中考数学旋转专题练习50题有答案.docx
《中考数学旋转专题练习50题有答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学旋转专题练习50题有答案.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中考数学旋转专题练习50题有答案
2017年中考数学旋转专题练习（50题有答案）
旋转0题
一、选择题：
1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
ABD
2如图，将△AB绕点逆时针旋转80°，得到△D，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（）A．0°B．60°．40°D．30°
3下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
4下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）
A1个B2个3个D4个
如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）
A．B．．D．
6在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）
A33B﹣33﹣7D7
7下列各点中关于原点对称的两个点是（）
A．（﹣，0）和（0，）B．（2，﹣1）和（1，﹣2）
．（，0）和（0，﹣）D．（﹣2，﹣1）和（2，1）
8如图，在△AB中，∠AB=90°，将△AB绕点A顺时针旋转60°得△ADE，则∠EAB的度数为（）A．20°B．2°．28°D．30°
9下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
10如图,△AB中,AB=4,B=6,∠B=60°,将△AB沿射线B的方向平移,得到△A′B′′，再将△A′B′′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A4，30°B2，60°1，30°D3，60°
11下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
12下列图形中，是中心对称图形的是（）
ABD
13下列四个说法，其中说法正确的个数是（）
①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心;
②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度;
③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等;
④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化
A1个B2个3个D4个
14正方形ABD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABD绕点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为（）A（，0）B（0，7）（，1）D（7，0）
1如图，AD是△AB的中线，∠AD=4°，把△AD沿着直线AD对折，点落在点E的位置．如果B=6，那么线段BE的长度为（）A．6B．6．2D．3
16如图，在△AB中，∠AB=90°，∠AB=30°，AB=2．将△AB绕直角顶点逆时针旋转60°得△A′B′，则点B转过的路径长为（）A．B．．D．π
17在等边△AB中，D是边A上一点，连接BD，将△BD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若B=，BD=4．则下列结论错误的是（）A．AE∥BB．∠ADE=∠BD
．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9
18如图，边长为1的正方形ABD绕点A逆时针旋转4°得到正方形AB11D1，边B11与D交于点，则四边形AB1D的面积是（）
AB－1D
19如图,已知△AB中,∠AB=90°,A=B=2,将直角边A绕A点逆时针旋转至A′，连接B′，E为B′的中点，连接E,则E的最大值为（）
AB+1+1D+1
20如图,正方形ABD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若E=3,且∠EF=4°，则F长为（）
A2B3D
二、填空题：
21请写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形，你所写的平面图形名称是．（写一个即可）
22如图所示，在平面直角坐标系中，△AB三个顶点的坐标（0，0）、A（3，4）、B（，2）．将△AB绕原点按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1，则点A1的坐标是．23在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是．
24如图，直线=-x＋4与x轴、轴分别交于A，B两点，把△AB绕点A顺时针旋转90°后得到△A/B/，则点B′的坐标是．
2如图，将Rt△AB绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′，连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠B的度数为____（导学号02021）
26如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是________．
