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浅谈如何培养小学生数学纠错能力
浅谈如何培养小学生数学纠错能力
金山小学 刘俊
小学生在数学学习中出错应该算是常事，学生时时会出现这样那样的算错、抄错、遗漏、混淆、思路偏差等差错。
皮亚杰曾经说过，学习是一个不断犯错误的过程，同时又是一个不断通过反复思考导致错误的缘由并逐渐消除错误的过程。
怎样纠正这些产生的错误，培养小学生数学纠错能力呢？
我认为：
一、培养学生的反思能力。
在教学中，我发现从表面上看，往往学生是懂了，像是理解了，但实际却远非如此。
当时的“懂”，是在教师的引导下实现的，学生是被动“听会”的，被老师“讲”会的。
学生只是依着葫芦画瓢，知识仅仅走到了短时记忆领域，是一种浅层次的识记，而没有把新旧知识联系起来，并内化为自己的东西。
也就是说，学过的知识还没有融入自己的知识体系。
“学而不思则罔”。
“感觉懂”并不一定真正理解，曾经懂得和会做的某些题，能否被自己真正掌握，还取决于自己是通过什么方式而“会做”的。
对于没有充分思考过的知识进行死记硬背，只能获得肤浅的表面印象，而想当然的东西是很难做到记忆持久的，也不可能形成能力。
要培养学生反复思考的习惯，让学生在学习的过程中，学会运用所学的知识来认识现实的事例。
学生运用知识所能认识的事实越多，对知识的理解就越深，掌握就越牢固。
经过这样的方式掌握的知识，即使中间有些东西会出现遗忘，但只要学生稍加努力就会记起。
在教学中应创设情境让学生尽可能获得由“不知“到”知”的体验，真正做到让学生通过自己的思考来学习数学。
在教学中可从学生的实际出发，多问几个为什么，善于设疑，通过环环相扣、逐层深入的问题序列来引导学生反思，培养学生的质疑能力。
在解题过程中，可从这几个方面对学生进行反思训练：
反思审题是否正确，防止看错、读错、抄错；反思所运用的概念、法则、公式等知识的正确性如何；反思自己的思维方法是否正确合理，若不合理，该如何调整，若方法合理，是不是捷径；反思数学问题本身有何特点，特别注意挖掘隐含条件，谨防考虑不周出错；反思结果是否合理，运用估算判断答案是否符合题意等等。
二、教给学生检验的方法。
在教学实践中，要让学生养成主动检查、自觉验算的习惯和主动订正、及时交作业的习惯。
有的学生较草率，写完作业即交，从不进行检查，我就及时找他们谈话，先从思想上对他进行教育，然后再教给他们检验的方法。
如对于应用题的检验，可以用读一读题目、画一画图形等途径来审清题意；有时也可以让学生换一种解法，看看结论是否相同，想想所运用的概念、法则、公式等知识的正确性如何；想想计算结果是否符合实际或先粗略估计正确结果的取值范围，如计算结果不在此范围之内，说明解答有误；用方程或比例解题时，是否写上解、设，计算结果是否带单位名称，答句是否完整等。
我还经常让学生互相进行检验，互相检查、互相促进，从而使学生答题的准确率得到提高。
学生常犯错误的关键之处，经历教师的引领示范及其相互评价，使学生在潜移默化中掌握一些解题和检验的技巧，提高了自我纠错能力。
三、利用错误资源，提高纠错能力
“成功的教学所需要的不是强制，而是激发兴趣。
”“而学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣”。
“错误”也是一种教学资源。
这种思想无疑体现了新课程的这一理念，学习错误是一种来源于学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料，它来自于学生、贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。
善于挖掘并运用教学中形形色色的“错误”，将给我们的课堂教学带来勃勃生机与活力，有效促进学生的发展。
在教学中我把学生作业、练习和考试中出现的一些错误现象集中到一起，板书、观察、反思自己相关问题，上演了一出“马小虎”找“小马虎”。
