小学数学公式及知识点总结.docx
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小学数学公式及知识点总结
一、惯用数量关系计算公式：
1、加数＋加数＝和和－一种加数＝另一种加数
2、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
3、因数×因数＝积积÷一种因数＝另一种因数
4、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
5、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
6、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
7、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
8、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
9、单产量×数量＝总产量总产量÷数量=单产量总产量÷单产量=数量
10、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工效＝时间工作总量÷时间＝工效
二、图形计算公式和线：
直线：
没有端点，可以向两端无限延长。
射线：
只有一种端点。
可以向一端无限延长。
线段：
有两个端点。
射线和线段都是直线一某些。
两点之间，线段最短。
垂线、垂足
两条直线相交，有一种角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线垂线，其交点叫垂足。
从直线外一点到直线所画线段中，垂线最短。
角：
锐角（不大于90度角）、直角（等于90度角）、钝角（不不大于90度而不大于180度角）、平角（等于180度角）、周角（等于360度角）
平行线：
在同一平面内两条不相交直线，叫做平行线。
面积和地积：
面积是用来表达一种物体表面或者平面大小。
地积就是土地面积。
体积和容积（容量）
体积：
用来表达物体所占空间大小，叫做体积。
容积：
一种容器所能容纳物体体积，叫做容积或容量。
三角形面积＝底×高÷2公式S=a×h÷2
正方形面积＝边长×边长公式S=a×a
长方形面积＝长×宽公式S=a×b
平行四边形面积＝底×高公式S=a×h
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=（a+b）h÷2
内角和：
三角形内角和＝180度。
长方体体积＝长×宽×高公式：
V=abh
长方体（或正方体）体积＝底面积×高公式：
V=abh
正方体体积＝棱长×棱长×棱长公式：
V=aaa
棱长总和：
长方体棱长和=（长+宽+高）正方体棱长和=棱长×12
圆周长＝直径×π公式：
C＝πd＝2πr
圆面积＝半径×半径×π公式：
S＝πr2
圆柱表（侧）面积：
圆柱表（侧）面积等于底面周长乘高。
公式：
S=Ch=πdh＝2πrh
圆柱表面积：
圆柱表面积＝底面周长乘高再加上两头圆面积。
公式：
S=Ch+2S=Ch+2πr2
圆柱体积：
圆柱体积等于底面积乘高。
公式：
V=Sh
圆锥体积＝1/3底面×积高。
公式：
V=1/3Sh
1、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a
2、正方体V:
体积a:
棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形C周长S面积a边长周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长×宽S=ab
4、长方体V:
体积s:
面积a:
长b：
宽h:
高
（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×宽×高V=abh
5、三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah
7、梯形s面积a上底b下底h高面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2
8、圆形S面积C周长πd=直径r=半径
（1）周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr
（2）面积=半径×半径×n
9、圆柱体v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径c:
底面周长
（1）侧面积=底面周长×高
（2）表面积=侧面积+底面积×2（3）体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径体积=底面积×高÷3
熟记下列正反比例关系：
正比例关系：
正方形周长与边长成正比例关系；长方形周长与（长+宽）成正比例关系。
圆周长与直径成正比例关系；圆周长与半径成正比例关系；圆面积与半径平方成正比例关系
三、和差问题公式：
总数÷总份数＝平均数（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数
和倍问题和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或和－小数＝大数）
差倍问题差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）
四、植树问题：
1、非封闭线路上植树问题重要可分为如下三种情形：
⑴如果在非封闭线路两端都要植树,那么：
棵数＝段数＋1＝全长÷棵距－1全长＝棵距×（棵数－1）棵距＝全长÷（棵数－1）
⑵如果在非封闭线路一端要植树,另一端不要植树,那么：
棵数＝段数＝全长÷棵距全长＝棵距×棵数棵距＝全长÷棵数
⑶如果在非封闭线路两端都不要植树,那么：
棵数＝段数－1＝全长÷棵距－1全长＝棵距×（棵数＋1）棵距＝全长÷（棵数＋1）
