江苏省高一招生分班考试数学试题.docx

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江苏省高一招生分班考试数学试题

高中一年级考试

数学试题

一、选择题（每小题4分，共48分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列命题正确的是（　）

A．相等的圆周角所对的弧相等　　B．等弧所对的弦相等

C．三点确定一个圆　　　　　　D．平分弦的直径垂直于弦

3．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（　　）

A．∠B=∠ACDB．∠ADC=∠ACBC．

D．AC2=AD•AB

4．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（　　）

A．2x2－6x＋1＝0B．3x2－x－5＝0C．x2＋x＝0D．x2－4x＋4＝0

5、如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，

那么它最终停留在黑色区域的概率是（）

A．

；B．

；C．

；D．

；

6、如图，直线AB、AD分别与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是（　　）

A．70°B．100°C．105°D．110°

7、将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（4，3）B．（﹣1，4）C．（3，4）D．（﹣2，3）

8、如图，A、B两点在双曲线y=

上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（  ）

A、5B、6C、3D、7

9、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为

，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　　）

A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）

10．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　）

A．3B．﹣3C．6D．﹣6

（10题图）（11题图）

11．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）

A．（2,2）B．（

，2）C．（2,1）D．（1,2）

12．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.一元二次方程x2﹣3x=0的较大根是x=　　　　　　

14.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于______．

15.如图，直线y=x+2与反比例函数y=

的图象在第一象限交于点P，若OP=

，则k的值为　　．

16.△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，

则△DEF的周长为___________，面积为____________。

17、如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y＝

的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为：

18、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点A是

的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且

＝

.，AC＝8，CD＝5，则tan∠CAD的值为．

三、解答题（共7个题，78分）

19.（本小题满分10分）解方程：

（1）9（2x-5）2-4=0

（2）

20.（本小题满分10分）在一次数学兴趣小组活动中，小明和小红两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：

两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则小明获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则小红获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

（2）分别求出小明和小红获胜的概率．

21．（本题10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.

（1）求证：

∠BAC＝∠CAD；

（2）若∠B＝30°，AB＝12，求

的长．

22．（本题12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：

y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

23（12分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P．

（1）如图①，若∠COB=2∠PCB，求证：

直线PC是⊙O的切线；

（2）如图②，若点M是AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=36，求BM的值．

24（12分）问题情景

（1）问题：

如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：

AD•BC=AP•BP．

（2）探究：

如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？

说明理由．

（3）应用：

请利用

（1）

（2）获得的经验解决问题：

如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．

25（14分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；

（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，求点M的坐标．

1-5DBCDD5、B6、B7、A8、B9、A10、B11-12BB

13.x=314.√215.3

16．__90__；__270__17、6；18、

三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本小题满分10分）

（1）x1=17/6，x2=13/6

（2）x1=-1/2；x2=-2.

20.（本小题满分10分）

（1）略

（2）小明获胜记为事件

，小红获胜记为事件

.

，

21.（本题10分）

（1）证明：

如图，连接OC，

∵EF是过点C的⊙O的切线，

∴OC⊥EF.

又∵AD⊥EF，

∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠CAD.

又∵OA＝OC，

∴∠OCA＝∠BAC.∴∠BAC＝∠CAD.

（2）解：

∵∠B＝30°.

∴∠AOC＝60°.

∵AB＝12，∴半径OA＝

AB＝6.

∴

的长为l＝

＝2π.

22.（本题12分）

解：

（1）由题意得出：

w=（x﹣20）∙y

=（x﹣20）（﹣2x+80）

=﹣2x2+120x﹣1600，

故w与x的函数关系式为：

w=﹣2x2+120x﹣1600；

（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，

∵﹣2＜0，

∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．

答：

该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．

（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．

解得 x1=25，x2=35．    

∵35＞28，

∴x2=35不符合题意，应舍去．  

答：

该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．

23、（12分）1）证明：

∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．

∴∠COB=2∠ACO．又∵∠COB=2∠PCB，

∴∠ACO=∠PCB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．

∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP．∵OC是⊙O的半径，

∴PC是⊙O的切线．------------------------6分

（2）解：

连接MA、MB．（如图）

∵点M是弧AB的中点，∴

=

，

∴∠ACM=∠BAM．∵∠AMC=∠AMN，∴△AMC∽△NMA．------------8分

∴

．∴AM2=MC•MN．-----------------10分

∵MC•MN=36，∴AM=6，

∴BM=AM=6．--------12分

24．（12分）

（1）证明：

如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，

∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，

∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，

∴

，∴AD•BC=AP•BP；----------------3分

（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；---------------4分

理由：

证明：

如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，

又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，

∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，

又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，

∴

，∴AD•BC=AP•BP；----------------8分

（3）解：

如下图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵AD=BD=10，AB=12，

∴AE=BE=6∴DE=

=8，

∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，

∴DC=DE=8，∴BC=10-8=2，

∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，

∴∠DPC=∠A=∠B，

由

（1）

（2）的经验得AD•BC=AP•BP，

又∵AP=t，BP=12-t，∴t（12-t）=10×2，

∴t=2或t=10，

∴t的值为2秒或10秒．--------------12分

25．∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（2，0），

∴

，

∴

∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2．----------3分

（2）如图1．

∵二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2与y轴相交于点C，

∴C（0，2）．

设E（a，b），且a＞0，b＞0．

∵A（﹣1，0），B（2，0），

∴OA=1，OB=2，OC=2．

则S四边形ABEC=

=1+a+b，

∵点E（a，b）是第一象限的抛物线上的一个动点，

∴b=﹣a2+a+2，

∴S四边形ABEC=﹣a2+2a+3

=﹣（a﹣1）2+4，

当a=1时，b=2，

∴当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为（1，2），且四边形ABEC的最大面积为4．--------------------------9分

（3）如图2．

设M（m，n），且m＞0．

∵点M在二次函数的图象上，

∴n=﹣m2+m+2．

∵⊙M与y轴相切，切点为D，

∴∠MDC=90°．

∵以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，

∴

，或

．

①当n＞2时，

或

，

解得m1=0（舍去），m2=

，或m3=0（舍去），m4=﹣1（舍去）．

②同理可得，当n＜2时，m1=0（舍去），m2=

，或m3=0（舍去），m4=3．

综上，满足条件的点M的坐标为（

，

），（

，

），（3，﹣4）．-------14分