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不同类型数学模型典型件在数控加工中的应用论文
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第一章概述
数控技术是指用数字化信号（记录在媒介上的数字信息及数字指令）对设备运行及其加工过程进行控制的一种自动化技术，简称NC（NumericalControl），它是自动化技术的基础和关键技术。
数控加工技术是其中的一个分支，它根据零件图样及工艺要求等原始条件编制零件数控加工程序（简称为数控程序）。
1.1数控加工编程技术的发展概况、目前状况及发展趋势
1.1.1数控加工编程技术的发展概况
在1952年，美国帕麦斯（Parsons）公司和麻省理工学院（MIT）合作，研制成功世界上第一台以数字计算机原理为基础的数字控制（NumericalControl）三坐标铣床，很好地完成了直升飞机叶片轮廓检查样板的加工，从而开创了机械加工实现数字化控制的新纪元。
经过几年的发展，在1955年，数字控制机床进入实用化阶段，它在复杂曲面的加工中起了重要的作用。
数控加工技术的出现和应用，同时带动了相应数控加工编程技术的发展。
在1953年，在美国空军的资助下，麻省理工学院电子系研究所在旋风I号电子计算机上实现了自动编程，这就是APT/I（AutomaticallyProgrammedTools）自动编程系统，它是一种专门用于机械零件数控加工的自动编程语言，人们只需对零件的几何形状进行定义，并指定加工路线，计算机就会自动计算出加工的刀具路径，生成NC程序。
这为计算机辅助数控自动编程和CAM技术进一步发展奠定了基础。
60年代的实验室研究，使计算机图形学得到长足的发展。
1966年，出现了第一台供使用的图形显示装置。
70年代初期，以交互式图形操作为主要操作方式的CAD/CAM系统开始进入了早期的实用阶段，开始进入电子、船舶、机械、建筑、化工和轻纺等行业。
这一时期典型的系统有美国洛克希德的CAD/CAM等。
80年代以来，随着计算机软、硬件的飞速发展和现代加工制造需求，进一步促进了计算机辅助技术在机械领域中的广泛应用。
图形工作站（Workstation）的出现，为计算机辅助系统提供了强有力的计算和图形处理功能、直观图形显示和灵活的网络连接能力，使CAD/CAM系统集成成为一个强大的图形交互系统，这为CAD/CAM的集成技术的进一步发展提供了坚实的保障。
如今，随着计算机技术的发展，CAD/CAM技术得到了广泛的应用，它已为企业提供了从设计到制造整体解决方案，使CAD/CAM完全成为机械行业必不可缺的工具。
对于现代数控加工编程系统来说，它己与最初的那种采用批处理的方式，使用不便的编程工具不可同日而语，现己成为一个用户使用接口友好的交互式图形处理系统，它为用户提供了更强的加工编程和工艺处理功能。
1.1.2数控加工编程技术的目前状况
第一代数控自动编程系统APT的出现和发展，为计算机数控自动编程的进一步发展打下坚实的基础，这也是CAM技术发展的雏形。
在计算机辅助制造技术发展的初期，CAM（ComputerAidedManufacturing）主要指计算机自动数控加工编程，经过几十年的发展，现在的计算机辅助制造技术所涉及的内容更多，它的覆盖面更广，除了自动编程外，它还涉及到加工仿真、加工测量，CAPP，FMS和CIMS等方面。
在以下所说的数控编程系统，特指CAM技术中的数控自动编程部分，即狭义的CAM。
以下从几个方面来概述现代CAM的几个主要特点。
1.计算机性能的提高推动了计算机辅助制造技术的发展
从数控自动编程软件开发过程所使用的硬件平台看，它可分为四个发展阶段:
