《认识长方体》教学实录与评析.docx
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《认识长方体》教学实录与评析
让学生在思维的天空自由飞翔
——?
长方体的认识?
教学实录与评析
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第27---29页例1、例2及有关练习。
教学目的：
1.使学生认识长方体，并通过理论操作，掌握长方体的特征。
2.认识并理解长方体的长、宽、高，初步学会看长方体的直观图。
3.初步形成立体图形的空间观念，通过引导学生观察、操作，培养学生的探究意识和理论才能。
教学重、难点：
1.掌握长方体的特征。
“立体图形〞的概念，形成表象。
教具准备：
很厚的词典、土豆、水果刀、多媒体课件、抽纸盒、长方体框架。
学具准备：
长方体形状的纸盒、直尺、答题纸。
教学过程：
一、叠纸成书，导入新课
1.老师出示一张纸。
师：
这张纸可以看做什么图形？
生（异口同声〕：
长方形。
师：
这张纸非常薄，假如忽略这张纸的厚度，只看这一个面，我
们可以把它看成长方形。
2、将这张长方形纸片逐渐累加成一摞纸。
师：
如今我把80张、200张、1000张同样大小的纸叠加起来，〔老师手势演示后，出示一本很厚的词典〕还能忽略它的厚度吗？
如今应该把它看成什么图形？
生〔非常肯定地〕：
如今不能忽略厚度，要看成长方体了。
师：
关于长方体你知道些什么？
生1：
长方体有6个面。
生2：
长方体是一个立体图形。
......
师：
知道的还挺多，难怪孔子曰：
三人行必有我师焉。
你们已经
理解了长方体的一些特征。
那长方体还有哪些特征呢？
这节课我们就一起来认识长方体。
〔板书课题“长方体的认识〞〕
【评析】陈老师设计了一个由长方形纸片叠加、积累，过渡到长方体的字典的演示，并相机提出一系列问题：
一张纸可以看做什么图形？
把80张、200张、1000张同样大小的纸叠加起来呢？
还能忽略它的厚度吗？
如今应该把它看成什么图形？
从而引发学生的认知冲突，完成由“面〞到“体〞的过渡，使学生在动态的观察比拟中，认识“面〞与“体〞的联络与区别，进而导入新课。
这一过程新颖、有趣、增强了直观性和活动性，使新课引入成为一个认识的过程，强化了首次感知的实效，学生的思维也渐次展开。
老师还根据学生已有的生活经历，让学生交流对长方体的原认知，做到既备教材，又备学生，为后面学生探究新知做好准备。
二、操作梳理，探究特征
〔一〕从实物到图形
师：
生活中有许多物体都是长方体的，你能举例说明吗？
生1：
电冰箱的形状是长方体的。
生2：
牙膏盒的形状是长方体的。
生3：
许多做房子用的砖，形状也是长方体的。
......
老师用多媒体课件补充一些生活中形状是长方体的实物。
师：
〔指着课件中的抽纸盒〕这个抽纸盒的形状是长方体吗？
生〔非常肯定地〕：
是的。
师：
这个抽纸盒，抽去它的颜色、花纹、材质，只留下它的形状和大小，就是一个立体几何图形——长方体。
【评析】根据学生已有的知识经历，让学生举出生活中长方体物体的例子，增强感性认识。
利用课件演示将“抽纸盒〞抽象出它的几何图形“长方体〞，初步感知从实物到图形的过渡，这样抓住知识的生长点和连接点来组织教学，既让学生感觉自然、放松，又让学生感受了抽象的数学思想。
〔二〕认识长方体的特征〔教学例1〕
1.认识长方体的面、棱、顶点。
〔1〕演示切土豆成形的过程，渐次展示长方体的三要素——面、棱、顶点。
师：
这颗土豆是长方体的吗？
生：
不是。
师：
对，它是一个不规那么的立体图形。
但老师却要用这颗土豆
来介绍长方体各局部的名称，想看看吗？
生〔兴致盎然〕：
想看。
师：
这刀切下去，会出现什么？
生：
平平的面〔师板书：
面〕
师：
〔垂直于刚刚的面〕从这个方向切下去，又会出现什么？
生：
又出现一个平平的面。
师：
这两个面相较于一条直直的边，这条边叫做长方体的棱。
〔板
书：
棱〕