虽然行动中没有点名，但每种现象都有所指，在学生的一阵阵的笑声中，领悟到出现这些问题的根本原因，汲取了教训。
在不知不觉中提高了纠错能力。
另外我要求每位学生都准备一本“纠错题集”。
每天将做错的习题整理到“纠错题集”上，要求不用写正确答案。
一有时间，拿出来做。
对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把容易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习，把请求老师或问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。
每位同学的“纠错题集”中的记录都要标上日期，由小组长每周检查一次，并收集较有代表性的错题进行交流。
总之，学习是一个渐进的、不断的纠错过程，纠错是学习中不可或缺的一部分，是达到学习目标的一种有效手段。
只要能有计划、有目的地引导学生去分析、改正错误，必定会让学生形成良好的学习习惯和做事认真的态度。
也相应地会提高学生的学习成绩。
培养四年级学生数学纠错能力的意义与对策
发布时间：
2010-10-04 来源：
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四年级是培养孩子学习能力的关键期，开始从被动的学习主体向主动的学习主体转变，这一时期孩子的逻辑和抽象思维能力开始增强，归类、对比、推理等能力开始增强，对数学学习中产生的错误有了一定的分析能力，这时培养学生的纠错能力将会起到事半功倍的作用。
作为一名数学老师，每次改作业时的心情可以说是错综复杂，有时会为学生的精彩解法赞叹不已，为他们的认真书写，正确作业高兴万分；但有时确是非常怒火，甚至暴跳如雷，因为学生错了不该错的题目，他们的粗心大意让我们这些做老师的真是心理不是滋味。
“怎样纠错”，成了我们同行经常探讨的话题，“怎样提高他们的纠错能力”更是值得我们思考的。
一、对数学学习中出现的问题及原因分析
在小学生的数学学习过程中，经常会出现这样那样的错误，而且往往越简单越容易出错，有的错误甚至连学生本人都莫名其妙，最后只能用“太马虎了，不认真”这几个字概括了事。
我也是经常在思考这些错误引起的原因。
首先、孩子们大多都有一个习惯，就是做完作业或考试后就以为自己做过的题目都是正确的。
从来都没有想到检查一下自己做的题目是否存在错误，也就是不会检查错误。
其次、孩子们大多都有点麻痹思想，对待简单的题目往往重视不够，细心程度也不够，而对一些有难度的题目则认真和细心的程度要高一些，所以就会出现一些学生在考试中简单的题出现了错误，而难题没有错误。
二、在四年级培养学生纠错能力的意义
四年级是儿童成长的一个关键期，在小学教育中正好处在从低年级向高年级的过渡期，生理和心理特点变化明显，是培养学习能力、情绪能力、意志能力和学习习惯的最佳时期。
四年级是培养孩子学习能力的关键期,随着大脑发育的成熟，思维发展水平由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，抽象逻辑思维逐渐成为一种重要思维形式，这是一个由量变到质变的飞跃过程，小学四年级是这个飞跃过程的关键时期。
这一时期孩子的逻辑和抽象思维能力开始增强，归类、对比、推理等能力开始增强，对数学学习中产生的错误有了一定的分析能力，这时培养学生的纠错能力将会起到事半功倍的作用。
其次把培养学生的数学纠错能力作为培养学生良好学习习惯，形成学习方法的切入口和落脚点，通过培养学生的纠错能力，促使学生减少数学学习中不必要的错误，提高学习的效率，获得发展。
三、培养四年级学生的纠错能力的对策
（一）创设纠错情境
错误是正确的先导，失败是成功之母，在数学教学中合理的“设置错误”，能使学生发现错误，产生“质疑”，在纠正错误的过程中透过表面现象，抓住问题本质，全方位、多角度、多层次地分析、研究、解决问题，从而激发学生强烈的求知欲望，帮助学生理解认识问题的本质，培养学生的发散思维能力和反思能力。
