12五年级下册总复习1.docx
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12五年级下册总复习1
【第一单元】图形的变换
1、轴对称图形：
把一个图形沿着一条直线折叠后，两边的图形可以完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。
2、对称点到对称轴的距离相等。
3、旋转要明确绕点，角度和方向。
4、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
5、等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
例1、在下面图形中，你还能画出其它对称轴吗？
如果能，请画出来。
例2、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
例3、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。
（12%）
（1）索道上运行的观光缆车。
（）
（2）推拉窗的移动。
（）
（3）钟面上的分针。
（）（4）飞机的螺旋桨。
（）
（5）工作中的电风扇。
（）（6）拉动抽屉。
（）
例4、画出绕O点顺时针旋转90°，然后向右平移5个单位长度的图形。
【第二单元】因数和倍数
1、2和6是12的因数。
12是2的倍数，也是6的倍数。
因数和倍数的描述：
谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
【注意：
为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）】
2、一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、因数或它本身、倍数或它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身
5、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
6、自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
不是2的倍数的数叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
7、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。
8、个位上是0或5的数，是5的倍数。
9、个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
10、奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
11、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
12、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。
13、同时满足2.3.5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
14、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
15、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（至少3个因数）
16、1既不是质数，也不是合数。
17、最小的质数是2，最小的合数是4。
18、
（1）按因数的个数划分为：
自然数分为质数、合数、1和0。
（2）按2的倍数划分：
自然数分为偶数、奇数
19、100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
20、20以内的质数：
2、3、5、7、11、13、17、19。
21、100以内的质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
【25个】
22、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
例1、
（1）在26、12和13这三个数中，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数，（ ）和（ ）是互质数。
（2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作（ ）。
（3）a＝2×3×5，b＝2×5×11，a和b的最大公约数是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。
例2、求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。
50和75 78和26
例3、某学校同学们做操，把学生分为10人一组，14人一组，18人一组，都恰好分完，这个学校至少有多少个学生？
例4、1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？
请写出理由
【第三单元】长方体和正方体
1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
长方体有6个面。
有12条棱，相对（也可以说是平行）的4条棱的长度相等。
长方体有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、长方体的棱长总和：
（1）（长+宽+高）×4
（2）长×4+宽×4+高×4
3、
（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。
（2）正方体的12条棱长度都相等。
（3）有8个顶点。
【正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体】
4、正方体的棱长总和=棱长×12
5、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。
6、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
（用刀分开物体时，每分一次增加两个面）
7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（1）长方体的体积=长×宽×高用字母表示：
V=abh
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：
V=a³
【a·a·a·也可以写作“a³”，读作“a的立方”，表示3个a相乘】
8、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
9、长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：
V=Sh
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
10、1dm³=1000cm³1m³=1000dm³
11、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
12、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
13、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
【1L=1dm³1ml=1cm³1L=1000ml】
14、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
对于同一个物体，体积大于容积。
※15、形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体=V现在－V原来
也可以V物体=S×（h现在-h原来）
V物体=S×h升高
例1、判断题
1.把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占
的空间大小不变（ ）
2.在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是30分米． （ ）
3．把2块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米（ ）
4、用同样大小的小正方体4个可以拼成一个大正方体。
（ ）
例2、填空题
1.一种水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的（ ）是120升.
2.一个正方体的棱长总和是12厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米.
3.1立方分米的正方体可以分成（ ）个1立方厘米的小正方体.
4．用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是（ ）立方分米．
例3、选择题
1．用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高________厘米的长方体教具．
①2 ②3 ③4 ④5
2.一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是
A.45厘米 B.30厘米 C.90厘米
例4、应用题
1、一个正方体木块，它的棱长是5分米，已知每立方分米重0.4千克，这个木块重多少千克？
2、在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形,请问要多少块瓷砖?