多媒体辅助演示棱的概念。
师：
〔垂直于刚刚的两个面〕从这个方向再切一刀，又会出现什
么呢？
生：
3个面，3条棱。
师〔指着土豆上的面和棱〕：
对，有三个面。
上面和前面相交于
这条棱，上面和右面相交于这条棱，前面和右面相交于这条棱。
这
3条棱相交于一个点，这个点叫做顶点。
〔板书：
顶点〕
多媒体辅助演示顶点的概念。
〔2〕引导学生展开想象。
师：
要切成长方体，还要切几刀？
一共要切几刀？
生：
还要切3刀，一共要切6刀。
〔3〕学生找出长方体物品中的面、棱、顶点。
师：
你能在你的长方体盒上指出它的面、棱、顶点吗？
同桌互
相指一指。
〔生饶有兴趣的与同桌互指长方体盒上的面、棱、顶点。
〕
师：
我们已经认识了长方体的面、棱、顶点，接下来，我们一
起研究长方面、棱、顶点的特征。
【评析】认识长方体的面、棱、顶点这个环节，陈老师安排了当场切土豆的演示环节，启发学生考虑：
切一刀得面，切二刀呢？
切三刀呢？
在这个过程中先让学生想象、考虑可能出现的结果，然后现场切土豆验证，先切得面，再切得棱、顶点。
老师接着追问，要切成一个长方体，还要切几刀？
问而不切，让学生展开想象的翅膀，着力于想象与考虑。
这样组织课堂教学，新颖有趣，一边想象、考虑，一边切后验证。
学生的思维活动非常活泼，兴趣浓重，有浓浓的“数学味〞。
学生的空间想象才能、思维才能得到了极大的提升。
通过演示“切土豆〞过程的“慢镜头〞，明晰地、渐次地展示了“面〞、“棱〞、“顶点〞的概念，丰富了学生建立面、棱、顶点概念的表象，便于学生理解记忆。
2.小组合作，探究长方体的特征。
〔1〕利用学具，感悟长方体的特征。
每个小组发一张“探究长方体特征〞的答题纸：
师：
请同学们用自己的长方体纸盒为观察对象，通过看一看、
量一量、比一比、说一说，完成老师提供应你们的讨论题，小组长作好记录。
音乐响起讨论开场，音乐完毕讨论完毕。
〔老师巡视，学生在舒缓的音乐声中，利用学具展开了热烈的讨论。
〕
〔2〕集体讨论交流，引导学生考虑。
①面的特征。
师：
长方体有几个面？
生：
长方体有6个面。
师：
你是怎样数的？
谁能到前面来数给大家看看？
生1转动长方体任意数。
生2〔急不可耐地〕：
老师我有不同的数法。
你看，上下两个面，左右两个面，前后两个面，一共有6个面。
这时，几位活泼的学生赞同的说：
“这种方法好，这样数不会
重复，也不会遗漏。
〞
师：
是的，这位同学数面时，固定了长方体的位置，把相对的
面一组一组数出来。
他是按照一定的顺序数的，有序考虑是一种非常好的学习方法。
我们一起有序的数一数长方体的面吧！
〔师生一起用手势有序地数面。
〕
师：
长方体相对的两个面是什么形状的？
生1：
每个面的形状都是长方形的。
师：
有补充吗？
生2：
有的时候相对的两个面是正方形的。
师：
〔见学生有些疑虑〕是吗？
你见过这样的长方体吗？
你能举个例子吗？
生2〔拿着自己的长方体纸盒〕：
我带来的长方体纸盒，,这两个相对的面是正方形的。
老师边顺势展示这种相对的两个面是正方形的特殊长方体学具，边说：
〞大家在不明白的时候，像这样学会举例子就能很快地说明问题“。
多媒体课件演示6个长方形动态围成长方体的过程。
师：
这6个长方形围成了一个长方体，我们说长方体是由6个
长方形围成的立体图形。
师：
长方体相对的面又有什么特征呢？
生1：
长方体相对的面大小相等。
生2：
长方体相对的面形状一样。
师：
长方体相对的面大小相等，形状一样，也就是说长方体相
对的面完全一样。
师：
你准备用哪些方法来验证“长方体相对的面完全一样〞呢？
生1：
我可以把上面剪下来贴到下面，叠在一起，就能比拟出长
方体相对的面完全一样了。
师：
这个方法不错，这种方法叫做重叠法。
生2：
我可以用尺子量出一个面的长和宽，再量出相对的面的长
和宽，也能发现长方体相对的面完全一样。
师：
哦，你是用测量法，用数据比对来验证的。
师：
假如不用尺子测量，你能用以前学过的知识来验证长方体
相对的面完全一样吗？
