C.如果vM=vN,则>
D.如果tM=tN,则>
答案 A
5.（多选）如图所示,正三角形ABC区域内存在垂直纸面的匀强磁场（未画出）,磁感应强度为B=,△ABC的边长为L,O为BC边的中点。
大量质量为m、速度为v0的粒子从O点沿不同的方向垂直于磁场方向射入该磁场区域（不计粒子重力）,则从AB边和AC边射出的粒子在磁场中的运动时间可能为 （ ）
A.B.C.D.
答案 BCD
考点三 带电粒子在复合场中的运动
6.（多选）如图是磁流体发电机的装置,a、b组成一对平行电极,两板间距为d,板平面的面积为S,内有磁感应强度为B的匀强磁场。
现持续将一束等离子体（即高温下电离的气体,含有大量带正电和负电的微粒,而整体呈中性）,垂直磁场喷入,每个离子的速度为v,负载电阻阻值为R,当发电机稳定发电时,负载中电流为I,则（ ）
A.a板电势比b板电势低
B.磁流体发电机的电动势E=Bdv
C.负载电阻两端的电压大小为Bdv
D.两板间等离子体的电阻率ρ=
答案 BD
7.如图所示,在竖直方向上的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球,另一端固定于O点,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,不计空气阻力。
则（ ）
A.小球带负电
B.电场力跟重力一定不平衡
C.如果加一个垂直于竖直平面的匀强磁场,小球不可能继续做圆周运动
D.如果加一个垂直于竖直平面的匀强磁场,细绳张力可能增大
答案 D
炼技法
【方法集训】
方法1 有界磁场中临界问题的处理方法
1.（2018东北三校联考,16,4分）如图所示,直角三角形ACO区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B,其中∠AOC=30°,AC边的长度为L。
质量为m,电荷量为-q的带电粒子（不计重力）从A点沿AO方向射入磁场。
要使粒子能从AC边射出磁场,该粒子的速度不能超过（ ）
A.B.
C.D.
答案 B
2.（2017东北三校联考,16,18分）如图所示,PP'和QQ'是两个同心圆弧,圆心为O,O、P、Q和O、P'、Q'分别共线,∠NOQ=∠N'OQ'=30°,PP'和QQ'之间的区域内分布着辐射状的电场,UQP=25V。
MM'和NN'为有界匀强磁场的边界,MM'∥NN',间距d=m,磁场的磁感应强度大小为B=0.2T,方向如图所示。
圆弧QQ'上均匀分布着质量为m=2×10-8kg、电荷量为q=4×10-4C的带正电粒子,它们被辐射状的电场由静止加速,之后进入磁场。
不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用。
（1）求粒子刚进入磁场时的速度大小。
（2）求粒子从上边界MM'飞出磁场需要的最短时间。
（3）若要保证所有粒子都能到达置于磁场下边界NN'上适当位置的收集板上,则磁场上边界MM'至少应向上平移多少?
收集板至少多长?