a.在数控自动编程软件开发的初期
以大、中型机为主，运行平台昂贵，使用的成本高，只有极少数实力雄厚的大企业、科研单位才有能力涉及这种先进的技术，它的应用受到极大限制，且用户接口不友好。
b.70年代
计算机硬件的性价比不断上升，以小型机为主的CAM系统进入市场。
这时，CAM系统的价格相对便宜，使用和维护也较为方便，使CAM技术得到较快的发展，开始逐步应用于航空和机械等领域。
此时的编程方式主要以APT语言自动编程为主，它以二维零件图纸为主要编程依据，以走刀轨迹为编程对象，解决了手工编程中无法解决的许多复杂零件的编程难题。
c.80年代一90年代初、中期阶段
从80年代起，随计算机图形技术和硬件技术的发展，出现了专业图形工作站，它有很强的资料计算能力、图形处理能力和系统网络功能。
以图形工作站为基础，构成了功能越来越强的新一代的加工编程系统—图形交互式编程系统。
它以计算机辅助设计（CAD）软件为基础，首先形成零件的图形文件，然后在调用数控编程模块，自动编制加工程序，同时可动态显示刀具的加工轨迹。
其特点是速度快、精度高、直观性好、使用简便。
图形交互式系统的出现进一步推动了计算机辅助技术的发展，为企业提供了从设计到制造的一体解决方案，使CAM的应用进一步普及。
d.90年代中~目前
Intel的奔腾芯片的出现，使微机的性价比得到大幅度的提高，PC可以提供与图形工作站媲美的资料和图形处理速度，使CAD/CAM系统能够处理更复杂的零件模型，编程对象由线框模型向更复杂的曲面模型和实体模型方向发展，使数控加工的自动化和智能化成为可能。
2.计算机辅助制造系统的集成化、智能化和网络化
随着现代计算机技术的飞速发展，计算机辅助制造系统不再是一个单独的学科分支，而是向着集成化、智能化和网络化的方向发展:
a.集成化
CAD与CAPP、CAM的集成是当前CAM技术发展的特征，目的是提高产品的自动化生产的程度，逐步形成一个以工厂生产自动化为目标的CIMS系统（即计算机集成制造系统）。
b.智能化
在机加过程中，要设计编制出一个合理的工艺规程，是一个复杂的工艺过程，要求用户有相当的实践经验；同时，对于在具体加工切削过程，要设计出良好的加工切削方式，也需要有丰富的加工实践经验。
要解决这个问题，单靠目前的CAM技术是达不到的，这需引入人工智能技术，利用其中所提供大量的专家水平的知识与经验，来分析解决这个领域的问题。
c.网络化
（1）共享网络资源
（2）平衡负载
（3）提高系统的性能价格比
3.现代数控自动编程系统中所体现的新技术
a.制造特征（ManufacturingFeature）的引入，为CAM的进一步发展提供了重要的途径。
制造特征技术不仅仅是从特征造型技术的简单衍生。
从设计特征提取的特征信息，不等同于制造特征，它要经过具备一定智能化能力的制造特征识别系统进行识别、分析，才能完成制造特征的建立，最终实现特征编程过程。
因此，特征编程系统还必须有相应的制造工艺数据库作为支撑，在次数据库中，要有相应的工艺过程和工艺参数库等工艺支撑资料为保证。
b.工模板（ManufacturingTemplate）技术的应用
模板技术的机理非常简单，就是针对某种加工类型，提取出经过实践加工验证是正确有效的参数与方法，制作成此类加工的标准模式备用。
当用户需实现此类加工时，只需直接调用（或按需要设置少量系数）此模板，就可以得到工艺合理、系数正确的加工程序。
c.高效的粗加工方案的提供
粗加工自动编程较好地解决了从零件毛坯直接去除大量余量的问题，从而为用户提高工件的加工效率和质量提供了高效的保障手段，这已成为衡量CAM加工功能的一个非常重要的标志。
1.2课题的提出及研究现状
