在反复实验中观察不确定现象教案.docx
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在反复实验中观察不确定现象教案
11.3.1在反复实验中观察不确定现象1
【教材分析】
本节教材安排了抛掷一枚硬币两枚硬币以及转盘这三个实验，希望学生通过动手实验和观察数据，发现不确定现象的发生并完全没有规律可循，体会随着重复实验次数的增大，事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势，可以由此来预测机会的大小，了解用稳定后的频率值估计事件发生的机会的合理性。
【教学目标】
知识与技能目标：
1、借助实验，进一步体会随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性；
2、获得“在相同实验条件下，随着实验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐趋于稳定”的认识；
3、体会随机事件中所隐含的确定性内涵。
过程与方法目标：
1、通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能；
2、经历对不确定事件确定性内涵的认识过程，培养学生透过现象看本质的思维习惯，培养思维的深刻性。
情感态度目标：
1、经历动手实验和课堂交流的课程，提高数学交流的水平，发展探索合作的精神；
2、经历对实际问题的解决过程，感受到数学的有趣和有用，并在解决过程中体会成功的乐趣。
【重点难点】
重点：
通过大量实验，体会随着重复实验次数的增大，事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势，可以由此来预测机会的大小。
难点：
逐步培养学生的随机观念。
关键点：
动手实验和观察数据来发现不确定现象的发生并非完全没有规律可循的，抓住重复实验这一关键问题，让学生就实验的方法和步骤展开讨论与交流。
【教学过程】
一、复习引入
我们已经学习了确定事件与不确定事件，知道了现实生活中有许多不确定事件。
例如“抛硬币”游戏，在硬币未抛出之前，我们无法预测每次抛出的结果，这是一个不确定事件。
那么不确定事件是否就无规律可寻了呢？
下面让我们通过实验探索不确定现象背后隐含的规律。
思路，以帮助我们有效地解决因式分解的问题，下面我们先看一个具体的问题。
二、拓展延伸
阅读书上：
116页的
下面是一位同学在游戏中获得的数据，他已经将这些数据填入统计表，并绘制了折线图。
抛掷次数
50
100
150
200
250
300
350
400
出现正面的频数
26
53
72
94
116
142
169
193
出现正面的频率
52.0%
53.0%
48.0%
47.0%
46.4%
47.3%
48.3%
48.3%
抛掷次数
450
500
550
600
650
700
750
800
出现正面的频数
218
242
269
294
321
343
369
395
出现正面的频率
48.4%
48.4%
48.9%
49.0%
49.4%
49.0%
49.2%
49.4%
观察折线统计图15.1.1，
实验次数在少时，如50次时，实验的频率变化比较大，表现出“波澜起伏”，但是到了190次以后实验的成功率变动明显减小，表现为“风平浪静”，差不多都稳定在0.50这条水平线附近。
同学们可能会想如果再做400次这样的实验，肯定又会得到另一张成功率的折线图，但是，不用担心，随着实验次数的增加成功率的折线图都会表现出“先波澜壮阔后风平浪静”的特点，而且最后差不多稳定在0.50的水平线的附近。
成功率有这样趋于稳定的特点，所以，我们以后就用平稳时的成功率表示这一随机事件的可能性即机会。
当抛掷次数很多以后，出现正面的频率是否比较稳定？
师：
观察折线统计图，随着抛掷次数的增多，出现正面的频率是否比较稳定，折线稳定在哪个值附近？
生：
当实验次数超过600次后，出现正面的频率稳定在50%的附近。
表中给出了一些著名科学家在抛硬币实验中的一部分资料，请先将空白处填写完整，再说说你从这些数据中有什么发现？
实验者
抛硬币次数
出现正面次数
出现正面频率
蒲丰