2、封闭线路上植树问题数量关系如下：
棵数＝段数＝全长÷棵距全长＝棵距×棵数棵距＝全长÷棵数
五、盈亏问题
（盈＋亏）÷两次分派量之差＝参加分派份数
（大盈－小盈）÷两次分派量之差＝参加分派份数
（大亏－小亏）÷两次分派量之差＝参加分派份数
六、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间
七、追及问题
追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间
八、流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2
九、浓度问题
溶质重量＋溶剂重量＝溶液重量溶质重量÷溶液重量×100%＝浓度
溶液重量×浓度＝溶质重量溶质重量÷浓度＝溶液重量
十、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%
涨跌金额＝本金×涨跌比例折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）
利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）
十一、单位换算：
高档单位与低档单位：
计量单位较大叫做高档单位，计量单位较小叫做低档单位。
高、低档单位是相对，
没有单个高、低档单位名数。
长度单位：
一公里=1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
面积单位：
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
1平方千米=100公顷1公顷=100公亩1公亩=100平方米
1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米
体积单位：
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升
1立方千米=立方米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米重量单位：
1吨=1000公斤1公斤=1000克
时间单位：
一世纪=1一年=四季度一年=12月一年=365天（平年）一年=366天（闰年）
一季度=3个月一种月=3旬（上、中、下）一种月=30天（小月）一种月=31天（大月）
一星期=7天一天=24小时一小时=60分一分=60秒
一年中大月：
一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）
一年中小月：
四月、六月、九月、十一月（四个月）
公历年平年、闰年
平年：
把公历年份除以4（这里不是整百公历年份）有余数时，就把这一年叫做平年，计365天。
其中二月份有28天。
闰年：
把公历年份除以4（这里不是整百公历年份）余数为零时，就把这一年叫做闰年，计366天。
其中二月份有29天。
如果年份是整百，则除以400，再看余数。
时刻与时间：
时刻表达一天内某一种特指时候，例如上午8时30分开会，这里“8时30分”这是时刻。
时间表达两个是期或两个时刻间隔。
例如，做作业用去30分钟，这里“30分钟”就是时间。
特殊分数值：
=0.5=50%=0.25=25%=0.75=75%=0.875=87.5%
十二、算术
十进制：
此计数法是世界各国惯用一种记数办法。
特点是相邻两个单位之间进率都是十。
10个较低单位等于1个相邻较高单位。
常说“满十进一”，这种以“十”为基数进位制，叫做十进制。
加法：
把两个数合并成一种数运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，成果叫“和”。
减法：
已知两个加数和与其中一种加数，求另一种加数运算，叫做减法。
减法是加法逆运算。
其中“和”叫“被减数”，已知加数叫“减数”，求出另一种加数叫“差”。
乘法：
求n个相似加数和简便运算，叫做乘法。
其中相似这个数及n个这样数都叫“因数”，成果叫“积”。
除法：
已知两个因数积与其中一种因数，求另一种因数运算，叫做除法。
除法是乘法逆运算。
其中“积”叫做“被除数”，已知一种因数叫做“除数”，求出来另一种因数叫做“商”。
加、减法运算定律
加法互换律：
两个数相加，互换两个加数位置，和不变，叫做加法互换律。
加法结合律：
三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一种数，其和不变。
这叫做加法结合律。
在减法中，被减数、减数同步加上或者减去一种数，差不变。
在减法中，被减数增长多少或者减少多少，减数不变，差随着增长或者减少多少。
反之，减数增长多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增长多少。
在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。
乘、除法运算定律
乘法互换律：
两个数相乘，互换两个因数位置，积不变。
这叫做乘法互换律。
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一种数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
乘法分派律：
两个数和（或差）与一种数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。
这叫做乘法分派律。
乘法其她运算定律
一种因数扩大若干倍，必要把另一种因数缩小相似倍数，其积不变。
除法运算定律---商不变性质
两个数相除，被除数和除数同步扩大或者缩小相似一种数（0除外），商大小不变。
乘法意义
一道乘法算式普通有下面几种意义：
一、求几种相似加数和是多少？
例如：
27×13，表达求13个27和是多少？
也可以表达求2713倍是多少？
二、求一种数若干倍是多少？
例如：
27×0.3或者?