随着计算机技术水平的迅速发展，计算机图形处理能力和数据存储能力都有了很大的提高，普通PC机可以提供与图形工作站媲美的资料和图形处理速度，图形交互式系统在数控加工中得到了更为广泛的应用，弥补了手工编程和ATP语言自动编程的不足，同时也带来了一些新的问题。
目前流行的数控编程系统采用的是面向局部曲面加工的处理方式，它以曲面模型为加工对象，根据曲面几何信息自动生成加工刀具轨迹，使数控加工的自动化、智能化程度得到了好很大的提高。
在计算机图形处理能力和数据存储能力有限的条件下，这种加工方式极大地推动了数控加工的发展。
但随着计算机技术的发展，这种以CAD模型的局部几何特征为目标对象的处理方式，已经成为数控技术向智能化、自动化方向发展的制约因素。
现代数控加工是以模型为对象，以工艺为核心的工程过程，应该采取面向整体模型、面向工艺特征的处理方式。
这种非工程化概念的处理方式会造成一系列的问题。
（1）不能有效地利用CAD模型的几何信息，无法自动提取模型的工艺特征，只能靠人工提取，甚至靠重新模拟计算来取得必要的控制信息，影响了编程质量与效率，致使系统的自动化程度和智能化程度很低。
（2）局部加工计算方式靠人工或半自动进行防过切处理，由于编程对象不是面向整体模型，系统没有从根本上杜绝过切现象产生的可能，因而不适合在高速条件下对安全的要求[1]。
此外，数控加工正朝着CAD/CAPP/CAM集成化的方向发展，为实现系统自动化和智能化提供条件。
零件模型数据的连贯性、完整性、准确性是数控加工系统集成的基础，然而这种面向零件局部曲面的处理方式不利于系统一体化的集成。
针对以上问题，我们应该找到一种更有利于数控加工系统自动化和智能化发展的零件模型，充分分析不同数学模型对数控加工的影响。
近年来，各国研究工作者为建立零件模型进行了长期深入的理论研究和试验探索，并已取得丰硕的成果。
而在数控加工方面，前人已经总结出实体加工是未来数控加工的方向，近年来也出现了不少针对实体零件模型进行智能编程的软件，如MasterCAM、UG、PRO/E、Cimatron、EdgeCAM等。
各软件的数控编程侧重点有所不同，但从中也可以看出实体模型在未来数控加工中的重要地位。
1.3课题内容
1.3.1课题的内容
本课题主要研究线框模型、曲面模型和实体模型这三类数学模型在数控加工中的应用，以及对刀具加工路径、加工精度、加工效率等方面的影响。
主要工作有：
1.在建模软件中建立复杂零件的线框模型、曲面模型和实体模型，要求其复杂程度能满足理论研究的要求；观察不同类型的模型之间的差别，并从理论上分析它们的特点。
2.在数控编程软件中分别对这三种类型的零件模型进行数控编程，注意其加工参数设置的差异以及加工方式的差别。
尝试用不同的方法进行加工，观察刀具路径的细微变化；对编程结果进行加工仿真，分析这三种数学模型对数控加工的影响。
3.分析实体零件模型在STEP-NC、高速加工和五轴加工中的应用，论证实体零件模型是未来数控加工的方向。
4.解决当前工厂中所遇到的复杂模型的建模问题，并运用前面做出的理论研究优化刀具路径，在试验台上完成实际加工，验证前面得出的理论是否正确。
同时对仿真过程与加工过程进行比较，观察二者之间是否存在差异，并分析原因。
1.3.2课题使用的工具
本课题主要使用EdgeCAM智能编程软件来进行相关的试验和研究。
EdgeCAM是由英国Pathtrace工程系统公司开发的一套智能数控编程系统，主要应用在数控铣、数控车和数控线切割等领域。
它采用目前流行的图形交互式自动编程系统，直接面向加工对象，自动生成刀具轨迹。
它具有以下特点：
（1）EdgeCAM提供了众多智能加工策略，从简单的轮廓加工到复杂的曲面加工，从投影加工到残料加工、清根加工、等粗糙度加工等数十种加工策略可供选择；可支持2轴半至5轴联动的铣削、普通车削以及车铣复合加工设备。