答案
（1）1×103m/s
（2）×10-3s （3）m 0.25m
方法2 带电粒子在磁场中运动的多解问题的分析
3.（2019届山东烟台质检）（多选）如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点。
一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形区域内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场。
现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向、以大小不同的速率射入正方形区域内,那么下列说法中正确的是（ ）
A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从cd边射出磁场
B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ad边射出磁场
C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从bc边射出磁场
D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ab边射出磁场
答案 AC
4.（2018河北定州期中,21,14分）在如图所示的xOy平面内,y≥0.5cm和y<0的范围内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度均为B=1.0T,一个质量为m=1.6×10-15kg,带电荷量为q=1.6×10-7C的带正电粒子,从坐标原点O以v0=5.0×105m/s的速度沿与x轴成30°角的方向斜向上射出,经磁场偏转恰好从x轴上的Q点飞过,经过Q点时的速度方向也斜向上（不计重力,π=3.14）,求:
（1）粒子从O点运动到Q点所用的最短时间;
（2）粒子从O点运动到Q点所通过的路程。
答案
（1）1.028×10-7s
（2）0.0514nm（n=1,2,3,…）
过专题
【五年高考】
A组 基础题组
1.（2015课标Ⅱ,18,6分）（多选）指南针是我国古代四大发明之一。
关于指南针,下列说法正确的是（ ）
A.指南针可以仅具有一个磁极
B.指南针能够指向南北,说明地球具有磁场
C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线,导线通电时指南针不偏转
答案 BC
2.（2014课标Ⅰ,15,6分）关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的是（ ）
A.安培力的方向可以不垂直于直导线
B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D.将直导线从中点折成直角,安培力的大小一定变为原来的一半
答案 B
3.（2015课标Ⅰ,14,6分）两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。
一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力）,从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的（ ）
A.轨道半径减小,角速度增大
B.轨道半径减小,角速度减小
C.轨道半径增大,角速度增大
D.轨道半径增大,角速度减小
答案 D
4.（2016课标Ⅰ,15,6分）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。
质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。
若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。
此离子和质子的质量比约为（ ）
A.11B.12C.121D.144
答案 D
5.（2017课标Ⅰ,16,6分）如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上（与纸面平行）,磁场方向垂直于纸面向里。
三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。
已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。
下列选项正确的是（ ）
A.ma>mb>mcB.mb>ma>mc
C.mc>ma>mbD.mc>mb>ma
答案 B
6.（2015课标Ⅱ,19,6分）（多选）有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。
两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。
与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子 （ ）
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
答案 AC
7.（2017课标Ⅲ,18,6分）如图,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为l。
在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。
如果让P中的电流反向、其他条件不变,则a点处磁感应强度的大小为（ ）
A.0B.B0C.B0D.2B0
答案 C
8.（2017课标Ⅰ,19,6分）（多选）如图,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电流I,L1中电流方向与L2中的相同,与L3中的相反。
下列说法正确的是（ ）
A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1
答案 BC
9.（2015课标Ⅰ,24,12分）如图,一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘。
金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连,电路总电阻为2Ω。
已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm。
重力加速度大小取10m/s2。
判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。
答案 见解析
解析 依题意,开关闭合后,电流方向为从b到a,由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向为竖直向下。
开关断开时,两弹簧各自相对于其原长的伸长量为Δl1=0.5cm。
由胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1=mg①
式中,m为金属棒的质量,k是弹簧的劲度系数,g是重力加速度的大小。
开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为
F=IBL②
式中,I是回路电流,L是金属棒的长度。
两弹簧各自再伸长了Δl2=0.3cm,由胡克定律和力的平衡条件得
2k（Δl1+Δl2）=mg+F③
由欧姆定律有E=IR④
式中,E是电池的电动势,R是电路总电阻。
联立①②③④式,并代入题给数据得
m=0.01kg⑤
（安培力方向判断正确给2分,①②③④⑤式各2分。
）
10.（2018课标Ⅲ,24,12分）如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。
已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。
不计重力影响和离子间的相互作用。
求
（1）磁场的磁感应强度大小;
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
答案
（1）
（2）1∶4
11.（2017课标Ⅲ,24,12分）如图,空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。
在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0（常数λ>1）。
一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时。
当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求（不计重力）
（1）粒子运动的时间;
（2）粒子与O点间的距离。
答案
（1）（1+）
（2）（1-）
B组 提升题组
1.（2017课标Ⅱ,18,6分）如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。
大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。
若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。
不计重力及带电粒子之间的相互作用。
则v2∶v1为（ ）
A.∶2B.∶1C.∶1D.3∶
答案 C
2.（2016课标Ⅲ,18,6分）平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面（纸面）如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。
一带电粒子的质量为m,电荷量为q（q>0）。
粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角。
已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。
不计重力。
粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（ ）
A.B.C.D.
答案 D
3.（2016课标Ⅱ,18,6分）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示。
图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。
在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角。
当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。
不计重力。
若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为（ ）
A.B.C.D.