?
意义：
求27十分之三是多少？
除法意义
一道除法算式，普通有下面几种意义：
1、一种数里有几种除数。
简称“包括除法”。
例如，24÷3表达24里面包具有几种3。
2、一种数是另一种数多少倍。
例如：
24÷3，表达24是3多少倍？
3、把一种数平均提成若干份，每份是多少？
简称“等分除法”。
例如：
24÷3，表达把24平均提成3份，每份是多少？
4、已知一种数几分之几是多少，求这个数。
例如：
?
?
，表达：
已知一种数三分之一是24，求这个数。
整除与除尽
整除：
甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。
就说甲数能被乙数整除。
除尽：
甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。
就说甲数能被乙数除尽。
整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。
例如：
1÷5＝0.2，叫除尽，但不叫整除。
由于商是小数。
又如：
10÷3＝3……1，既不叫整除，（由于余数不为零）也不叫除尽。
1、加法互换律：
两数相加互换加数位置，和不变。
2、加法结合律：
a+b=b+a
3、乘法互换律：
a×b=b×a
4、乘法结合律：
a×b×c=a×（b×c）
5、乘法分派律：
a×b+a×c=a×b+c
6、除法性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
7、除法性质：
在除法里，被除数和除数同步扩大（或缩小）相似倍数，商不变。
O除以任何不是O数都得O。
简便乘法：
被乘数、乘数末尾有O乘法，可以先把O前面相乘，零不参加运算，有几种零都落下，添在积末尾。
8、有余数除法：
被除数＝商×除数+余数
十三、方程、代数与等式
等式：
等号左边数值与等号右边数值相等式子叫做等式。
等式基本性质：
等式两边同步乘以（或除以）一种相似数，等式依然成立。
方程式：
具有未知数等式叫方程式。
一元一次方程式：
具有一种未知数，并且未知多次数是一次等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式例法及计算。
即例出代有χ算式并计算。
代数式：
用字母表达式子叫做代数式。
如：
3x=ab+c代数就是用字母代替数。
分数：
把单位“1”平均提成若干份，表达这样一份或几分数,叫做分数。
分数大小比较：
同分母分数相比较，分子大大，分子小小。
异分母分数相比较，先通分然后再比较；若分子相似，分母大反而小。
分数加减法则：
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘法则：
用分子积做分子，用分母积做分母。
分数乘整数，用分数分子和整数相乘积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘积作分子，分母相乘积作为分母。
分数除法则：
分数除以一种数（0除外），等于乘这个数倒数。
一种数除以分数，等于这个数乘以分数倒数。
分数基本性质：
分数分子和分母同步乘以或除以同一种数（0除外），分数大小不变。
分数没有基本单位：
不同分数，有不同分数单位。
没有一种共同原则量，就没有基本单位。
分数通分、约分
通分：
把几种单位不同分数，化成相似单位，且大小不变分数，叫做通分。
约分：
把一种分数化成同它相等，分子、分母较小分数，叫做约分。
分数单位
分子为1，分母不为零真分数，就叫这个分数分数单位。
例如：
?
?
分数单位是?
?
，它有7个这样分数单位。
又如?
?
分数单位是?
?
，它有13个这样分数单位（将带分数化成假分数）。
分数化有限小数判断办法
一种分数能否化成有限小数，重要看分母（这里分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2或5”。
掺杂任何其她质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限小数。
例如：
?
?
、?
?
、?
?
等都能化成有限小
数。
?
?
、?
?
、?
?
