新人教版七年级数学第十四章.docx
《新人教版七年级数学第十四章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版七年级数学第十四章.docx（33页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
新人教版七年级数学第十四章
14.1.1变量
课型：
新授课 主备：
牛月明审核：
八年级数学备课组
班级:
姓名:
学习目标：
1．知道常量与变量的概念，能根据所给的信息确定常量与变量。
2．自主经历常量与变量概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力。
3．感知生活与数学间的联系，增强自己的数学应用能力。
学习重点：
变量与对应意义下的函数定义。
学习难点：
能根据所给的信息确定常量与变量间关系。
学习过程：
一．学前准备
1．自学课本94页到95页，写下疑惑摘要：
2．填表：
请根据X的值写出Y的相应值
x
1
2
3
4
5
6
y=5x+7
二．自学、合作探究
（一）自学、相信自己
1、汽车以60km/h的速度匀速行驶，先填下表后写出行驶路程y（km）与行驶时间x（h）间的关系式。
x/时
1
2
3
4
5
y/千米
2、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。
（1）计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度，填表：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
（2）请写出用x表示y的式子。
3、每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，电影的票房收入各多少元？
设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
4、要画一个面积为10㎡的圆，圆的半径应取多少？
面积为20㎡呢？
怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r？
5、某汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L。
（1）完成下表
行驶x/km
0
50
100
150
200
300
剩油量y/L
（2）请写出y与x之间的关系式。
（二）思索、交流
1．观察上面各题说出其中变化的量。
2．讨论交流
（1）什么叫变量？
什么叫常量？
（2）说出以上各题中的常量与变量并互相交流。
（三）应用、探究
举出一些变化的实例,指出其中的常量与变量.
三．小结与回顾：
通过本节课的学习，谈谈你自己的收获。
四．自我测试
1、分别指出下列关系式中的常量和变量。
（1）、若直角三角形中的一个锐角的度数为A，则另一个锐角的度数B与A的关系式是B=90-A。
（2）、球的表面积S与球半经r的关系式是S=4r
。
2、一个三角形的底边长5㎝，高h可以任意伸缩，写出面积S随h变化的关系式，并指出其中的常量与变量。
五、拓展延伸：
用长20m的篱笆围成矩形，使举行一边靠墙，另三边用篱笆围成。
（1）、写出矩形面积S（m
）与平行于墙的一边长x（m）的关系，并指出式中的常量与变量。
（2）、写出矩形面积S（m
）与垂直于墙的一边长x（m）的关系，并指出式中的常量与变量。
【教（学）后记】
14.1.2函数
课型：
新授课 主备：
牛月明审核：
八年级数学备课组
班级:
姓名:
学习目标：
1、知道自变量与变量的概念，能根据所给的信息确定自变量与变量。
2、道函数与函数值的概念，能根据所给的信息确定自变量的取值范围和求函数值。
学习重点：
1、变量间的单值对应关系的表示方法。
2、根据所给的信息确定自变量以及确定自变量的取值范围和求函数值。
学习难点：
函数概念的含义的理解。
学习过程：
一．学前准备
1．自学课本95页到99页，写下自己的疑惑之处：
2．回忆
什么叫变量和常量？
二．自学、合作探究
（一）自学、相信自己
1、上节课的每个问题是否都有两个变量？
同一个问题的变量之间有何联系？
联系每个具体问题谈谈你的想法。
2、归纳：
上面问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就
3、观察：
在下面我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x都对应着一个人口数y吗？
中国人口统计表
年份
人口数/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
4、总结：
什么叫自变量、函数、函数值？
5、在前面为问题
（1）中，时间t是量，里程s是t的t=1时函数值s=t=2时函数值s=……
（二）思索、交流
1．观察上节各题说出其中的自变量和函数。
2．讨论交流
一辆汽车的油箱中现有汽油50L。
如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
L）随行驶里程x（单位：
㎞）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/㎞。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量及确取值范围。
（3）汽车行驶200㎞时，油箱中还有多少汽油？
（三）应用、探究
下列问题中哪些是自变量？
哪些是自变量的函数？
试写出自变量表示函数的式子。