4040
0.5069
德莫根
4092
2048
费勒
4979
0.4979
皮尔逊
12000
0.5016
皮尔逊
12012
0.5005
罗曼诺夫斯基
80640
39699
答案：
从上至下依次填入的是：
2048，0.5005，10000，6019，24000，0.4923从这些数据中还可以发现，当实验次数很大时，出现正面的频率逐渐稳定于50%左右。
师：
从上面的实验中我们可以发现当实验次数很大时，出现正面的频率逐渐稳定于50%左右，那么同学知道为什么会稳定在50%左右，而不是20%，30%吗？
学生讨论：
生：
我想可能因为币只有正、反两面，所以每个面出现的频率各占50%。
师：
同学们说得很有道理。
思考：
如果换成其他的实验，我们也能发现类似的现象吗？
实验2：
抛掷两枚硬币，看看当抛掷次数很多以后，“出现两个正面”和“出现一正一反”这两个不确定事件的频率是否也会比较稳定。
师：
在开始实验前，请同学们思考以下问题。
（1）在硬币未抛出之前，你能否预测每次抛出的结果？
假如你已经抛掷了1000次，你能否预测第1001次抛掷的结果？
（2）你能预测出现两个正面的频率和出现一正一反的频率吗？
（3）在实验过程有哪些问题需要注意？
（4）你能设计一个统计表来记录实验中的数据吗？
学生讨论：
请同学们分成两个小组，一个同学抛掷硬币，另一个同学记录数据，每人抛10次，将实验结果记录下来。
学生实验，教师巡视，对学生进行指导。
实验结束后，利用电脑的统计功能，将全班同学的数据进行汇总，将汇总结果填入下表。
抛掷次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
出现两个正面的频数
出现一正一反的频数
出现两个正面的频率
出现一正一反的频率
抛掷次数
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
出现两个正面的频数
出现一正一反的频数
出现两个正面的频率
出现一正一反的频率
教学利用电脑将上表中的数据制成相应的折线图，用两种不同的颜色分别画出相应的两条折线，观察统计图所反应出来的规律。
师：
从这幅中同学们观察出了什么规律？
生：
抛掷两枚硬币出现“一正一反”的频率逐渐稳定在50%左右；而“出现两个正面”的频率逐渐稳定在25%左右。
师：
这与你们实验前预测的结果是否一致？
有没有预测正确的同学？
请谈谈你预测这个结果的理由好吗？
生：
我考虑了抛掷两枚硬币可能出现的结果有：
两个均为正面，两个均为反面，一个正面一个反面。
师：
那么出现两个正面和一正一反的频率为什么不是1/3，而是25%和50%呢？
学生讨论：
师：
我们可以把两个硬币编上号：
1号、2号，在记录实验结果时可以将1号、2号出现的正反面按顺序记录，如1号正，2号反记为（正、反），那么还可以出现1号反，2号正，则记为（反、正）。
抛掷两枚硬币一共可能出现的结果有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反）四种情况，因此每种情况出现的频率都应为1/4，即25%，而一正一反包含了（正、反）、（反、正）两种情况，因此出现频率应为50%，而不是1/3。
思考：
在上面的实验中，如果把硬币换成瓶盖，那么还会逐渐稳定吗？
稳定数值还会是50%，25%吗？
学生讨论：
换成瓶盖频率还是会逐渐稳定，但稳定的数值不一定是25%或50%，这应该与瓶盖的构造有关。
师：
对这个问题，同学们可以课件做一下实验，看看结果是否与你们预测的相同。
【课堂小结】
在前面的实验中，我们可以发现，虽然每次抛掷的结果是随机，无法预测的，但随着实验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件出现的频率逐渐稳定到某一个数据值，我们可以用平隐时的频率估计这一事件在每次抛时发生的可能性，即机会。
五、作业
126页习题11.3第1、2题
11.1.2在反复实验中观察不确定现象
（2）
【教学目标】
1、使学生通过实验，观察了解频率会随着实验次数的而趋于稳定。
2、使学生通过讨论，观察实验结果体会用频率稳定值估计机会的合理性。
3、使学生初步掌握实验的基本程序、方法，培养它们的探索意识，合作精神。