都不能化成有限小数。
倒数概念：
1.如果两个数乘积是1，咱们称一种是另一种倒数。
这两个数互为倒数。
1倒数是1，0没有倒数。
真分数：
分子比分母小分数叫做真分数。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等分数叫做假分数。
假分数不不大于或等于1。
带分数：
把假分数写成整数和真分数形式，叫做带分数。
十四、比
什么叫比：
两个数相除就叫做两个数比。
如：
2÷5或3:
6或1/3比前项和后项同步乘以或除以一种相似数（0除外），比值不变。
什么叫比例：
表达两个比相等式子叫做比例。
如3:
6＝9:
18
比例基本性质：
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
解比例：
求比例中未知项，叫做解比例。
如3:
χ＝9:
18
正比例：
两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相相应比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们关系就叫做正比例关系。
如：
y/x=k（k一定）或kx=y
反比例：
两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相相应两个数积一定，这两种量就叫做成反比例量，它们关系就叫做反比例关系。
如：
x×y=k（k一定）或k/x=y
十五、百分数
百分数：
表达一种数是另一种数百分之几数，叫做百分数。
百分数又叫百分率或比例。
百分数是特殊分数。
特性是分母为100，采用符号“％”（叫做百分号）来表达。
分子可以是整数，也可以是小数。
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同步在背面添上百分号。
其实把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同步把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数，普通先把分数化成小数（除不尽时，普通保存三位小数），再把小数化成百分数。
其实，把分
数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数换算。
百分率
两个相似量比比值，用百分数和形式表达时，这个比值叫做这两个量百分率，也叫比例。
普通“××率”就是百分数。
如“出勤率”等。
精确数与近似数（近似值）
与实际状况完全符合数，叫做精确数。
与实际状况接近而有一定误差数，叫做近似数（或叫近似值）。
名数与不名数
量数与计量单位名称合起来叫做名数。
例如：
7米、18公斤、9时25分等都叫名数。
没有带单位名称数，叫做不名数。
如2、4、6、8等，都叫不名数。
单名数与复名数
只具有一种计量单位名称名数叫做单名数。
例如7米、18公斤等都叫做单名数。
具有两个或者两个以上同类计量单位名称名数，叫做复名数。
例如：
2米3分米5厘米，8小时33分，8吨8公斤等都叫复名数。
十六、倍数与约数
约数和倍数
当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数倍数，乙数是甲数约数。
这两个概念都是相对而存在。
一种自然数，不存在与否倍数与约数。
例如：
“3是约数”，就是一种错误说法。
只能是对3、6、9、……等数而言，是其中某个数约数。
最大公约数：
几种数公有约数，叫做这几种数公约数。
公因数有有限个。
其中最大一种叫做这几种数最大公约数。
最小公倍数：
几种数公有倍数，叫做这几种数公倍数。
公倍数有无限个。
其中最小一种叫做这几种数最小公倍数。
互质数：
公约数只有1两个数，叫做互质数。
相临两个数一定互质。
两个持续奇数一定互质。
1和任何数互质。
通分：
把异分母分数分别化成和本来分数相等同分母分数，叫做通分。
（通分用最小公倍数）
约分：
把一种分数分子、分母同步除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：
分子、分母是互质数分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必要化成最简分数。
质数（素数）：
一种数，如果只有1和它自身两个约数，这样数叫做质数（或素数）。
质数（素数）与合数：
一种数约数只有1和它自身数叫做质数，也叫素数。
反之，一种数约数除了1和它自身以外，尚有其她约数，这个数就叫合数。
1与否质数？
由于1约数只有1个，因此1既不是质数，也不是合数。
公约数：
几种数公有约数，叫做公约数。
它个数是有限，既有最大，也有最小。
互质数：
两个数公约数只有1，而没有其她公约数，这两个数就叫互质数。
质数与互质数：
这两个概念没有什么联系。
