常州市中考试题.docx

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常州市中考试题

初中毕业、升学统一文化考试

数学试题

一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）

1.在下列实数中，无理数是（）

A．2B．3.14C．D．

2.如图所示圆柱的左视图是（）

（第2题）A．B．C．D．

3.下列函数中，图像经过点（1，-1）的反比例函数关系式是（）

A.B.C.D.

4.下列计算中，正确的是（）

A．（a3b）2=a6b2B．a*a4=a4C．a6÷a2=a3D．3a+2b=5ab

5.已知：

甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（）

A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据的比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较

6.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A．相离B．相切C．相交D．无法判断

7.二次函数（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

y

12

5

0

-3

-4

-3

0

5

12

给出了结论：

（1）二次函数有最小值，最小值为-3；

（2）当时，y<0;

（3）二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧。

则其中正确结论的个数是（）

A．3B．2C．1D．0

8.有3张边长为a的正方形纸片，4张边分别为a、b（b>a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸乍进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为

（）

A．a+bB．2a+bC．3a+bD．a+2b

二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

9.计算-（-3）=________,|-3|=_______,（-3）-1=_______,（-3）2=_______.

10.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是______,点P关于原点O的对称点P2的坐标是________.

11.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0,-2）和点B（1,0），则k=______，b=______。

12.已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是_________cm2（结果保留π）。

13.函数y=中自变量x的取值范围是_________，若分式的值为0，则x=____。

14.我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）

25

26

27

28

天数

1

1

2

3

则这组数据的中位数是________，众数是_______。

15.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a=_______。

16.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=________.

17.在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=_______.

三、解答题（本大题共2小题，共18分）

18.化简（每小题4分，共8分）

19.解方程组和不等式组：

（每小题5分，共10分）

四、解答题（本大题共2小题，共15分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤）

20.（本小题满分7分）

为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图

（1）和图

（2）。

（1）请根据所给信息在图

（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；

（2）扇形统计图

（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为__________.

21.（本小题满分8分）

一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。

（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中随机摸出一个球，，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图。

五．解答题（本大题共2小时，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）

22．（本小题满分6分）

如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE。

求证：

∠A=∠B。

23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA。

求证：

四边形ABCD是菱形。

六．解答题（本大题共2小题，请在答题卡指定区域内作答，共13分）

24.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：

以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B

（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：

∠ABC=________,∠A′BC=_______,OA+OB+OC=_________.

25.（本小题满分7分）

某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁。

饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲咱饮料x（千克）。

（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；

（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？

七．解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

26（本小题满分6分）

用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形。

设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b，则（史称“皮克公式”）.

小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：

正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：

根据图中提供的信息填表：

格点多边形各边上的格点的个数

格点边多边形内部的格点个数

格点多边形的面积

多边形1

8

1

多边形2

7

3

…

…

…

…

一般格点多边形

a

b

S

则S与a、b之间的关系为S=__________________（用含a、b的代数式表示）。

27.（本小题满分9分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0）,点B（0,6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC,过O点作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB。

（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为__________;

（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？

并求出△ABC的面积的最大值。

（3）连接AD，当OC∥AD时，

1求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？

请作出判断，并说明理由。

8.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a,0）,（其中a>0）,直线l过动点M（0,m）（0

（1）写出A、C两点的坐标；

（2）当0

若△HNK满足HN=2HK,则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值;

（3）当1

若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由。

2013年中考数学试题答案（江苏常州卷）

一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）

1

2

3

4

5

6

7

8

D

C

A

A

B

C

B

D

二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，）

9．3；3；；9。

10．（－3，2）；（－3，－2）。

11．2；﹣2。

12．；。

13．；。

14．27；28。

15．﹣2或1。

16．。

17．。

三、解答题（本大题共2小题，共18分）

18．

（1）（4分）解：

原式=。

（2）（4分）解：

原式=。

19．

（1）（10分）解：

，

由①得x=﹣2y③

把③代入②，得3×（﹣2y）+4y=6，解得y=﹣3。

把y=﹣3代入③，得x=6。

∴原方程组的解为。

（2）（5分）解：

去分母，得14=5（x﹣2），

解得x=4.8，

检验：

当x=4.8时，2（x﹣2）≠0，

∴原方程的解为x=4.8。

四、解答题（本大题共2小题，共15分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤）

20．（7分）解：

（1）总人数是：

20÷40%=50（人），

则打乒乓球的人数是：

50﹣20﹣10﹣15=5（人）。

补图如下：

（2）72°。

21．（8分）解：

（1）∵共有3个球，2个白球，

∴随机摸出一个球是白球的概率为。

（2）根据题意画出树状图如下：

∵一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，

∴P（两次摸出的球都是白球）。

五．解答题（本大题共2小时，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）

22．（6分）证明：

∵C是AB的中点，∴AC=BC。

在△ACD和△BCE中，∵AD=BE，CD=CE．AC=BC，

∴△ACD≌△BCE（SSS）。

∴∠A=∠B。

23．（7分）证明：

∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形。

∴AB=BC，∠ACB=60°。

∴∠FAC=∠ACE=120°。

∴∠BAD=∠BCD=120°。

∴∠B=∠D=60°。

∴四边形ABCD是平行四边形。

∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形。

六．解答题（本大题共2小题，请在答题卡指定区域内作答，共13分）

24．（2013年江苏常州6分）解：

作图如下：

30°；90°；。

25．（7分）解：

（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650﹣x）千克，

根据题意得，，

由①得，x≤425，由②得，x≥200，

∴x的取值范围是200≤x≤425。

（2）设这批饮料销售总金额为y元，根据题意得，

，即y=﹣x+2600，

∵k=﹣1＜0，

∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，为﹣200+2600=2400元。

七．解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

26．（6分）解