如在教学三角形的定义时，先让学生从原先对三角形的认识来说说什么样的图形叫三角形。
有学生说：
“有三条线围成的图形。
”马上有学生补充：
“必须是封闭图形。
”又有学生反驳：
“它已经围成了，不用再说封闭图形。
”同学都点头称是，但又补充是线段而不是线。
这时的定义在学生的不断反思中已经比较完整了。
于是我请他们根据他们自己设置的定义把三角形画出来，看看还有什么疑问。
过了一会，一学生怯生生地拿起他画的三角形问我：
“老师，我这算不算围成了呢？
”我把问题抛给学生，经过争论，他们达成一致，在刚才的定义中须添加一句说明：
每相邻两条线段首尾相连。
通过设错、纠错使学生对三角形的概念有了深刻的理解，并体验走出误区的成功喜悦，明确知识间的联系，领悟概念的内涵。
通过引导、分析让学生的认识由表象到本质从简单到复杂，体现数学“思维体操”的作用和教育的价值。
（二）在纠错中反思
反思是学生自觉地对自身活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程，是辩证思维的一种体现。
学生做错题目，其原因是多种多样的，有粗心大意看错题目的，有笔误写错数字或符号的，有受思维定势影响而出错的，有考虑不周全而出错的。
在实际教学中，教师应把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？
为什么错？
然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。
例如我在教学“小数加减法”时遇到这样一道题：
100-13-23-53,有些学生是这样做的:
100-（13+23+53）=100-100=0于是我便把错误的做法写在黑板上让学生反思：
这道题错了没有？
错在哪里？
为什么错？
学生通过反思，很快得出由于受“凑整”思维定势的影响，把13+23+53的结果错算成了100。
还要让学生及时反思一下，通过这次改错，你有什么收获？
让学生总结以后计算要细心，学习要有严谨的态度，不能想当然等等。
这样既纠正了错误，又培养了学生良好的学习态度和习惯，帮助学生树立了纠错追因的意识，发挥了其潜在的教育价值。
因此，教师应让学生明白，不能整天忙于做题，而应适时进行解题后的反思。
（三）建立纠错本
纠错，事实上是一个"自我否定"的过程，一般不可能靠一、二次的订正就能在认识上真正得以纠正。
因此，我让学生给自己准备了一本纠错本，把平时犯的错误记下来，纠错本分三块内容：
症状，治疗方案和治疗结果。
症状一栏主要是学生摘录平时自己比较典型的错，治疗方案一栏则是学生反思错误原因，治疗结果则是通过自己的反思把正确的结果记录下来，并且经常拿出来看看，想想错在哪里，为什么会错。
如有同学分析一道计算题131-46+54=131-（46+54）=131-100=31时写道：
因受到凑整的诱惑，没有看清计算符号，随后他在后面的治疗结果中给出了正确答案是131-46+54=85+54=139
每次面批订正作业，我都会让学生站在我身边，手拿纠错本，自我分析错题错在哪里，出错的题到底该怎样去思考，必须用自己的语言完整的说出来。
通过这样的办法，我能迅速知道学生理解的漏洞在哪里，并及时为其补上，让他再正弄懂题目，扎扎实实的纠错。
反思有助于弄清问题的实质，反思有助于提高能力，良好的数学题感正是反思总结培养起来的。
孩子们经常翻看纠错本，错误一目了然，而犯错的几率就会大大下降。
当然在纠错本的建立初期，教师要多做集体反思，提高学生纠错的能力，能深入地进行反思。
而不是以“我马虎，我粗心算错了”这样肤浅的理由来分析错误的原因。
通过引导学生分析研究错误的原因，寻找治“错”的良方，在知错中改错，在改错中防错，弥补了学生在算法上的缺陷，提高了计算及解决问题的的准确性，增强思维的严谨性。
在这方面我们还有很多值得去思索、去探究。
《利用“错题”培养小学生数学自我反思能力》的课题
[日期：
2009-03-25]
来源：
