物流系统工程计算题.docx
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物流系统工程计算题
货运量〔万吨〕
货运量〔万吨〕
10前205.6
9234.9
8.5
7151.4
6119.4
5前226.8
4265.3
3203.9
2239.9
1（本）250.8
物流系统工程计算题精选
4．某卡车运输公司必须决定每所需的卡车和司机的数量。
通常的做法是司机在星期一出发去取货／送货，在星期五回到出发点。
对卡车的需求可由该要运送的货物总量来决定；但为了制定方案，必须提前一得到有关数字。
下表给出的是过去10中的货运量：
要求用一次指数平滑模型预测下一的货运量。
[注意：
要使预测误差尽量小；利用最早的四数据开场预测，即确定F。
，并以0.1的递增幅度寻找适宜的平滑指数值。
]
解：
F0=195.35
=0.1时，预测值为205.9万吨。
=0.2时，预测值为217.12万吨。
=0.3时，预测值为226.7万吨。
=0.4时，预测值为233.9万吨。
5．参看第4题的条件及数据，利用二次指数平滑法预测未来一、两的货运量。
解：
解题步骤如下：
〔1〕选择，确定初始值和
。
分别取=0.9S1
（1）
=
〔2〕按
计算一次指数平滑值：
实际值
151.40
119.40
226.80
265.30
203.90
239.90
250.80
=0.9
195.35
155.80
123.04
216.42
260.41
209.55
236.87
=0.8
195.35
160.19
127.56
206.95
253.63
213.85
234.69
=0.7
195.35
164.59
132.96
198.65
245.30
216.32
232.83
=0.6
195.35
168.98
.23
191.77
235.89
216.70
230.62
我们选=0.8
〔3〕按公式
计算二次指数平滑值：
=.49,
=192.66,
=241.44,
=219.36,
=231.62
〔4〕计算a、b的值：
①计算a值，依据公式
进展，
同理算得：
=119.63，
=221.24，
=265.82，
=208.34，
=237.76
②计算b值，依据公式
进展，
同理算得：
=-31.72，
=57.16，
=48.76，
=-22.04，
=12.28
〔5〕建立二次指数平滑的数学模型：
预测未来一货运量：
250
预测未来两货运量：
262
6．假设第4题的数据如下：
货运量〔万吨〕货运量〔万吨〕
10前.75前205.6
9.94208.8
8165.23197
7177.82192.5
6.71（本）200.3
试利用指数平滑模型的校正趋势法预测下货运量，其中==0.2。
解:
步骤如下：
S0=〔.7+.9+165.2+177.8〕/4=.65
S0=.65，取根本平滑系数=0.2，趋势平滑系数=0.3，初始趋势T0=0〔没有趋势〕。
S1=0.2177.8+0.8（.65+0）=169.68
T1=0.2（169.68-.65）+（1-0.2）0=0.41
F1=169.68+0.41=.09
同理：
S2=174.01，T2=1.19，F2=175.2175
S3=.28，T3=2.41，F3=.69184
S4=.71，T4=3.41，F4=192.12192
S5=193.1，T5=3.61，F5=196.71197
S6=195.87，T6=3.44，F6=.31
S7=.51，T7=3.48，F7=202.99203
所以，下货运量预测值为：
203
7．某市1991～1995年的货运量与该市社会总产值的一组统计资料如下表所示，试分析该市货运量与社会总产值之间的关系。
并预测：
当该市的货运量到达50千万吨时，该市的社会总产值是多少亿万元?
