广东省化州市届高考数学上学期第一次模拟考试试题理.docx
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广东省化州市届高考数学上学期第一次模拟考试试题理
广东省化州市2018届高三第一次高考模拟考试
理科数学
本试卷6页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡相应的“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）复数
A.B.C.D.
（2）设集合，，则
A.B.C.D.
（3）下列有关命题的说法正确的是
A.命题“若,则”的否命题为:
“若,则”.
B.“”是“”的必要不充分条件．
C.命题“,使得”的否定是:
“,均有”.
D.命题“若,则”的逆否命题为真命题.
（4）已知等比数列的公比，则其前2017项和
A.B.
C.D.
（5）在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的
概率为
A.B.C.D.
（6）设，函数的图象向左平移
个单位后与原图象重合，则的最小值是
A.B.
C.D.3
（7）运行如图所示的流程图,则输出的结果是
A.B.
C.D.
（8）已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于
A.B.C.D.
（9）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数
据（单位：
件）。
若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，
则x和y的值分别为
A.3，7B.5，7
C.3,5D.5，5
（10）点为不等式组所表示的平面区域内的动点，则的最小值为
A.B.C.D.
（11）已知为抛物线C：
的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A、B两点，直线与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A.16B.14C.12D.10
（12）已知函数的图像在点处的切线与直线
垂直（e=2·71828…是自然对数的底数），函数满足，若关于的方程在区间上恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
（13）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=．
（14）函数的极小值为．
（15）若，则的二项展开式中的系数为．
（16）若，则= ．
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（一）必考题：
共60分。
（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．
（I）求的值；
（II）若，求△ABC的面积．
（18）（本小题满分12分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：
时间（分钟）
次数
8
14
8
8
2
以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.
（Ⅰ）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.
（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.
（19）（本小题满分12分）如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,
为中点.
（Ⅰ）证明:
平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求原点到直线的距离的取值范围.
（21）（本小题满分12分）已知函数．
（I）求函数在点处的切线方程；
（II）求函数单调增区间；
（III）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．
（二）选做题:
共10分
请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知直线C1（t为参数）,C2（为参数）,
（Ⅰ）当=时,求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。
（23）（本小题满分10分）选修:
不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）当时，求的解集；
（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.
广东省化州市2018届高三第一次高考模拟考试
数学试卷（理科）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
A
D
C
B
C
D
A
D
（13）（14）（15）（16）
（17）（本小题满分12分）
（I）因为，，所以．……………………………………1分
又由正弦定理，得，，
，
化简得，．………………………4分
因为，所以．
所以．………………………6分
（II）因为，所以．………………………7分
因为，
所以．
因为，，所以．………………………10分
所以△ABC的面积．………………………12分
（18）（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率
依题意的值可能为0，1，2，3，4…………………2分
分布列
0
1
2
3
4
P
…………………6分
或……………8分
（Ⅱ）每次用车路上平均花的时间
（分钟）…………10分
每次租车的费用约为10+35.5×0.1=13.55元.一个月的平均用车费用约为542元.…………12分
（19）（本小题满分12分）
证明:
（Ⅰ）由题设,连结,
是等边三角形，所以是等腰三角形
因为为中点，所以…………………………………2分
为等腰直角三角形,所以,且,
又为等腰三角形,故,且,
从而.
所以为直角三角形,
.……………………………………5分
又.
所以平面.……………………………………………6分
（Ⅱ）解法一:
取中点,连结,由（Ⅰ）知,得.
为二面角的平面角.
由得平面.
所以,………………………9分
又,
故.
所以二面角的余弦值为.………………………12分
解法二:
以为坐标原点,射线分别为轴、轴的正半
轴,建立如图的空间直角坐标系.
设,则.
的中点,
.
.………………………9分
故等于二面角的平面角.
所以二面角的余弦值为.………………………12分
（20）（本小题满分12分）
【解析】
（1）设焦距为，由已知，，∴，，
∴椭圆的标准方程为.………………4分
（2）设，联立得，
依题意，，化简得，①
，………………6分
，
若，则，即，
∴，∴，
即，化简得，②………………9分
由①②得，………………10分
∵原点到直线的距离，
∴，
又∵，
∴，∴原点到直线的距离的取值范围是.………………12分
（21）（本小题满分12分）
解：
（1）∵f（x）=ax+x2﹣xlna，
∴f′（x）=axlna+2x﹣lna，………………………………………1分
∴f′（0）=0，f（0）=1
即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，
∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；…………………………………3分
（2）由于f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna
①当a＞1，y=2x单调递增，lna＞0，所以y=（ax﹣1）lna单调递增，
故y=2x+（ax﹣1）lna单调递增，………………………………………4分
∴2x+（ax﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0
故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；………………………………………5分
②当0＜a＜1，y=2x单调递增，lna＜0，
所以y=（ax﹣1）lna单调递增，故y=2x+（ax﹣1）lna单调递增，
∴2x+（ax﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0
故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
综上，函数f（x）单调增区间（0，+∞）；……………………………7分
（3）因为存在x1，x2∈﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，
所以当x∈﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|
=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，………………………………………8分
由
（2）知，f（x）在﹣1，0]上递减，在0，1]上递增，
所以当x∈﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，
（f（x））max=max{f（﹣1），f
（1）}，………………………………………9分
而f
（1）﹣f（﹣1）=（a+1﹣lna）﹣（+1+lna）=a﹣﹣2lna，
记g（t）=t﹣﹣2lnt（t＞0），
因为g′（t）=1+﹣=（﹣1）2≥0（当t=1时取等号），
所以g（t）=t﹣﹣2lnt在t∈（0，+∞）上单调递增，而g
（1）=0，
所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，
也就是当a＞1时，f
（1）＞f（﹣1）；………………………………………11分
当0＜a＜1时，f
（1）＜f（﹣1）
①当a＞1时，由f
（1）﹣f（0）≥e﹣1⇒a﹣lna≥e﹣1⇒a≥e，
②当0＜a＜1时，由f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1⇒+lna≥e﹣1⇒0＜a≤，
综上知，所求a的取值范围为a∈（0，]∪e，+∞）．………………………………………12分
（22）（本小题满分10分）
解:
（Ⅰ）当时,的普通方程为,的普通方程为。
…………………2分
联立方程组,
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