1、改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化。
2、秀水村的耕地面积是100000㎡，这个村的人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。
三．小结与回顾：
通过本节课的学习，谈谈你自己的收获。
四．自我测试
1、求下列函数中自变量x的取值范围。
（1）y=x-8
（2）y=1/x-1-2
（3）y=1/x（4）y=x2/2-3
2、一台拖拉机开始工作时，油箱中有油40L，如果每小时耗油6L，请问：
（1）次变化过程反映了哪两个变量之间的关系？
（2）3小时后，油箱中剩油量为多少？
（3）哪个变量是自变量？
哪个变量是它的函数？
（4）求自变量的取值范围。
【教（学）后记】
14.1.3函数的图象
（一）
课型：
新授课 主备：
牛月明审核：
八年级数学备课组
班级:
姓名:
学习目标：
1．学会用列表、描点连线画函数图像。
2．学会观察分析函数图像信息。
3．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力。
学习重点：
函数图像的画法和观察分析函数图像信息。
学习难点：
分析概括函数图像信息。
学习过程：
一．学前准备
1．自学课本99页到104页，写下自己的疑惑：
2．正方形的边长x与面积S的函数关系是什么？
其中自变量x的取值范围是什么？
计算并填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
二．自学、合作探究
（一）自学、相信自己
1、请画一个平面直角坐标系，将所填的x及S的对应值当作一个点的横、纵坐标，在坐标系中得到一些点。
2、知识宝库：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么平面内有这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
上面同学们画的曲线就是函数S=x2（x﹥0）的图象。
（二）观察、交流
1．下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。
你从图像中可以得到哪些信息？
请观察并与同学交流。
（课本100页图14.1-4）
2、下图反映的是小明从家去菜地浇水，又从玉米地锄草，然后回家。
其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。
观察并回答下列问题：
（课本101页图14.1-5）
（1）菜地里小明家多远？
小明走到菜地用了多长时间？
（2）小明给菜地浇水用了多长时间？
（3）菜地里玉米地多远？
小明从菜地到玉米地用了多长时间？
（4）小明给玉米地锄草用了多长时间？
（5）玉米地里小明家多远？
小明从玉米地回家的平均速度是多少？
（三）大胆尝试
在下列式子中，对于x的每一个确定值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图像。
（1）y=x+0.5
（2）y=6/x（x﹥0）
三．回顾总结：
请总结描点法画函数图像的一般步骤。
第一步
第二步
第三步
四．自我测试
1、
（1）画出函数y=2x-1的图象；
（2）判断点A（-2.5，-4）B（1，3）C（2.5，4）是否在函数y=2x-1的图象上。
2、
（1）画出函数y=x2的图象；
（2）从图象中观察，当x﹤0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？
当x﹥0时呢？
五．自我提高
1、正方形的边长为3，若边长增加x则面积增加y。
求y随x变化的函数解析式，指出自变量、函数，并以表格形式表示当x等于1、2、3、4时y的值。
2、函数y=12-3x的图像经过象限
3、函数y=x+m-1的图像经过原点，则m=。
4、函数y=-0.75x+3的图像与x轴,y轴围成的三角形面积是。
【教（学）后记】
14.1.3函数的图象
（二）
课型：
新授课 主备：
牛月明审核：
八年级数学备课组
班级:
姓名:
学习目标：
1．知道函数的三种表示方法及优缺点。
2．根据实际需要选择适当的方法。
3．利用数形结合思想，培养根据实际需要选择适当的方法能力。
学习重点：
目标1、2。
学习难点：
函数表示方法的应用。
学习过程：
一．学前准备
1．自学课本16页到17页，写下疑惑摘要：
2．请写出函数的三种表示方法
二．合作探究
（一）经典“论剑”
请同学们思考并讨论：
三种表示函数的方法各有什么优缺点？
在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法？
（二）思考、交流
请从直观性、全面性、准确性、形象性来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，并交流。
表示方法
全面性
直观性
准确性
形象性
列表法
解析式法
图象法
你得到的结论是：
（三）大胆尝试
一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。
t/时
0
1
2
3
4
5
…
y/米
10
10.05
10.10
10.15
10.20
10.25
…
1、由记录表推出这5小时中水位高度y随时间t变化的函数解析式，并画出函数图像。
2、据估计这种上涨情况还会持续2小时，预测再过2小时水位将达到多少米？
三．知识宝库
函数的不同表示方法可以互相转化
四．自我测试
1、用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数.