年度
19911992199319941995
货运量（千万吨）Xi
15.025.830.036.644.4
总产量（亿万元）Yi
39.442.941.043.149.2
解：
回归程为：
Y=0.292*X+34.24
当X=50时，社会总产值=0.292*50+34.24=48.84亿万元
8．对第7题的预测结果进展相关性检验，并给出置信度为95%的预测区间。
解：
相关性系数=0.873
非常相关。
3．某发电厂每天需煤约45吨，原料本钱176元/吨，库存保管费率为25%。
利用火车运输，运输时间15天，发电厂对煤的平安库存是供货期间需求量的2倍。
考虑如下两种运输案：
〔1〕单车皮运输，每节车厢可运45吨煤，运价为3200元/节车厢；
〔2〕整车运输，70节车厢，运价为120000元/列火车。
考虑运输费用和库存本钱后的总本钱各是多少？
两种运输案哪种更适宜？
解：
运输本钱=运输费率*年需求量；
库存本钱=库存量*年存储费率；
〔1〕批量规模=45吨，期库存=22.5吨；交付期=16天；
平安库存=16*45*2=1440；中转库存=45*15=675；
总库存=22.5+1440+675=2137.5磅；
年库存本钱=2137.5*176*0.25=94050元
运输费用=365节车箱*3200元/节=1168000元
总本钱=94050+1168000=1262050元
〔2〕整车运输：
批量70车厢〔3150吨〕；期库存=1575吨；
平安库存=16*45*2=1440吨；中转库存==45*15=675吨；
总库存=1575+1440+675=3690吨
年库存本钱=3690*176*0.25=162360元;
运输费用=365/70*120000=625714.3元
总本钱=162360+625714.3=788074.3元
所以，整列火车运输更佳。
4．某商品有3个生产基地和3个需求地。
各生产基地能供给的生产量分别为：
A1——10吨，A2——7吨，A3——5吨；各需求地的需求量分别为：
B1——6吨，B2——8吨，B3——8吨。
从生产基地到需求地的产品单位运价如下表8-18所示。
如规划运输案才能使总运输费用最低？
表8-18从生产基地到需求地的产品运价表
需求地
生产地
B1
B2
B3
A1
1
10
5
A2
9
2
4
A3
12
7
3
解：
最正确运输案用下表表示：
需求地
生产地
B1
B2
B3
供给量
A1
6
4
10
A2
7
7
A3
1
4
5
需求量
6
8
8
总运费=6*1+4*5+7*2+4*3=59
5．有一配送中心向某一客户送货，其行车可能途经6个地点，如图8-17所示，点1是配送中心位置，点8是客户位置，其他为中途可经过的点，箭头上的数代表两点间距离〔KM〕。
求配送中心到客户的最短距离和最正确行车路线。
〔提示：
可用Dijkstra法求解〕
图8-17配送中心到客户间的网络图
解：
最短路径是：
从节点14758,总长度为10。
6．某批发中心每天要为城区21个零售店客户送货，客户的位置信息和需求信息见表8-19。
一年按250个营业日考虑；该地区公路网完善，没有河流、湖泊或其他需要绕行的障碍。
目前公司有5辆送货车，每辆车可装500箱货物。
要求：
〔1〕用扫描法确定所需的运货卡车数量；
〔2〕确定每辆卡车的最正确运输路线及客户效劳顺序。
表8-19客户位置信息及货运需求量数据
客户
序号
坐标
需求量（箱）
客户
序号
坐标
需求量（箱）
X
y
X
Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7.5
10.0
12.0
13.0
13.5
17.5
23.0
23.0
23.5
27.0
28.5
9.0
24.0
30.0
34.0
16.5
38.5
16.5
75.0
33.5
120
200
120
150
50
90
140
60
l10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
29.0
11.0
32.0
7.5
5.0
23.0
27.0
36.0
32.0
32.5
31.5
28.0
40.0
40.0
18.0
13.5
8.0
8.0
8.0
4.0
22.0
13.0
30
90
80
50
160
100
140
50
90
150
80
仓库
15.0
35.0
总计
2240
解：
〔1〕扫描法：
将上述坐标画在坐标纸上，以仓库点为中心，过该点的水平线为X轴，逆时针旋转，依此划分车辆效劳的客户群。
每辆车的载重不超过500箱。
扫描划分可得到多种结果。
如下列图是其中之一。
〔2〕车辆路径
如上图所示。
7．某网上销售公司现收到12个客户的订货请求，客户的位置及订货规模见表8-20。
该公司送货部门有5辆卡车，卡车最大装载量均为225件。
试用节约法为该公司设计合理的运输案，并说明每种案的车辆行驶总路程。
表8-20客户位置及订货规模
站点
X坐标
Y坐标
订单规模〔件〕
配送中心
顾客1
顾客2
顾客3
顾客4
顾客5
顾客6
顾客7
顾客8
顾客9
顾客10
顾客11
顾客12
0
-12
-5
-15
-12
-3
0
2
4
6
6
7
9
0
0
6
7
9
15
20
17
7
1