本站原创 作者：
舒洪小学樊文丽
[字体：
大中小]
《利用“错题”培养小学生数学自我反思能力》的课题
研究报告
一、课题的提出
《数学课程标准》指出：
在及时帮助学生克服困难，跨越障碍后，要及时帮助学生反思取得的成功经验。
小学时期是学生思维由形象到抽象、由具体到逻辑思维发展的重要阶段，尤其是小学中、高年级学生已经能够初步用批判的、审慎的目光去看待周围的事物，他们的思辨能力逐步增强，已初步具备了反思能力培养的基础。
长期以来，课堂学习过于重视学习内容而忽视学习行为,而小学生的思维活动又具有内隐性和自动化的特点。
多数学生在思考复杂问题时很少意识到自己的思维过程，不能独立地认识自己思维过程的正确与否,缺乏反思意识和反思能力。
教师在教学中也往往忽视对学生反思意识的培养，发现错题只知纠正答案，而不注重引导、挖掘错误的成因。
小学生如果具有反思能力，就能逐渐成为自律学习者,进行自觉有效地学习，从而增强责任心、自信心，使自己的学习从旁观者成为参与者，在纠错、改错中自然地感悟道理，领悟方法，增长才干和智慧，塑造完美的人格。
所以培养学生的反思能力具有重要的意义，是小学数学教学活动的重要内容之一，教师在日常的教学中要有意识地加强引导、训练和培养。
基于此，我们开展了本课题的研究。
二、研究的预期目标
本课题通过对小学生利用“错题”培养反思能力，培养学生在做完作业后能自觉地反思，在错题出现后能利用纠错集、反思日记写出感想，写出错误的原因等，使学生在反思中真正领悟数学的思想、方法，优化数学认知结果，发展数学思维能力，培养反思习惯和创新意识，提高学生的数学素质，预期达到以下目标：
1.增强学生的反思意识，促进学生学习习惯的养成。
2.提高学生自主学习的能力，促进学生学会学习。
3.养成学习的独立性，促进创新思维，提高学习效率。
三、课题研究的原则
（1）主体性原则}`
认知活动是学生自身的高级心理活动,对这个活动进行认知调控,认识自己,认识自己所进行的活动无疑是主体意识的表现。
所以,教师要告诉学生反思的重要意义,教给他们基本的方法,提供必要的训练,通过反馈,矫正,使之内化,把学习者的主体能动性充分发挥出来。
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（2）渐进性原则
反思活动是渐进的，从他律到自律，从单维到多维，从浅显到深入，从简单到复杂。
正基于此，我们在对学生训练时，切勿急躁，遵循规律，分析阶段，逐步实行。
既要有序，又要有层，让学生在反思活动中养成反思习惯，提高反思能力。
（3）可操作性原则
自我反思的操作既要考虑到能够及时反馈，便于操作，又要顾及学生的年龄特点和心理特点；既要体现数学学科特点，又能让学生理解和接受。
（4）个性化原则
对学生采取针对性辅导，使不同条件和潜能的学生有机会在不同的角度，不同层面上反思，获得相应发展。
（5）教育性原则
教育性原则要求教师在研究过程中始终要注重培养学生积极进取的精神，尊重学生的人格，树立正确的世界观、人生观、价值观。
四、课题研究步骤
（1）2006年2月——2006年3月前测。
我们确定五年级的学生作为课题研究对象，进行前测。
并统计其结果。
（2）2006年4月——2007年6月开展利用“错题”培养小学生数学自我反思能力的教学改革。
①在课堂中捕捉错误，反思创新。
②摆正心态,收集错题，分析错因。
有作业的地方就有错误,让学生知道失败乃成功之母。
及时的搜集作业中的错题并进行分析错因。
③利用典型错题,培养学生的反思能力。
利用收集到真实的错题，让学生进行分析，自主探索，在合作交流中逐步找出错因。
④体验“错题集”“反思日记”带来的好处，养成习惯。
（3）总结阶段：
20007年9月，课题总结，撰写实验报告。
五、课题研究的方法
本课题采用调查、观察、文献、统计、经验总结、个案研究等方法进行研究。
六、初步成果
本课题通过研究取得如下成果：
（一）增强了学生的反思意识，促进了学生学习习惯的养成。
1.学生具有了反思自己作业中错误的习惯。