2、用解析式法与图象法表示等边三角形的周长L是边长a的函数.
3、甲车的速度为20米/秒，乙车的速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，求y随x（0≦x≦100）变化的函数解析式，并画出函数图像。
五．自我提高
1、下表是某市2003年统计的该市男学生各年龄组的平均身高：
年龄组
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
男生平均身高
115.4
122.2
129.6
140.4
154.8
168.2
118.3
126.5
135.5
146.1
162.9
（1）从表中能看出该市14岁的男生平均身高是多少吗？
（2）该市男学生的平均身高从哪一个年龄组开始迅速增加？
（3）上表反映了哪些变量之间的关系？
2、已知点（2，7）在函数y=ax2+6的图象上，求a的值。
【教（学）后记】
14．1．4函数的表示方法
课型：
复习课主备：
牛月明审核：
八年级数学组
班级姓名
教学目标
1．总结函数三种表示方法．
2．了解三种表示方法的优缺点．
3．会根据具体情况选择适当方法．
教学重点
1．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．
2．能按具体情况选用适当方法．
教学难点
函数表示方法的应用．
教学过程
一．预习：
1.函数的三种表示方法分别称为、、。
2.你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？
在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？
预习疑难摘要：
二．师生合作、共同探究：
归纳：
从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．
表示方法
全面性
准确性
直观性
形象性
列表法
×
∨
∨
×
解析式法
∨
∨
×
×
图象法
×
×
∨
∨
从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．
三、例题与练习
例1：
一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．
t/时
0
1
2
3
4
5
…
y/米
10
10．05
10．10
10．15
10．20
10．25
…
1．由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．
2．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
提出问题：
1．函数自变量t的取值范围：
0≤t≤7是如何确定的？
2．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？
3．函数的三种表示方法之间是否可以转化？
四．课堂小结
通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化．
其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下：
图象特征函数变化规律
由左至右曲线呈上升状态．
y随x的增大而增大．
由左至右曲线呈下降状态．
y随x的增大而减小．
曲线上的最高点是（a，b）．
x=a时，y有最大值b．
曲线上的最低点是（a，b）．
x=a时，y有最小值b．
五．课堂检测
1、用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数
2.用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数
3.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象
教学后记
14.2.1正比例函数
课型：
新授主备：
牛月明审核:
八年级数学组
班级：
姓名:
【教学目标】
1．理解正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点
2．理解正比例函数图象性质及特点．
3．会利用所学知识解决相关实际问题．
【教学重点】
1．理解正比例函数意义及解析式特点．
2．掌握正比例函数图象的性质特点．
3．会根据要求完成转化，解决问题．
【教学难点】正比例函数图象性质特点的掌握．
【探究过程】一、学前准备：
1、什么叫函数，用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
2、你会用函数关系式来表达下列变量的变化规律吗？
试试看.
（1）、圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
（2）、铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
（3）、每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
（4）、冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
3、预习疑难摘录
二、新知探究：
1、请同学们再次认真观察这些函数关系式，看看它们有什么共同特点？
（1）、L=2
r；
（2）、m=7．8V；（3）、h=0．5n；（4）、T=-2t．
共同特点：
2、归纳：
正比例函数的含义.
3、动手画一画，比一比：
例1画出下列正比例函数的图象，并比较两函数图象的相同点与不同点，归纳其变化规律.
（1）、y=2x
（2）、y=-2x
填写你发现的规律：
两个图象都经过（）的一条（）.函数y=2x的图象从左向右（），经过第（）象限；y=-2x的图象从左向右（
），经过第（）象限．
4、做一做：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
（1）、y=
；
（2）、y=－
.
5、说一说：
正比例函数及其图象有何特征？
6、想一想：
画正比例函数图象最简单的方法是什么？
为什么？
三、通过本节课的学习，谈谈你自己的收获和体会.
四、自我测评：
1、正比例函数的解析式为，画正比例函数图象最简单的方法是画经过和两点的一条直线即可.
2、写出一个图象经过原点，y随x的增大而减小的正比例函数解析式。
3、用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
（1）、y=
x；
（2）、y=-3x.