15
20
7
74
55
68
109
81
41
74
52
80
69
103
75
解：
〔1〕客户及配送中心之间的距离
配送
中心
客户
1
客户
2
客户
3
客户
4
客户
5
客户
6
客户
7
客户
8
客户
9
客户
10
客户
11
客户
12
客户1
客户2
客户3
客户4
客户5
客户6
客户7
客户8
客户9
客户10
客户11
客户12
12.0
7.8
16.6
15.0
15.3
20.0
17.1
8.1
6.1
16.2
21.2
11.4
0
9.2
7.6
9.0
17.5
23.3
22.0
17.5
18.0
23.4
27.6
22.1
0
10.0
7.6
9.2
14.9
13.0
9.1
12.1
14.2
18.4
14.0
0
3.6
14.4
19.8
19.7
19.0
21.8
22.5
25.6
24.0
0
10.8
16.3
16.1
16.1
19.7
19.0
22.0
21.1
0
5.8
5.4
10.6
16.6
9.0
11.2
14.4
0
3.6
13.6
19.9
7.8
7.0
15.8
0
10.2
16.5
4.5
5.8
12.2
0
6.3
8.2
13.3
5.0
0
14.0
19.0
6.7
0
5.1
8.5
0
13.2
0
表
（2）节约矩阵
客户
1
客户
2
客户
3
客户
4
客户
5
客户
6
客户
7
客户
8
客户
9
客户
10
客户
11
客户
12
客户1
客户2
客户3
客户4
客户5
客户6
客户7
客户8
客户9
客户10
客户11
客户12
0
11
21
18
10
9
7
3
0
5
5
1
0
15
15
14
13
12
7
2
10
11
5
0
28
18
17
14
6
1
11
12
4
0
19
19
16
7
1
12
14
5
0
29
27
12
4
22
25
12
0
33
14
6
28
34
15
0
15
7
29
32
16
0
8
16
16
14
0
8
8
10
0
32
18
0
19
0
表（3）第一次改良后的节约矩阵
线路
客户
1
客户
2
客户
3
客户
4
客户
5
客户
6
客户
7
客户
8
客户
9
客户
10
客户
11
客户
12
客户1
客户2
客户3
客户4
客户5
客户6
客户7
客户8
客户9
客户10
客户11
客户12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
12
0
11
21
18
10
9
7
3
0
5
5
1
0
15
15
14
13
12
7
2
10
11
5
0
28
18
17
14
6
1
11
12
4
0
19
19
16
7
1
12
14
5
0
29
27
12
4
22
25
12
0
33
14
6
28
34
15
0
15
7
29
32
16
0
8
16
16
14
0
8
8
10
0
32
18
0
19
0
表（4）第二次改良后的节约矩阵
线路
客户
1
客户
2
客户
3
客户
4
客户
5
客户
6
客户
7
客户
8
客户
9
客户
10
客户
11
客户
12
客户1
客户2
客户3
客户4
客户5
客户6
客户7
客户8
客户9
客户10
客户11
客户12
1
2
3
3
5
6
6
8
9
10
6
12
0
11
21
18
10
9
7
3
0
5
5
1
0
15
15
14
13
12
7
2
10
11
5
0
28
18
17
14
6
1
11
12
4
0
19
19
16
7
1
12
14
5
0
29
27
12
4
22
25
12
0
33
14
6
28
34
15
0
15
7
29
32
16
0
8
16
16
14
0
8
8
10
0
32
18
0
19
0
线路{6，11，7}，载重合计=218件；
线路{3，4}，载重合计=68+109=177件
线路{5，10，12}，载重量=81+69+75=225件；可行；
线路{1，2}，载重量=74+55=129
线路{8，9}，载重量=80+52=132
7．某企业有两个生产厂〔P1，P2〕效劳于三个目标市场〔M1，M2，M3〕，地理坐标、各节点的货运量和运输费率如表所示：
节点
坐标〔km〕
〔x，y〕
货物量
运输费率
〔元/T/km〕
P1
P2
M1
M2
M3
38
82
25
64
88
5000
7000
3500
3000
5500
0.04
0.04
0.095
0.095
0.095
如果要新建一个中转仓库，试用重心法为该仓库选择最正确位置。
解：
=5.8;
=5.6
第二次迭代：
X1=5.91;Y1=5.52
N=3X1=5.9365;Y1=5.4480
N=4X1=5.9427;Y1=5.4033
N=5X1=5.9431;Y1=5.3744
N=6X1=5.9422;Y1=5.3554
75.9413=5.3423
85.9406=5.3340
95.9402=5.3284
105.94=5.3247
115.94=5.322
8．假设有5家工厂，其坐标分别为P1〔1，2〕，P2〔7，4〕，P3〔3，1〕，P4〔5，5〕，P5〔2，6〕。
现在要建立一个中心仓库为这5家工厂提供原料配送效劳。