生3〔指着长方体学具〕：
前面是个长方形，对边相等，所以上面的长等于下面的长。
左面也是个长方形，对边相等，所以上面的宽等于下面的宽，因此，上下两个相对的面完全一样。
师：
这种想法真不简单，是一种逻辑推理法。
谢谢你点亮了大
家的思维。
②棱的特征。
师：
长方体有几条棱？
生：
长方体有12条棱。
师：
你是怎样有序地把这12条棱数出来的？
生1先数左面4条棱，再数右面4条棱，最后数中间4条棱。
生2把相对的棱一组一组数出来的。
师〔边指边说〕：
第二位同学先数了这中间4条棱，这条棱和
这条棱是相对的棱，这条和这条是相对的棱，这条和这条是相对的棱，这条和这条也是相对的棱，所以我们把这4条棱叫做一组相对的棱。
还能找到其它相对的棱吗？
生用手指出其它两组相对的棱。
师：
长方体一共有几组相对的棱？
生〔极有自信地〕：
长方体有3组相对的棱。
师：
为了防止数棱时出错，我们可以用一个手指顶着一个顶点，
从这个顶点引出的3条棱为起点，（师用手势指棱）这是一组相对的棱，这也是一组相对的棱，这还有一组相对的棱。
师：
相对的棱有什么特征？
生：
相对的棱长度相等。
多媒体课件演示相对的棱长度相等。
③顶点的特征。
师：
长方体有几个顶点？
生：
长方体有8个顶点。
多媒体课件演示长方体的8个顶点。
师：
长方体面、棱、顶点的特征我把它们留在黑板上。
〔老师
贴出讨论的表格作为板书〕
【评析】为了培养学生有序的考虑问题，陈老师设计了上面的统计
表，伴随着欢快的音乐，引导学生有序地从面、棱、顶点三个方面观察学具，通过摸一摸、看一看、数一数、量一量、比一比、写一写等方式，自主探究获得新知、完成统计表。
老师非常注重学法的指导，且落到实处。
如，当学生交流长方体有6个面时，老师追问是怎么数的？
引导学生分“上下““左右〞“前后〞三组相对的面来数，突出“相对“，并且带着学生一起用手势有序的数一数。
又如，在引导学生科学有序地数棱的时候，为了防止数棱时出错，老师教学生可以用一个手指顶着一个顶点，从这个顶点引出的3条棱为起点来数，每组4条，有3组，共12条。
这样教效果很好。
老师还不时地穿插鼓励性的评价语言来教会学生学习、鼓励学生学习。
如，“像这样就是有序的考虑，有序考虑是一种非常好的学习方法〞，“移面重叠，这个方法不错，叫重叠法〞，“量一量，用数据来比对，叫测量法〞，“这种想法真不简单，是一种逻辑推理法。
谢谢你点亮了大家的思维〞等。
另外，在学困之时，疑难之处，老师还注重引导学生学会举例子来
说明问题。
如，有学生说：
“长方体每个面的形状都是长方形的“，老师带暗示性的接着问：
〞有补充吗“？
马上有学生说：
“有的时候相对的两个面是正方形的〞，老师问：
〞是吗？
你们明白了吗？
“，见学生有些疑虑，老师马上问〞你能举个例子吗？
“学生拿着自己带来的长方体纸盒，边指边说：
〞我带来的长方体纸盒，这两个相对的面是正方形的“。
老师顺势展示这种相对的两个面是正方形的特殊长方体学具：
“大家在不明白的时候，像这样学会举例子就能很快地说明问题。
〞
老师还运用课件演示，移面重叠、移线段重叠、6个长方形围成立
体图形，8个顶点的显示等过程，帮助学生强化思维表象，加深学生对面、棱、顶点之间关系的理解。
特别值得赏识的是陈老师能有意识地引导学生在学习几何知识时，经历“观察、考虑、猜想、验证〞的数学模型思想，在验证“长方体相对的两个面完全一样〞时，让学生经历验证方法的多样化，特别是在引导学生运用逻辑推理法验证时，老师设计了一个有价值的问题“假如不用尺子测量，你能用以前学过的知识来验证长方体相对的面完全一样吗？
〞这样培养了学生数学考虑的方法，开阔了学生的视野，放飞了学生的思维，表达了浓浓的“数学味“。
〔三〕认识长方体的长、宽、高〔教学例2〕
1.指导看直观图。
师：
这个长方体的直观图只看到3个面，实际上有几个面？
生：
实际上有6个面。
师：
这两个面看上去是平行四边形，其实是什么图形？
生：
其实这两个面也是长方形的。
师：