以前学生对作业和试卷中的错题，多数依赖性的改正。
现在明确反思不仅能及时改正错误，还能优化已有的认识，提高自己的知识水平。
一发现错题，就会分析并反思自己错误的原因，并能从不同的角度去审视题目，并在错题旁写出错误原因和经过反思后的正确答案。
（见附件1）
2.学生能用发展的观点去分析问题。
以前在课堂中，学生发现自己的观点，被他人质疑，就不敢出声。
通过反思性训练后，学生会去分析他人的意见，反思自己的观点，并能第二、第三……次的去阐述自己正确的观点，或肯定他人的正确性，说出自己错误的原因。
基础比较好的、表达能力较强的学生反思也比较深刻些，表达能力较弱的学生也能说上一、二句。
3.坚持写数学日记。
通过实践训练后，学生也发现数学日记能促进数学知识的掌握和能力的培养。
能通过写数学反思日记把自己在课堂中、试卷中、课外的数学错题进行自我分析，甚至向老师提出问题，探究个为什么？
（见附件2）
（二）提高了学生自主学习的能力，促进了学生“学会学习”。
通过反思性学习的实践，我们体会到，这种学习方式首先是让学生“动”起来（即主动参与），其次是让学生“想”起来（即探究），教与学的合作中，营造了既有科学性又有人文性的环境，在数学过程中注重学生独立思考和自主学习的能力培养，使教与学的重心从获取知识，转向“学会学习”、掌握学习方法。
（三）增强了学生学习的独立性，促进了创新思维的发展，提高了学习效率。
在教学过程中，我们既指导学生合作学习，又培养学生学习的独立性，具有自己的见解和思想，反思学习的整个过程是学生自主独立活动的过程，它是通过自我分析、自我评价，获得自我体验。
它是建立在学生具有内在学习动机基础上的“想学”和建立在学生意志努力基础上的“坚持学”。
实践证明了学生在反思中能根据不断变化的学习情况修改和调整自己的学习策略，提高了学习效率。
测试使我们了解到学生通过各种反思性学习，体会到数学与生活的紧密联系，而且在学生的数学日记中体现出数学思考方法。
（见附件）
七、具体实施过程：
（一）理解新知对比反思
课堂教学中，学生不可避免会发生错误。
可以这样说，只有认知活动，就会有错误发生。
在教学过程中，过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生拓展认知范围、发现新知识的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压制乃至被扼杀。
所以，在课堂教学中，我们要及时地引导学生利用错误进入积极地思考、探究、倾听与评判状态，让思维“动”起来。
如：
教《平行四边形的面积》一课时。
（见附件）
第一步：
教师提出要求：
请同学们拿出课前老师发给你的纸（纸上印有同样的平行四边形），你能想办法求出纸上这个平行四边形的面积吗？
怎么计算平行四边形的面呢？
第二步：
汇报交流：
经过学生的独立思考和自主探究后，出现了4种答案：
生1：
35平方厘米。
生2：
28平方厘米。
生3：
40平方厘米。
生4：
32平方厘米。
这时，没有急于肯定或否定某种方案，而是问了一句“这些结果是怎样求出来的呢？
”学生经过再次思考、对比发现是错误的，就采取①“错误优先”原则，②各抒己见，③对执交锋，④深究错因的四步展开讨论，学生在讨论中思维发生碰撞，使学生看到问题的不同侧面，同时对自己和他人的观点进行反思和修正。
让学生在错误中尝试，创新。
（二）习题自查分层反思
在课题实施前通过和个别学生进行谈话，调查分析了解到学生做完习题能自觉进行反思的只占12%（见附件），大部分学生做完作业就把作业交给老师批改，错了，返回订正，再送回老师批改……有的甚至要这样循环来回数次。
为了使学生都能自觉的学会反思，我们关注各个层次的学生，对于学习一般的学生，就采用“一看、二想、三算、四查”的方法进行反思自查。
一看：
要求仔细地看，读懂题目的意思；二想：
想方法或计算法则；三计算：
认真算一算；四检查：
检查过程、检查结果。