27如图，把Rt△AB绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′′，点′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′′=．
28点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=．
29P是等边△AB内部一点,∠APB、∠BP、∠PA的大小之比是：
6：
7,将△ABP逆时针旋转，使得AB与A重合，则以PA、PB、P的长为边的三角形的三个角∠PQ：
∠QP：
∠PQ=．
30△AB绕着A点旋转后得到△AB′′，若∠BA′=130°，∠BA=80°，则旋转角等于
31如图,已知Rt△AB中,∠AB=90°，A=6，B=4，将△AB绕直角顶点顺时针旋转90°得到△DE若点F是DE的中点，连接AF，则AF=．
32如图，△AB中，已知∠=90°，∠B=°，点D在边B上，BD=2D．把△AB绕着点D逆时针旋转（0<<180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△AB的边上，那么=．
33如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为34如图，正方形ABD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点若正方形ABD边长为，则A=____．
3如图,在Rt△AB中,∠AB=90°,AB=B=,将△AB绕点逆时针旋转60°,得到△N,连接B，则B的长是．
36如图，在△AB中，AB=A=，B=6，将△AB绕点顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′．若点A′恰好落在B的延长线上，则点B′到BA′的距离为．
37如图，四边形ABD中，AB=3，B=2，若A=AD且∠AD=60°，则对角线BD的长最大值为．38如图，是等边△AB内一点，A=3，B=4，=，将线段B以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段B′，下列结论：
①△B′A可以由△B绕点B逆时针旋转60°得到；
②点与′的距离为4；
③∠AB=10°；
④四边形AB′的面积为6＋3；
⑤S△A＋S△AB=6＋4（3）
其中正确的结论是__．
39如图，P是等边三角形AB内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，P=10，则四边形APBQ的面积为．40如图，在平面直角坐标系中，将△AB绕点A顺时针旋转到△AB11的位置，点B、分别落在点B1、1处，点B1在x轴上，再将△AB11绕点B1顺时针旋转到△A1B12的位置，点2在x轴上，将△A1B12绕点2顺时针旋转到△A2B22的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（1，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．
三、解答题：
41如图，已知A、B是线段N上的两点，N=4，A=1，B＞1．以A为中心顺时针旋转点，以B为中心逆时针旋转点N，使、N两点重合成一点，构成△AB，设AB=x．
（1）求x的取值范围；
（2）若△AB为直角三角形，求x的值．
42△AB在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与轴平行．
（1）①将△AB绕坐标原点顺时针旋转90°得到△A1B11，在图中画出△A1B11；
②求出由点运动到点1所经过的路径的长．
（2）①△A2B22与△AB关于直线l对称，画出△A2B22，并写出△A2B22三个顶点的坐标；
②观察△AB与△A2B22对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P（a，b）关于直线l的对称点的坐标：
．
43如图，正方形中,点F在边B上，E在边BA的延长线上
（1）若按顺时针方向旋转后恰好与重合则旋转中心是点；最少旋转了度；
（2）在
（1）的条下，若,求四边形的面积
44
（1）如图1，点P是正方形ABD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，P=，求∠BQ的度数．
（2）点P是等边三角形AB内的一点，若PA=12，PB=，P=13，求∠BPA的度数．
4探究：
如图1和2，四边形ABD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在B、D上，∠EAF=4°．
（1）①如图1，若∠B、∠AD都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得
EF=BE+DF，请写出推理过程；
②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；
（2）拓展:
如图3,在△AB中,∠BA=90°,AB=A=2,点D、E均在边B上,且∠DAE=4°若BD=1,求DE长．
46在△AB中，AB=A，∠BA=ɑ（0°<ɑ<60°），将线段B绕点B逆时针旋转60°得到线段BD
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；
（2）如图2，∠BE=10°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在
（2）的条下，连接DE，若∠DE=4°，求ɑ的值．
47如图，是等边△AB内一点，A=3，B=4，=，将线段B绕点B逆时针旋转60°得到线段B′
（1）求点与′的距离；
（2）证明：
∠AB=10°；
（3）求四边形AB′的面积．
（4）直接写出△A与△AB的面积和
48如图1，在Rt△AB中，∠B=90°，B=2AB=8，点D、E分别是边B、A的中点，连接DE，将△ED绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现:
①当α=0°时，AE:
BD=；②当α=180°时，AE:
BD=．
（2）拓展探究:
试判断：
当0°≤α＜360°时，AE:
BD的大小有无变化？
请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决:
当△ED旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
49在平面直角坐标系中,为原点,点A（4,0），点B（0,3），把△AB绕点B逆时针旋转，得△A′B′,点A，旋转后的对应点为A′,′,记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①,若α=90°,求AA′的长；
（Ⅱ）如图②,若α=120°,求点′的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条下,边A上的一点P旋转后的对应点为P′,当′P+BP′取得最小值时,求点P′的坐标（直接写出结果即可）
0给出如下定义：
若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）以下四边形中，是勾股四边形的为．（填写序号即可）
①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．
（2）如图，将△AB绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DB=30°，连接AD，D，E．
①求证：
△BE是等边三角形；
②求证：
四边形ABD是勾股四边形．
参考答案
1D
2A
3
4B
A
6D
7D
8D
9B
10B
11
12A
13
14D
1D
16B
17B
18D
19B．
20A
21答案为：
圆．
22答案为：
（-4，3）．
23解：
在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是图形的形状、大小不变，只改变图形的位置．
24答案为：
（7，3）
2答案为：
6°
26答案为：
（0，1）
27答案为：
22°
28答案为：
a+b=1．
29答案为：
3：
4：
2．
30答案为：
0°或210°．
31答案为：
__
32答案为：
70°或120°．
33答案为：
34答案为：
2－
3答案为：
1+．
36答案为：
48．
37解：
如图，在AB的右侧作等边三角形△AB，连接D．∵AD=A，A=AB，∠DA=∠AB，∴∠DA=∠AB，
在△DA和△AB中，，∴△DA≌△AB，∴D=B=2，
∵D+B≥BD，D=2，B=AB=3，∴当D、、B共线时，BD的值最大，最大值为D+B=．
38正确的结论为：
①②③⑤
39解：
连结PQ，如图，∵△AB为等边三角形，∴∠BA=60°，AB=A，
∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，
∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，
∵∠AP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠AP=∠BAQ，
在△AP和△ABQ中，，∴△AP≌△ABQ，∴P=QB=10，
在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，∴PB2+PQ2=BQ2，
∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，
∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．故答案为24+9．40答案为：
（6048，2）．
41解：
（1）在△AB中，∵A=1，AB=x，B=3﹣x．
∴，解得1＜x＜2．
（2）①若A为斜边，则1=x2+（3﹣x）2，即x2﹣3x+4=0，无解．
②若AB为斜边，则x2=（3﹣x）2+1，解得，满足1＜x＜2．
③若B为斜边，则（3﹣x）2=1+x2，解得，满足1＜x＜2．
∴或．42
（1）①画图正确
②=点运动到点1所经过的路径的长==
（2）①画图正确
△A2B22三个顶点的坐标为A2（-，6），B2（-3，1），2（-6，3）
②P（a，b）关于直线l的对称点的坐标为（-a-2，b）
4344解：
（1）连接PQ．由旋转可知：
，Q=PA=3．
又∵ABD是正方形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与重合，即∠PBQ=90°，
∴∠PQB=4°，PQ=4．则在△PQ中，PQ=4，Q=3，P=，∴P2=PQ2+Q2．即∠PQ=90°．
故∠BQ=90°+4°=13°．
（2）将此时点P的对应点是点P′．
由旋转知，△APB≌△P′B，即∠BPA=∠BP′，P′B=PB=，P′=PA=12．
又∵△AB是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与重合，得∠PBP′=60°，
又∵P′B=PB=，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B=60°，PP′=．
因此，在△PP′中，P=13，PP′=，P′=12，∴P2=PP′2+P′2．即∠PP′=90°．
故∠BPA=∠BP′=60°+90°=10°．4【解答】
（1）①解：
如图1，
∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，
∵∠BAD=90°，∠EAF=4°，∴∠BAE+∠DAF=4°，∴∠DAG+∠DAF=4°，即∠EAF=∠GAF=4°，在△EAF和△GAF中∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，
∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；②解：
∠B+∠D=180°，理由是：
把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，
则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，∵∠B+∠AD=180°，∴∠AD+∠ADG=180°，∴、D、G在一条直线上，和①知求法类似，∠EAF=∠GAF=4°，在△EAF和△GAF中∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，
∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；故答案为：
∠B+∠D=180°；
（2）解：
∵△AB中，AB=A=2，∠BA=90°，
∴∠AB=∠=4°，由勾股定理得：
B===4，
把△AE绕A点旋转到△AFB，使AB和A重合，连接DF．
则AF=AE，∠FBA=∠=4°，∠BAF=∠AE，
∵∠DAE=4°，∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠AE+∠BAD=∠BA﹣∠DAE=90°﹣4°=4°，
∴∠FAD=∠DAE=4°，在△FAD和△EAD中
∴△FAD≌△EAD，∴DF=DE，设DE=x，则DF=x，
∵B=1，∴BF=E=4﹣1﹣x=3﹣x，∵∠FBA=4°，∠AB=4°，∴∠FBD=90°，
由勾股定理得：
DF2=BF2+BD2，x2=（3﹣x）2+12，解得：
x=，即DE=．46
（1）30°-0α
（2）△ABE为等边三角形．
证明：
连接AD、D、ED∵线段B绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴B=BD，∠DB=60°
∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°－∠DBE=∠EB=30°－0α
又∵BD=D，∠DB=60°，∴△BD为等边三角形，∴BD=D
又∵AB=A，AD=AD，∴△ABD≌△AD（SSS）．∴∠BAD=∠AD=0∠BA=0α
∵∠BE=10°，∴∠BE=180°－（30°－0α）－10°=0α∴∠BAD=∠BE
在△ABD与△EB中，△ABD≌△EB（AAS）．∴AB=BE又∵∠ABE=60°，∴△ABE为等边三角形．
（3）∵∠BD=60°，∠BE=10°，∴∠DE=10°-60°=90°
∵∠DE=4°，∴△DE为等腰直角三角形．∴D=E=B
∵∠BE=10°，∴∠EB=1°又∵∠EB=30°－0α=1°，∴α=30°
47解：
（1）∵等边△AB，∴AB=B，∠AB=600。
∵线段B以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段B′，∴B=B′，∠′A=600．
∴∠′BA=600－∠AB=∠BA。
∴△B′A≌△B。
∴△B′A可以由△B绕点B逆时针旋转60°得到．连接′，
∵B=B′，∠′A=600，∴△B′是等边三角形．∴′=B=4．
（2）∵△A′中，三边长为′A==，′=B=4，A=3，是一组勾股数，
∴△A′是直角三角形．∴∠AB=∠A′＋∠′B=900＋600=10°．
（3）．
（4）如图所示，将△AB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与A重合，点旋转至″点．
△A″是边长为3的等边三角形，△″是边长为3、4、的直角三角形．
则．4849【解答】解：
（1）如图①，
∵点A（4，0），点B（0，3），∴A=4，B=3，∴AB=，
∵△AB绕点B逆时针旋转90°，得△A′B′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，
∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=；
（2）作′H⊥轴于H，如图②，
∵△AB绕点B逆时针旋转120°，得△A′B′，∴B=B′=3，∠B′=120°，
∴∠HB′=60°，在Rt△BH′中，∵∠B′H=90°﹣∠HB′=30°，
∴BH=B′=，′H=BH=，∴H=B+BH=3+=，∴′点的坐标为（，）；
（3）∵△AB绕点B逆时针旋转120°，得△A′B′，点P的对应点为P′，
∴BP=BP′，∴′P+BP′=′P+BP，作B点关于x轴的对称点，连结′交x轴于P点，如图②，则′P+BP=′P+P=′，此时′P+BP的值最小，∵点与点B关于x轴对称，∴（0，﹣3），设直线′的解析式为=x+b，
把′（，），（0，﹣3）代入得，解得，
∴直线′的解析式为=x﹣3，
当=0时，x﹣3=0，解得x=，则P（，0），
∴P=，∴′P′=P=，作P′D⊥′H于D，
∵∠B′A′=∠BA=90°，∠B′H=30°，∴∠DP′′=30°，
∴′D=′P′=，P′D=′D=，∴DH=′H﹣′D=﹣=，
∴P′点的坐标为（，）．0解：
（1）①如图，
∵四边形ABD是矩形，∴∠B=90°，∴AB2+B2=A2，即：
矩形是勾股四边形，
②如图，∵∠B=90°，∴AB2+B2=A2，即：
由一个角为直角的四边形是勾股四边形，
③有一个角为60°的菱形，邻边边中没有直角，所以不满足勾股四边形的定义，
故答案为①②，
（2）①∵△AB绕点B顺时针旋转了60°到△DBE，∴B=BE，∠BE=60°，
∵在△BE中，B=BE，∠BE=60°∴△BE是等边三角形．
②∵△BE是等边三角形，∴B=E，∠BE=60°，
∵∠DB=30°，∴∠DE=∠DB+∠BE=90°，在Rt△DE中，有D2+E2=DE2，
∵DE=A，B=E，∴D2+B2=A2，∴四边形ABD是勾股四边形．
升级会员 