3、把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？
（损耗不计）
※4、小刚家有一个正方体的鱼缸，从里面量棱长是12厘米，取出2条同样大小的金鱼后水面下降0.4厘米，求一条金鱼的体积。
【第四单元】分数的意义和性质
1、一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体，也就是单位“1”。
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法的关系：
被除数÷除数==分子÷分母（除数不能为0，分母也不能够为0））
5、求一个数是另一个数的几分之几用（）计算。
求鹅的只数是鸭的几分之几用（）÷（）=鹅的只数是鸭的几分之几。
※6、分子比分母小的分数叫做真分数。
（真分数小于1）
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
（假分数大于1或等于1）
带分数由整数和真分数组成的分数叫带分数。
（带分数大于1）
真分数＜1≤假分数
7、、当分子一定是分母的倍数时，假分数可以化成整数：
用分子除以分母。
如：
的分子是14，分母是7，14是7的倍数，所以
=14÷7=2。
8、把假分数化成带分数：
用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母是原来的分母。
把带分数化成假分数：
9、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
10、两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。
其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。
11、⑴两个连续的自然数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
如：
3和4是两个连续的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是3×4=12。
⑵两个不同的质数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个质数的积。
如：
5和7是两个不同的质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是35。
⑶一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
如：
32是8的倍数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是32。
12、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
13、
（1）把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分时是根据分数的基本性质。
（2）约分可以一次性约分（用最大公因数分别去除分子、分母）
也可以逐步约分（用公因数分别去除分子、分母）
14、
（1）比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
（2）、分数比较大小的一般方法：
同分子比较；通分分比较；化成小数比较
15、
（1）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时是根据分数的基本性质。
（2）通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。
16、小数化成分数：
看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，在化简。
分数化成小数：
（1）利用分数的基本性质将分母化成整十整百…的分数
（2）利用分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
一般保留两位小数。
17、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。
反之则不可以。
例1、在下面的括号里填上适当的数。
是（ ）个
0.875＝
＝
＝
例2、8和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
12和72的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
例3、用直线上的点表示下面各数。
1
例4、一辆汽车3小时行310千米，平均每小时行多少千米？
每走1千米需要多久？
（用分数表示）
【第六单元】分数的加法和减法
1、同分母分数加、减法法则：
分母不变，分子相加、减。
结果要是最简分数。
2、异分母分数要先通分才能够相加、减。
3、分数加减混合运算的顺序和整数的相同。
整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用
例1、口算题
例2、计算下列各式（能简算的必须简算）（27分）
【第七单元】折线统计图
1、出现次数最多的数据是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
众数可以不止一个，也可能没有众数。
2、条形统计图可以表示数量的多少。
折线统计图分为：
单式折线统计图和复式折线统计图。
不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的趋势，便于比较。
例1、6、4、6、6、8、6、2、6这8个数据的平均数是（），众数是（）。
例2、判断。
正确的在题后的括号里打“√”，错的打“×”。
1、折线统计图分为单式折线统计图和复式折线统计图。
……………（）
2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
……………（）
3、众数不能够反映一组数据的集中情况。
……………………………（）
4、为了清楚地展示彩电全年的变化趋势，用折线统计图更合适……（）
例3、两辆汽车行驶时间与路程的关系如下表，观察其中的规律，填完下表。
（6%）
时间（小时）
1
2
3
4
5
6
7
8
甲车路程（千米）
60
120
240
300
420
乙车路程（千米）
80
160
320
400
560
根据上表的数据，在下图中绘制复式折线统计图。
两辆汽车行驶路程情况统计图
【第八单元】找次品
1、要辨别的物品数目保证能找到次品需要称量的次数
2～3个物体（n≤31）1次
4～9个物体，（31＜n≤32）2次
10～27个物体，（32＜n≤33）3次
28～81个物体，（33＜n≤34）4次
82～243个物体，（34＜n≤35）5次
244～729个物体，（35＜n≤36）6次
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
称n次，最多可以分辨3的n次方个零件！
2、打电话
通知人数需要时间（分）
1∽1
2-3∽2
4-7∽3
8-15∽4
16-31∽5
32-63∽6
64-127∽7
128-255∽8
256-511∽9
512-1023∽10
例1、灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称多少次才能保证找出这瓶变形药水？
例2、有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出（ ）号零件一定是正品。
例3、有一个舞蹈团，有84人，老师在假期接到一项紧急的演出，需要通知他们回来，每一个人打1分钟通知一个人，要多久才能通知所有人？
【如果通知一个人需要半分钟、2分钟又需要多久呢？
】
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