对于优生，我们要求在作业完成后不要急于上交，而是要给自己提三个层次的问题：
1、我今天的作业与昨天相比怎么样，进步了？
还是退步了？
（浅层次的反思）2、我认真检查了吗？
我都做对了吗？
（中层次的实践反思）3、当学生反思习惯的养成达到一定水平时，可以引导学生这样问自己：
这道题有没有别的解决办法？
（深层次的质疑反思）如果题目还有其他解法就写在旁边。
如：
一列火车小时行60千米，照这样速度，行完全程千米，需要几小时？
常规解法是先求速度，再求时间；而同学根据乘法、等分及包含除法的意义又得出以下两种求解方法：
如：
一列火车小时行60千米，照这样速度，行完全程千米，需要几小时？
常规解法是先求速度，再求时间：
A先求1千米所需的时间,再求行完千米所需的时间:
÷60×
B先求千米里面包含几个60千米,再求行完千米
所需的时间:
×（÷60）
（三）典型错题集体反思
在实际教学中，我们应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？
为什么错？
然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。
于是我要求每位学生都准备一本“错题集”，这是一条很好的培养学生反思习惯的途径。
如这是五年级洪小学生的错题集：
题 目
分析错误原因
订 正
x-16=18
=18+16
=34
这是书写格式错误，它是受脱式计算格式的影响。
解方程的x每步都不可少，并且等号要对齐。
x-16=18
x=18+16
x=34
16x=4
x=4
这里的x是一个因数，应该用积（4）除以另一个因数（16），由于粗心大意，认为能整除得4。
16x=4
x=4÷16
x=0.25
23-2x=3
2x=23+3
2x=26
x=13
这里是已知差和被减数求减数。
应该用被减数减去差，本题用被减数加上差，不等于减数。
23-2x=3
2x=23-3
2x=20
x=10
有了错题集后，我定期从学生的“错题集”中选出有代表性的错题，让学生在课堂上进行剖析，充分暴露解题思路，讨论错误原因。
在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思、回顾，培养学生批判性数学思维品质。
在实践中，我们分“容错——救失——利导”三步走：
1.容错。
学完分数除法和小数加减法的四则运算后，当晚的作业中我布置了一道该类型的题目，÷（+）。
2.救失。
数学课上，我从学生的作业本中找出原题的两种不同的算法：
÷（+）÷（+）
=÷（+）=÷+÷
=÷=×+×
=×=6+
==
让学生观察后思考，到底哪一种算法是正确的，为什么？
学生发言交流很快统一了意见：
第一种方法肯定正确，因为它完全是根据混合运算顺序进行计算的；而第二种算法不符合运算定律和性质，用估算分析，÷+÷的商都比原题的结果大，因为被除数一定时，除数越小，商就越大。
至此，这道题的数学似乎可以了结，但我觉得还应该再进一步的思考。
3．利导。
我抛出两个问题：
①你认为是什么原因造成这类题出错？
②你觉得这道题的计算要注意什么？
生1：
我觉得可能是受到某些题目的影响，这两类题好像“双胞胎”，但实质上却有很大差别。
生2：
出错的同学可能对运算定律和运算顺序掌握得不够熟练。
生3：
我觉得做题时先要认真看题，弄清题目特征，然后选择合适的方法进行计算。
在教学中，我们容错，让学生以“错”引“思”，以“错”促“思”，通过错误去体验、去发现、去获得知识，并在此过程中不断提高自身的反思能力。
（四）勤写日记课后反思
在新课程实施中，教师需要成为反思型教师，学生需要成为反思型学生。
反思是一种习惯和意识，不断的反思，才会不断地进步。
学生反思，完善认知，学会数学地思考。
“学习是学生自己的事情”，关键在于学生自己的内化，教师只是引导者、帮助者。
于是，我就引导学生写反思日记。
让学生在反思日
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