其加工范围广，为本次课题研究提供了广阔的试验平台。
（2）实现与CAD系统的无缝链接。
路径公司已经与Autodes、Dassort、UGS、PTC等公司合作，开发出针对与Invneotr、CATIA、SolidWorks、Solidedge、Parasolid、Pro/E等三维CAD实体模型的数据接口，不仅保证了模型数据从CAD环境到CAM环境的完整，而且还可以与这些CAD环境实现联动。
同时为了更好地继承人们对曲面模型编程的思维习惯，还与其他基于曲面模型编程的CAM环境一样，设置了IGES、VDA等中间格式的文件接口。
EdgeCAM超强的兼容能力保证了三维零件模型数据的完整，减小了模型数据丢失对加工的影响，保证研究的准确、顺利进行。
（3）在直接针对实体模型进行编程操作的CAM软件的行列中，EdgeCAM不仅最早进入该领域，而且创造性地引入编程智能化的概念，在实体模型信息保持完整的前提下，做了更多的有益的创新应用，例如：
通过自动定义毛坯、智能化查找加工特征，针对不同加工特征通过成组加工自动加载辅助功能，减少编程操作过程，提高编程效率；
（4）EdgeCAM完备的模拟加工系统具有与专业仿真软件相媲美的功能。
仿真过程中可以有多种显示方式，可以随时进行动态拖动放大等操作，同时还具有过切干涉报警功能，使加工仿真更直观可靠。
第二章三维模型的表现形式及应用
CAM的发展是一个不断吸收和利用CAD及周边相关技术成果而不断发展的过程，它的基本处理方式及编程的目标对象对系统的结构、智能化水平等起着决定性的作用。
CAM系统在APT时代，编程的目标对象为直接计算走刀轨迹。
新一代的CAM系统将采用面向对象、面向工艺特征的基本处理方式，使系统的自动化、智能化程度大大提高。
此外，CAD/CAPP/CAE/CAM系统一体化集成也是影响CAM系统自动化、智能化程度的另一重要因素，而保证各系统间零件模型数据传输的畅通性、一致性和数据完整性，是实现CAD/CAPP/CAE/CAM系统一体化集成的重要前提。
在CAM系统向自动化、智能化发展的进程中，三维零件模型扮演着及其重要的角色，它包含的丰富的数据信息使数控编程更加直观、方便，并为CAD/CAPP/CAE/CAM集成系统承载完整的数据信息，保证各系统所需数据的完整。
本章将重点介绍三维模型的几种数学表现形式，并讨论它们各自的优缺点及其在工程中的应用。
2.1三维模型的表现形式
在图形交互式自动编程系统中，三维零件模型可分为线框模型、曲面模型和实体模型三种表现形式，如图2.1所示。
近几年，人们在实体建模的基础上，除了对几何实体的尺寸、形状加以描述外，附加上工艺信息，例如尺寸公差、表而粗糙度等，研究开发了特征建模技术，以适应CAD/CAM集成环境的需要，称为新一代的建模系统。
2.1.1线框模型
早期计算机图形生成技术中，三维零件模型都是用线框模型来表示。
线框模型主要由点、直线、曲线等组成，不具有面和体的特征，不能进行消隐、渲染等操作，也不能直接产生刀具路径。
由于它具有表示方法简单、数据存储量小、运算速度快的优点，在早期数控加工中部分替代了APT语言编程，使模型2D轮廓铣削的自动化编程得以实现。
同时它也存在着不可克服的二义性缺陷:
1）空间定义缺乏严密性，容易出现二义性理解。
2）缺少线与边、边与体之间关系的信息，即所谓的拓扑信息。
3）不能正确进行消隐、剖切、物性检查等。
2.1.2曲面模型
曲面模型主要由顶点、边线和表面组成，用顶点、边线和表面的有限集合来表示和建立零件的三维模型，表达了零件表面和边界定义的数据信息，有助于对零件进行渲染等处理，有助于系统直接提取有关面的信息生成数控加工指令，因此，大多数CAD/CAM系统中都具备曲面建模的功能。
一般来说，由曲面建模方式生成的零件模型可分割成板、壳单元形式的有限个单元。
