浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质检测题带答案.docx
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浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质检测题带答案
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质检测题带答案
第3章 圆的基本性质检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP＝6厘米时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定
2．有下列四个命题：
①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④三点确定一个圆．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知弦CD⊥直径AB于点E，连结OC，OD，CB，DB，下列结论一定正确的是（ ）
A．∠CBD＝120° B．BC＝BD
C．四边形OCBD是平行四边形 D．四边形OCBD是菱形
第3题图
4．在半径为3cm的⊙O中，45°的圆周角所对的弧长为（ ）
A.34π B.32π C.52π D.94π
5．如图，AB是⊙O的一条弦，且OD⊥AB于点C，BD︵所对的圆周角∠DEB＝35°，则∠AOD的度数是（ ）
第5题图
A．35° B．55° C．70° D．110°
5．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为（ ）
第6题图
A．12个单位 B．10个单位 C．4个单位 D．15个单位
7．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，当第24秒时，点E在量角器上对应的读数为（ ）
A．72° B．90° C．108° D．144°
第7题图
8.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB︵上一点，则∠APB的度数为（ ）
第8题图
A．45° B．30° C．75° D．60°
8．如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于点D，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BH，垂足为H，有下列结论：
①CH＝CP；②AD︵＝BD︵；③AP＝BH；④AB︵＝BC︵.其中一定成立的结论有（ ）
第9题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（威海中考）如图，AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（ ）
第10题图
A．68° B．88° C．90° D．112°
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A：
∠C＝1∶2，则∠A＝____.
12．已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为8π3，则此扇形的面积是________．
13．（长沙中考）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．
第13题图
14.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为____．
第14题图
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为____（结果保留π）．
第15题图
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB.若PB＝4，则PA的长为____.
三、解答题（本大题共8小题，共80分）
17．（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的格点A、B、C.
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD；
（2）请在
（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：
C____、D____；②⊙D的半径＝____（结果保留根号）．
第17题图
18．（8分）如图，在给定的圆上依次取点A，B，C，D，连结AB，CD，AC＝BD，设AC，BD交于点E；
第18题图
（1）求证：
AE＝DE；
（2）若AD︵＝100°，AB＝ED，求AB︵的度数．
19.（8分）“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？
”用现在的数学语言表述是：
“如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，求直径CD的长．”（1尺＝10寸）
第19题图
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线，△ABD的外接圆交BC于E.求证：
AD＝EC.
第20题图
21．（10分）（武汉中考）如图，AB是⊙O的直径，C，P是AB︵上两点，AB＝13，AC＝5.
第21题图
（1）如图1，若点P是AB︵的中点，求PA的长；
（2）如图2，若点P是BC︵的中点，求PA的长．
22．（12分）如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB.
第22题图
（1）求证：
AC平分∠DAB；
（2）若AC＝8，AC︵∶CD︵＝2∶1，试求⊙O的半径；
（3）若点B为AC︵的中点，试判断四边形ABCO的形状．
23．（14分）如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦，点C是优弧ACB上的一个动点（点C不与A、B重合）．
（1）如图1，CD⊥AB于D，交⊙O于点N，若CE平分∠ACB，交⊙O于点E，求证：
∠ACO＝∠BCD；
（2）如图2，设AB＝8，⊙O半径为5，在
（1）的条件下，四边形ACBE的面积是否是定值？
若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出四边形ACBE面积的取值范围．
图1
图2
第23题图
第3章 圆的基本性质检测卷
1．A 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C
10．B
11.60°
12. 163π
13. 4
14. （3，2）
15. 52π－4
16. 3或73
17.
（1）略
（2）①（6，2） （2，0） ②25
18.
（1）连结BC，∵AC＝BD，∴AC︵＝BD︵，AC︵－AD︵＝BD︵－AD︵，即AB︵＝CD︵，∴∠ACB＝∠DBC，∴BE＝CE，又AC＝BD，∴AE＝DE；
（2）连结AD.∵AD︵＝100°，∴∠ABD＝50°，又∵AB＝DE＝AE，∴∠ABD＝∠AEB＝50°，∠ADB＝25°，AB︵的度数为50°.
19. 26寸．
20. 证明：
连结DE，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠EDC＝∠CBA，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠CBA，∵∠EDC＝∠CBA，∠ACB＝∠CBA，∴∠ACB＝∠EDC，∴DE＝EC，∵BD是∠CBA的角平分线，∴∠DBA＝∠DBC，∴AD︵＝DE︵，∴AD＝DE，∵DE＝EC，AD＝DE，∴AD＝EC.
21．
（1）如图1，连结PB.∵AB是⊙O的直径，P是弧AB的中点，∴PA＝PB，∠APB＝90°.∵AB＝13，∴PA＝22AB＝1322；
（2）如图2，连结BC，OP，且它们交于点D，连结PB.∵P是BC︵的中点，∴OP⊥BC，BD＝CD.∵OA＝OB，∴OD＝12AC＝52.∵OP＝12AB＝132，∴PD＝OP－OD＝132－52＝4.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AB＝13，AC＝5，∴BC＝12.∴BD＝12BC＝6.∴PB＝PD2＋BD2＝42＋62＝213.∵AB是⊙O的直径，∴∠APB＝90°.∴PA＝AB2－PB2＝132－（213）2＝313.
第21题图
22.
第22题图
（1） 证明：
∵OC∥AB，∴∠BAC＝∠ACO，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO.∴∠CAO＝∠BAC.即：
AC平分∠DAB.
（2）AC＝8，弧AC与CD之比为2∶1，∴∠DAC＝30°，又∵AD是圆的直径，∴∠ACD＝90°，∴CD＝AC•tan∠DAC＝833，∵∠COD＝2∠DAC＝60°，OD＝OC，∴△COD是等边三角形．∴圆O的半径＝CD＝833. （3）∵点B为弧AC的中点，∴AB︵＝BC︵，∴∠BAC＝∠BCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠BCA＝∠OAC＝∠OCA.∴OA∥BC.又OC∥AB，∴四边形ABCO是平行四边形．∵AO＝CO，∴四边形ABCO为菱形．
23.
（1）略；
（2）不是定值，8
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