答案 A
4.（2014课标Ⅱ,20,6分）（多选）图为某磁谱仪部分构件的示意图。
图中,永磁铁提供匀强磁场,硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。
宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。
当这些粒子从上部垂直进入磁场时,下列说法正确的是（ ）
永
磁
铁硅微条径
迹探测器永
磁
铁
A.电子与正电子的偏转方向一定不同
B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小
答案 AC
5.（2018课标Ⅱ,20,6分）（多选）如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。
整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。
已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0,方向也垂直于纸面向外。
则（ ）
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
答案 AC
6.（2017课标Ⅱ,21,6分）（多选）某同学自制的简易电动机示意图如图所示。
矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。
将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。
为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将（ ）
A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
答案 AD
7.（2014山东理综,24,20分）如图甲所示,间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。
取垂直于纸面向里为磁场的正方向,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。
t=0时刻,一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）,以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置,沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。
当B0和TB取某些特定值时,可使t=0时刻入射的粒子经Δt时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。
上述m、q、d、v0为已知量。
图甲
图乙
（1）若Δt=TB,求B0;
（2）若Δt=TB,求粒子在磁场中运动时加速度的大小;
（3）若B0=,为使粒子仍能垂直打在P板上,求TB。
答案
（1）
（2）
（3）或
8.（2018课标Ⅱ,25,20分）一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:
中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行。
一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。
不计重力。
（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;
（2）求该粒子从M点入射时速度的大小;
（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
答案
（1）见解析
（2） （3）
解析 本题考查带电粒子在复合场中的运动。
（1）粒子运动的轨迹如图（a）所示。
（粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称）
图（a）
9.（2018课标Ⅰ,25,20分）如图,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。
一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。
已知H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场H的质量为m,电荷量为q。
不计重力。
求
（1H第一次进入磁场的位置到原点O的距离;
（2）磁场的磁感应强度大小;
（3H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
答案
（1）h
（2） （3）（-1）h
C组 教师专用题组
1.（2014浙江理综,20,6分）（多选）如图1所示,两根光滑平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。
垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。
从t=0时刻起,棒上有如图2所示的持续交变电流I,周期为T,最大值为Im,图1中I所示方向为电流正方向。
则金属棒（ ）
图1 图2
A.一直向右移动
B.速度随时间周期性变化
C.受到的安培力随时间周期性变化
D.受到的安培力在一个周期内做正功
答案 ABC
2.（2016四川理综,4,6分）如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。
一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,从b点离开磁场,在磁场中运动的时间为tb;当速度大小为vc时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时间为tc,不计粒子重力。
则（ ）
A.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=2∶1B.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=1∶2
C.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=2∶1D.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=1∶2
答案 A
3.（2015四川理综,7,6分）（多选）如图所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板MN垂直于纸面。
在纸面内的长度L=9.1cm,中点O与S间的距离d=4.55cm,MN与SO直线的夹角为θ,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=2.0×10-4T。
电子质量m=9.1×10-31kg,电量e=-1.6×10-19C,不计电子重力。
电子源发射速度v=1.6×106m/s的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的长度为l,则（ ）
A.θ=90°时,l=9.1cmB.θ=60°时,l=9.1cm
C.θ=45°时,l=4.55cmD.θ=30°时,l=4.55cm
答案 AD
4.（2015北京理综,17,6分）实验观察到,静止在匀强磁场中A点的原子核发生β衰变,衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动,运动方向和轨迹示意如图。
则（ ）
A.轨迹1是电子的,磁场方向垂直纸面向外
B.轨迹2是电子的,磁场方向垂直纸面向外
C.轨迹1是新核的,磁场方向垂直纸面向里
D.轨迹2是新核的,磁场方向垂直纸面向里
答案 D
5.（2015广东理综,16,4分）在同一匀强磁场中,α粒子He）和质子H）做匀速圆周运动,若它们的动量大小相等,则α粒子和质子（ ）
A.运动半径之比是2∶1
B.运动周期之比是2∶1
C.运动速度大小之比是4∶1
D.受到的洛伦兹力之比是2∶1
答案 B
6.（2014北京理综,16,6分）带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,它们的动量大小相等,a运
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