出现这样的情况是由于我们的视觉原因，也就是我们常说的透视现象。
师：
画长方体时，把能看到的棱用实线表示，看不到的棱用虚线表示。
多媒体课件演示：
直观图上添加三条虚线，引导学生感受透视现象。
长、宽、高。
师：
相交于长方体的同一个顶点有几条棱？
生：
相交于同一个顶点有3条棱。
师：
这三条棱的名称分别是什么呢？
请大家在学习材料上找一找。
生：
相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。
师：
你们真擅长自学，一般情况下，我们把底面中较长的一条棱叫长，较短的一条棱叫宽，垂直于底面的棱就叫高。
〔利用课件在直观图上标出长、宽、高。
〕
3.变式呈现，辩证理解长、宽、高。
〔1〕多媒体演示同一个长方体摆放的三种不同位置。
师：
这个平放的长方体长、宽、高分别是多少？
生：
长是6米，宽是2米，高是3米。
师：
如今把这个长方体立着放，长、宽、高分别是多少呢？
生：
长是3米，宽是2米，高是6米。
师：
把这个长方体侧着放，长、宽、高又分别是多少呢？
生：
长是6米，宽是3米，高是2米。
〔2〕师质疑：
为什么同样一个长方体，量出的长、宽、高却各不一样呢？
这说明了什么呢？
生：
因为长方体的位置变了，所以长、宽、高就不一样，说明长、宽、高是会变的。
师：
长方体摆放的位置不同，它的长、宽、高也会随之发生变化，
说明长方体的长、宽、高并不是固定不变的，是相对的，是相对于它
摆放的位置而言的。
【评析】从详细事物抽象出几何图像，突出本质属性，强化对长体
的认识。
老师设问：
“长方体有6个面，每个面都是长方形，而画出的直观图为何只有3个面？
且有些面像平行四边形？
〞师生分析原因。
在这个问题上，老师没有过多的去纠结，而是点到为止，由老师说出：
“出现这样的情况是由于我们的视觉原因，也就是我们常说的透视现象〞。
点到要害、点得精彩、点得必要。
然后通过课件演示：
直观图上添加三条虚线，引导学生感受透视现象。
这样教，不但能教会学生识图、画图，而且能有效地开展学生的空间想象才能。
长、宽、高的认识是本节课的重点之一，如何在较短的时间内完成
教学任务？
陈老师通过先设问：
“相交于长方体的同一个顶点有几条棱？
它们的名称分别是什么？
〞让学生在书本上自学，然后交流，课件演示，师生归纳小结。
这样教，旨在培养学生自学的才能，合作的才能。
为了使学生深入的认识长、宽、高，老师通过多媒体演示同一个长
方体摆放的三种不同位置，得到三组不同的长、宽、高数据，让学生考虑，这是为什么？
这样又说明了什么？
激发了学生的求知欲。
这种“变〞中有“不变〞，蕴含了辩证的数学思想，学生通过讨论考虑，认识到长方体因摆放的位置不同，它的长、宽、高也会随之发生变化，从而认识到了长、宽、高的本质内涵，防止了认识上的片面和僵化。
三、稳固开展，应用进步
1.针对性练习。
〔1〕下面哪几个图形是长方体？
①②③④
师：
同学们，仔细看看图中哪几个图形是长方体？
我们一起用手指举出长方体的序号，准备，开场。
学生用手指出1号和2号。
师：
图④为什么不是长方体？
生1：
它是一个长方形。
生2：
它只有一个面，是一个平面图形。
师：
图③为什么不是长方体？
生1：
它前面的面是梯形的，长方体每个面应该都是长方形的，有时是正方形的。
师：
是呀，图③中却有个面是梯形的，从长方体面的特征来判断它不是长方体。
生2：
它前面上下两条棱不一样长，长方体相对的棱长度相等，这个图形相对的棱不相等，所以，它不是长方体。
师：
你真擅长考虑，会从长方体棱的特征上来判断它不是长方体。
〔2〕看图填一填。
〔单位：
厘米〕
①长方体前面的长是〔〕厘米，宽是〔〕厘米。
②上面的长是〔〕厘米,宽是〔〕厘米。
③右面是个〔〕形，左面的面积是〔〕平方厘米。
师：
这道题，请大家一边考虑，一边在答题纸上完成。
在舒缓的音乐声中，学生完成练习，然后汇报答案。
师：
关于第③题我有个疑问，从图上看不到它的左面，你们怎么知道它的面积是16平方厘米呢？
