括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“﹣”号时，将括号连同它前边的“﹣”去掉，括号内各项都要变号．注意每个括号内有1004项．
17．某人做了一道题：
“一个多项式减去3x2﹣5x+1…”，他误将减去误认为加上3x2﹣5x+1，得出的结果是5x2+3x﹣7．请您写出这道题的正确结果 ﹣x2+13x﹣9 ．
考点：
整式的加减．2825459
分析：
先根据一个多项式加上5x2+3x﹣7时得3x2﹣5x+1，则这个多项式为（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1），去括号合并，然后用（2x2+8x﹣8）减去（3x2﹣5x+1）即可．
解答：
解：
（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1）
=5x2+3x﹣7﹣3x2+5x﹣1
=2x2+8x﹣8，
正确算式为：
（2x2+8x﹣8）﹣（3x2﹣5x+1）
=2x2+8x﹣8﹣3x2+5x﹣1
=﹣x2+13x﹣9．
故答案为：
﹣x2+13x﹣9．
点评：
本题考查了整式的加减运算：
先去括号，然后进行合并同类项．
18．若
与2xy4的和是单项式，则m=
；若﹣3amb3与4a2bn的和仍是一个单项式，则m+n= 5 ；化简：
3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）= xy ．
考点：
整式的加减；同类项．2825459
分析：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式就是同类项．
解答：
解：
∵
与2xy4的和是单项式，
∴3m=1，
∴m=
．
∵﹣3amb3与4a2bn的和仍是一个单项式，
∴m=2，n=3，
∴m+n=5；
3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）=3xy﹣4xy+2xy=xy
故答案是
，5，xy．
点评：
本题考查了整式的加减及同类项，属于基础运算，比较简单，易错点是括号前是负号时去括号要变号．
19．已知A=x2﹣3y2，B=x2﹣y2，则2A﹣B= ﹣4x2﹣5y2 ；﹣6x+7y﹣3的相反数是 6x﹣7y+3 ．
考点：
整式的加减．2825459
分析：
将A=x2﹣3y2，B=x2﹣y2代入2A﹣B后计算即可；求一个算式的相反数就是在这个数的前面加上﹣号即可．
解答：
解：
∵A=x2﹣3y2，B=x2﹣y2，
∴2A﹣B=2（x2﹣3y2）﹣（x2﹣y2）=2x2﹣6y2﹣x2+y2=﹣4x2﹣5y2；
﹣6x+7y﹣3的相反数是：
﹣（﹣6x+7y﹣3）=6x﹣7y+3；
故答案为：
﹣4x2﹣5y26x﹣7y+3．
点评：
本题考查了整式的加减，解题的关键是正确的去括号，注意符号的变化．
20．若m2﹣2mn=6，2mn﹣n2=3，则m2﹣n2= 9 ．
考点：
整式的加减．2825459
分析：
此题涉及整式的加减综合运用，解答时可将两个多项式相加，即可得出m2﹣n2的值．
解答：
解：
∵m2﹣2mn=6
∴m2=6+2mn
∵2mn﹣n2=3
∴n2=﹣3+2mn
∴m2﹣n2=（6+2mn）﹣（﹣3+2mn）
=6+2mn+3﹣2mn=9
点评：
此题考查的是整式的加减，解决此类题目的关键是熟练掌握整式的变化，从而计算得出答案．
21．写一个关于x的二次三项式 ﹣x2+3x﹣2 （使它的二次项系数为﹣1，一次项系数为3，常数项为﹣2）．
考点：
多项式．2825459
专题：
推理填空题．
分析：
根据多项式次数的定义求解．由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，二次三项式是指次数为2的3个单项式的和．
解答：
解：
关于x的二次三项式是指次数为2的3个单项式的和，例如：
﹣x2+3x﹣2；
故答案是：
﹣x2+3x﹣2．
点评：
本题考查了多项式的定义．需注意：
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
22．（2005•泉州质检）有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是 ﹣ab7 ．
考点：
多项式．2825459
专题：
规律型．
分析：
由多项式的特点可知，该多项式是加减替换，a从最高次方向最低次方递减，b从最低次方到最高次方递增．由此可知第八项是﹣ab7．
解答：
解：
因为a的指数第一项为8，第二项为7，第三项为6…
所以第八项为1；
又由于两个字母指数的和为8，偶数项为负，
所以第8项为﹣ab7．
点评：
此题考查的是对多项式的规律，通过对多项式的观察可得出答案．
23．如果x|m|﹣1y2﹣（m﹣3）xy+3x为四次三项式，则m= ﹣3 ．
考点：
多项式．2825459
分析：
先根据题意列出方程组，再求出m的值即可．
解答：
解：
∵x|m|﹣1y2﹣（m﹣3）xy+3x为四次三项式，∴根据多项式是四次三项式可得，
，解得m=
升级会员 