【重点难点】
重点：
通过实验使学生理解用频率的稳定值估计机会的合理性。
难点：
动手实验中，寻找实验规律。
关键点：
把握住实验方法、步骤、画出折线图，直观地体现实验规律，趋势。
【教具准备】：
转盘大小各一个，设计见课本P98，转盘甲（小），转盘乙（大）,实验数据统计表，投影仪。
【学具准备】
自制大小不一的转盘，设计见课本。
【教学过程】
一、创设情境，游戏引入
用力旋转图15.1.3所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果你想让指针停在蓝色上，那么选哪个转盘能使你成功的机会比较大？
分析：
如果随着旋转的次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色上的频率都逐渐稳定下来。
那么就容易选择了。
学生分四人小组进实验记录实验结果。
点评：
应首先做好实验前的准备工作，弄清实验步骤，小组合作方法，数据累计的约定，明确各自的分工，并对实验结果进行预测。
注意实验中要尽可以使转盘上的指针充分地转动。
在小组合作和各小组合作时应注意累计值的组距，按需要组距来合并各小组之间的实验数据、并在累计的过程中引导观察实验结果。
即：
频率值会随着实验次数的增加而趋于稳定，或者两个频率值都趋于1/4、两个机会都是1/4等。
并且明确实验中的转盘大小，指针位置，转速等不影响实验的最终结果。
请你和同学们一起做这个实验，将实验结果填入表15.1.3，并在图15.1.4中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线。
旋转次数
50转
100转
150转
200转
250转
300转
350转
400转
450转
小转盘停在蓝色上的频数
大转盘停在蓝色上的频数
小转盘停在蓝色上的频率
大转盘停在蓝色上的频率
我们发现_______________________________________________。
思考
1．从实验结果中你得出了哪些结论？
2．有同学说，转盘乙大，相应地，蓝色部分的面积也大，所以选转盘乙成功的机会比较大。
你同意吗？
3．还有同学说，每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，成功的机会都是50％，所以随便选哪个转盘都可以。
你同意吗？
4．如果不做实验，你能语言图15.1.5所示的转盘指针停在红色上的机会吗？
学生讨论：
生：
（1）在实验结果中我发现两个转盘“停在蓝色上”的频率逐渐稳定在25%左右。
（2）这个同学的说法是错误的。
转盘乙大，蓝色部分和红色部分的面积都比转盘甲大，但这两个扇形的面保的比例是1：
3，甲转盘中蓝色部分和红色部分的面积比也是1：
3，所以转到蓝色的机会大小和转盘大小没有关系和面积的比例有关系。
（3）这个同学的说法也不正确，原因同上。
（4）根据上面的分析，红色区域和蓝色区域各占一半，我们可以预测转盘停在红色的机会约占5）%。
师：
同学们的分析都相当精彩。
通过上面的实验我们发现不确定事件发生的机会是有大小的，有的是可以进行预测的。
实验4：
准备20张小卡片，上面分别写好1到20，然后将卡片放在袋子里搅匀，每次从袋中出一张卡片，记录下结果，然后放回搅匀再抽。
（1）将实验结果填入下表。
20
40
60
80
100
120
…
出现2的倍数的频数
出现3的倍数的频数
出现5的倍数的频数
出现2的倍数的频率
出现3的倍数的频率
出现5的倍数的频率
（2）根据上表中的数据绘制折线图并观察规律。
（3）在实验前能否预测实验的结果，怎样解释你的预测？
随堂练习：
1．抛掷一枚六面体的质地均匀的骰子，1点朝上的机会为，6点朝上的机会为。
2、下面是两个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，通过多次实验，转盘停止后，指针指向黄色区域的机会是（）
A1/4，1/6B1/4，1/3C1/3，1/6D1/3，1/3
【课堂小结】
1、通过实验理解用频率稳定值估计机会的合理性，明确两个频率值都与转盘大小，指针位置、速度等无关，且等于1/4。
2、只有通过无数次实验才能从中发现隐含的规律。