生：
因为长方体左右两个面完全一样，右面的面积是16平方厘米，所以左面的面积也是16平方厘米。
师：
哦，原来是根据“长方体相对的面完全一样〞这个特征来推断出左面的面积的。
2.开展性练习。
师：
只告诉长方体的一组长、宽、高，你能想象出这个长方体的形状吗？
闭上眼睛，想象一下这个长方体的形状。
〔学生闭目，展开想象。
〕
师：
想象出这个长方体的大小和形状了吗？
生〔自信地〕：
想象出来了。
师：
是吗？
那请你答复下面四个问题。
①长方体前面的面积是多少？
②还有哪个面的面积是50平方分米？
③两个面的面积是70平方分米？
④左右两个面的面积是多少呢？
〔学生迅速准确地一一作了答复。
〕
师：
一旦长方体的长、宽、高确定了，长方体的形状和大小也
就确定了。
3.创造性练习。
选择小棒拼搭长方体
绿红黑黄蓝
（1）师：
假如有一堆小棒，你能从中选择一些拼一个长方体吗？
想一想，你会选择哪几种小棒？
每种各几根？
先在小组里商量商量，然后独立完成这张表格。
绿红黑黄蓝
〔2〕学生汇报自己的想法，老师根据学生的汇报完成下表。
绿红黑黄蓝
〔3〕归纳方法。
师：
看了这些方法，你觉得怎样选择小棒就能拼成一个长方体呢？
生1：
一共要选12根小棒。
生2：
要选3组小棒，每组4根，每组一样长。
生3：
特殊情况下，有两组小棒一样长，所以就是选8根一样长的，再选4跟一样长的。
【评析】练习环节，陈老师遵循由浅入深的原那么，设计了三个层次的练习：
针对性练习、开展性练习、创造性练习，新颖有趣，使学生将获得的新知逐步转化为技能。
习题的形式不拘泥于课本，呈现多样化，针对性强，表达了由平面到立体的转化，加深了对长方体特征的理解，开展了学生空间想象才能，符合学生的年龄特点和知识构造。
练习时，老师尽可能做到每一道题均能面向全体学生，如，运用手势法，全员参与，看得清，反应快。
难能可贵的是老师在讲解练习时，有以下两个特点。
一是时刻引导学生紧扣教学目的〔长方体的特征〕来表述、考虑、评价。
如，判断针对性练习第一题第三个图为什么不是长方体？
老师引导学生分别从长方体面的形状、相对面的大小、相对棱的长度等方面考虑，不仅紧扣了教学目的，还表达了方法的多样化。
针对性练习第二题，老师设计了一个非常有价值而且问到了关键点上的问题：
“关于第③题我有个疑问，从图上看不到它的左面，你们怎么知道它的面积是16平方厘米呢？
〞问的好、问的妙，使学生的答复能很快地紧扣教学目的。
二是创设教学情境让学生在思维的天空自由飞翔。
如，开展性练习，老师只告诉长方体的一组长、宽、高的数据，让学生闭上眼睛想象出这个长方体的形状，然后再答复下列问题。
创造性练习，选择小棒拼搭长方体。
老师的重点不是真要学生用小棒拼搭，而是着力于拼搭之前如何选择小棒的考虑。
小组合作，先在统计表里用枚举法列举，学习交流后，再归纳小结。
这两个情境的创设都给了学生很大的思维空间和思维梯度，加深了对长、宽、高的理解，能让学生插上想象的翅膀在思维的天空自由飞翔。
四、课堂总结，课后延伸
师：
这节课你学到了什么？
师：
长方体只是立体图形的冰山一角，以后还有更多的立体图像等着我们去研究，去发现。
【评析】课尾，老师让学生将今天学习的知识进展梳理，形成网状
构造，并就学习方法进展小结，便于今后的学习。
同时对今后的学习也作了延伸，含而不发，留下考虑的空间。
【总评】陈老师这节课充分落实了新课标的核心理念，一切为了学生的开展，尊重学生的认知规律和成长规律，注重“四能〞的培养，重视学法的指导，浸透数学思想方法，积累数学活动经历。
始终让学生处于积极主动的学习状态，探究互动、认知深入、掌握结实、活学活用、富有创新。
不时激地激起学生的思维火花，引领学生在思维的天空自由飞翔，“数学味〞浓重，学生学得愉快幸福，老师教得酣畅淋漓。
〔本节课获江西省第三届赣教杯小学数学教学竞赛一等奖第一名〕
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