五、拓展延伸：
汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间．如图所示
11、汽车用几小时可到达北京？
速度是多少？
2、汽车行驶１小时，离开天津有多远？
3、当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？
六、教（学）后记：
14.2.2课题：
一次函数
（1）
课型：
新授主备：
牛月明审核:
八年级数学备课组
班级：
姓名:
教学目标：
1、使学生理解一次函数的概念。
2、通过数形结合的思想方法增强自己的数学应用能力，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点：
一次函数的概念
教学难点：
判断一个函数是不是一次函数
学习过程：
一．学前准备
忆一忆
1、什么叫正比例函数？
2、正比例函数的图象形状是什么样的？
二．自学、合作探究
（一）思索、交流
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温y℃，试用解析时表示y与x的关系。
（二）应用、探究
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？
这些函数有什么共同点？
（1）有人发现在20-25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：
℃）有关，即c的值是t的7倍与35的差。
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：
千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：
元）包括：
月租费22元，拨打电话x分的计时费0.1元/分收取.
（4）把一个长10cm,宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y（单位:
c㎡）随x的值而变化.
三、知识宝库：
一般地，形如（）的函数叫一次函数。
当b=时，y=kx+b即y=kx，所以说是特殊的一次函数。
四、课堂检测：
课本第32页练习1、2、3
教学后记：
14.2.2课题：
一次函数
（2）
课型：
新授主备：
牛月明审核:
八年级数学组
班级：
姓名:
【教学目标】：
1、理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系。
2、会利用两个适合的点画出一次函数的图象。
3、掌握一次函数的性质。
4、通过数形结合的思想方法增强自己的数学应用能力，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
【教学重点】：
一次函数的图象和性质
【教学难点】：
由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解
【教学过程】：
一．学前准备
1、什么叫正比例函数、一次函数？
它们之间有什么联系？
2、正比例函数的图象形状是什么样的？
3、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数的图象有什么影响？
二．自学、合作探究
（一）画图、思考、交流：
1、画图：
用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x和y=-6x+5的图象。
2、观察：
比较上面两个函数图象的相同点和不同点，根据你的观察结果回答下列问题：
（1）这两个函数的图象形状都是并且倾斜度。
（2）函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点即它的图象可以看作是由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的。
（3）比较两个函数的解析式，试由此解释两函数图象的位置关系。
3、推广：
（1）所有一次函数的图象都是直线吗？
（2）直线y=kx与直线y=kx+b之间存在怎样的位置关系？
（3）由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b？
（二）应用、探究：
1、在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=0.5x+1的图象：
2、在同一坐标系中画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象，并类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响，探究一次函数y=kx+b中k的正负对图象有什么影响，然后在此基础上归纳一次函数的性质。
三、知识点归纳：
当k＞0时，y随x的增大而；
当k＜0时，y随x的增大而。
四．课堂检测：
1、课本第31页练习1、2、3.（自己独立完成，后小组集体订正。
）
2、已知一个一次函数的图象经过点（-4，9）和点（6，3），求这个函数的解析式。
五、拓广探索：
直线y=x+4和直线y=-x+4与x轴所围成的三角形面积是多少？
六、【教（学）后记】
14.2.2课题：
一次函数的应用
课型：
新授主备：
牛月明审核:
八年级数学组
班级：
姓名:
教学目标：
1、使学生熟练掌握一次函数图象的画法。
2、用待定系数法求解析式
教学重点：
用待定系数法求解析式
教学难点：
用待定系数法求解析式
教学过程：
一．学前准备
告诉我们有关一次函数的某些特征能否求出其解析式，如果能怎么做？
二．自学、合作探究
（一）考考你
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）。
求这个函数的解析式。
（二）思索、交流
总结归纳：
怎样用待定系数法求函数解析式？
（三）应用、探究
1、小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分.试写出这段时间她的跑步速度y（单位:
米/分）随跑步时间x（单位:
分）变化的函数关系式,并画出函数图像.
2、A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料运往C、D两乡。
从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需肥料240吨，D乡需肥料260吨，怎样调运总用费最少？
三、课堂检测：
第32页练习1、2，第34页练习
升级会员 