计算方法解线性方程组的直接法实验报告.docx
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计算方法解线性方程组的直接法实验报告
计算方法实验二实验报告
专业班级：
姓名：
学号：
实验成绩：
1．【实验题目】
解线性方程组的直接法
2．【实验目的】
●掌握高斯消元法及选列主元素的技术
●掌握三角分解法与追赶法
●掌握向量与矩阵的三种范数及其计算方法
●理解方程组的性态、条件数及误差分析
3．【实验内容】
求解方程组，AX=b其中
4.【实验要求】
（1）分别列选主元消去法与不选主元消去法分别对以上两个方程组求解
（2）观察小主元并分析对计算结果的影响。
（3）用追赶法求下述三对角线性方程组的解
5.【算法描述】
6.【源程序（带注释）】
（1）一：
列主元素消去法
#include
#include
#defineN20
usingnamespacestd;
voidload（）;
floata[N][N];
intm;
intmain（）
{
inti,j;
intc,k,n,p,r;
floatx[N],l[N][N],s,d;
cout<<"下面请输入未知数的个数m=";
cin>>m;
cout<cout<<"请按顺序输入增广矩阵a:
"<load（）;
for（i=0;i{
for（j=i;jc=（fabs（a[j][i]）>fabs（a[i][i]））?
j:
i;/*找列最大元素*/
for（n=0;n{
s=a[i][n];
a[i][n]=a[c][n];
a[c][n]=s;
}
/*将列最大数防在对角线上*/
for（p=0;pcout<cout<for（k=i+1;k{
l[k][i]=a[k][i]/a[i][i];
for（r=i;ra[k][r]=a[k][r]-l[k][i]*a[i][r];
}
}
x[m-1]=a[m-1][m]/a[m-1][m-1];
for（i=m-2;i>=0;i--）
{
d=0;
for（j=i+1;jd=d+a[i][j]*x[j];
x[i]=（a[i][m]-d）/a[i][i];/*求解*/
}
cout<<"该方程组的解为:
"<for（i=0;icout<<"x["<//
system（"pause"）;
return0;
}
voidload（）
{
inti,j;
for（i=0;
ifor（j=0;
jj++）
cin>>a[i][j];
}
一般消去法
#include
voidsolve（floatl[][100],floatu[][100],floatb[],floatx[],intn）
{
inti,j;
floatt,s1,s2;
floaty[100];
for（i=1;i<=n;i++）/*第一次回代过程开始*/
{
s1=0;
for（j=1;j{
t=-l[i][j];
s1=s1+t*y[j];
}
y[i]=（b[i]+s1）/l[i][i];
}
for（i=n;i>=1;i--）/*第二次回代过程开始*/
{
s2=0;
for（j=n;j>i;j--）
{
t=-u[i][j];
s2=s2+t*x[j];
}
x[i]=（y[i]+s2）/u[i][i];
}
}
voidmain（）
{
floata[100][100],l[100][100],u[100][100],x[100],b[100];
inti,j,n,r,k;floats1,s2;
for（i=1;i<=99;i++）/*将所有的数组置零，同时将L矩阵的对角值设为1*/
for（j=1;j<=99;j++）
{
l[i][j]=0,u[i][j]=0;
if（j==i）l[i][j]=1;
}
printf（"inputn:
\n"）;/*输入方程组的个数*/
scanf（"%d",&n）;
printf（"inputarrayA:
\n"）;/*读取原矩阵A*/
for（i=1;i<=n;i++）
for（j=1;j<=n;j++）
scanf（"%f",&a[i][j]）;
printf（"inputarrayB:
\n"）;/*读取列矩阵B*/
for（i=1;i<=n;i++）
scanf（"%f",&b[i]）;
for（r=1;r<=n;r++）/*求解矩阵L和U*/
{
for（i=r;i<=n;i++）
{
s1=0;
for（k=1;k<=r-1;k++）
s1=s1+l[r][k]*u[k][i];
u[r][i]=a[r][i]-s1;
}
for（i=r+1;i<=n;i++）
{
s2=0;
for（k=1;k<=r-1;k++）
s2=s2+l[i][k]*u[k][r];
l[i][r]=（a[i][r]-s2）/u[r][r];
}
}
printf（"arrayL:
\n"）;/*输出矩阵L*/for（i=1;i<=n;i++）
{
for（j=1;j<=n;j++）
printf（"%7.3f",l[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
printf（"arrayU:
\n"）;/*输出矩阵U*/
for（i=1;i<=n;i++）
{
for（j=1;j<=n;j++）
printf（"%7.3f",u[i][j]）;printf（"\n"）;
}
solve（l,u,b,x,n）;
printf（"解为:
\n"）;
for（i=1;i<=n;i++）
printf（"x%d=%f\n",i,x[i]）;
}
（2）
（3）
#include
#include
#include
#defineN20
doublea[N],b[N],c[N-1],f[N],r[N];
intn;
voidLUDecompose（）;
//LU分解
voidbackSubs（）;
//回代
voidmain（）
{
printf（"请输入方程的维数n＝"）;
scanf（"%d",&n）;
getchar（）;
if（n>N||n<=0）
{
printf（"由于该维数过于犀利,导致程序退出!
"）;
return;
}
printf（"\n输入下三角元素\n"）;
printf（"输入%d个a值:
",n-1）;
for（inti=1;iscanf（"%lf",&a[i]）;
getchar（）;
printf（"\n输入主对角线元素\n"）;
printf（"输入%d个b值:
",n）;
for（i=0;iscanf（"%lf",&b[i]）;
getchar（）;
printf（"\n输入上三角元素\n"）;
printf（"输入%d个c值:
",n-1）;
for（i=0;iscanf（"%lf",&c[i]）;
getchar（）;
printf（"\n输入%d个方程组右端项:
\n",n）;
for（i=0;iscanf（"%lf",&f[i]）;
getchar（）;
LUDecompose（）;
backSubs（）;
printf（"\n线性方程组的解为:
\n"）;
for（i=0;iprintf（"x%d=%lf\n",i+1,f[i]）;
}
voidLUDecompose（）{
c[0]=c[0]/b[0];
for（inti=1;ir[i]=a[i];
b[i]=b[i]-r[i]*c[i-1];
c[i]=c[i]/b[i];
}
r[i]=a[i];
b[i]=b[i]-r[i]*c[i-1];
}
voidbackSubs（）{
f[0]=f[0]/b[0];
for（inti=1;if[i]=（f[i]-r[i]*f[i-1]）/b[i];
f[n-1]=f[n-1];
for（i=n-2;i>=0;i--）
f[i]=f[i]-c[i]*f[i+1];
}
7．【实验结果与分析总结（含运行结果截图）】
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