如图2.2所示曲面模型实例，可以看出三维曲面模型是由若干个曲面所组成的。
与线框模型相比，曲面模型能够便捷地进行三维消隐、着色处理，能更直观的表达零件的形状。
此外曲面模型能够容纳更丰富的零件几何信息，在目前数控自动编程系统中得到了最为广泛的应用。
然而在建模过程当中，曲面建模实际上是以蒙皮的方式构造零件形体，因此容易在零件建模中漏掉某个甚至某些面的处理，这就是常说的“丢面”。
同时依靠蒙面的方法把零件的各个表面贴上去，往往会在两个而相交处出现缺陷，如重叠或间隙，不能保证零件的建模精度。
此外曲面模型不存在各个表面之间相互关系的信息，因此在数控编程中只能对模型中的一个面进行编程，且不能避开其它表面的干涉，容易造成过切的现象，使加工质量和自动化程度降低。
2.1.3实体模型
实体模型是由一些基本体素通过集合运算和变形操作所生成的一种复杂三维模型，其特点在于三维立体的表面与实体模型同时生成。
由于实体模型能够定义三维物体的内部结构形状，因此能完整地描述物体的所有几何信息和拓扑信息，包括物体的体、面、边和顶点的信息。
其优点在于:
1）可以提供实体完整的信息；
2）可以实现对可见边的判断，实现消隐功能；
3）能顺利实现剖切、有限元网格划分，以及NC刀具轨迹的自动生成。
根据建模目的不同，实体模型的建模方法通常可分为实体建模、特征建模、参数化建模三种形式。
下面分别说明这三种建模方式的特点以及应用范围。
一、实体建模
实体建模的方法有体素法和轮廓扫描法（二维屏幕封闭轮廓在空间平移或旋转形成实体）和实体扫描法（刚体在空间运动以产生新的实体）。
实体建模的计算机内部表达方式（数据的逻辑结构）有:
边界表示法、构造立体几何法、混合建模法和空间单元表示法。
1）边界表示法（Boundary-represent）
它的基本思想是一个实体可以通过它的面的集合来表示，而每一个面又可以用边来描述，边通过点，点通过三个坐标值来定义。
边界表示法强调实体外表的细节，详细记录了构成物体的所有几何信息和拓扑信息，将面、边、顶点的信息分层记录，建立层与层之间的联系。
它的优点是:
有较多的关于面、边、点及其相互关系的信息。
有利于生成和绘制线框图、投影图，有利于计算几何特性，易于同二维绘图软件衔接和同曲而建模软件相关联。
缺点是:
由于它的核心信息是面，因而对几何物体的整体描述能力相对较差，无法提供关于实体生成过程的信息，也无法记录组成几何体的基本体素的元素的原始数据，同时描述物体所需信息量较多，其表达形式不唯一。
2）构造实体几何法（ConstructiveSolidGeometry）
构造实体几何法简称CSG法，是一种通过布尔运算将简单的基本体素拼合成复杂实体的描述方法。
CSG结构生成的数据模型比较简单，每个基本体素无需再分解，而是将体素直接存储在数据结构中。
采用CSG法可以方便地实现对实体的局部修改。
但是，它只能方便的表示物体的构造方式，却小能反映物体的而、边、顶点等有关的边界信息，也不能显式的说明三维点集与所表示的物体在三维空间的一一对应关系。
这种表示方法在数控加工仿真过程中，随着对它的布尔操作的增加，物体将变得越来越复杂，集合运算的中间结果很难再用简单的代数方程表示，输出也不很方便[2]。
3）混合建模法（HybridModel）
混合模式是建立在边界表示法与构造实体几何法的基础上，在同一系统中，将两者结合起来，共同表示实体的方法，如图2.3所示。
以CSG法为系统外部模型，以B-Rep法为内部模型，CSG法适于做用户接口，而在计算机内部转化为B-Rep的数据模型。
混合建模法是在CSG基础上的逻辑扩展，起主导作用的是CSG结构，B-Rep的存在，减少了中间环节中的数学计算量，可以完整的表达物体的几何、拓扑信息，便于构造产品模型。
