弦截法非线性方程.docx

弦截法非线性方程.docx

《弦截法非线性方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弦截法非线性方程.docx（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

弦截法非线性方程

一、科学计算的算法及其举例应用和利用MATLAB自带函数实现科学计算法：

弦截法非线性方程实例:

采用弦截法求方程lgx+x＝2在区间［1，4］上的一个根。

1.算法说明弦截法的算法过程如下：

（1）过两点（a,f（a））,（b,f（b））作一直线，它与x轴有一个交点，记为x1..

（2）如果f（a）f（x1）<0,过两点（a,f（a））,（x1,f（x1））作一直线，它与x轴的交点记为x2，

否则过两点（b,f（b））,（x1,f（x1））作一直线，它与x轴的交点记为x2；

（3）如此下去，直到|xn-xn-1|<ε，就可以认为xn为f（x）=0在区间［a,b］上的一个根。

xk-1-a?

?

x=a-f（a）,f（a）f（x）<0kk-1?

?

f（xk-1）-f（a）?

?

（4）Xk的递推公式为：

?

?

且xk-1-b?

xk=b-f（b）,f（a）f（xk-1）>0?

?

?

f（xk-1）-f（b）?

?

x1=a-b-af（a）f（b）-f（a）

在MATLAB中编程实现的弦截法的函数为：

Secant.功能：

用弦截法求函数在某个区间的一个零点。

调用格式：

root=Secant（f,a,b,eps）.

其中，f为函数名；a为区间左端点；b为区间左端点；eps为根的精度；root为求出的函数零点。

2．流程图弦截法流程图

实例流程图：

开始输入条件：

sqrt（x）+log（x）-2积分区间：

（1,4）调用Secant进行运算输出结果>>r=1.8773结束

3．源程序代码

functionroot=Secant（f,a,b,eps）if（nargin==3）eps=1.0e-4;

end

f1=subs（sym（f）,findsym（sym（f））,a）;f2=subs（sym（f）,findsym（sym（f））,b）;if（f1==0）root=a;

end

if（f2==0）

root=b;

endif（f1*f2>0）disp（'两端点函数值乘积大于0！

'）;return;

elsetol=1;

fa=subs（sym（f）,findsym（sym（f））,a）;fb=subs（sym（f）,findsym（sym（f））,b）;root=a-（b-a）*fa/（fb-fa）;

while（tol>eps）r1=root;

fx=subs（sym（f）,findsym（sym（f））,r1）;s=fx*fa;if（s==0）

root=r1;

else

if（s>0）

root=b-（r1-b）*fb/（fx-fb）;else

root=a-（r1-a）*fa/（fx-fa）;endend

tol=abs（root-r1）;

end

end实例源代码：

r=Secant（'sqrt（x）+log（x）-2',1,4）运行结果：

r=

1.8773

二、分析单自由度阻尼系统的阻尼系数对其固有振动模态的影响

1．流程图

2.源程序代码：

3.运行结果：

三．Appollo卫星的运行轨迹

1.流程图

2.源程序代码：

函数文件：

结束[t,y]=ode45（'appollo',[0,20],x0,options）输入初值

开始绘制图形plot（y（:

1）,y（:

3））

命令文件：

3.运行结果