各工厂到中心仓库的运输由货车完成，运量按车次计算，分别为每天3、5、2、1、6次。
确定中心仓库的最正确位置。
解：
X0=3.59;Y0=4.06
N=1X1=3.47Y1=4.27
N=23.39Y1=4.37
3.33=4.42
3.294.45
3.274.47
3.254.48
2．有如下排队系统，试画出系统中顾客排队的队长随时间变化的情况，并统计计算仿真运行长度为40min时，系统中顾客排队的平均队长和平均等待时间。
顾客到达的时间间隔分别为Ai=5，6，7，14，6〔单位：
min，i表示到达顾客的顺序号〕，为第i个顾客效劳的时间分别为Si=12，5，13，4，9〔单位：
min）。
解：
由以上统计表可知，仿真运行长度为40分钟时，系统中顾客排队的平均队长为：
1
平均等待时间为：
〔0＋6＋4＋3＋1〕/5＝2.8分钟
3．一库存系统，一年的总订货量为3000件，初始值为100件，每月的消耗量相等（按25天计算），消耗速度一样，按月订货，每月缺贷的天数允为3天，提前期为5天，试画出库存随时间变化的曲线．假设每件货物的保管费为l元，每次订货费为5元，每件货物短缺引起的损失费为2元，试解析计算出全年的总费用及订货点库存水平。
解：
设每月的缺货天数为x天，那么x=0，1，2，3。
每日的消耗量为：
3000÷〔25×12〕＝10〔件〕每月订货量为：
3000÷12＝250〔件〕
考虑初始库存量为100件，提前期为5天，那么每个月期需订货的时间点为：
每月的第〔5＋x〕天
那么一个月期的各项费用如下：
保管费：
〔250＋100－10x〕×1元
订货费：
5元
缺货损失费：
10x×2元
设每月的总费用〔保管费+订货费+缺货损失费〕为y,
那么y=〔250＋100－10x〕×1+5+10x×2=355+10x
要使总费用最少，那么x=0，y最小值为355元。
〔也就是恰好不缺货时费用最少〕
所以全年总费用为：
12×355=4260〔元〕
而订货点为每月的第5天，那么此时的库存水平＝100－10×5=50（件）
库存量〔不缺货时〕随时间变化的曲线如下：
库存量Q〔件〕
7．某厂新建工程拟订了四个案，各案的主要指标如下表所示，请用效益本钱法帮助该厂领导作出正确评价和选择〔设评价案应着重考虑投资效益〕。
序号
指标工程
单位
案Ⅰ
案Ⅱ
案Ⅲ
案Ⅳ
1
工程投资
万元
5000
4200
3500
3000
2
建成年限
年
8
6
5
4
3
年产值
万元
12000
10500
9000
8400
4
产值利润率
%
15
13
17
14
5
使用寿命
年
12
12
12
12
6
环境污染程度
较轻
一般
轻
最轻
7
建成后需流动资金数
万元
2000
1500
1400
1200
解：
各案投资与利润率比拟
指标工程
单位
案Ⅰ
案Ⅱ
案Ⅲ
案Ⅳ
总利润额
万元
21600
16380
18360
14112
总投资额
年
7000
5700
4900
4200
净利润额
万元
14600
10680
13460
9912
投资利润率
%
3.09
2.87
3.75
3.36
环境污染程度
较轻
一般
轻
最轻
所以，应该优先选择案三，其次是案是四。
案二最差。
8．某钟表公司方案通过它的分销网络推销一种低价钟表，方案零售价为每块10元。
初步考虑有三种分销案：
案I需一次投资10万元，投产后每块本钱5元；案Ⅱ需一次投资16万元，投产后每块本钱4元；案Ⅲ需一次投资25万元，投产后每块本钱3元。
该种钟表的需求量不确切，但估计有三种可能：
El——30000，E2——120000，E3——200000。
要求：
（1）建立这个问题的损益矩阵；
（2）分别用悲观法、乐观法，决定公司应采用哪一种案？
（3）建立懊悔矩阵，用懊悔值法决定应采用哪一种案？
解：
〔1〕损益矩阵
顾客
到达时间间隔（minute）
到达时刻〔minute）
效劳时间〔minute）
开场效劳时间〔minute）
队列中等待时间〔minute）
效劳完毕时刻〔minute）
顾客在系统中逗留时间〔minute）
效劳空闲〔minute）
C1
5
5
12
5
0
17
12
5
C2
6
11
5
17
6
22
11
0
C3
7
18
13
22
4
35
17
0
C4
14
32
4
35
3
39
7
0
C5
6
38
9
39
1
40/48
2
0
需求量
案
懊悔值〔万元〕
最小懊悔值
E1
E2
E3
案一
案二
案三
85
102
119
40
48
56
0
0
0
85
102
119
MIN〔85，102，119〕=85
需求量
案
损益值〔万元〕
E1
E2
E3
案一
案二
案三
5
2
-4
50
56
59
90
104
115
〔2〕悲观法，采用案一。
需求量
案
损益值〔万元〕
最小收益值
E1
E2
E3
案一
案二
案三
5
2
-4
50
56
59
90
104
115
5
2
-4
MAX〔5，2，-4〕=5
〔3〕乐观法：
采纳案三。
需求量
案
损益值〔万元〕
最大收益值
E1
E2
E3
案一
案二
案三
5
2
-4
50
56
59
90
104
11
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