4）空间单元表示法
空间单元表示法也叫分割法，其基本思想是通过一系列空间单元构成的图形来表示物体的一种方法。
这些单元是具有一定大小的平面或立方体，在计算机内部主要通过定义各单元的位置是否被实体占有来表达物体。
空间单元表示法要求有大量的存储空间，同时它的算法比较简单，可作为物理特性计算和有限元网格划分的基础。
它的最大优点是便于做出局部修改及进行几何运算，用来描述比较复杂，尤其是内部有孔，或具有凸凹等小规则表面的实体。
但是不能表达一个物体两部分之间的关系，也没有关于点、线、面的概念。
实体造型的突出优点是计算机内真正存储了物体的三维几何与拓扑信息,这就使物体体积、面积、重心、惯性矩等的自动计算、隐藏线隐藏面的消除、有限元网格划分、物体截切及碰撞干涉检查、CAD/CAM集成、动画模拟、真实图形显示等成为可能，从而使这一技术在CAD/CAM、模拟仿真、医学、广告、计算机艺术等领域获得了广泛的应用。
但实体造型只存储了形体的几何形状信息，缺乏产品开发全生命周期所需的信息,诸如材料、加工特征信息、尺寸公差、形位公差、表面粗糙度、装配要求等信息，导致CAD/CAPP/CAM集成及更大范围集成的困难。
此外实体造型系统在零部件造型设计时，只能提供不具备工程意义的几何体素的拼合，这种初级的构形手段，不能满足设计、制造对构形的需要，因为设计工程师与制造工程师在设计或考虑一个零部件形状时，总是从那些对设计或制造有意义的基本形体出发，然后加以组合，形成所需的零部件，因此实体造型提供的构形手段不符合工程师的习惯。
二、特征建模
针对上面实体模型的缺点，从20世纪80年代开始，作为实体造型的发展，提出了特征建模（feature-basedmodeling）的思想，并对其进行了深入的研究。
特征建模的主要思想是：
①从构型角度来说，不再将抽象的基本几何体（如图柱、圆锥、球等）作为拼合零件的对象，而是选用那些对设计制造有意义的特征形体作为基本设计元素拼合成零件，例如槽、凹腔、凸台、孔、壳、壁等特征；
②从信息角度来说，特征作为产品开发过程中各种信息的载体，不仅包含了几何、拓扑信息，还包含了设计制造所需的一些非几何信息，如材料信息、尺寸、形状公差信息、热处理及表面粗糙度信息、刀具信息、管理信息等，这样的特征就包含了丰富的工程语义，可以在更高的信息层次上形成零部件完整的信息模型。
由上述思想所形成的特征建模有以下特点：
（1）建立的零部件模型不仅包括了几何信息，还包括了下游活动（计算机辅助工艺过程设计、数控编程等）所需的信息，形成了完备的产品信息模型,从而为与各种应用系统的集成打下了良好基础。
（2）能以工程师所熟悉的方式进行设计,比实体造型有更高的设计效率。
（3）能充分展现设计者的设计意图，包含了丰富的加工信息，为数控加工自动化和智能化提供了条件。
特征模型的出现，使数控编程过程中加工工艺方法的选择与刀具轨迹的计算实现自动化，真正实现图形交互式自动编程系统CAD/CAPP/CAM一体化集成的设计加工思路[3]。
三、参数化建模
进入20世纪80年代中期，CV公司提出了一种比无约束自由造型更新颖的算法:
“参数化实体造型方法”。
其特点是:
基于特征、完全约束、全数据相关尺寸驱动设计修改。
Pro/E是第一个采用参数化技术的CAD软件，它第一次实现了尺寸驱动零件设计修改。
参数化造型技术的实质是实现人机交互式的智能化设计。
参数化造型设计的主要内容是在不同的集合元素或特征信息之间建立尺寸关联或集合特征约束关系，特别适合于通用零件或机器的设计。
用参数化技术创建3D模型时.通过两种方法进行参数化造型：
（1）通过定义特征尺寸标注。
在特征尺寸间建
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