【教学反思】
本节课重在通过实验，发现随机事件中隐含的规律，随着实验次数的增加，频率逐渐趋于稳定。
教学中你是否关注了培养学生收集、描述、分析数据的技能；是否注重了培养学生合作探索的能力，与人合作的能力。
五、作业
复习题：
4，5，11
11.1.3在反复实验中观察不确定现象3
广州市第113中学钟添琼
【教学目标】
4、使学生通过本节对不均匀材料的实验问题有一个认识，感受到只有实验才是预测某些随机事件发生的机会的必要手段。
5、体会钉类种类的不同，则实验的条件也不同。
理解实验的精确程度与实验的次数有着密切的关系。
6、掌握初步的实验方法，和提高探索能力。
【重点难点】
重点：
通过对不均匀材料的实验问题，加深理解；只有实验才是预测某些随机事件发生机会的必要手段。
难点：
对本节实验的材料、规律的认识。
关键点：
抓住实验的本质，抛掷实验材料进行分析，通过统计表和折线图直观地进行探索、寻找实验结果。
【教具准备】：
两枚不同形状的图钉，投影仪多媒体
【学具准备】
两枚不同形状的图钉（其中一枚图钉形状师生都有）
【教学过程】
一、回顾
1、通过前几节的学习，体会到哪些实验思想？
如何估计机会大小？
怎样才能得到机会的估计值？
2、前面的几节课的实验结果是否可以在实验前预测出来？
也就是说，不做实验，就可以推测出事件发生的机会？
3、前面的问题实验中，你学会了什么？
二、回顾
1、问题提出：
一枚图钉被抛起后钉类触地的机会有多大？
你能不能通过实验预测出来？
教师活动：
提出问题。
学生活动：
思考回答（不能）
2、探索解决问题的方法：
通过创设实验活动的情境，用频率估计机会的大小。
3、构建实验：
请同学们拿出一枚图钉（相同形状）分别记录抛掷40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、360次、400次、440次、480次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图。
教师活动：
操作投影仪，提出实验问题。
学生活动：
抛掷图钉，记录实验数据据，绘制折线图。
教学方法：
投影显示“构建实验问题”，小组合作，递增累计实验数据，探索规律。
点评：
应首先做好实验前的准备，师生共同讨实验方法、步骤、采集数据的方法。
因课堂时间的限制，实验中也可以采取“四人学习小组”累加实验数据，为了在有限的时间增大实验数据，也可以将各小组数据累加。
注意图钉形状要相同，抛掷的方式要相同。
一般分成四个大组，每组12人左右。
各大组的图钉要相同。
三、探索规律，解决问题
1、问题提出：
（1）请同学们根据实验结果估计一下钉尖触地的机会是百分之几？
（2）和其他三组进行交流，看看得出的结果是否一样，为什么？
（3）如果四个大组的同学采用四种不同的图钉进行抛掷实验，那么①所得的实验数据能累加吗？
为什么？
②钉类触地的百分数有什么不同，（同样的抛掷次数）？
为什么？
2、探索解决问题的方法：
通过上述个人实验或合作实验可以看出：
（1）通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的，比如同样的方式抛掷同一种图钉。
（2）在相同的条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但各人所得的值也并不一定相同。
（3）通常是通过观察频率折线图的变化趋势再结合理性的分析来得到实验结果。
四、全课小结提高认识
1、通过个体实验或合作实验，观察、分析实验的结果，体会到图钉是一种不均匀的实验材料，机会的估计值是无法用公式计算解决或主观臆断的，只能求助于实验，这就显示出实验是预测某些随机事件发生的机会的必要手段。
2、图钉的种类不同，则不能当作是相同条件下进行的实验，因此也不能将其实验结果累加。
3、到底要做多少次实验才能得到可靠的机会估计值？
这个问题没有确定的答案，主要取决于我们想要达到的精度。
五、作业
书上124页的练习：
1，2
126页习题11.3第3、4，5题
请大家阅读126一文，这对学习本节是有启发的
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