两个质数，不能必定就是互质数。
只有两个不相似质数，才干肯
定是互质数。
此外，两个合数既也许是互质数，也也许不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。
质因数：
把一种合数分解成几种质数相乘形式，这样质数叫做质因数。
分解质因数：
把一种合数分解成几种质数相似形式，就叫做分解质因数。
公倍数：
几种数公有倍数，叫做公倍数。
它个数是无限，只有最小，没有最大。
最大公约数：
几种数公有约数中，最大一种就叫做这几种数最大公约数。
最小公倍数：
几种数公有无限个倍数中，最小一种，就叫做这几种数最小公倍数。
能被2整除判断办法
一种数能否被2整除，只要看这个数末尾与否有0、2、4、6、8这五个数其中一种即可。
能被5整除判断办法
一种数能否被5整除，只要看这个数末尾与否有0、5这两个数其中一种即可。
能被3整除判断办法
一种数能否被3整除，只要看这个数各个数位上数字和能否被3整除。
倍数特性：
2倍数特性：
各位是0，2，4，6，8。
3（或9）倍数特性：
各个数位上数之和是3（或9）倍数。
5倍数特性：
各位是0，5。
4（或25）倍数特性：
末2位是4（或25）倍数。
8（或125）倍数特性：
末3位是8（或125）倍数。
7（11或13）倍数特性：
末3位与别的各位之差（大-小）是7（11或13）倍数。
17（或59）倍数特性：
末3位与别的各位3倍之差（大-小）是17（或59）倍数。
19（或53）倍数特性：
末3位与别的各位7倍之差（大-小）是19（或53）倍数。
23（或29）倍数特性：
末4位与别的各位5倍之差（大-小）是23（或29）倍数。
倍数关系两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
互质关系两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
两个数分别除以她们最大公约数，所得商互质。
两个数与最小公倍数乘积等于这两个数乘积。
两个数公约数一定是这两个数最大公约数约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除不不大于3质数，成果一定是1或5。
整除
如果c｜a，c｜b,那么c｜（a±b）
如果,那么b｜a，c｜a
如果b｜a，c｜a,且（b,c）=1，那么bc｜a
如果c｜b，b｜a，那么c｜a
合数：
一种数，如果除了1和它自身尚有别约数，这样数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
质因数：
如果一种质数是某个数因数，那么这个质数就是这个数质因数。
分解质因数：
把一种合数用质因数相成方式表达出来叫做分解质因数。
小数
自然数：
用来表达物体个数整数，叫做自然数。
如：
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……
整数：
自然数都是整数，整数不都是自然数。
小数：
小数是特殊形式分数。
但是不能说小数就是分数。
纯小数：
小数整数某些为零小数，叫做纯小数。
个位是0。
混小数（带小数）：
小数整数某些不为零小数叫混小数，也叫带小数。
各位不不大于0。
循环小数：
一种小数，从小数某些某一位起，一种数字或几种数字依次不断重复浮现，这样小数叫做循环小数。
如3.141414
不循环小数：
一种小数，从小数某些起，没有一种数字或几种数字依次不断重复浮现，这样小数叫做不循环小数。
如3.
无限循环小数：
一种小数，从小数某些到无限位数，一种数字或几种数字依次不断重复浮现，这样小数叫做无限循环小数。
如3.141414……
无限不循环小数：
一种小数，从小数某些起到无限位数，没有一种数字或几种数字依次不断重复浮现，这样小数叫做无限不循环小数。
如3.……
循环小数
小数某些一种数字或几种数字依次不断地重复浮现，这样小数叫做循环小数。
例如：
0.333……，1.……都是循环小数。
纯循环小数
循环节从十分位就开始循环小数，叫做纯循环小数。
例如：
，?
?
。
混循环小数
与纯循环小数有唯一区别：
不是从十分位开始循环循环小数，叫混循环小数。
例如，?
?
，?
?
。
有限小数
小数小数某些只有有限个数字小数（不全为零）叫做有限小数。
无限小数
小数小数某些有无数个数字（不包括全为零）小数，叫做无限小数。
循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。
例如，圆周率π也是无限小数。
分数
表达把一种“单位1”平均提成若干份，取其中一份或几份数，叫做分数。
（提成0份在此不讨论）
真分数
分子比分母小分数叫真分数。
假分数
分子比分母大，或者分子等于分母
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